Міністерство освіти і науки України
Путивльський педагогічний коледж імені С.В.Руднєва
Позакласна робота з математики у молодших
класах
Курсова робота з математики
студентки 4 курсу, групи “Г”
(спеціальність № 5.010102)
Грицаченко Юлії Олександрівни
Керівник роботи:
Викладач математики
Чернякова Г.І.
2004.
Зміст
Вступ
Загальні питання організації і методики проведення позакласної роботи з математики з молодшими учнями.
Особливості позакласної роботи по математиці.
Формування і розвиток інтересу до математики.
Роль зацікавленості в позакласній роботі з математики.
Ігри на заняттях з математики.
Про логічні вправи для молодших учнів.
Види позакласної роботи з математики.
Цікава математика в хвилину відпочинку і на групових заняттях після уроків.
Математична газета і математичний куточок в газеті.
Математичні куточки в класах.
Гурткова робота з математики.
Клубна форма позакласної роботи з математики.
Математика на екскурсіях.
Математичні вікторини, олімпіади, ранки.
Матеріали до різних видів позакласної роботи з математики.
Цікаві запитання і задачі-смекалки.
Задачі-жарти.
Логічні вправи.
Ігри.
Загадки.
Ребуси.
Практична частина.
Висновки.
Список використаної літератури.
Вступ.
Чи можна визвати здивування і жагучу цікавість на обличчях молодших учнів під час занять математики? Можна спостерігати спалах непідробленої радості в очах, у виразі облич дітей , коли у них зародиться догадка, заб”ється жива думка, яка рветься на поверхню і вони з нетерпінням починають тягнути вверх руки, підплигувати на місці, бажаючи швидше відповісти на “коварне” запитання вчителя. Чи можна у молодших учнів до занять з математики настільки великий інтерес, що вони, зустрічаючи вчителя, неодноразово звертаються до нього з одним і тим же питанням: “Коли ж у нас буде ще таке заняття?” І ждуть його, завбачуючи це заняття як своєрідне свято.
Такі моменти коли, вчитель може визвати окриленість і непідроблений інтерес учнів до предмету, є для нього щасливими. Із них і складається радість педагогічної роботи. Завдяки такому загальному підйому діти починають дивитися на вчителя відкрито і закохано, очікуючи, чи не подарує він їм ще мить зацікавленості і захоплення.
Подив і гострий інтерес учнів, радість на їх обличчях від догадки, яка виникла можна спостерігати на уроках окремих вчителів в процесі вивчення математики. Наряду з цим широкі можливості створення атмосфери творчого натхнення, самостійної, індивідуальної і колективної практичної діяльності учнів містять різні види позакласної роботи по математиці.
Позакласна робота з математики складає нерозривну частину навчально – виховного процесу навчання математики, складного процесу впливу на свідомість і поведінку молодших школярів, поглиблення і розширення їх знань і навиків таких факторів, як зміст самого навчального предмета – математики, всієї діяльності вчителя в сполученні з різносторонньою діяльності учнів.
Головне завдання позакласної роботи з математики – виховувати інтерес до математики, стимулювати учнів до вивчення математики.
Загальні питання організації і методики проведення позакласної роботи з математики з молодшими учнями.
Значення позакласної роботи з математики з молодшими учнями складається з наступного:
1. Різноманітні види цієї роботи в їх сукупності сприяє розвитку пізнавальної діяльності учнів: сприйняття, подання, увагу, память, мислення, мову, уявлення… Жоден наставник не повинен забувати, — “говорив К. Д. Ушинський, — що його найголовніший обовзок складається з того, щоб привчити вихованців до розумової праці і що цей обовязок найбільш важливий, ніж передача самого предмету.”
Вона допомагає формуванню творчих здібностей учнів, елементи яких проявляються в процесі вибору рішення задач, в математичній чи логічній смикавці, при проведенні на позакласних заняттях відповідних ігор, в конструкції різних геометричних фігур, в організації колективу своїх друзів, щоб з найбільшою ефективністю виконати будь – яку роботу чи провести пізнавальну
гру і т. д.
Особливості позакласної роботи з математики.
Порівнюючи з класно – урочною формою позакласної роботи з математики має ряд особливостей:
1. По своєму змісту вона строго не регламентована державною програмою. Однак на позакласних заняттях математичний матеріал пропонує в відповідності з знаннями учнів. Це означає, що при підборі завдань по математиці для позакласних занять безпосередній звязок з поточним програмним матеріалом бажаний, але не обовязковий. Потрібно виходити тільки з загального рівня знань і вмінь учнів по математиці. Це означає також, що самі завдання з математики по формі не обовязково повинні бути точно такими які, зустрічаються, на уроках ( рішення прикладів, задач тощо);
2. Якщо уроки в усіх відношеннях плануються на 45 хвилин, про позакласні заняття в залежності від змісту і форми проведення можуть бути розраховані і на 2-3 хвилини, і на цілу годину;
3. Якщо класно – урочна форма потребує постійного складу, з врахуванням мікрорайону проживання, то для позакласної роботи з математики діти з даної школи можуть обєднуватися в групи, навчаючись або в одному і тому ж класі, або в різних класах, при цьому групи створюються на добровільному початку. Склад учнів навіть при наявності однієї і тієї ж форми позакласної роботи, може мінятися ( наприклад, склад редколегії математичної газети).
4. Позакласна газета характеризується багатообразністю форм і видів: групові заняття, кружки, математичні куточки, екскурсії і т. д.
Особливістю позакласної роботи з математики являється цікавістю запропонованому матеріалу або змісту, або по формі, більш вільний вислів своїх почуттів молодші учні під час роботи, більш широке використання ігрових форм проведення занять і елементів змагання на них.
Про те позакласна робота в класно-урочною має загальні риси:
В обох видах роботи в процесі навчання молодших учнів спостерігаються одні і ті ж дидактичні принципи: науковість, свідомість і активність учнів, наочність, індивідуальний підхід;
Обидва види робіт як частини одного навчаючого-виховного процесу діють не тільки на формування знань, умінь, навиків і любов до математики, а й виховання моральних якостей.
Формування і розвиток інтересу до математики.
Що може примусити молодших учнів почати міркувати над тим чи іншим математичним завданням, запитанням, задачею, коли ці завдання необов’язкові для нього? В усякому разі не примушування. Примушування може лише пригнічувати, а не збуджувати розумову діяльність дитини. Не завжди можуть активізувати думки учня і словесні благання та переконання. Основним джерелом спонуки молодших учнів до розумової праці на позакласних заняттях може послужити інтерес. Тому вчитель повинен шукати і знаходити засоби і методи збудження інтересу дітей до математичних тем, логічних завдань, які він пропонує в процесі позакласної роботи. Викликаний у дітей інтерес до окремих завдань до математики в загалі послужить стимулом для їх участі в випуску математичної газети, створення математичного кутка активна участь в математичних вікторинах, екскурсіях і т.д. Відбувається і зворотній вплив участі в цікавих математичних екскурсіях, вікторинах, випуску газет, в заняттях на яких пропонуються цікаві завдання, можуть викликати інтерес і до самої математики.
Щоб викликати інтерес до позакласної роботи, перш за все до позакласних занять з математики, потрібно постаратися не тільки привертати увагу дітей до якихось її елементів, але й викликати у дітей здивування. Дітей здивувати можна тоді, коли вони бачать, що складена ситуація не збігається з очікуваною. Якщо при цьому здивування пов’язане з виникненням деякого задоволення, то воно перетворюється в приємне здивування. При необдуманій ситуації може бути і навпаки: Виникають неприємні здивування. Тому важко на початковій стадії організувати позакласні роботи з математики створити ситуації для приємного здивування. Потрібно враховувати, що здивування викликає в дітей більш зосереджену увагу. Здивування повинно сусідити з зацікавленістю дітей, з прагненням їх побачити на математичному фоні щось нове, дізнатися про те що до тих пір їм не відомо. Здивування в поєднанні з цікавістю допоможе викликати активну розумову діяльність учнів.
Привернути на самому початку увагу дітей до позакласної роботи з математики ,наприклад, можна різними засобами: особливим, яскравим оформленням класного приміщення, в якому відображалися надзвичайні сполучення знайомого дітям світу казок з таємним світом математики, незвичайними вступними словами вчителя, створюючи тим ситуацію, в яку включені улюблені дітьми герої сучасних казок і розповідей. Математика і казки! Математика і улюблені герої! Невже це не привертає увагу дітей і не викликає в них радісного здивування? Здивування та інтерес викликають у дітей цікаві запитання, задачі, загадки, шаради, ребуси, нескладні логічні завдання.
Інтерес як і інший вид емоційного стану, має явне зовнішнє вираження на обличчях дітей, в їх поведінках, в словесних відгуках. За цими зовнішніми признаками вчитель завжди може судити про те, чи викликаний у дітей до даного позакласного виду роботи чи ні. Але іноді приходиться шкодувати що, деякі вчителі на позакласних заняттях під час підвищення інтересу дітей, під час натхненної розумової їх роботи, супроводжені зовнішнім збудженням, бувають дуже строгими до поведінки у дітей, стараючись приглушити зовнішні проявлення дітьми своїх почуттів. В результаті в дітей не чітко зберігаються сліди того задоволення, тих почуттів, які виникли в них під час позакласних занять. При дотриманні означеної міри на позакласних заняттях можна допускати більш вільне, чим на уроках, переживання дітьми задоволень, з більш вільними зовнішніми проявленнями. Тоді у дітей буде довше зберігатися то заряд інтересу, який виник під час позакласної роботи і служить стимулом до участі в наступних видах тієї роботи. Значно краще, скоріше і прочніше запам’ятовуються ті думки, які були емоціональними, викликали живі, яскраві почуття, ніж ті, які залишили людину байдужою.
Привернути увагу дітей та викликати в них здивування – це лише початок виникаючого інтересу, і добитися цього порівняно легко; важче утримати інтерес до позакласної роботи з математики і зробити його достатньо стійким.
Підтримуючи інтерес різними прийомами, потрібно його постійно виховувати, спочатку як інтерес до своєї безпосередньої діяльності під час позакласного заняття, потім щоб він переростав в інтерес до математики як до науки, в інтерес до процесу самої розумової діяльності, до нових знань в області математики. Цей процес складний, тривалий і його результати залежать головним чином від педагогічної майстерності вчителя. В цьому процесі немає готових рецептів. Однак є деякі загальні положення, які не нові, але яких потрібно притримуватись в процесі виховання інтересів до математики. Під час організації позакласної роботи з математики потрібно добиватися максимальної діяльності кожного учня організаторської, трудової, особливо розумової для виконання всяких завдань. Потрібно, щоб кожний уявляв себе або був дійсно активним учасником тієї ситуації яку організував вчитель.
Матеріал, піднесений вчителем або запропонований окремими учнями, повинен бути зрозумілим кожному учню, інакше він не викличе інтерес, так як буде зайвим для них значенням. Для підтримання інтересів в новому повинні бути визначні елементи старого, відомого дітям. Тільки з умовою встановлення зв’язку нового з старим можливе проявлення кмітливості та здогадки. По відношенню до більшості учасників позакласної роботи необхідно для виконання математичних завдань передбачати оптимальне відношення між новими і старими знаннями і вміннями. Перевантаження завдань застосовуючи тільки старі знання та вміння або тільки понижує інтерес до цих завдань. Оптимальне відношення між вказаними знаннями і вміннями створює умови для достатньо довгого зберігання інтересів дітей до математичних завдань.
Для полегшення переходу від відомого до не відомого в процесі позакласних занять з математики корисно використовувати різні види наочності: повну предметну наочність, неповну предметну наочність, символічну і уявлення по пам’яті, — виходячи з того рівня розвитку в свідомості учнів, на якому відповідні математичні поняття. Особливо вміло і вчасно потрібно використовувати дитячу кмітливість. Вона в них яскрава, значно сильніша інтелектуальності. Тому не дивно, що чарівні казки і для молодших учнів ще непомітно уплітаються в дійсність і служить прекрасним препаратом не тільки розваги але й виховання і розвитку.
Стійкий інтерес до позакласної роботи з математики і до самої математики підтримується тим, що ця робота проводиться систематично, а не від часу до часу, але в самих заняттях постійно повинні виникати маленькі і доступні для розуміння дітей запитання, загадки, утворюватись атмосфера, викликаючи активну думку учнів. Вчитель завжди може виявити силу виникаючого інтересу до математики. Вона виражається в тій наполегливості яку проявляють учні в процесі розв’язку математичних задач, виконання різних завдань, пов’язаних з вирішенням математичних проблем.
Роль зацікавленості в позакласній роботі з математики.
Інтерес до математики в молодших класах підтримується цікавістю самих задач, запитань, завдань. Кажучи про цікавість, ми маємо на увазі не розвагу дітей пустими забавами, а зацікавити змістом математичних завдань або формою в яких вони стикаються. Педагогічна оправдана зацікавленість має мету привернути увагу дітей, їхню розумову діяльність. Зацікавленість в цьому значенні на позакласному занятті завжди несе елементи дотепності, дружнього настрою, святковості. Зацікавленість служить основою для свідомості дітей почуття прекрасного в самій математиці. Дякуючи цікавості більшість стародавніх задач (про “магічні” квадрати, переправи через водний рубіж, та ін.), потрібно справді творіння мистецтва, з любовю передаються в народі, з покоління в покоління. Так, наприклад, задача-казка про переправу вовка, кози і капусти з одного берега річки на інший вже тисячу років служить однією з поза навчальних головоломок для формування корисних розумових навичок.
Прагнення до зацікавленості в подачі задач, для того, щоб задачі стали більш привабливими для людей, привело ще в глибокій давності до їхнього поетичного оформлення. Древні задачі в віршах із-за своєрідності мови й окремих елементів їх змісту ще не посильні для молодших учнів. В початкових класах задачі в віршах на позакласних заняттях пропонуються дуже прості, з доступним розумінням дітьми змістом, на теми, близькі їм, пов’язані з життям і діяльністю дітей.
Розумова зацікавленість на позакласній роботі з дітьми має велику педагогічну цінність. Кажуть, що французький математик 17 століття Блу Паскаль виказав наступні думки: “Предмет математики настільки серйозний, що корисно не упускати випадки, робити їх зацікавленими.” Однак потрібно уникати неправдивої зацікавленості, якщо вона приводить до неохайності в математичних виразах, до вульгаризації окремих математичних положень, до некоректності в викладі, до безглуздого розв’язання та роздумів.
Зацікавленість позакласної роботи характеризується наявності легкого і розумного гумору в змісті математичних завдань, в їхньому оформленні, при несподіваному розв’язанні під час виконання цих завдань. Гумор повинен бути доступним розумінню дітей. Тому потрібно наполегливо добиватися від самих дітей дохідливих пояснень сутності легких задач-жартів, всяких положень, в яких іноді опиняються учні під час ігор і т. д., тобто добиватися розуміння сутності самого гумору й його необразливості. Почуття гумору звичайно проявляється тоді, коли знаходять окремі веселі риси в різних ситуаціях. Почуття гумору, якщо ним володіє людина, полегшує сприйняття окремих невдач в створеній обстановці. Однак більшість дітей, особливо підлітки, дуже чутливі до сміху. Вони бояться виглядати смішними. Тому легкий гумор повинен бути добрим, створювати бадьорий, при піднятий настрій. Цей стан бадьорості зберігається в памяті дітей і створює ще один з стимулів для участі їх в наступних видах позакласної роботи з математики.
Атмосфера легкого гумору створюється шляхом включення в ситуацію задач, задач-розповідей, завдань героїв веселих датських казок, включення задач-жартів,
шляхом створення ігрових ситуацій та веселих змагань.
ігри на заняттях з математики.
В позакласній роботі з математики з молодшими учнями велике місце займають ігри. Це головним чином дидактичні ігри, тобто ігри, зміст яких допомагає розвитку окремих операцій на мислення або засвоєнню рахівних прийомів, навиків в швидкості рахунку та інше. Цілеспрямоване включення гри в той чи інший вид позакласної роботи підвищує інтерес дітей до цієї роботи, підсилює ефект самого вивчення.
Так як в молодшому шкільному віці у дітей ще сильна потреба в грі, то халатне відношення до ігрових прийомів у навчально – виховній роботі означає порушення одного з найважливіших принципів педагогіки – обліку вікових особливостей дітей. Гра робить окремі елементи позакласної роботи по математиці емоційно насиченими, вносить бадьорий настрій в дитячий колектив допомагає естетично сприйняти ситуацію, зв’язану з математикою: святкове оформлення класу, красиву оригінальність газети, красоту давньої легенди, яка включає задачу, драматизацію математичного завдання, нарешті стрімкість думок при вирішенні логічної задачі.
Серед математичних ігор для дітей є ігри, які виконуються по ролях. Найбільш притягальну силу для молодших учнів мають ці ролі, які дають їм можливість проявити високі моральні якості особи: чесність, сміливість, товариство, спритність, дотепність, і т. д. (роль капітана команди в клубі юних математиків чи члена цієї команди та ін.). тому такі ігри допомагають не тільки виробляти окремі математичні навики, але і гострість , логічні думки. Частково гра допомагає вихованню дисциплінованості, так як люба гра проводиться за певними правилами. Включаючись у гру, учень виконує визначні правила; при цьому він підкоряється самим правилам не по примусу, а добровільно, інакше не буде гри. А виконання правил пов’язане з трудністю, з виявленням наполегливості.
Вчитель сам в деякій степені повинен включитися до гри, інакше керівництво і влив його буде недостатньо природнім. Вміння включитися в дитячу гру – також один із показників педагогічної майстерності. Однак, не дивлячись на всю важливість і значення гри в процесі позакласної роботи з математики, вона не самоціль, а засіб для розвитку інтересу до математики. Математична сторона змісту гри завжди повинна чітко переміщатися на передній план. Тільки тоді вона буде виконувати свою роль в математичному розвитку дітей і вихованню інтересу до математики.
При організації математичних і логічних ігор необхідно додержуватися положень:
правила гри повинні бути простими, точно сформульованими, доступними для поняття молодших учнів
Якщо матеріал під силу тільки окремим учням, а решта або не розуміє правил, або слабо розбирається в змісті математичної чи логічної сторони гри, то вона не викликає інтересу дітей і буде проводитися тільки формально.
гра не буде допомагати виконанню педагогічних цілей, якщо вона викликає дуже бурну реакцію у дітей, але не дає достатньо харчу для діяльності мислення не розвиває математичну зіркість їх і увагу.
гра не дає потрібного ефекту, якою дидактичний матеріал до для дітей виготовляти складно або використовувати його під час гри не зовсім зручно.
при проведенні гри, яка зв’язана з змаганням команд, повинен бути контроль за його результатами з боку всього колективу присутніх учнів чи авторитетних осіб. Облік результатів змагання повинен бути відкритим, ясним і справедливим. Помилки в обліку, неясності в самій організації обліку приводять до несправедливих виводів про переможця, а тому і незадоволенню учасників гри. Особливо це буває самітно, проводиться з учнями третіх класів. Вони уже добре розбираються, де організатори гри припустили помилок, а де ні, і гостро реагують на несправедливість, і тоді в дітей замість приємних вражень залишаються і зберігаються неприємні.
для дітей гри будуть цікавими тоді, коли кожний із них стане активним їх учасником. Довге очікування своєї черги для включення в гру понижує інтерес дітей до цієї гри.
Якщо на позакласних заняттях проводиться декілька ігор, то легкі і більш трудні по математичному змісту повинні чергуватися; при цьому найбільш легку і більш живу потрібно пропонувати в кінці занять.
Якщо на деяких заняттях проводяться ігри, зв’язані із схожими діями мислення, то по змісту математичного матеріалу повинні дотримуватися принципів – від простого до складного, від конкретного до абстрактного. Це положення особливо послідовно і строго повинно додержуватися при проведенні логічних ігор.
Рухливі ігри повинні чергуватися зі спокійними.
ігровий характер проведення позакласної роботи з математики повинен мати конкретну міру. Перевищення цієї міри може привести до того, що діти будуть у всьому бачити гру.
на позакласних заняттях з математики ігри мають пізнавальне значення, тому в них а перший план ви двигається розумова задача для вирішення якої в розумовій діяльності повинні використовуватися порівняння, аналіз і синтез судження і висновок. В цих іграх діти повинні виказувати свої думки і висновок. Тоді вони будуть допомагати не тільки формуванню логічного мислення молодших школярів, але і правильній, чіткій, короткій мові.
В процесі гри повинно бути виконано визначена закінчена дія, вирішено конкретне завдання. Гру не потрібно обривати незакінченою. Тільки при умовах вона залишить слід у свідомості дітей.
Математичні ігри часто бувають зв’язані з певними сюжетами. Правда, сюжети їх дуже прості, розраховані на дитячу уяву. Іноді ці сюжети підказують назву гри: “Піймай рибку”, “Боротьба за цифру” та ін.
В багатьох іграх взятий принцип змагання між групами дітей. Змагання підсилює емоціональний принцип гри.
При організації дидактичних ігор з математичним змістом необхідно продумати слідуючи питання методики:
Ціль гри. Які уміння і навички в області математики діти засвоюють в процесі гри. Якому моменту гри потрібно приділити особливу увагу, які другі виховні цілі переслідуються при проведенні гри (зацікавленість математикою, підготовка дітей до організації гуртка і т. д.).
Кількість граючих. Кожна гра потребує визначеного мінімальної чи максимальної кількості граючих. Це потрібно враховувати при організації гри.
Які матеріали і посібники потрібні для гри.
Як з найменшою затратою часу ознайомити дітей з правилами гри.
На який час повинна бути розрахована гра, щоб діти побажали ще раз повернутися до цієї гри.
Як забезпечити найбільш повну участь дітей у грі.
Як організувати спостереження за дітьми, щоб вияснити, чи зацікавила їх гра.
Які зміни можна внести у гру, щоб підвищити інтерес і активність дітей.
Як можна використати основу гри, щоб застосувати в ній другий математичний матеріал.
Які висновки потрібно повідомити дітям в завершенні, після гри (кращі моменти гри, найбільш активні учасники, недоліки гри і т. д.).
Багатьма іграми цікавляться не тільки діти, але й дорослі, цікавляться вчені – математики. А в 40-х роках зявилась навіть самостійна вітка математики під назвою теорія гри. Тому слід відмітити, що в деяких цікавих іграх зустрічаються прості елементи тих складних ігор, які вивчає математична теорія ігор.
В роботі над підвищення інтересу дітей до математики необхідно, щоб цей інтерес до неї бачили учні і з боку вчителя. Важче визвати інтерес дітей до навчального предмету, якщо вони не бачать прикладів зацікавленості даною казкою, прикладів, які б переконали їх в тому, що взагалі є люди, які з пристрастю віддаються такій складній науці, як математика, і що ними можуть бути не тільки дорослі, а і діти.
Про логічні вправи для молодших учнів.
Логічні вправи являють собою один із засобів, з допомогою якого проходить формування у дітей правильного мислення.
Логічні вправи дозволяють на дохідливому для дітей математичному матеріалі, з опорою на життєвий досвід побудувати правильне судження без попереднього теоретичного освоєння самих законів і правил логіки. Правильність судження дітей забезпечується тим, що на стороні її знаходиться вчитель – організатор і керівник позакласних занять. Під його керівництвом, шляхом вправ учні практично знайомляться із застосуванням законів і правил логіки, з застосуванням логічних прийомів.
На позакласних заняттях в процесі логічних вправ діти практично порівнюють математичні об’єкти, виконують найпростіші види аналізу і синтезу, установлюють зв’язок між родовими і видовими поняттями.
Аналіз – це логічний захід, який складається в розумовому розчленуванні математичного об’єкту на складові елементи, кожний із яких потім може досліджуватись окремо, як частина розчленованого цілого, щоб виділені в ході аналізу елементи зєднати з допомогою другого логічному прийому – синтезу – в ціле, збагачене новими знаннями.
Взаємозв’язок між видовими і родовими поняттями відображає в свідомості об’єктивів існуючий взаємозв’язок роду і виду в природі і суспільстві. Родове поняття – це поняття, яке виражає суттєві признаки цілого класу об’єктів, які є родом якогось виду. Родове поняття включає певні видові поняття, одне і теж поняття ( за включенням одиничних і категорій – гранично широких понять ) може бути як видовим, так і родовим одночасно в залежності від того, по відношенню до якого поняття воно розглядається. Так, наприклад, поняття “чотирикутник” є родовим по відношенню до всіх “прямокутників” і в той же час – видовим поняттям по відношенню до поняття “багатокутник”.
В математиці велике значення надається застосуванню учнями відношень рівності і нерівності, відношень порядку і їх властивості.
Найчастіше логічні вправи не потребують рахунку, а тільки заставляють дітей виконувати правильне судження і приводить нескладні докази. Самі ж вправи носять цікавий характер, тому вони допомагають виникненню інтересу дітей до процесу мислення. А це одна із кардинальних задач навчально – виховного процесу в школі.
Внаслідок того, що логічні вправи являють собою вправи в розумовій діяльності, а мислення молодших учнів в основному конкретне, образне, то на позакласних заняттях в зв’язку з цими вправами необхідно користуватись наочністю: малюнки, креслення, короткі умови задач, записи термінів – понять і т. д.
Позакласні заняття в основі основного матеріалу можуть мати тільки логічні вправи. Як основний матеріал логічні вправи можуть слугувати в окремих випадках і при роботі математичного гуртка. Тому, що вони для дітей є не менш цікавими, ніж комбіновані заняття на другому математичному матеріалі.
Народні загадки завжди служили і служать захоплюючим матеріалом для роздумів. В загадка завжди вказуються певні ознаки предмета, по яким відгадується і сам предмет. Загадки – це свого роду логічні задачі на виявлення предмету по деяким його ознакам. Ознаки можуть бути різними. Вони характеризують як якісну, так і кількісну сторону предмета. Для позакласних занять по математиці підбираються такі загадки, в яких головним чином по кількісним ознакам наряду з другими знаходиться сам предмет. Виділення кількісної сторони предмету, а також находження предмету по якісних ознаках – корисні і цікаві логічно – математичні вправи.
Види позакласної роботи з математики.
Цікава математика в хвилини відпочинку і на групових заняттях після уроків.
Давно встановлено, що окремі завдання з цікавої математики – математичні ігри можуть завдавати дітям також задоволення, так само служити засобом розумового відпочинку, як і елементи цікавого матеріалу, пов’язані зі спортом, літературою та іншими областями науки, мистецтва. Потрібно тільки вміло підбирати математичні завдання, щоб вони викликали інтерес у молодших учнів, або викликати інтерес до математики – це головна мета , до якої ми прямуємо в зв’язку з задачею підвищеного рівня процесу навчання математики. Для розвязку цієї задачі корисно використовувати хвилини цікавої математики. З них звичайно зароджується інтерес до позакласних занять з математики, бажання брати участь в крукових роботах, в випусках газет і в інших видах робіт по математиці.
Проводити ці хвилини можна в окремих моментах під час прогулянок з групою учнів, хвилини відпочинку під час екскурсії на природу та ін.
Так як, мова йде про хвилини цікавої математики, то для збудження і підтримання інтересу до завдань останні повинні задовольняти наступні умови:
бути не схожими на звичайні математичні завдання, запропоновані на уроках;
смисл завдань повинен бути зрозумілим дітям;
рішення завдань повинно бути доступним кожному з присутніх учнів;
відповіді повинні отримуватись швидко, якщо необхідні обчислення, то вони повинні виконуватися тільки усно.
Хвилини цікавої математики проводяться епізодично. Вони можуть плануватися вчителем в зв’язку з поставленою метою, наприклад, викликати в дітей інтерес до організації математичного кружка, до випуску газети, тощо. Приведемо подібні запитання, задачі, завдання, які можна запропонувати молодшим учням в відповідні періоди їх навчання.
Діти люблять незвичайні задачі в віршах. Тому в звичну для цього хвилину вчитель може почати бесіду так: “Діти, ви знаєте вірш С.Я.Маршака “Багаж”?
Звичайно серед дітей знайдуться такі, які знають його напамять. Після цього запропонувати прочитати його хором. А потім сказати:”Тепер послухайте задачу:
Дама здавала в багаж;
Диван, чемодан, саквояж,
Картинку, корзинку, картонку
І маленьку сабачонку.
………………………………………
Але тільки пролунав дзвінок,
Втікло з вагона щеня.
Діти, порахуйте швидше,
Скільки залишилось речей?
З цікавістю діти беруться відгадувати прості ребуси. При цьому необхідно запропонувати не будь – які ребуси, а тільки ті, які мають, визначений зв’язок з математикою: або в його зображенні зустрічаються математичні знаки, або в відповідях утримується математичний термін, або має місце першої і другої ознаки одночасно. Ребуси можна раніше зобразити на аркушах паперу. Тоді в любий час вчитель може запропонувати дітям їх для відгадування. Наприклад, вчитель каже: “ Діти, відгадайте, які слова тут написані за допомогою букв та інших знаків:
Пі2л , 7я, мі100, 100лиця.
Діти завжди з зацікавленням відгадують загадки. Тут також слідує звернути увагу на те, що загадки повинні мати якісь математичні елементи. Частіше всього таким елементом є число, яке утримується в загадці і служить одним із ознак, по якому відбувається шукання відповіді на цю загадку. В інших загадках можуть зустрічатися математичні відношення (“рівність”, “більше”, “менше”) або відповіддю служить термін
Пов’язаний з математикою.
Наприклад:
Дім без вікон та дверей, як зелений сундучок,
В ньому 6 кругленьких діточок.
Називається… ( стручок)
Що це за 7 братів: роками рівні, іменами різні. (дні неділі)
Корисно буває запропонувати і задачі – жарти:
Росте 4 берези. На кожній березі по 4 гілки. На кожній гілці є по 4 яблука. Скільки всього яблук? ( На березі яблука не ростуть)
4 мишки гризли скоринку сиру. Підкралась кішка і схопила 1 мишку. Скільки мишок продовжувало гризти скоринку сиру? ( Ніскільки, всі миші порозбігалися)
В вільні хвилини діти з задоволенням можуть приймати участь в якій несуть грі. Наприклад: можна провести з невеликою групою дітей гру “Арифметичний квач”. Беручи участь в грі, діти закріплюють в памяті склад числа 10. гра заключається в наступному. Діти становляться в коло. Один учень є ведучим і становиться в центрі кола. У дітей, які стоять до кола, прикріплені картки з числами від 0 до 10. це в тому випадку, коли крім ведучого, беруть участь в грі ще 11 чоловік. Потім учень – ведучий голосно називає число, наприклад8. тоді учень який стоїть в колі і має число 8 , оббігає коло, щоб доторкнутися до учня з числом 2, яке доповнює 8 до 10. щоб не дати, коли його “заквачують”, учень з 2 повинен швидко здогадатися, що доповнення до 10 число знаходиться в нього, оббігти коло в ту саму сторону, що і 8 і стати на своє місце. Якщо 8 не “ заквачує” 2, то учень з 8 становиться в коло, а минулий ведучий на його місце. При цьому минулий ведучий одночасно отримує від нового ведучого і картку з числом 8 , прикріплює до себе на грудях.
Якщо 8 “заквачила” 2 , то учень з числом 2 становиться ведучим, віддаючи свою картку минулому ведучому.
Примітка 1: Якщо ведучий скаже голосно число 10, то, крім учня, який має на картці число 10, повинен оббігати коло і учень з числом 0.
Примітка 2: Якщо учнів, які приймають участь в грі, менше 12, то звичайно не беруться числа 10, 9, 8 і т. д. І доповнення проводиться до найбільшого з прикріплених на картках чисел. Наприклад, в грі разом з ведучим беруть участь 9 чоловік. Тому в колі будуть стояти 8 учнів з прикріпленими числами від 0 до7. в процесі гри доповнення проводиться до числа 7.
Примітка 3: Якщо граючих виявилося більше 12, то доповнення можна вичислити і до більшого числа. Якщо, наприклад, граючих 15, то доповнюють до числа 14.
З учнями 2 і 3 класів можна провести гру “Знай таблицю множення”. Зміст гри наступний. Учасники стають в одну шеренгу. До грудей кожного з них прикріпляються номера від 1 до 9 (послідовно, разом з ведучим в грі можуть приймати участь 10 чоловік). Ведучий називає будь – яке утворення з таблиці множення, наприклад 35. число 35 утворилось від множення 5 і 7 . отже, з шеренги повинні вибігти ті діти, у яких приколені номера 5і 7 , і, добігши до раніш вказаного місця, повернутися в шеренгу. Хто скоріше повернеться на своє місце, той виграє. Він отримує прапорець. Якщо ведучий сказав таке число, яке є добутком двох різних пар чисел ( наприклад, 24 = 6* 4 та 24 = 8*3 ), то з шеренги вибігають всі четверо. Учень, який виграв першим 2 прапорця, становиться ведучим, а ведучий займає його місце. Потім ведучого змінює наступний, отримавши 2 або 3 прапорця. Всі учні, які отримали прапорці, вважаються гарно знаючими таблицю множення.
При проведенні хвилин цікавої математики можна запропонувати будь – яку вправу з рахівними паличками, тощо.
В хвилини відпочинку з дітьми можна проводити гру “Кінцівки” . в процесі цієї гри діти вправляються у виконанні безпосередніх висновків з суджень з відношеннями. Вона корисна тим, що готує дітей до свідомого рішення задач на збільшення і зменшення числа на декілька одиниць і в декілька разів, даних в непрямій формі. Приведемо приклади проведення цієї гри.
Вчитель каже: “Проведемо гру “Кінцівки”. В неї можуть брати участь 3 , 4 і більше учнів. Діти становляться в коло. Я буду починати речення, а ви повинні його правильно закінчити. Закінчувати речення повинен той, до кого я доторкнуся рукою. Якщо “кінцівка” учня опиниться не вірною, то він виходить з кола, а хто залишився в колі стараються вірно закінчити речення. Виграють ті, хто вірно давав “кінцівки” і залишився в колі.”
Вчитель: “Починаю речення: “Якщо підвіконня вище стола, то…”
Учень: “… то стіл нижче підвіконня”.
Далі речення можуть бути наступними:
Якщо Саша по росту рівний Петру, то Петро…(по росту рівний Саші)
Якщо Катя стоїть лівіше Тані, то Таня…( стоїть правіше Каті)
Якщо в мене в правій руці рахівних паличок на 2 більше чим в лівій, то в лівій руці…( паличок на 2 менше чим в правій)
Якщо Марія живе від школи дальше ніж Ніна, то Ніна…(живе від школи ближче ніж Марія)
Якщо сестра старша ніж брат, то брат…( молодший ніж сестра)
Якщо олівець коротший лінійки, то лінійка…(довша олівця).
Позакласні заняття
В результаті знайомства дітей з елементами цікавої математики в хвилини відпочинку може виникнути в них і інтерес до систематичного проведення групових позакласних занять.
Групові позакласні заняття з математики проводяться після уроків, але не по змісту, не по формі вони не схожі на заняття, які організовуються для відсталих учнів.
Ми виходимо з того, що головною метою групових занять на позаурочному часі являється посиленням інтересу дітей до математики. Молодші ж учні знаходяться в такому віці, коли їхні інтереси до того чи іншого навчального предмету не визначились, коли інтереси тільки формуються. Тому до позакласних занять з математики, так наприклад, як до позакласного читання, корисно привертати всіх учнів класу. Роботу цю необхідно розпочинати з 1 класу. Таким чином, групові позакласні заняття являє собою заняття, проведені вчителем після уроків з усіма учнями свого класу. Кожне з цих занять планується вчителем в відповідності до вимог збільшення інтересу дітей до математики з врахуванням маючих у дітей знань, вмінь і навиків. Послідовне ускладнення занять проводиться виходячи з накопичених в учнів знань з математики і вмінь виконувати вправи з цікавої математики (ребуси, шаради, задачі – жарти, загадки і т. д.).
В 1 класі позаурочні групові заняття з математики проводяться епізодично. В 2 і 3 класах ці заняття проводяться систематично, але не частіше 1-2 разів в місяць, так як до них потребується велика підготовка.
Тривалість групових позакласних занять з математики повинна бути з 1 класі – 20- 25 хвилин, в 2 – 25-35 хвилин, в 3 – 35-40 хвилин.
Позакласні заняття з математики можуть бути тематичними, але частіше всього проводяться комбіновані заняття, матеріал яких звичайно непов’язаний з темами останніх уроків з математики.
Підтриманню інтересу у дітей на протязі всього заняття сприяє його організації. Кожне позакласне заняття складається з 3 частин: вступної, основної, заключної.
В вступній частині діти відразу відчувають незвичайність цих занять, необхідність їх з уроками. Дітям пропонуються ребуси, задачі в віршах, або вчитель в ситуацію занять вводить героїв дитячих казок, від імені яких пропонуються різні завдання математичного характеру. В основну частину входять завдання, які вимагають більш напруженої розумової діяльності учнів, уваги і зосередженості. Діти вирішують різні математичні задачі, виконують логічні вправи, вирішують задачі – жарти. Основним змістом заключної частини заняття є загадки і математичні або логічні ігри. Корисно закінчувати заняття в той момент, коли діти готові з цікавістю повторити гру. Ці бажання, які збереглися служать зарядом інтересу до наступних позакласних занять, так як у молодших учнів інтерес до математики поки ще тісно переплітається з прагненням до ігрової діяльності. Тому закінчуючи гру, потрібно дітям сказати, що гру можна провести ще раз на наступному позакласному занятті.
При проведенні позакласних занять необхідно ретельно продумати використання наочності. З однієї сторони, наочність повинна бути цікавою, з другої – вона повинна сприяти на розумову діяльність дітей щодо розв’язання того чи іншого запитання, запам’ятовування деталей математичного або логічного завдання.
В процесі занять необхідно забезпечити диференційований підхід, враховуючи особливості окремих учнів, так як запропоновані на них запитання і завдання можуть бути направлені на виховання уваги, пам’яті на числа, розширити загальний кругозір, прищепити інтерес до розв’язання задач і т. д.
Позакласні заняття в умовах малокамплектної школи.
Особливості занять в цих умовах слідуючи:
Вони проводяться одночасно у всіх класах, з якими працює вчитель.
Завдання, запитання класам задаються диференційно, відповідно з життєвим досвідом і знаннями учнів. Але у випадку утруднення з питаннями, запропонованими одному класу, можуть відповідати учні другого класу.
Під час занять організовується змагання між класами. В цих змаганнях може виграти і молодший клас, якщо його учні дадуть відповідь на більшу кількість даних спеціально для них запитань, чим це зроблять другі класи. Але для виявлення переможців із 1-2 класів необхідно, щоб кількість запитань, завдань по всіх командах – класах була однакова.
Корисно рекомендувати запитання і завдання спочатку 3 класу , потім 2 і 1 класів, так як 3 клас має більший запас знань, його учні володіють більш грамотною мовою. Учні молодших класів, слухаючи виказування не старших, будуть вчитися грамотно будувати свої відповіді, запам’ятовувати доступні їх розумінню відомості і роз’яснення математичного характеру. В міру своїх можливостей учні молодших класів може будуть обмірковувати відповіді на запитання вчителя, щоб іноді у випадку труднощів, які виникають у третьокласників, зробить спробу відповісти на них. Своєрідні окремі завдання, які даються на позакласних заняттях, дозволяють молодшим класам включатися в роботу старших, наприклад при відгадуванні загадок, окремих задач-жартів, задач у віршах, ребусів.
Форма проведення заняття в основному може бути споріднена з того, яка використовується на групових заняттях з одним класом.
Математична газета і математичний куточок в газеті.
Математика як наука концентрує багато цікавого, але по змісту – доступного розумінню молодших учнів. Для розширення математичного кругозору, для ознайомлення їх з цікавими фактами в області математики, поряд з цікавими запитаннями і задачами велику користь може дати математична газета чи відповідний куточок в загально шкільній чи класній стінгазеті.
Математична газета при розумній організації роботи з нею сприяє підвищенню інтересу дітей до математики, вихованню у молодших учнів математичної смикали і елементів логічного мислення, виробляє навики самостійного читання математичного тексту.
Математична газета служить агітатором і організатором математичних гуртків, вікторин, конкурсів і інших заходів. Через газету висвітлюють результати різних конкурсів кмітливих дітей, зміст і рішення окремих конкурсних задач, які вказують на переможця із числа учнів. Газета може вміщувати математичний матеріал для підготовки до конкурсу кмітливих дітей, а також висвітлювати самі конкурсні питання, задачі, завдання.
Газета буде користуватися успіхом, якщо її зміст буде відображати життя класу, його “математичну атмосферу”, якщо цікавий матеріал її буде у відомій степені зв’язаний з програмним. Матеріал газети може бути використаний вчителем для проведення розумного відпочинку дітей в окремі великі перерви, під час прогулянки. Досвід показує, що цікаво і красиво оформлена газета протягом декількох днів служить центром уваги учнів.
Стимулом для випуску математичної газети ( чи організації математичного куточка в газеті ) може служити показ раніше випущених красиво оформлених газет з яких корисно розібрати 1-2 цікаві задачі, загадки, ребус і т. д. При показі потрібно постаратися визвати у дітей інтерес до такої газети, до самої діяльності по випуску газети.
Організатором по випуску математичних газет може стати гурток, раніше організований в школі чи класі. Потім вона буде органом цього математичного гуртка. У всіх випадках газета випускається під безпосереднім керівництвом вчителя, а в 1-2 класах перші номера звичайно готує сам, вчитель, притягуючи до оформлення учнів старших класів. Молодші учні повинні бачити увесь процес по випуску газети, надаючи посильну допомогу.
Викликавши інтерес до випуску газети, вчитель перед дітьми ставить задачу – підібрати назву газети. Можна вказати слідуючи їх назви “Юний математик”, “На дозвіллі” та інші.
Для випуску газети створюється постійна редколегія з 7-9 чоловік, або тимчасова – тільки даного номера, редколегія спочатку збирає матеріал для стінгазети: одні підбирають цікаві задачі, другі — математичні ребуси, треті підбирають вірші, які можуть служити умовою математичної задачі, четверті – із різних дитячих книжок підбирають загадки, п’яті знаходять математичні ігри. В пошуках перелічених матеріалів, велику допомогу надають бібліотекарі і звичайно ж вчителі. В процесі пошуку матеріалу для газети діти використовують поради старших учнів, батьків. В результаті включення в цей пошук дітей і дорослих можна зібрати цікаві і різноманітні за змістом задачі, приклади, вправи, ігри, загадки, які корисно буде використовувати в наступних випусках газети. Дітям подобається коли в газеті висвітлюється зібраний ними матеріал і коли газету оформляють вони самі. Тому і в оформленні газети дітям потрібно допомагати порадами, направляти їх діяльність і в потрібні моменти поправляти. Відповідальною частиною роботи є письмо тексту. До письма тексту потрібно допускати тільки тих учнів, у котрих чіткий красивий почерк. Для письма текстів газет, які випускаються в 1-2 класах, можливо залучати учнів старших класів і батьків. Черговий же матеріал повинен бути написаний дітьми і старанно перевірений вчителем. Малюнки також повинні виконаними тільки дітьми. Випуск математичної газети потребує великої затрати часу на пошук матеріалів, на поступове оформлення, на ретельний контроль з боку вчителя, тому вона повинна виходити один раз в 1.5-2 місяці.
Газета звичайно вміщує цікаві задачі – жарти, різні головоломки, логічні вправи у формі запитань, завдань загадок, задач у віршах, математичні ребуси, шаради, найпростіші кросворди з математичною термінологією. В газети можна включати окремі задачі, складні учнями і які вчитель визнає оригінальними. Корисно в ній висвітлювати пізнавальний матеріал або пропонувати задачі пізнавального характеру, тобто такі, після рішення котрих діти узнали щось нове, наприклад тривалість життя тварин, їх вагу, швидкість польоту птахів, швидкість руху риб і т. д. У виховному відношенні корисно в газеті висвітлювати окремі показники з трудової діяльності батьків, трудові успіхи самих учнів ( по збору металобрухту, макулатури, лікарських рослин і т. д.).
Велике місце в математичній газеті повинні займати малюнки, які привертають увагу дітей до газети, роблять її інтересною і є наглядним посібником при рішенні різних запитань і задач.
Рішення задач, прикладів і других завдань запропонованих газетою, не повинно займати дуже багато часу. Діти по натурі непосиди. В них може не вистачити терпіння на довгі обміркування і викладки. Тим паче, що ці задачі для них не є обов’язковими.
Газета буде мати успіх і виконуватиме своє призначення, якщо до її математичного змісту буде звернена увага учнів. До матеріалу газети вчитель може звертатися під час уроків, заздалегідь передбачивши його в качестві додаткових завдань окремим учням, які швидко справляються з вправами, запропонованими всьому класу. Після виконання додаткових завдань учень повинен одержати відмітку.
Робота з газетою може включатися в організацію змагання між окремими учнями за найбільше число вирішених задач, запропонованою математичною газетою, відгаданих загадок, виконаних завдань, а також за найбільше цікавий матеріал, запропонований для газети: задачі, малюнки, ребуси і т. д. З цією метою необхідно налагодити облік змагання, його гласність. На зборах, зібраннях відмітити тих дітей, які проявили себе в роботі з газетою. Корисно в певні святкові дні організовувати виставку стінних газет. Учнівські комісії при цьому відбирають кращі газети, а адміністрація школи виносить вдячність відповідним членам редколегії.
При підборі матеріалів для газети потрібно орієнтуватися не тільки на сильних учнів, але і на середніх і слабких. Облік вирішених задач, взятих із газети, дозволить відмітити і заохотити не тільки тих, які завжди активні, але і слабких учнів, проявивши певну кмітливість, викликавши тим самим і у них інтерес до математики.
Іноді замість випуску математичної газети оформляються математичні куточки в класній чи загально шкільній газеті їх можна називати “Вгадай-но”, “Головоломки” і т. д. В цих куточках газет вміщуються цікаві задачі, загадки, ребуси, логічні вправи тощо.
Замість стінних газет в молодших класах може бути організований випуск “ живих математичних газет “. Вони звуться живими, так як кожна задача, загадка, запитання повідомляється не на “ мертвому “ листі паперу, а живим голосом учня. Матеріал газети подається наступним образом. Перед учнями класу чи на сцені шкільного залу шикується ряд учнів. Один з них оголошує, що зараз вони ознайомлять всіх присутніх із змістом “ живої математичної газети “ під назвою , наприклад “ Вгадай-но”, що дітям будуть запропоновані цікаві задачі, загадки, головоломки. Ці задачі, загадки присутні повинні розв’язати зараз і голосно повідомити про своє рішення. Задача, яка не буде піддаватись рішенню, пояснюється тим учнем, який її запропонує. Потім діти, які пропонують “живу газету” у визначеному порядку пропонують свої задачі, загадки, а слухачі стараються швидко з ними справитися і повідомити рішення. Ті учні, які на цьому своєрідному конкурсі більше других дадуть правильних відповідей, можуть бути відразу відмічені пам’ятними подарунками, наприклад нагороджені пам’ятними листівками з написом “Кращому математику” або іншим способом на розсуд вчителя. В процесі рішення задач із “живої газети” можна організувати змагання на самий кмітливий клас, команду.
2.3Математичні куточки в класах.
В результаті проведення різних форм класної і позакласної роботи по математиці виникає необхідність в тому, щоб наглядний матеріал, вимірювальні і другі інструменти і прибори, стінні газети, зошити з задачами, які склали діти та інше зібрати в класі в певному місці. З цією метою може бути організований математичний куточок. Куточок – це не просто сховище накопичених матеріалів, а відображення діяльності учнів класу в процесі класної і позакласної роботи з математики, відображення тих змін, які проходять в процесі цієї діяльності.
Математичний куточок організовується і оформляється при активній участі дітей. Робота учнів в куточку має різносторонній характер:
В зв’язку з вивчаючим матеріалом поступово накопичується записані в особливий зошит задачі життєвого , пізнавального характеру, зіставлені самими учнями. Цей збірник задач знаходиться в куточку. За накопиченням задач і оформленням збірника несуть відповідальність окремі учні.
Ведеться альбом з вирізками із газет і другими матеріалами, в яких відображені числові дані в різних областях економіки України, про норму посіву різних культур і врожаю з одного гектару, одержаному у своєму районі чи області, про найвищі врожаї різних культур України, про норми годівлі домашніх тварин і птахів, про швидкість різних машин, про спортивні досягнення учнів школи і найвищих досягненнях по різних видах спорту та інше. Ці дані повинні постійно використовуватися дітьми при складанні задач.
Складається збірник цікавих математичних відомостів під назвою “Чи знаєте ви…”. В ньому накопичуються дані, які діти можуть вичитати в газетах, дитячих журналах, книгах. В збірнику вказуються не тільки цікаві факти, пов’язані з математикою, але і записується саме джерело, звідки вони одержані ( назва, автор, число, рік і сторінки ) чи просто до сторінки збірника приклеюється відповідна вирізка.
В куточку вивішується красиво оформлені плакати з повідомленням про вікторини, олімпіади, про учнів класу, які стали переможцями змагань та інше.
В математичному куточку зберігають і по необхідності видають різні інструменти ( вимірювальні, креслярські ), матеріали ( папір, фарби, пензлики та інше ), окремі наглядні посібники для позакласної роботи.
В куточку періодично організовуються виставки кращих зошитів учнів, наглядних посібників, виготовлених дітьми, математичних газет, матеріалів, зібраних на математичних екскурсіях і відповідних робіт учнів, пов’язаних з оформленням матеріалів екскурсій ( креслень, розрахунків, таблиці та інше ).
Для роботи куточка виділяють відповідальних дітей, організовують чергування. Відповідальні за різні розділи роботи математичного куточка з допомогою вчителя складають плани роботи, які об’єднуються в загальний план роботи куточка. В цьому плані відображається:
А) коли і хто записує в збірник нові задачі, складені учнями;
Б) коли і хто оформляє альбом з числовим матеріалом, взятим із життя;
В) хто веде збірник цікавих фактів, пов’язаних з математикою, і коли робляться в класі повідомлення про ці факти;
Г) строки випуску математичної газети і хто відповідальний за своєчасний їх випуск;
Д) коли проводяться виставки і хто відповідальний за різні розділи виставки.
План куточка знаходиться в повній відповідності з планом класної позакласної роботи по математиці, яку проводять вчитель і школа в цілому.
Математичний куточок може складати невідємну частину роботи тільки даного класу. Але він може бути організований і в клубі розумних дітей, і тоді він являється відображенням декількох класів. В цьому випадку його діяльність направляє штаб клубу.
2.4 Гурткова робота з математики.
В початкових класах одержали поширення різні предметні гуртки, в тому числі і математичний. Для молодших учнів приналежна не утримуюча цікавість, кожну потрібно підтримувати і направляти організацію гуртків – це засіб , який допомагає задовольнити дитячу цікавість. Але це тільки одна із причин, яка викликає необхідність організації гуртків. Математичний гурток в процесі своєї роботи допомагає розширенню кругозору учнів в різних областях елементарної математики. Гурткова робота допомагає розвитку у дітей математичного кругозору мислення: умілому використанню символіки, правильному застосуванню математичної термінології, вмінню відволікати від всіх якісних сторін предметів і явищ, зосереджувати увагу тільки на кількісних, вмінню робити доступними висновки і узагальнення, обґрунтовувати свої думки.
Участь дітей в роботі гуртків сприяє вихованні їх суспільної активності, яка поки тільки виражається в допомозі учителю при виготовленні наглядних посібників, в організації і проведенні екскурсій , в організації і оформленні математичної газети чи куточку в газеті та інше. Робота гуртка робить серйозну увагу на підвищений інтерес до математики не тільки гуртківців, але і решти учнів у класах.
Гуртки створюються на добровільних початках. Але потрібно враховувати ту обставину, що в школі і в класі часто організовуються одночасно декілька гуртків і діти прагнуть прийняти участь відразу в декількох із них. Застерігаючи дітей від навантаження, вчитель може практично проводити тільки окремим із дітей включитися в роботу математичного гуртка, а другім – в гуртки, краєзнавчий, юного натураліста і інші. При відборі дітей в гурток потрібно враховувати їх нахили, можливості і інтереси. В молодших класах гуртки доцільно залучати не тільки самих здібних і підготовлених учнів. Потрібно намагатися визвати інтерес до гурткової роботи по математиці і з сторони середніх і слабких дітей. Діло в тому, що в процесі виховання важко з упевненістю раз і назавжди визначити , хто до чого здібне. Дуже багато талановитих людей в своєму покликанні затверджуються тільки після довгих пошуків. Допомогти учню найти себе можна раніше – одна із важливих задач вчителя.
Стимулом до організації математичного гуртка може бути спеціально проведена коротка бесіда вчителя про те, чим діти будуть займатися в цьому гуртку. Ця коротка бесіда може виникнути на уроці в зв’язку з вивченням якої — небудь теми, при рішенні задач. Думка про організацію гуртка може виникнути в процесі позакласних занять з математики, наприклад при зборі і рішенні цікавих задач, загадок, ребусів і т. д. Поштовхом до організації може послужити відповідна стаття в газеті.
Гуртки можуть створюватися загально-шкільні , для учнів паралельних класів і для дітей одного класу.
Створити гурток потрібно тоді, коли в учителя вироблений план відповідних заходів, до виконання яких можна притягнути учнів. Для дітей привабливо настільки те, почують, дізнаються нове в гуртку, а й те, що нове вони будуть робити самостійно. Звідси випливає, що до підготовки наступного заняття необхідно залучити самих учнів. На заняттях гуртка можуть бути присутні не тільки його члени, але й усі бажаючі. Тому про заняття гуртка потрібно сповістити всіх учнів.
Організованим математичним гурткам, після колективного обговорення , члени гуртка дають назву. В перших класах їх дуже часто називають гурток “Чомучків”, в других класах назва гуртка “Смикала” , а в третьому завжди називають гурток “Юний математик”. Роботу математичного гуртка потрібно проводити не частіше одного разу в дві неділі, так як кожне заняття потребує ретельної підготовки як від учителя, так і від учнів.
На заняттях гуртка потрібно відмовлятися від довгих докладів. Якщо повідомлення велике, то його можна розділити на короткі розповіді, які готують декілька членів гуртка. А ще краще, якщо ця розповідь буде оформлена у виді інсценіровки.
Члени гуртка можуть випускати свою математичну газету чи бути активними кореспондентами куточка в загально шкільній газеті.
Методи проведення занять в гуртках можуть бути слідуючи: коротке повідомлення членів гуртка чи виклад в формі інсценіровки, вправи в рішенні задач, ребусів, загадок, задач збільшеної трудності , рішення логічних вправ, екскурсій, спостережень за трудовою діяльністю дорослих в зв’язку з екскурсіями, виготовлення наглядних посібників, випуск газет та інше.
Всі матеріали – результати роботи гуртка повинні зберігатися у відведеному місці. Члени гуртка періодично роблять виставки, на яких показують виготовлені наглядні посібники, математичні газети, збірники задач, складені членами гуртка по числових даних, взятих із життя, матеріали цікавих повідомлень, екскурсій та інше.
Отже робота математичного гуртка відрізняється від позакласних групових занять наступним:
В основу залучення учнів до гурткової роботи лежить принцип добровільності.
При підготовці та проведенні занять гуртка від сторони учнів проявляється значно більше самостійності і ініціативи. Позаурочні групові заняття з математики, як правило, готує і проводить сам учитель.
Методи проведення занять гуртка більш різноманітні, чим методи проведення групових позакласних занять.
Клубна форма позакласної роботи з математики.
В практиці деяких шкіл зустрічається особлива форма позакласної роботи з молодшими учнями, яка зветься клубами.
Клуб організовується в школі, де є декілька паралельних класів. Він може бути створений спеціально для позакласної роботи з математики або як форма яка обєднує позакласну роботу секцій по різних предметах. Якщо він створений для роботи тільки по математиці, то він може називатися клубом юних математиків (КЮМ). Якщо ж до клубу входить декілька секцій, тоді його назва може бути: клуб мислячих дітей (КМД), клуб допитливих і винахідливих (КДВ), клуб допитливих дітей (КДД) та інші.
До членів клубу юних математиків вчителя початкових класів рекомендують і виділяють по декілька чоловік від кожного класу враховуючі їхні здібності. Ці члени клубу складають його актив. В дні роботи клуб можуть відвідувати і інші учні.
Для керівництва позакласної роботи з математики в цьому клубі може бути виділений один учитель або роботу ведуть декілька вчителів по черзі, але відповідно з загальним планом клубу. На допомогу вчителям виділяються учні старших класів. Вчителя і старшокласники утворюють штаб клубу. Наявність колективного органу дозволяє творчо урізноманітнити роботу клубу. Штаб клубу – це організатор роботи, який планує всю його діяльність. Діти – члени клубу є безпосередніми активними учасниками всіх заходів клубу. Кожний вид діяльності членів клубу повинен збагачуватися новими знаннями, організаційними навиками і практичним вмінням.
Клуб юних математиків працює по плану, який склав вчитель, який веде в ньому основну роботу, і затвердженому після вільного обговорення на засіданні штабу.
В школі для роботи клубу виділяється одно із класних приміщень. В клубі повинні бути зосереджені різні математичні, логічні ігри, шахи , шашки, література з цікавої математики. На видному місці повинна знаходитись математична газета, запитання, задачі математичної вікторини, списки переможців конкурсів по математиці, конверти для запитань дітей з підписами “Запитуйте – відповідаємо” і інші. В клубі у відповідному місці повинні бути зосереджені вимірювальні інструменти і різноманітні матеріали ( папір, фарби, клей, пензлики, кольорові олівці і інше), які необхідні для виконання членами клубу різних видів робіт. Всіма цими матеріалами завідує один із членів клубу.
Клуб юних математиків працює щонеділі. В ці дні члени клубу збираються, щоб випустити математичну газету або роблять підбір матеріалів для конкурсів, оформляють відповідні стенди, для проведення репетицій інсценіровок, проведення математичних
і логічних ігор тощо. В ці звичайні дні робота клубу проводиться під керівництвом старшокурсників, одержують консультації вчителів. Однак контроль за результатами роботи членів клубу в ці дні здійснює вчитель, який продивляється оформлення газети , стенду, зміст запитань і задач для конкурсів та інше.
Один чи два рази на місяць проводиться збір членів клубу юних математиків. Такі збори проходять під керівництвом учителя. На зборах вчитель проводить заняття , аналогічні позакласним груповим заняттям з математики чи занять гуртка. Якщо членами клубу будуть учні з різною підготовкою, з різних класів початкових, то ці заняття можуть проводити 2-3 вчителя з відповідними віковими групами.
Один раз в півроку в клубі проводиться змагання між командами паралельних класів. В першому півроку проводять змагання між командами третіх класів, а в другому півріччі між командами других класів. До змагання команди готуються задовго до призначеного дня. Увесь сценарій по проведенню змагання штаб клубу готує також раніше, розподіляючи ролі між командами. Члени штабу на цих змаганнях утворюють судову комісію. Кожній команді можна дати визначену назву.
Примірний сценарій змагання.
Турнір капітанів.
(З допомогою вчителя кожний капітан завчасно підготував по три запитання, які він запропонує капітану другої команди).
Змагання команд.
(Першій і другій команді 2 запитання ставить ведучий. Відповідають із команди той, хто перший підняв руку).
“Аукціон”.
(Під такою назвою проходить змагання між командами, зміст якого в тому, щоб за 5 хвилин , переказати, як можна більше лічилок, загадок, цікавих фактів, пов’язаних з математикою із серії “Чи знаєте ви…”.
атрибутом аукціону в руках ведучого є деревяний молоток. При першому ударі молотка ведучий питає: “Хто ще добавить лічилку?” якщо команда мовчить, робить ще удар і запитує: “Не згадав хто не будь ще?” як тільки відповідь не пролунає ведучий робить 3 удари і оголошує число названих лічилок. Ударом молотка також дається сигнал про закінчення 5 хвилинного строку).
Конкурс смикали.
( Особливість цього виду змагань заключається в тому, що команди заздалегідь готують для другої команди по 3-5 загадок, запитань. Під час конкурсу запитання команди ставлять по черзі. На поставлене запитання хто-небудь з другої команди повинен дати відповідь зразу ж.
Якщо відповіді на яке-небудь запитання не буде, то роз’яснення повинен дати той , хто поставив його. Виграє та команда, яка поставила більш оригінальні запитання, задачі, загадки і яка дала найбільшу кількість правильних відповідей на запитання другої команди).
Колективний виступ команди.
( Капітан першої команди оголошує, що команда виконає “Пісеньку про арифметику”. Капітан другої команди оголошує вірш-жарт “Трикутник і квадрат”).
2.6 Математика на екскурсіях.
В безпосередньому навчальному процесі екскурсія являє собою один із методів наглядного навчання. Екскурсія є також одним із видів позакласної роботи з математики.
В початкових класах школи проводяться як спеціальні математичні екскурсії і екскурсії на природу, на виробництво. Математичні екскурсії мають задачу ознайомити дітей з різними методами вимірів на місцевості, з простими вимірювальними приборами і практичним застосуванням їх. Під час цих екскурсій діти вчаться вправляться у вимірюванні відстаней на око, у вимірах відстаней до недоступних точок і інше.
До виходу на місцевість в класі вчитель демонструє процес провішування, або з допомогою звичайних вішек, або на столі.
При виході на місцевість вчитель ділить клас (членів гуртка) на бригади по 5-6 чоловік. Для кожної бригад беруть комплект вішек, колочків, рулетку і т. д. Бригадам дають окремі завдання по вимірюванню певних відстаней (в 40-50 м ), поміж крайніми точками яких попередньо повинно було провести провішування прямих ліній.
Відомо, що відстані в десятки метрів поміж якимись точками на місцевості можна виміряти правильно тільки при умові, якщо ці виміри проводять по прямій лінії. Як же помітити великий відрізок прямої на місцевості? Цей спосіб і називається провішуванням, сутність якого заключається в тому, що на місцевості не суцільна пряма, а окремі точки цієї прямої. Точками прямої служать короткі колочки, забиті в землю, або довгі колочкі, які називають віхами . чим частіше ці колочки будуть поставлені, тим легше орієнтуватися по прямій при вимірюванні.
Під час екскурсії на місцевість можна навчити дітей визначати середню довжину свого кроку, а потім вимірювати відстані кроками. Для цього заздалегідь вимірюють відстань, наприклад в 20 м.
Потім кожна дитина вільним кроком проходить дану відстань чотири рази, запам’ятовуючи чи записуючи кількість кроків. Ці числа додають і одержану суму ділять на 4. так вони дізнаються, скільки кроків в середньому кожний з них робить на відстані 20 м. Нарешті поділивши 20 м на одержане середнє число кроків, знаходять довжину свого кроку в дециметрах чи сантиметрах.
Математичні екскурсії корисно використовувати для розвитку у дітей окоміру. В житті часто доводиться вимірювати відстані очима. Наприклад, шофер повинен при русі від другої машини на відомій дистанції, на відомій відстані до зупинки він повинен загальмувати і т. д. І ці відстані їм визначаються тільки на око. Певні навики у вимірах на око потрібні кожній людині.
Найбільш доцільні такі виміри на око, коли відстань, висота, довжина предмета оцінюються шляхом порівняння з видимим і уже відомим значенням величини. Якщо відомо, що відстань між телеграфними стовпами складає 50 м, то знаходячись на прямій дорозі, уздовж якої ідуть телеграфні стовпи, діти можуть визначити відстань до окремих дерев, до мосту, до будівлі, розміщених біля дороги. Для цього вони можуть порахувати кількість проміжків між стовпами від місця, де стоять, до окремого дерева, або до мосту, чи до будівлі край дороги. Помноживши 50 м на одержане число проміжків, знаходять відстань до перекислених об’єктів. Аналогічно можна визначити відстань між предметами, які розташовані на дорозі, яка йде під прямим кутом до направлення нашого погляду і вздовж якої поставлені телеграфні стовпи.
Орієнтуватися у визначенні відстаней можна також, користуючись таблицею розрізнення предметів. Бажано, щоб діти поступово знайомились з цією таблицею і в результаті практичного її використання запам’ятовували окремі її дані.
Користуючись таблицею потрібно зважати на умови в яких проводиться спостереження. Наприклад, предмети будуть здаватися ближче, чим на самому ділі єсть: 1) вони яскраво освічені;
2) між предметом, який спостерігається, і учнем немає інших предметів (при вимірюванні відстані у відкритому полі;
3)предмет розміщений на горі і його видно на фоні неба;
4) здовжений предмет розміщений вертикально, а не горизонтально.
Навпаки, предмети будуть здаватися далі, чим на самому ділі: 1) під час дощу і туману; 2) якщо між предметом, який спостерігається і учнем знаходяться проміжні предмети; 3) якщо спостерігач на горі, а предмет під горою.
Предмети З якої відстані видні
Заводські димарі 15 км
Села , великі будинки 8 км
Групи окремих будинків 5 км
Вікна в будинках 4 км
Димарі на покрівлях 3 км
Окремі дерева і одинокі люди 2 км
Кілометрові стовпи 1 км
Стовпи дерев 850 м
Оправи віконних рам 500 м
Рухи рук 400 м
Черепиця і дошки на покрівлі 200 м
Обличчя людей, ґудзики на сукні 150 м
Вираз обличчя 100 м
Очі 60 м
Білки очей 20 м
Для вироблення вміння визначати розміри на око в умовах місцевості корисно проводити вправи, коли розміри предметів чи відстані спочатку визначаються на око, а потім ці результати перетворюють інструментальними вимірами. Останні вправи корисно організовувати у формі гри – змагання.
На математичних екскурсіях діти набувають нові знання, тому в процесі екскурсії думка їх працює напружено, увага зосереджена. Це зобов’язує вчителя при плануванні екскурсії передбачити не тільки час на рух і освітню частину її, але і на відпочинок, який повинен бути розумно організованим. На екскурсію передбачається не більше 1.5 годин, з котрих 30 хвилин відводиться на 2 перерви. В хвилини відпочинку корисно організовувати рухливі і не рухливі ігри.
Математичні екскурсії плануються також, як і інші види позакласних заходів, так же, як і уроки. В плані передбачається:
підготовка до екскурсії, робота з дітьми (пояснення прийомів роботи, які будуть на екскурсії, вироблення дітьми первісних навиків);
виготовлення відповідних приладів;
розділення учнів на бригади, розподілення між ними приладів і вимірювальних інструментів;
пояснювальні бесіди, як потрібно себе вести під час походу на екскурсію і під час окремих видів роботи і відпочинку;
розподіл часу, який піде на кожний етап екскурсії;
виділення того матеріалу, який діти повинні записати в своїх зошитах;
обробка матеріалу після проведення екскурсіях.
Перед проведенням екскурсії вчитель сам повинен відвідати відповідні пункти, виділити роботу для кожного учня бригади, провести цю роботу, передбачивши всі елементи безпеки. Під час цього відвідування корисно урахувати час на рух до місця екскурсії і назад, намітити міста, зручні для відпочинку дітей.
Математичні вікторини, олімпіади, ранки.
Назва “вікторина” походить від латинського слова “віктория” – победа. Вікторина – це одна з форм організації змагання між командами, між окремими членами в області математики чи інших наук. Організація вікторин – одна із форм позакласної роботи з математики. Змагання в формі вікторини, дозволяє виділити кращого математика, кращий клас і проводиться наступним чином: пропонується система запитань, задач, прикладів, які доступні певній віковій групі учнів. Діти в добровільному порядку вирішують задачі, приклади, відповідають на запитання і в усній чи письмовій формі повідомляють результати. Пробірка якості результатів виконання завдань і відповідний облік дають основу відібрати кращого математика чи клас.
Організація вікторини вимагає не так уже багато часу. Цим вона приваблює вчителів. Вікторини проводяться в класі, де між собою змагаються окремі учні. Вікторини можуть проводитися і математичним гуртком, де виділяються кращі математики, в клубі юних математиків, де організовується змагання між командами паралельних класів.
Вікторини проводять з метою підвищення інтересу учнів до математики, для виявлення любителів математики з послідовним принадженням їх в математичні гуртки, де вони можуть проявити свої здібності.
Зміст і кількість завдань для вікторини залежить від того, в яких умовах і з яким складом учнів вона проводиться, якщо вікторина проводиться в класі чи клубі юних математиків і в усній формі, то включається 8-10 не важких запитань, завдань, які потребують тільки усних способів рішення, виконання. Серед них можуть бути запитання захоплюючого характеру. Ці запитання і завдання продумуються раніше. При проведенні вікторини перед учасниками в класі виступає в ролі ведучого учитель, а в клубі в ролі ведучого виступають два чоловіки ( два учнів старших класів або вчитель з помічником ). Ведучі по черзі задають учням запитання. Коли один із ведучих читає завдання, то другий слідкує за тим, хто із присутніх першим підняв руку для відповіді. Ведучі вислуховують рішення і роблять висновки про якість відповіді. Учень, який відповів одержує прапорець або зірочку, де вказаний номер запитання, за відповідь на який він отримав цей знак. Після одержання відповідей на всі запитання вікторини рахують очки, які одержали команди чи окремі учні, і відмічають переможців.
Частіше всього вікторина проводиться так, що на певний термін ( наприклад, тиждень ) пропонується декілька запитань, завдань по математиці (6-8). Ці запитання і завдання можуть бути представлені через стінну газету або оформлені на спеціальному плакаті з яскравим покликом до учнів. Діти протягом тижня виконують запропоновані завдання, відповідають на запитання, вирішують задачі і приклади, свої роботи в письмовому вигляді з указаним прізвищем і класом, в якому він навчається, кладуть в спеціальні конверти , прикріплені біля стінгазети чи плакату з вікториною. В цьому випадку ініціатором вікторини є або математичний гурток, або штаб клубу юних математиків.
У вікторині повинні бути запитання різної складності, щоб в ній могли брати участь більше учнів. Відповідь на кожне завдання, запитання вікторини повинен бути оцінений певною кількістю очок.
Вікторина для виявлення кращих математиків як форма змагання між паралельними класами іноді приводиться в три тури. Перші два тури являють собою звичайні контрольні роботи по математиці, однакові трудності для паралельних класів, результати яких звичайно порівнюються. Вони служать підготовкою до рішаю чого туру, на якому учасникам вікторини даються спочатку дві обов’язкові задачі. Ті, хто їх розв’язав, отримують третю задачу підвищеної складності. Після трьох турів підводяться підсумки.
Виходячи з цілей, з якими проводиться вікторина може включати:
А) завдання для повторення однієї певної теми;
Б) завдання для повторення основних розділів із всіх вивчених тем;
В) завдання, взяті з основних розділів вивчених тем, з включенням елементів зацікавленості.
Частіше всього вікторини носять оглядовий характер з елементами зацікавленості.
Вікторина – блискавка.
Назвіть три дні підряд, не називаючи днів тижня, чисел. (Відповідь: вчора, сьогодні, завтра ).
летіла стая гусей: два попереду, один позаду, два позаду, один попереду. Скільки було гусей?
горіло п’ять свічок, три потухло. Скільки залишилось свічок?
на гілці сиділо вісім горобців, потім прилетіло ще чотири, а полетіло шість. Скільки стало горобців?
скільки років Кості, якщо до його років ще додати вісім і ще один, то буде одинадцять років.
Як у кімнаті можна поставити два стільці, щоб біля кожної стіни стояло по одному стільці.
колоду завдовжки 5 м потрібно розпиляти на поліна завдовжки 1 м. Скільки треба зробити розрізів?
Шкільні математичні олімпіади являють собою більш масові змагання, так як вони охоплюють учнів не одного, а всіх паралельних класів школи.
Математичні олімпіади молодших школярів мають пропедевтичний характер. Основними рівнями олімпіад учнів початкових класів є класні та шкільні . міжшкільні чи районні проводяться за умов належної уваги працівників методичних кабінетів.
Вкажемо на істотні особливості і необхідні умови ефективності математичних олімпіад молодших школярів:
масовість – кожному учню повинна бути надана можливість взяти у ній участь (масовість забезпечується шляхом організації і проведення класних олімпіад);
опосередкована та безпосередня участь батьків у їх проведенні (реально це досягається, якщо протягом даного часу учням у порядку підготовки пропонується розв’язати вдома певну кількість “нестандартних” задач);
повне забезпечення вчителя “задачним матеріалом” як до змісту завдань самої олімпіади, так і підготовчої роботи (реальний захід – видання відповідного друкованого посібника масовим тиражем).
Олімпіади в школі проводяться один раз в рік з метою збільшити інтерес дітей до математики, розширити їх кругозір, виявити найбільш здібних дітей, підвести підсумки роботи математичних гуртків або клуба юних математиків , збільшення рівня викладання математики в початкових класах.
Підготовка до класних олімпіад проводиться шляхом епізодичного розв’язування нестандартних задач на уроках математики та розв’язування відповідних задач учнями вдома.
Класні олімпіади проводяться на одному з уроків математики або у позаурочний час, тобто на п’ятому уроці (але після відпочинку учнів – 15-20 хв.).
Завдання класної олімпіади подаються двома варіантами. Задачі на перед записані на класних дошках. Ще краще, якщо вони будуть роздруковані на машинці чи ксерокопії для кожного учня.
Розв’язання задач учні записують на окремих листках учнівського зошита. Дозволяють користуватися чернетками. Час виконання 40-45 хвилин. Хто розвяже всі задачі, може подумати і над резервною задачею, записати її розв’язання.
При проведенні олімпіад завдання даються з різних розділів математики: арифметики, елементів алгебри та геометрії. Організатори олімпіади повинні використовувати всі доступні засоби, забезпечити повну самостійність учасників змагання під час виконання ними завдань . переможця визначають лише тоді, коли всі учасники змагання мають однакові умови. Однакові умови виражаються тим, що всім учасникам дають одні і ті завдання (не по варіантам) і забезпечені умовами для самостійного виконанням кожним власником цього завдання.
Під час виконання завдань треба в дітей підтримувати спокійно – діловий, але мажорний настрій. Вчитель і присутні мають бути тактовними, підтримувати учнів морально, а в окремих (деяким учням) подавати методичну допомогу.
Інтенсивну підготовку проводять за місяць до проведення олімпіади. Вдома та епізодично на уроках учні розв’язують задачі, варіативні задачі самої олімпіади та інші завдання.
Математичні ранки сприяють вихованню позитивних рис характеру учнів, збуджують прагнення більше знати. Математичний ранок у початкових класах – це свято, яке старанно готують і дорослі і діти. Підготовка ранку навчає і виховує у такій же мірі, як і сам ранок. Вдалий розподіл завдань і обов’язків відповідно до здібностей і інтересів учнів дасть їм можливість максимально проявити ініціативу і фантазію , сприятиме підвищенню ефективності математичного ранку.
У початковій школі бажано практикувати 5 математичних ранків: один у 2(1) класі і по два у 3(2) та 4(3) класах. У 2(1) класі ранок проводиться у другому півріччі навчального року, а у 3(2) і 4(3) – по одному у кожному півріччі.
Математичний ранок – свято, основу якого складають командні і парні змагання на математичному матеріалі даного класу. Новий і позапрограмований матеріал має бути , але у невеликому обсязі і в цікавій формі.
Зміст і форма математичних ранків може бути різна, але потрібно домагатися, щоб кожен учень був не тільки глядачем свята, а й активним його учасником. На математичному ранку мають працювати і сильні і слабкі учні. Свято повинно проходити весело, жваво.
Математичні ранки присвячують закінченню вивчення певного розділу програми, важливим народним чи державним подіям, визначним українським математикам.
Цей захід – один із видів художньої самодіяльності. Він потребує ґрунтовної підготовки. Ще під час уроків вчитель має опрацювати основні форми змагань та ігор, що використовуватимуться на цьому святі. Іноді потрібні будуть і репетиції у позаурочний час. У міру набуття досвіду підготовки і проведення цієї роботи залучати і декого з батьків.
Ранок відбувається в класі (якщо проводиться для одного класу) або у шкільному залі (якщо у святі беруть участь два класи). Приміщення святково прикрашають, розвішують портрети вчених – математиків, цікаві запитання і задачі, ребуси, лабіринти тощо.
Здебільшого учасники математичного ранку поділяються на дві групи. Дві групи – це два паралельні класи або один клас ділиться на дві групи. З кожної групи виділяється команда гравців (5-10 учнів). Інші учні з групи виконують роль активних болільників чи резерву підтримки.
Кожна команда обирає собі назву ( назву або девіз). Один з групи учнів виконує роль капітана команди.
Кожного разу обирають нового капітана. Тому з ними проводиться додаткова робота. Капітани команд повинні мати достатньо чіткі уявлення про сценарій математичного ранку.
У приміщенні учні розміщуються за “принципом” – одна група зліва, а друга – справа. Учні, які входять у склад команд, сідають крайніми (для зручності виходу до дошки).
Тексти математичних завдань подають різними способами, але найкраще – на окремих заздалегідь підготовлених таблицях, як правило, числові дані завдань обираються так, щоб обчислення можна було виконувати усним способом. Здебільшого розв’язування завдань учні виконують про себе, записуючи чи повідомляючи тільки відповіді. Пояснення чи коментування подаються лише на вимогу ведучого.
Роль ведучого на математичному ранку виконує вчитель. Ведучий – це режисер, він остаточно схвалює сценарій математичного ранку, вносить до нього корективи в ході проведення. Роль ведучого треба проводити у мажорному тоні, підбадьорюючи і підтримуючи гравців.
За правильне розв’язання математичного завдання гравцю чи команді зараховується певна кількість очок. Команді, яка виконала завдання швидше (або красивіше), зараховується одне додаткове одне очко. Переможців здебільшого визначає ведучий, але можна призначити і суддів.
Бажано визначити премії переможцям. Це можуть бути кольорові листівки з підписами, чисті учнівські зошити, олівці тощо. Ще краще , щоб кожен учень отримав сувенір, наприклад, книжку з цікавими задачами і вправами з математики для даного класу (їх мають заздалегідь купити батьки).
Ранок проводиться на 3-4 уроках навчального дня. Безпосередньо дійова частина ранку займає одну годину, решта часу йде на розгляд висловлень про математику, ознайомлення із завданнями, що розвішані на стінах, організаційний момент та на підведення підсумків змагання і проведення коротеньких бесід виховного спрямування на матеріалі числових даних чи математичних фактах. Можна також підсумовувати навчальну роботу за чверть чи півріччя.
Змістом математичних завдань є звичайні приклади на 1-3 дії, вправи на знаходження значень виразів з буквеним компонентом, рівняння на одну (іноді дві) операції, прості і складені арифметичні задачі, задачі підвищеної трудності, логічні задачі, вправи з геометричним матеріалом. Зовнішня особливість завдань – це цікава і наочна форма подання їх змісту, можливість порівняльного ефекту. Розробка ранку подається у вигляді сценарію.
3. Матеріали до різних видів позакласної роботи з математики.
3.1 Цікаві запитання і задачі – смикали .
а) Скільки одержимо, якщо додамо найбільше однозначне число з найменшим однозначним натуральним числом?
Б) Скільки одержимо, якщо додамо найбільше двозначне число і найменше однозначне число?
На скільки одиниць більше найбільше двохзначне число, чим більше однозначне число?
а) В рамках двадцяти назвати число, в якому число одиниць на 7 більше, ніж його десятків. (Відповідь: 18).
Б) Написати двохзначне число, в якому число десятків на 9 більше числа одиниць. (Відповідь: 90).
Використовуючи 2 картки з цифрами 1 і 7, виразити найбільше і найменше двохзначне число. (Відповідь: 17 і 71).
Я провів у бабусі понеділок, вівторок, середу і четвер, а моя сестра в цю ж неділю – середу, четвер, п’ятницю і суботу. Скільки всього днів ми гостювали у бабусі? (Відповідь: 6 днів).
Як скласти два квадрати із 7 однакових паличок?
Мама купила мені 4 стрічки червоного і блакитного кольору. Червоних стрічок було більше ніж блакитних. Скільки стрічок кожного кольору купила мама?
У літні канікули Сергійко побував в Києві, Москві, Каневі, а його сестра Оленка – в Москві, Каневі, Львові. В яких містах побували діти? В яких містах були і Сергійко і Оленка?
Яке найменше число однакових паличок потрібно взяти, щоб за допомогою їх скласти 3 квадрати? (Відповідь: 10 паличок.).
В нашому класі всього 42 учнівських міста. Спочатку навчального року у нас було 19 хлопчиків і 18 дівчаток, а потім до нас прийшли ще 4 дівчинки. Чи вистачить учнівських міст для всіх учнів нашого класу?
Складіть за умовою задачі вираз і знайдіть його значення: Петя нижчий Колі на 19 см , а Коля вищий Виті на 11 см. Зріст Виті 132 см. Який зріст Петі?
Як з допомогою 5 одиниць і одного знаку дії написати число 100? (Відповідь: 111-11=100.).
3.2 Задачі-жарти.
На столі лежали 3 цукерки в одній кучці. Дві матері, дві дочки та бабуся з внучкою взяли цукерки по одній штучці, і не стало цієї кучки. Як це розуміти. Скільки чоловік брали цукерки?
Перед вами стоять в ряду 6 склянок, з яких перші 3 з водою, а решта 3 пусті. Що потрібно зробити, щоб склянки пусті і з водою чергувались між собою при умові, що із всіх склянок можна брати лише 1 і всього 1 раз? (Відповідь: взяти другу склянку, перелити з неї воду у п’яту і поставити на місце.).
Два чоловіки підійшли до річки. Біля пустого берегу стояв човен, в якому міг поміститися тільки один чоловік. Обидва без всякої допомоги переправилися на цьому човні через річку і продовжили свій шлях. Як вони це зробили? (Відповідь: двоє підійшли до різних берегів річки.).
Два батьки і два сини зїли 3 апельсина. По скільки зїв кожний з них? (Відповідь: по одному.).
В клітці знаходилося 4 кролика. Четверо дітей купили по одному із цих кроликів і один кролик залишився в клітці. Як це могло статися? (Відповідь: один кролик був куплений з кліткою.).
6 штук картоплин зварилося в каструлі за 30 хвилин. За скільки хвилин зварилась одна штука?
У суботу, стомившись від занять у школі і ігор, Костя ліг спати в 9 годин вечора. Щоб не вставати рано ранком, але і не проспати дуже довго, він завів будильник на 11 годин наступного дня. Скільки всього часу він проспить, перш ніж розбудить його будильник? (Відповідь: Костя проспить всього 2 години, так як в 11 годин вечора того ж дня, тобто в 23 години будильник його розбудить.).
Скільки кінців у 10 палок? А у десяти з половиною?
На березі сиділи дві ворони і дивилися в різні сторони: одна на південь, а друга на північ.
— А у тебе, — говорить перша ворона, — лапки в багні.
-А у тебе, — відповідає друга, — дзьоб у землі.
Як же так? Дивляться в різні сторони, а одна одну бачать? (Відповідь: вони дивляться одна на одну, а це і є різні сторони.).
Що дорожче кілограм гривеників чи півкіло двохгривенників? (Відповідь: кілограм гривеників дорожче чим півкіло двохгривенників, так як вартість металічних монет зв’язана з вагою витраченого на них металу.).
Якщо в 12 год. Дня іде дощ, то чи можна ждати через 36 год. Сонячної погоди?
Хто назве п’ять днів підряд, не користуючись вказівкою чисел місяця, не називати днів неділі? (Відповідь: позавчора, вчора, сьогодні, завтра, післязавтра.).
Логічні вправи.
Яка з даних фігур “зайва” (відрізняється від решти)? Чим вона відрізняється?
(Відповідь: третя фігура “зайва”. Вона має 3 сторони, 3 кути, а решта мають по 4 вказані елементи.)
Чим відрізняються зображені ряди?
Як розрізати фігуру на 2 частини, щоб із них можна було скласти прямокутник?
В сумці у мами знаходяться яблука, лимони і апельсини, всього 10 штук. Скільки в сумці окремо яблук, лимонів і апельсинів, якщо кількість яблук на 7 більше, ніж лимонів? (Відповідь: 8 яблук, 1 лимон, 1 апельсин.).
На гілці сиділо 5 синиць і 7 горобців. 6 пташок полетіло. Чи полетів хоча один горобець? (Відповідь: так, полетів, тому що синичок всього 5, і якщо всі вони полетіли, то тоді серед пташок, які полетіли був горобець.).
Що більше – 5 одиниць другого розряду чи 8 одиниць першого розряду?
Ігри.
Гра “Один, два, не зіб’юсь”
Виходять учасники. По черзі рахують, починаючи з 1, а замість числа, кратного 3 , говорять “не зіб’юсь”. Переможцем буде той, хто назве більше натуральне число. Наприклад: один, два не зіб’юсь, чотири, п’ять, не зіб’юсь, сім, вісім, не зіб’юсь…).
Гра “Виграй приз”.
Потрібно із зав’язаними очима зрізати приз. Якщо учасник, який зрізав приз, дасть правильну відповідь на математичне запитання, прив’язане до цього призу, він забирає цей приз.
Гра “Весела рибалка”
На підлозі класу обводять контури озера, в яке поміщають рибок. До рибки скріпкою прикріплюються завдання. Учасник бере вудочку. (На кінці ліски – магніт). І ловить рибку. Давши правильну відповідь на запитання – забирає рибку.
Гра “Хто швидше порахує до 25”
На дошці дві однакові таблиці з числами від 1 до 25. хто з учнів першим закінчить рахунок, той переміг.
Гра “Не зіб’юсь”.
Капітани по черзі роблять по 10 кроків і на кожному кроці називають:
приклади на додавання;
приклади на віднімання.
Гра “Футбол”.
На дошці намальовані футбольні ворота, м’ячі з прикладами. Роль воротаря виконує певна цифра. Суддя – учень з кращих обчислювачів. Діти обчислюють приклади на м’ячиках. Якщо вибрали такий приклад, що відповідь співпадає з цифрою – воротарем, гол вважається забитим.
Гра “Хто чим пообідає?”
Зайчик із різними цифрами: перед ним малюнки капусти, моркви, буряків, яблук із написаними прикладами. Знайти відповіді до прикладів.
Загадки.
Одна нога і шапка, а голови нема. Що це таке? (Гриб.).
Штучка – одноручка, носик стальний, а хвостик лляний. Що це? (Голка).
Під двома дугами два яблука з кругами. Що це? (Брови і очі).
Коли сухо – клинок, коли мокро – блинець. Одна нога і та без чобота. Що це? (Парасолька).
Дві вони кленові, підошви – двохметрові. На них поставиш дві ноги – і по глибокому снігу біжи. (Лижі).
Біля ялинок із голок лютневим днем побудовано дім. За травою не видно його, а жильців у ньому мільйон. (Мурашник).
Під дахом чотири ноги, на даху суп та ложки. Що це таке? (Стіл).
Два брошка, чотири вушка. Що це таке? (Подушка).
Шестинога на стелі, а восьминогий жде її в кутку. Що це? (Муха і павук).
П’ять хатин, а хід один? Що це? (Рукавичка).
Шість ніг без копит, ходить, та не стукає, літає, а не птах, може вверх ногами сидіти. (Муха).
Чотири ноги, сто голок несе, а шити не уміє. (Їжачок).
Син мого батька, а мені не брат. Хто це? (Я сам).
Сімдесят одежинок та всі без застібок. (Капуста).
Є, діти, у мене два срібних коня. Їду зразу ж на обох! Що за коні у мене? (Коньки).
Хто за рік чотири рази перевдягається? (Земля).
Сидить баба у сто шуб вдягнута. Хто її роздягає, той сльози проливає. (Цибуля).
Цей кінь не їсть вівса, замість ніг – два колеса. Садись верхи і мчись на нім, — тільки краще управляй рулем! (Велосипед).
Ребуси.
1. Баро — барометр
2. сви 100 к — свисток
3. ли 100 к — листок
4. ті 100 — тісто
5. ча
да — задача
6. А — Куба
7. Е 100 нія — Естонія
8. 100 ляр — столяр
9. 40 а — сорока
10. ш 3 х — штрих
11. с 3 ж — стриж
Практична частина.
Математичний КВК.
Мета: Удосконалювати обчислювальні навички, уміння розв’язувати нестандартні завдання, порівнювати числа; розвивати мислення , кмітливість, увагу, спостережливість; виховувати любов до математики.
Обладнання: віяла з цифрами для всіх учасників, алфавіт (плакат), 2 набори геометричних фігур, картки – доміно, 2 розрізані на квадрати та цілі зображення для зразка.
Привітання.
Команда “Цифри”.
Ми команда КВК,
Назва наша ось така.
Ми — символи чисел, значки,
Що числа показують всім на письмі,
Спочатку люди навчились лічити,
Пізніше винайшли число,
А тоді знайшли і спосіб,
Щоб записувать його.
Ми для всіх стаєм в пригоді,
Скрізь ми зустрічаємся.
І команда дружня наша,
“Цифри” називається.
Команда “Квадрат”.
У нашого квадрата
Всі сторони рівні.
У нашому класі
Всі дружбою сильні.
Захист емблем.
Команда “Цифри”.
Завдання команді “Квадрат”.
Знайти суму чисел, запис яких відсутній.
Команда “Квадрат”
Завдання команді “Цифри”.
Скільки на малюнку квадратів?
Розминка.
(Відповіді показують віялами всі учасники).
Довжина однієї сторони квадрата 8 см. яка довжина решти його сторін?
У двох носорогів було 2 роги. Скільки рогів у 12 носорогів?
У мами 3 сини і в кожному з них є сестра. Скільки дітей у мами?
Конкурс капітанів.
Від кого тікає зайчик.
(Відповіді прикладів – номери букв за алфавітом).
10-7= в
10+2= і
16-10= д
7-4= в
9+4= о
13-10= в
7+8= к
11-10= а
Капітани задають по 2 завдання один одному:
А) Біля будинку ростуть 2 липи, 3 яблуні і 2 сливи. Скільки фруктових дерев росте?
Б) Хлопчик задумав двоцифрове число, відняв від нього 3 і дістав одноцифрове. Яке число задумав хлопчик?
А) Знайти суму найбільшого одноцифрового та найменшого двоцифрового чисел.
Б) Як з 5 паличок скласти 2 трикутники?
Командні змагання
(Кожне завдання виконують по одному учаснику від команди)
Знайди помилку
3 2 8=8
4 6 5 4
1 1 2 1
7=7 9 10
А) Показати многокутник у якого 3 сторони, 3 кути, 3 вершини?
Б) Чи може бути у многокутника 2 сторони, 2 кути, 2 вершини?
В) Як можна назвати цю фігуру? (Многокутник, прямокутник, чотирикутник, квадрат)
Дві дівчини вирізали 12 фігур. По скільки фігур могла вирізати кожна дівчина?
Доміно.
Учасникам команд роздаються картки з умовами прикладів і відповідями. Треба стати так , як викладається доміно.
7+5
=6 7+4 =12 15-7
=11 15-8 =8 2+9
=7 16+1 =11 16-9
=17 14-6 =7 12+1
=8 19+1 =13 19-9
Прибрати 4 палички так, щоб залишилися 2 квадрати.
З розрізаної на квадрати картинки скласти ціле зображення. (Завдання 5-6 задаються першими, дається час на обдумування. Перевіряються після завдання 3).
6. Конкурс болільників.
(Відповіді показуються віялом).
Іде маленька Валя.
Веде її Наталя.
Зустріли 5 хлопят.
То скільки всіх малят?
Ішов їжачок,
Знайшов буряк,
Знайшов ще 6,
З сімєю зїсть.
Скільки буряків
Всього в їжаків?
7 цукерок Толя мав,
цукерки мамі дав,
малій сестричці Олі.
Залишилось скільки в Толі?
У неділю вранці Алла
Іграшки свої збирала.
Почала їх рахувати,
Щоб малим подарувати:
— 3 ведмедики в хатинці
Подарую я Маринці,
Теремок з п’ятьма звірятами
Відтепер хай будуть Натині.
А тепер Гек та Чук,
Ще й матрійок 8 штук!
Підрахуйте скільки Алла
Іграшок подарувала?
Урок – казка.
Мета. Закріплювати обчислювальні навички, вміння складати та розв’язувати задачі. Розвивати логічне мислення. Виховувати доброту, почуття взаємодопомоги.
Хід уроку.
Спекла баба у вечері колобок і поклала на вікно, щоб прохолонув. Колобок, на диво, вийшов незвичайний. Мало того, що не посидючий, але ще й допитливий. Лежить колобок на вікні, дивиться на небо і зірки рахує. Допоможемо йому.
Усний рахунок.
від 1 до 20; від 20 до 1;
від8 до 14;
назвати сусідів чисел;
назвати попереднє число;
назвати наступне число;
які числа стоять між числами 5… 7; 8…9;
яке число стоїть зліва від 13;
яке число стоїть справа від 18.
Заблукало число. Потрібно поставити його на своє місце:
1, 2, 8, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10.
А) – що можна розповісти про число 8;
Б) – придумати вирази, значення яких дорівнює 8;
В) – поставити знаки , між виразами
6+2 8-2
2+6 8-6
Мріяв, мріяв колобок і не помітив, як прийшов ранок. Скочив він з вікна і покотився доріжкою. А назустріч йому заєць:
— Колобок, колобок, я тебе зїм!
— Виконай спочатку моє завдання, а тоді їж!
Обчисли вирази:
4+2 8-1 6-1
4+3 8-2 7-5
4+4 8-3 8-5
Замислився заєць, а колобок далі побіг. Назустріч йому вовк:
— Колобок, колобок, я тебе зїм!
-Відгадай спочатку математичну загадку!
Поділи фігури за ознаками, склади формулу і підстав числа:
В+м=ф 2+7=9
М+в=ф 7+2=9
Ф-м=в 9-7=2
Ф-в=м 9-2=7
Поясни, як знайти ціле та частину.
Покотився колобок, раптом назустріч йому ведмідь:
— Який ти апетитний, колобок! Я тебе, напевно, зїм!
— Ні, Михайле Потаповичу, розв’яжи спочатку задачу.
А) Їжачок по гриби пішов,
8 рижиків знайшов.
6 грибів поклав в корзину,
Які залишились – на спину. 8-6=2
Б) Підігріла чайка чайник,
Запросила 8 чайок:
— Приходьте всі на чай!
Скільки чайок, відповідай. 8+1=9
В) Склади задачу за малюнком.
Котиться колобок, а назустріч йому лисиця:
— Колобок, колобок, пухнастий бочок,
Я тебе зїм!
— Ні, лисонько, нічого в тебе не вийде! Знаю я багато казок про твої хитрощі. Загадаю я тобі таке завдання, з яким ти ніколи не впораєшся.
А) 1 2 3 4 5 6 7 8
2+3+2=7
1 2 3 4 5 6 7 8
8-4+3=7
Б) поставити знаки + або –
6…4…1=3
2…1…5=8
8…2…1=7
3…5…4=4
2…4…2=8
7…1…6=2
Подорожуючи, колобок познайомився з геометричними фігурами.
Допоможіть назвати фігури на малюнку.
Молодці, діти! Допомогли колобку залишитися цілим. Покотився він далі і опинився в першому класі. Побачив учнів і запропонував їм погратися у гру “День і ніч”.
8-6+1+2-1+4-3=5
Підсумок.
Діти, я вам дякую за співпрацю. Вірю, що в кожного з вас є маленьке сонечко. Це сонечко – доброта. Ви ще маленькі, але сонечко в кожного може бути дуже великим. Допомагайте один одному так, як ви це робили на уроці. Дякуючи вам, колобок врятувався. Зігрівайте всіх своєю добротою і у вас буде багато друзів, які завжди прийдуть на допомогу.
Висновки.
Математика – найстародавніша з усіх наук. Поняття числа – одне з основних понять математики – виникло з практичних потреб людини на світанку історії людства.
Ще в давні часи математику називали “царицею наук”, “ключем до всіх наук”.
Математика народилася з практичних потреб людини і залишається тісно пов’язаною з практикою, причому стає їй дедалі більше потрібною.
…Математика допомагає людині в усіх її справах. Вона потрібна не лише інженерам, конструкторам, бухгалтерам, а й робітникам. Без вимірювань і обчислень не можна зробити і стільця.
“Справжня математика – найменш суха з усіх наук, вона відкриває широке поле для творчої фантазії та спекулятивних поглядів; сухість предмета залежить, так би мовити від гілок, якими по світовому дереву підіймаються та спускаються”, — сказала С.В.Ковалевські.
позакласна робота з математики являє не розривну частину навчально – виховного процесу навчання математиці, складного процесу дії на свідомість і поведінку молодших учнів, поглиблення і розширення їх знань і навиків таких факторів, як зміст самого навчального предмету математики, всієї діяльності вчителя в складовій з різносторонньою діяльністю учнів.
Здивування і гострий інтерес учнів, радість на їх обличчях від догадки, яка виникла, можна побачити на уроках в процесі вивчення математики. Поряд з цим широкі можливості створення атмосфери творчого піднесення, самостійної індивідуальної і колективної практичної діяльності учнів зберігають різні види позакласної роботи з математики.
На позакласних заняттях з математики в учнів треба формувати навички обчислень, вчити учнів застосовувати вивчені властивості додавання і віднімання, множення і ділення для розв’язування вправ, рівнянь та задач. Розвивати обчислювальні та логічне, творче мислення. Виховувати увагу, наполегливість, навички самостійної творчої праці на заняттях. Виховувати прагнення учнів до розвитку здорового способу життя. Формувати і розвивати у дітей різноманітні поняття, які впливають на стан їх фізичного розвитку.
Список використаної літератури.
Пленер Ф.Н. «Дидактические игры и занимательные упражнения в первом классе». Москва, Учпедгиз, 1995.
Игнатьев В.А. «Внеклассная работа по арифметике в начальной школе». Москва, «Просвещение» 1997.
“Математичні цікавинки”. – Все для вчителя 2004, №3.
“Я іду на урок … математики”. – Все для вчителя, 2004, № 1-2.
Игнатьев В.А., Шор Я.А. «Сборник арифметических задач повышенной трудности». Москва, «Просвещение», 1990.
Кордемский Б.А. «Математическая смекалка». М., Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1985.
Сорокин П.И. «Занимательные задачи по математике». Москва, «Просвещение», 1967.
“ Я іду на урок… математики”. – Все для вчителя, 2004, №22-23.
Труднев В.П. «Считай, смекай, отгадывай!» Москва, «Просвещение», 1970.
«Загадки». Подч. В.В. Митрофанова, Львов, Наука, 1968.
В.П. Труднев «Внеклассная работа по математике в начальной школе». Москва, «Просвещение», 1995.
Міністерство освіти і науки України
Путивльський педагогічний коледж імені С.В.Руднєва
Позакласна робота з математики у молодших класах
Курсова робота з математики
студентки 4 курсу, групи “Г”
(спеціальність № 5.010102)
Грицаченко Юлії Олександрівни
Керівник роботи:
Викладач математики
Чернякова Г.І.
2004.
;
– угол захвата, град.
20.46 рад/с.
;
0.0012 м3.
коэффициент разрыхления материала; по опытным данным 
0,4; n = 
— частота вращения эксцентрикового вала, с-1.
м3/с. 
плотность измельчаемого материала (для известняка 
=1600кг/м3). Суммарная нагрузка на дробящую плиту, или усилие дробления, Н, 
=
где 
среднее давление на единицу рабочей площади неподвижной щеки во время дробления камня(q=2,7 МПа); Н – высота неподвижной щеки, м. Расчетное усилие дробления с учетом возможных пиков нагрузки, Н.
Н,
. 
— расстояние от оси качания подвижной щеки до точки приложения силы 
: L – длина подвижной щеки, м. При определении мощности, необходимой для измельчения материала, находят среднее эффективное усилие на неподвижную щеку, которое также, как и 
. 
— ход подвижной щеки в месте приложения силы 
нормально к плоскости подвижной щеки. Так как полный ход подвижной щеки по высоте различен, то для дробилок с простым качанием щеки принимают, что 
, 
Итак, доход — это денежная оценка результатов законодопускаемой деятельности субъектов рыночной экономики.
Развитие вируса в организме человека начинается с глоточных лимфоузлов. Там вирус накапливает силы для первого решительного штурма. Через некоторое, весьма непродолжительное время происходит стремительный бросок, — размножившийся вирус по кровяному руслу попадает в селезенку и ряд других лимфатических узлов, где он продолжает наращивать свою численность. После второго этапа накопления сил вирионы вновь поступают в кровь теперь уже в очень большом количестве и разносятся по всему организму, поражая различные органы. На этом этапе вирус в основном предпочитает размножаться в клетках кожи. Вот, собственно, как выглядит процесс развития заболевания изнутри. 
