Автор: admin

Содержание

1. Електропривід вентиляційних установок

Класифікація вентиляторів

Розрахунок вентиляційних установок

Регулювання параметрів вентилятора

Вибір вентилятора та електропривода до нього

2. Комплекти обладнання для автоматичного керування вентиляційними установками

Особливості автоматизованого електропривода вентиляційних установок в інших технологічних процесах

1. Електропривід вентиляційних установок

Вентиляція — це регулювання повітрообміну в приміщенні з метою створення нормованих параметрів мікроклімату (температури, вологості, газового складу повітря, запиленості та швидкості руху повітря).

У виробничих приміщеннях сільськогосподарських підприємств, як правило, нормовані значення температури та вологості, а в тваринницьких приміщеннях — ще і швидкість руху повітря. Вентиляція приміщень здійснюється припливними і витяжними вентиляційними системами.

Вентиляційні установки бувають з природною тягою, механічним спонукачем тяги та комбіновані. Застосовуються припливні і витяжні механічні системи вентиляції. Припливні системи з механічним спонуканням тяги у деяких випадках мають підігрів повітря за рахунок водяних, парових та електричних калориферів або використовують припливно-витяжні установки серії ПВУ.

Швидкість руху повітря V, м/с, у витяжних каналах вентиляційної системи з природною тягою визначається залежністю

де Н — висота витяжних каналів, м;

Qвн — температура повітря в приміщенні,°С;

Qзов — температура зовнішнього повітря,°С; 273

2,2 — коефіцієнт об’ємного розширення повітря.

Швидкість руху повітря припливної системи вентиляції з природною тягою залежить від швидкості напору вітру.

Як видно з (1), при рівності температур повітря в приміщенні і зовнішнього витяжна система з природною тягою не діє. Це може мати місце в теплий період року, коли вентиляція тваринницьких та птахівницьких приміщень найбільш необхідна. Тому ці приміщення, як правило, обладнують вентиляційними системами з механічним спонукачем тяги.

Класифікація вентиляторів

Вентилятором називають гідравлічну машину, призначену для перемішування чи переміщення під певним тиском повітря або його сумішей з дрібними частинками за допомогою робочого органа вентилятора у вигляді лопаток. Вентилятори поділяють на радіальні (відцентрові) та осьові.

Основними елементами аеродинамічної схеми радіальних вентиляторів є: вхідний патрубок, робоче колесо і спіральний корпус (рис.1).

Через вхідний патрубок, який має різну конфігурацію (рис.2), підводиться повітря до робочого колеса.

Робоче колесо здійснює передачу енергії від електродвигуна повітрю, яке переміщується. Робоче колесо, як правило, має передній і задній диски, між якими закріплені лопатки. Основним розміром робочого колеса є діаметр, заміряний по кінцях лопаток.

Допускаються модифікації вентиляторів з діаметрами, що відрізняються від стандартних на величину ± 10 % (через 5 %) за рахунок переміщення лопаток до осі обертання або зменшення їх розмірів.

При цьому решта розмірів проточної частини вентилятора залишається незмінними. Це дає можливість одним і тим самим номером вентилятора забезпечити різні подачу і тиск. Так, для радіального вентилятора ВЦ4-75 № 4 при Д/Дном = 1 номінальна подача при частоті обертання 1410 об/хв дорівнює 2,9 тис. м3/год, а тиск — 409 Па. При співвідношенні діаметрів 0,9 та 1,1 згадані параметри відповідно мають значення: 2,34 тис. м3/год і 309 Па та 2,93 тис. м3/год та 630 Па.

Номеру вентилятора відповідає номінальний діаметр робочого колеса, виражений у дециметрах. Державним стандартом рекомендуються такі номери вентиляторів: 1; 1,25; 1,6; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5; 16; 20; 25; 31,5; 40; 50.

Рис.1. Аеродинамічна схема раді — Рис.2. Конфігурації вхідних ального вентилятора: патрубків:

1 — робоче колесо; 2 — вхідний патрубок; a — циліндричний; б — конічний;

3 — спіральний корпус в – тороїдальний

Рис.3. Варіанти встановлення корпусів радіальних вентиляторів

Спіральний корпус радіального вентилятора призначений для відведення потоку повітря в певному напрямку, а також для часткового перетворення динамічного тиску повітряного потоку в статичний. Радіальні вентилятори можуть бути правого і лівого обертання. Якщо робоче колесо обертається правильно, за годинниковою стрілкою, вентилятор називають правим, а проти годинникової стрілки — лівим. Правильним обертанням робочого колеса є напрямок за ходом розвороту спірального корпуса. Якщо вентилятор обертається неправильно, то його подача різко зменшується, а напрямок потоку повітря залишається незмінним. Отже, радіальні вентилятори — нереверсивні.

Рис.4. Способи з’єднання радіальних вентиляторів з електродвигунами: а — безпосередньо; б, в, д — через проміжний вал; г, є, є — через пасову передачу

Рис.5. Форми лопаток радіальних вентиляторів:

а — лопатки, загнуті назад, б — лопатки, що закінчуються радіально

в — лопатки, загнуті вперед

Вентилятори номерів від 2 до 6,3 включно виготовляються з поворотними корпусами, що дозволяє встановлювати їх в положення, зображені на рис.3, а номерів більше 6,3 — з поворотними і неповоротними корпусами.

вентиляційна установка електропривод вентилятор

Способи з’єднання радіальних (відцентрових) вентиляторів з електродвигунами наведені на рис.4. Безпосереднє насаджування робочого колеса на вал двигуна допускається лише для малих вентиляторів (до номера 6,3 включно).

Залежно від форми лопаток (рис.5) радіальні вентилятори бувають з лопатками: загнутими назад (Р2 < 90 град), що закінчуються радіально (Р2 =90 град) та загнутими вперед (р2 > 90 град).

Вентилятори з лопатками, загнутими назад, мають криву тиску, що швидко падає при збільшенні подачі.

Тому при зміні гідравлічного опору повітропроводів подача вентилятора змінюється в незначних межах. Споживана потужність цих вентиляторів при зміні подачі в робочій зоні змінюється також незначно. Вентилятори з лопатками, загнутими назад, мають порівняно менший динамічний напір і, як наслідок, менший шум.

Вони найбільш економічні. Коефіцієнт корисної дії вентиляторів з лопатками, загнутими назад, становить 0,77 — 0,85, їх використовують у системах припливної вентиляції тваринницьких приміщень. Вентилятори з лопатками, загнутими вперед, мають нестійку характеристику тиску, потужність зростає при збільшенні подачі, що може призвести до перевантаження двигуна (рис.6).

Вентилятори з лопатками, що закінчуються радіально, мають характеристики, проміжні між вентиляторами з лопатками, загнутими назад і вперед.

Рис.6. Залежність споживаної потужності вентиляторів від подачі: 1 — радіальний з лопатками, загнутими вперед; 2 — радіальний з лопатками, загнутими назад; 3 – осьовий

Рис.7. Радіальний пиловий вентилятор

Радіальні вентилятори призначені для переміщення повітря з механічними домішками (тирса, стружка, полова тощо), вони мають робоче колесо з шістьома довгими, загнутими вперед лопатками (рис.7). Така конструкція робочого колеса практично виключає засмічення вентилятора механічними домішками. Вентилятори мають характеристику тиску, що падає, і криву потужності, що зростає. Розвивають тиск до 2000 — 2500 Па, тобто середній тиск (низький тиск — до 981 ПА, високий — до 11 772 Па). їх використовують також для переміщення чистого повітря.

Осьовий вентилятор складається з циліндричного корпуса, в якому розміщене лопаточне робоче колесо пропелерного типу (рис.8). Характерною особливістю осьових вентиляторів є реверсування повітряного потоку при зміні напрямку обертання привідного двигуна. Реверсивні вентилятори мають симетричний профіль лопаток. Це забезпечує однакові енергетичні показники вентиляційної установки при різних напрямках обертання. Осьові вентилятори створюють невеликий статичний тиск (ЗО — 300 Па). Вони широко використовуються у витяжних вентиляційних системах тваринницьких і птахівницьких приміщень. При збільшенні подачі за рахунок зміни гідравлічних опорів споживана потужність осьовим вентилятором зменшується (див. рис.6, крива 3). Для деяких осьових вентиляторів зміна подачі не призводить до зміни споживаної двигуном потужності.

Рис.8. Осьовий вентилятор (а) та конструкція осьового зварноголопаточного (б) і штампованого колеса (є)

Радіальні та осьові вентилятори оцінюються аеродинамічними характеристиками. Це сукупність кривих, які визначають залежність повного і статичного тиску, що створюються вентилятором, споживаної ним потужності та повного і статичного коефіцієнтів корисної дії від продуктивності (рис.9). Ці характеристики наводяться в довідковій літературі для кожного номера вентилятора.

Рис.9 Аеродинамічні характеристики вентиляторів

а — радіального з лопатками, загнутими назад; б — осьового

Режим роботи вентилятора, що відповідає максимальному значенню повного коефіцієнта корисної дії, називають номінальним. Вірогідність роботи вентилятора в номінальному режимі досить мала. Частіше вентилятор працює з дещо більшою або меншою продуктивністю відносно номінального значення. Робочою ділянкою для характеристики вентилятора, що працює з приєднаним повітропроводом, вважають ту частину, на якій повний коефіцієнт корисної дії становить не менш як 0,9 максимального значення ККД (на рис.9 ця ділянка виділена хвилястими лініями).

Для порівняння вентиляторів різних типів користуються параметром швидкохідності», який визначається із залежності:

де п — частота обертання лопаточного колеса, об/хв; ф — продуктивність вентилятора, м3/с; Н — повний тиск вентилятора, Па.

У радіальних вентиляторів критерій швидкохідності більший при порівняно невеликому діаметрі входу і великій кількості лопаток, а в осьових вентиляторів — при меншому діаметрі втулки і меншому числі лопаток (рис.10).

Радіальні вентилятори з лопатками, загнутими назад, мають критерій швидкохідності в межах 50 — 80, а осьові — 120 — 400.

Радіальні та осьові вентилятори характеризуються також коефіцієнтом повного тиску ці, який визначають за виразом

де Н — повний тиск вентилятора при номінальному режимі, Па; р — густина повітря, кг/м3; и — колова швидкість робочого колеса, м/с.

Рис.10. Конструкції вентиляторів різної швидкохідності: а — малої; б — великої

Швидкохідність пу і заокруглене п’ятикратне значення коефіцієнта повного тиску V) / вказуються в позначенні типу вентиляторів. Так, для радіального вентилятора з номером 6,3, коефіцієнтом повного тиску 0,86 і швидкохідністю 75 його тип записується так: В-Ц4-75-6.3 Для осьового вентилятора з коефіцієнтом повного тиску 0,12, швидкохідністю 300 і номером 6,3 тип позначається В-06-300-6,3.

Розрахунок вентиляційних установок

У виробничих приміщеннях, де утримуються тварини або птиця, у повітрі містяться надлишкові вуглекислий газ, волога, тепло. В овочесховищах виділяється також надлишкова волога і тепло внаслідок біологічних процесів.

Кількість шкідливих домішок у повітрі приміщення є вихідною величиною при визначенні подачі свіжого повітря вентиляційною системою. Залежно від виду шкідливих домішок розрізняють повітрообмін по видаленню надлишкових вуглекислого газу, вологи, тепла.

Обмін повітря по видаленню надлишкового вуглекислого газу Ьв г, м3/год, визначається залежністю

де 1,2 — коефіцієнт, який враховує виділення вуглекислого газу мікроорганізмами, підстилкою тощо; Ат — кількість вуглекислого газу, що виділяється однією твариною, м3/год; пт — кількість тварин у приміщенні, голів; кв — допустима концентрація вуглекислого газу в повітрі тваринницького приміщення за об’ємом у відносних одиницях, кв = 0,002 — 0,0025; Аа — концентрація вуглекислого газу в припливному атмосферному повітрі, ка = 0,0003. Обмін повітря по видаленню надлишкової вологи Ьв, м3/год, визначають за виразом:

де 1,1 — коефіцієнт, що враховує випаровування вологи з підлоги; Т^т — кількість водяної пари, що виділяється однією твариною або птицею, г/год; п — кількість тварин або птиці в приміщенні, голів; Т^д п — допустимий вміст водяної пари в приміщенні, де утримуються тварини або птиця, г/м; УГ3 — вміст водяної пари в атмосферному повітрі, г/м. Параметри 1УД п та 1У3 визначають залежностями:

Ввміст водяної пари при повному її насиченні відповідно при оптимальній температурі в приміщенні та при розрахунковій температурі зовнішнього повітря, г/м; фп, ф3 — відповідно відносна вологість повітря в приміщенні та зовнішнього повітря, % (наводиться в довідковій літературі).

Для визначення повітрообміну в приміщенні по видален-ню надлишкової теплоти, Ьт, м /год, користуються залежністю

де (? т — кількість вільного тепла, що виділяється однією твариною чи птицею, кДж/год; п — кількість тварин чи птиці в приміщенні, голів; фог — втрати теплоти через зовнішні огорожі (стіни, вікна, стелю тощо), кДж/год; а — температурний коефіцієнт розширення повітря, 1/С, а = 1/273°С *; Су — питома об’ємна теплоємність повітря при температурі 0°С і барометричному тиску 760 мм рт. ст., кДж/м3; Су =1,283; 6П,93 — відповідно температура повітря в приміщенні і зовнішнього,°С. Втрати теплоти <Ј наближено можна визначити за залежністю

де V — об’єм приміщення за зовнішніми розмірами, м3; ^^ —

теплова характеристика приміщення, кДж/м°С год.

Для утеплених тваринницьких приміщень д0 = 2,1 — 2,9, для неутеплених о = 2,9 — 5,1 кДж/м·С·год.

Після розрахунків обміну повітря по видаленню надлишкових вуглекислого газу, вологи та теплоти визначають годинну кратність обміну повітря К за найбільшим значенням обміну повітря за виразом. Якщо кратність обміну повітря не більше 3, то приймають вентиляційну систему з природною тягою, а якщо більше 3 — з механічним спонукачем. Для кожного виду тварин і птиці нормами технологічного проектування передбачено мінімальну кількість свіжого повітря на одну тварину або на 1 кг живої маси птиці, за якою визначають мінімально допустиму кратність обміну повітря за годину:

Вираз (10) не повинен бути меншим за вираз (11).

Якщо припливна вентиляція здійснюється через один повітропровід круглого перерізу, то його діаметр І), м, визначають за формулою

де V — швидкість руху повітря в повітропроводі, м/с, V = = 5-10 м/с.

При виборі вентилятора, крім його подачі, необхідно знати повний напір Н, який визначають за виразом

У більшості випадків радіальні вентилятори працюють з приєднаним повітропроводом, в якому мають місце гідравлічні втрати тиску за рахунок тертя, та місцеві втрати тиску, зумовлені зміною конфігурації повітропроводу.

Втрати тиску на тертя АНТ визначають за залежністю:

де X. — коефіцієнт втрат на тертя; І — довжина прямої ділянки повітропроводу, м;

2) г — гідравлічний діаметр повітропроводу, м; р — густина повітря, кг/м3; V — швидкість руху повітря, м/с.

Коефіцієнт втрат на тертя А. залежить від числа Рейнольд-са Не та відносної шорсткості А повітропроводу. Число Рей-нольдса визначають за формулою

де V — кінематична в’язкість повітря. При температурі повітря + 20 С кінематична в’язкість повітря дорівнює 1,5 10 м /с.

Відносна шорсткість — це відношення її абсолютного значення до гідравлічного діаметра.

Абсолютна шорсткість повітропроводу з нової прооліфеної сталі становить ОДО — 0,15 мм, оцинкованих стальних труб — 0,10 — 0,15, оцинкованої листової сталі — 0,15 — 0,18, азбоцементних труб — 0,05 — 0,1, з труб, що виготовлені з дерев»яних струганих дощок — 0,15 — 0,3 мм.

Знаючи абсолютну шорсткість, гідравлічний діаметр повітропроводу і число Не, знаходять коефіцієнт втрат на тертя:

Гідравлічний діаметр повітропроводу Ј) г визначають так: Ог = 4. Р/П, де Р і П — відповідно площа, м, і периметр, м, поперечного перерізу повітропроводу. Для повітропроводів круглого поперечного перерізу гідравлічний діаметр дорівнює діаметру повітропроводу.

При малих значеннях Ее (ламінарний потік) вплив відносної шорсткості стає незначним. При цьому вираз (15) записують так:

При великих значеннях Ее (турбулентний потік) значення виразу 100/і? е дуже мале і ним нехтують. При цьому коефіцієнт втрат визначають за залежністю

Вираз (17) використовують при наближених розрахунках шорстких повітропроводів.

При температурі 20 С, барометричному тиску 760 мм рт. ст. і відносній вологості 50 % густина повітря р = 1,2 кг/м3.

Втрати тиску, зумовлені зміною конфігурації повітропроводу, визначають за формулою

Розрахунковий тиск вентиляційної установки визначають за виразом (13).

За розрахунковою максимальною подачею і розрахунковим тиском вибирають вентилятор, використовуючи аеродинамічні характеристики вентиляторів певної швидкохідності. При цьому розрахункові значення подачі і повного тиску повинні знаходитись у робочій зоні аеродинамічної характеристики вентилятора.

Для одержання робочої точки на характеристиці Н — Q необхідно розрахувати характеристику повітропроводу за виразом

де Н — сумарні втрати тиску в повітропроводі, Па;

К — параметр, що характеризує гідравлічний опір повітропроводу;

п — показник степеня.

Для ламінарного потоку п = 1, для турбулентного — п = 1,7’5 — 2.

Параметр К визначають за формулою:

де / — довжина повітропроводу одного діаметра, м;

X — коефіцієнт втрат на тертя;

І) г — гідравлічний діаметр повітропроводу, м;

Ј, — сума коефіцієнтів місцевих опорів; р — густина повітря, кг/м3.

Робочий режим вентилятора для даного повітропроводу визначається рівністю створюваного повного тиску Н повному гідравлічному опору (рис.11, точка А). Якщо точка А виходить за робочу зону або вентилятор не забезпечує необхідну подачу, потрібно зменшити гідравлічний опір повітропроводу. Для зменшення опору на кінці повітропроводу встановлюють дифузор, який зменшує швидкість витікання повітря і тим самим зменшуються гідравлічні втрати (рис.11, точка В). Зміна кутової швидкості вентилятора не призводить до зміни характеристики повітропроводу. При цьому зміняться лише подача і тиск вентилятора.

Рис.11. Режим роботи вентилятора: 1 — без дифузора; 2 — з дифузором

Регулювання параметрів вентилятора

У виробничих умовах іноді виникає необхідність за допомогою певних пристроїв без зупинки вентиляційної установки змінювати подачу вентилятора. При цьому зміняться тиск, що розвиває вентилятор, споживана привідним двигуном потужність та коефіцієнт корисної дії.

Досить поширеним способом регулювання параметрів вентиляційної установки є дроселювання, тобто встановлення перед вентилятором або за ним заслінки, що частково перекриває повітропровід. При цьому збільшується коефіцієнт місцевих втрат і, як наслідок, характеристика повітропроводу стає більш стрімкою (рис.12). Як видно з рисунка, регулювання вентиляційної установки за допомогою заслінки є неекономічним, тому що викликає зниження коефіцієнта корисної дії. При дроселюванні вентиляційних установок з радіальними вентиляторами потужність, споживана двигуном, зменшується. Отже, привідні двигуни радіальних вентиляторів запускають при закритій заслінці на повітропроводі (якщо вона є).

Осьові вентилятори при дроселюванні споживають більшу потужність, тому що характеристика Р = / (ф) у них є нисхідною залежністю (див. рис.9). Тому пуск установок з осьовими вентиляторами здійснюють при максимальній подачі.

Як уже відзначалось, встановлення дифузора призводить до зменшення опору повітропроводу і збільшення продуктивності вентилятора відносно розрахункового режиму (див. рис.11, точка В). При цьому збільшується розрахункова потужність для радіальних вентиляторів.

Регулювати тиск чи подачу вентиляторної установки можна вмиканням на один повітропровід двох вентиляторів меншої потужності. Вентилятори можна з’єднувати паралельно і послідовно. Для забезпечення стійкої паралельної роботи двох вентиляторів на робочій ділянці аеродинамічної характеристики повинна бути така ділянка, на якій при збільшенні продуктивності створюваний вентилятором тиск зменшується. Така вентиляційна установка більш надійна з точки зору резервування. При послідовному з’єднанні вентиляторів один із них може регулюватись дроселюванням аж до повного перекривання. Енергетичні показники установки будуть вищі, ніж при дроселюванні одного ізольованого вентилятора. Сумарні характеристики вентиляторів при їх послідовному та паралельному з’єднанні наведені на рис.13.

В умовах сільськогосподарського виробництва найчастіше регулювання параметрів вентилятора здійснюють зміною частоти обертання. Для цього використовують дво- і тришвидкісні двигуни (припливні системи вентиляції) та регулювання частоти обертання спеціальних двигунів зміною напруги на статорі. При використанні багатошвидкісних двигунів частота обертання визначається кількістю пар полюсів:

де р — число пар полюсів; / — частота струму; з – ковзання

Рис.13. Сумарні характеристики двох вентиляторів:

а — послідовне з’єднання; б — паралельне з’єднання

При зміні частоти обертання п вентилятора продуктивність (?, повний тиск Н, потужність Р та коефіцієнт корисної дії г| змінюються за залежностями:

Залежності (24) справедливі при незмінному діаметрі робочого колеса вентилятора і незмінній густині повітря.

При зміні частоти обертання колеса вентилятора характеристика повітропроводу не змінюється і робоча точка вентилятора переміститься по параболі, що збігається з характеристикою повітропроводу (рис.14). При цьому коефіцієнт корисної дії вентилятора залишається незмінним. Потужність двигуна при зміні частоти обертання змінюється за кубічною залежністю. У двошвидкісних двигунів серії АИ є виконання для привода робочих машин з вентиляторною механічною характеристикою. Характерною ознакою цих двигунів є те, що потужність у них на вищій частоті обертання значно більша за потужність на нижчій частоті обертання. Для двигунів з числом полюсів 4/2, 8/4 діапазон регулювання становить 1: 2. При такому діапазоні регулювання потужність на вищій частоті обертання визначається залежністю

Для двигунів з числом полюсів 8/6 діапазон регулювання дорівнює 1: 1,33. Потужність на вищій частоті обертання визначається так:

Рис.14. Регулювання вентилятора зміною частоти обертання лопаточного колеса

Співвідношення потужностей (25), (26) дотримуються в двошвидкісних двигунах, призначених для привода вентиляторів. Так, двигуни АИР112М4/2УЗ та АИР112М8/6УЗ мають відповідно співвідношення потужностей. Отже, згадані двигуни при зміні частоти обертання працюють практично з повним навантаженням на відміну від двошвидкісних двигунів загального призначення, в яких потужність на вищій частоті обертання більша на ЗО — 50 % за потужність при нижчій частоті обертання. Тому двошвидкісні двигуни загального призначення для привода вентиляторів застосовувати не слід. При нижчій частоті обертання вони будуть працювати з малим навантаженням і, як наслідок, з низькими енергетичними показниками.

Осьові вентилятори серії ВО, що використовуються для витяжної системи вентиляції тваринницьких, птахівницьких та інших виробничих приміщень, мають регулювання подачі повітря. Регулювання подачі вентиляторів здійснюється за рахунок зміни частоти обертання спеціальних двигунів АИРП та 4АПА, якими комплектуються вентилятори. Двигуни АИРП мають номінальні потужності 0,25 і 0,37 кВт, а 4АПА відповідно 0,37; 0,55; 1,1 кВт. Синхронна частота обертання наведених двигунів становить 1000 об/хв, критичне ковзання приблизно 0,5. Витяжна вентиляційна система тваринницьких, птахівницьких та інших виробничих приміщень комплектується осьовими вентиляторами ВО-Ф-5,6А; ВО-Ф-7ДА; ВО-Ф-8,5 відповідно з двигунами 4АПА80-06У2, 4АПА80А6У2, 4АПА90Ј6У2. Частоту обертання електровентиляторів регулюють, змінюючи напругу на статорній обмотці двигунів. Напругу змінюють ступенями за допомогою автотрансформатора або плавно тиристорним перетворювачем напруги. Згадані двигуни обдуваються вентиляторами, які приводяться ними в рух. Станина двигунів не має оребрення. Літера П в позначенні серії двигуна вказує на те, що він продувається вентилятором серії ВО, насадженим безпосередньо на вал двигуна.

Якщо змінювати напругу на статорній обмотці згаданих двигунів без навантаження (без вентилятора), то кутова швидкість ротора практично змінюватись не буде. Пояснюється це тим, що напруга не входить безпосередньо у вираз по визначенню кутової швидкості [со = юо (1-з)]. При зміні напруги критичне ковзання двигуна залишається практично незмінним (при незмінному значенні Хк) і дорівнює

Зміна напруги призводить до зміни коефіцієнта жорсткості Р механічної характеристики двигуна, який визначається за виразом:

де М — момент двигуна; ю — кутова швидкість.

Момент двигуна залежить від таких параметрів:

де Е2 — електрорушійна сила в обмотці ротора при ковзанні, рівному одиниці.

Підставивши значення Е2 та 8 у вираз (29), одержимо:

Взявши похідну з виразу (30), одержимо коефіцієнт жорсткості механічної характеристики асинхронного двигуна:

Якщо вважати параметри ротора сталими, то коефіцієнт жорсткості механічної характеристики р знижується при зменшенні магнітного потоку в квадратичній залежності. Магнітний потік Ф прямо пропорційно залежить від напруги на статорі двигуна. Отже, зміна напруги на статорі призводить до значного зменшення коефіцієнта жорсткості та перевантажувальної здатності двигуна. При вентиляторній механічній характеристиці робочої машини перевантажувальна здатність залишається достатньою для стабільної роботи електровентилятора.

Перехід на штучні механічні характеристики двигуна супроводжується збільшенням його ковзання, яке при низьких напругах стає більшим за критичне ковзання. При цьому система двигун — вентилятор залишається статично стійкою.

Рис.15. Залежність частоти обертання електровентилятора від напруги на статорі двигуна

Робота двигуна при великих ковзаннях не призводить до появи струмів більше номінального значення, оскільки споживана вентилятором потужність при цьому різко знижується (24). Залежність частоти обертання двигуна при різних значеннях напруги наведено на рис.15. Така система регулювання подачі вентилятора забезпечує плавну зміну частоти обертання в діапазоні 1: 6. Залежність частоти обертання від напруги на статорі двигуна електровентилятора (рис.16) називають регулювальною характеристикою.

У витяжних вентиляційних системах, що працюють без повітропроводів, продуктивність системи регулюють вмиканням певної кількості вентиляторів. За такою схемою працюють дахові вентилятори, тобто радіальні або осьові вентилятори, розміщені на вертикальній осі в короткому патрубку в отворі покрівлі, а також осьові вентилятори серії ВО, що розміщуються в нижній частині поздовжніх стін тваринницьких, птахівницьких або інших виробничих приміщень.

Вибір вентилятора та електропривода до нього

Для вибору типу і розміру вентилятора необхідно знати розрахункові значення обміну повітря та повного тиску, які визначаються залежностями (4), (5), (8) та (21). Вентилятор повинен мати подачу С} та тиск Н у робочій зоні не менше максимального розрахункового обміну повітря і розрахункового значення повного тиску. Для припливної вентиляції в сільському господарстві, як правило, використовують радіальні вентилятори з лопатками, загнутими назад, коефіцієнтом повного тиску і = 4 і швидкохідністю пу = 75 (В-Ц4-75). За розрахунковими подачею повітря і тиском, користуючись аеродинамічними характеристиками згаданих вентиляторів, вибирають номер вентилятора, який забезпечує потрібні параметри. Для визначення робочої точки вентиляторної установки розраховують характеристику повітропроводу за виразами (21), (22). Точка перетину цієї характеристики з кривою Я — ^ визначає робочу точку, яка повинна знаходитись у робочій зоні вентилятора, тобто в зоні, де коефіцієнт корисної дії вентилятора не менше 0,9г) тах

При роботі вентилятора завжди виникає шум, який не повинен перевищувати значень, допустимих санітарними нормами для відповідних приміщень. Вибір вентилятора передбачає перевірку його шумової характеристики. У ряді випадків надмірно високий рівень шуму обмежує можливості використання вентилятора з необхідними аеродинамічними характеристиками та потребує спеціальних заходів по зниженню шуму, що ускладнює вентиляційну установку та збільшує її вартісні показники.

Рис.17. Шумова характеристика відцентрового вентилятора Ц4-70-5:

1 — канал нагнітання; 2 — канал всмоктування

При роботі вентилятора мають місце коливні процеси аеродинамічного походження внаслідок виникнення вихрів в міжлопаткових каналах, пульсацій тиску і швидкості від неоднорідності потоку, а також автоколивань при малих швидкостях системи вентилятор — повітропровід. Коливні процеси аеродинамічного походження є джерелом шуму вентилятора. Крім того, при роботі вентиляторної установки має місце механічний шум, який створюється підшипниками вентилятора та його незбалансованістю. Шум електродвигуна та передавача.

При проектуванні вентиляційної установки приймають до уваги фактори, що знижують її шум. Дослідним шляхом встановлено, що радіальні вентилятори з лопатками, загнутими назад, мають рівень звукової потужності на 3 — 8 дБ менше при режимі максимального ККД, ніж вентилятори такого самого габариту з лопатками, загнутими вперед.

Під час налагодження вентиляційної установки перевіряють балансування системи вентилятор — двигун. Незбалансована установка передає вібрації по конструкціях приміщення і цим самим створює додатковий шум вентиляторної установки.

З метою зменшення шуму вентилятор із всмоктувальним і нагнітальним повітропроводами з’єднуються за допомогою гнучких вставок з брезенту.

Як видно з рис.17, зниження частоти обертання робочого колеса вентилятора дає можливість знизити шум.

Якщо перераховані заходи не дають можливості довести рівень шуму до норми, використовують спеціальні облицювальні шумопоглинальні матеріали та підкладки під вентиляторну установку.

Відомо, що електропривід включає перетворювальний пристрій, двигун, передавальний пристрій та апаратуру захисту і керування. Перетворювальним пристроєм для електропривода вентилятора може бути випрямляч змінної напруги в постійну, автотрансформатор, тиристорний регулятор напруги змінного струму, регулятор частоти. У припливних вентиляційних установках сільськогосподарського призначення, як правило, використовують електропривід змінного струму без перетворювального пристрою, тобто двигун вмикається безпосередньо в мережу. При необхідності плавного регулювання подачі припливного вентилятора необхідно передбачати перетворювальний пристрій, прийнявши регульований електропривід постійного або змінного струму. Електропривід витяжних систем вентиляції, як правило, має перетворювальний пристрій, автотрансформатор або тиристорний регулятор напруги, які відповідно забезпечують ступінчасте і плавне регулювання подачі осьових вентиляторів.

Припливний вентилятор у більшості випадків розміщується у вентиляційній камері виробничого приміщення, де оточуюче середовище не містить шкідливих домішок. Тому електричні двигуни приймають загального використання (АИР. УЗ), що мають ступінь захисту /Р44, конструктивне виконання за способом монтажу /М1081.

Електровентилятори витяжної системи вентиляції встановлюють у виїмках стін виробничого приміщення. Здебільшого це приміщення для утримання худоби та птиці, що відносяться до особливо сирих, з хімічно активним середовищем. Привід осьових вентиляторів витяжної системи здійснюється спеціальними електродвигунами 4АПА80, 4АПА90 та АИРП80, які стійкі проти вологи, хімічних речовин та впливу низьких температур. Ступінь захисту згаданих двигунів 7Р55, конструктивне виконання за способом монтажу — /М9241.

Якщо технологічний процес допускає ступінчасте регулювання подачі припливного вентилятора, то в цьому випадку електропривід проектується без перетворювального пристрою, а необхідну подачу забезпечують багатошвидкісним двигуном. Коли подачу припливної вентиляції не потрібно регулювати, приймають одношвидкісний нерегульований двигун.

При виборі електричних модифікацій двигунів для при-вода вентиляторів враховують привідні характеристики вентилятора. Вентилятор має початковий статичний момент 10 — 15 % від номінального статичного моменту. Отже, з точки зору пускового моменту, електродвигун повинен бути загального використання. У витяжних системах вентиляції, з метою плавного регулювання подачі вентилятора, використовують електричні двигуни з підвищеним ковзанням.

Вентилятор краще всього з’єднувати з двигуном безпосереднім насаджуванням його на вал двигуна. Таке з’єднання використовують для осьових вентиляторів серії ВО та радіальних вентиляторів з номерами до 6,3. Еластичні муфти, як передавальні пристрої, використовувати небажано з причини можливої неспіввісності установки при монтажі. Неспіввіс-ність призводить до значних вібрацій, додаткових навантажень на підшипники двигуна і передчасний вихід їх з ладу. Як передавальний пристрій у приводі вентилятора використовують клинопасову передачу.

При виборі електродвигуна для привода вентилятора за потужністю використовують навантажувальну діаграму вентилятора, яка випливає з балансу потужності системи двигун — вентилятор:

де Рд — потрібна потужність двигуна, Вт;

Рсв — статична потужність вентилятора, Вт; / — зведений момент інерції системи, кг м;

ю — поточні значення кутової швидкості,

Вентилятор працює в режимі 51 і тому можна розглядати навантажувальну діаграму для усталеного режиму. При цьому ліва частина виразу (32) буде дорівнювати нулю.

Статична потужність вентилятора визначається залежністю

де Н — відповідно подача і повний тиск вентилятора, що визначаються точкою перетину характеристики вентилятора Н — Я і характеристики повітропроводу; г|в — коефіцієнт корисної дії вентилятора, який враховує гідравлічні втрати потужності в робочому колесі і на перетікання повітря через зазори всередині вентилятора.

Якщо в залежність (33) підставити нульове значення подачі, то статична потужність вентилятора також буде дорівнювати нулю. Насправді, при закритому повітропроводі, коли подача дорівнює нулю, вентилятор споживає потужність, зумовлену тертям робочого колеса об повітря. Це так звана нульова потужність, яку аналітично визначити досить складно. Отже, вираз (33) не можна вважати в повній мірі аналітичним.

Номінальна потужність двигуна Рнд визначається співвідношенням

де г) п — коефіцієнт корисної дії передачі; к — коефіцієнт запасу потужності, який враховує неточності при розрахунках повного тиску вентилятора, характеристики повітропроводу та інші непередбачені відхилення при проектуванні вентиляційної установки. Введення коефіцієнта запасу к у залежність (34) виключає необхідність приймати запаси по параметрах подачі і тиску вентилятора.

Величина коефіцієнта запасу для радіальних вентиляторів з лопатками, загнутими назад (В-Ц4-75), та для осьових вентиляторів має такі значення:

При виборі електричного двигуна за частотою обертання необхідно враховувати, що радіальні вентилятори допускають збільшення частоти обертання відносно номінального значення на 10 %.

Електродвигуни вентиляторів працюють в усталеному режимі при незмінному навантаженні. Захисні апарати вентиляційної установки відповідно до Правил устрою електроустановок (ПУЕ) повинні забезпечувати захист від струмів три — та однофазного короткого замикання. Цю функцію у більшості випадків виконують електромагнітні розчіплювачі автоматичних вимикачів. Якщо розрахунки показують, що струм однофазного короткого замикання не вимикається електромагнітним розчіплювачем, то необхідно приймати автоматичний вимикач з комбінованим розчіплювачем. При цьому автоматичний вимикач вимкне пошкоджену електроустановку за умов, що струм однофазного замикання перебільшує номінальний струм розчіплювачів вимикача не менше, ніж у 3 рази.

2. Комплекти обладнання для автоматичного керування вентиляційними установками

Для забезпечення потрібного повітрообміну та створення необхідного мікроклімату в тваринницьких і птахівницьких приміщеннях застосовують різноманітні комплекти вентиляційного обладнання, які за призначенням поділяють на три групи: припливні, витяжні та комбіновані. Найбільшого розповсюдження набули витяжні системи вентиляції, які видаляють відпрацьоване повітря з приміщення разом із шкідливими домішками (аміак, сірководень, вуглекислий газ, надлишкова волога).

Приплив свіжого повітря здійснюється через спеціальні шахти, вікна, двері, що спрощує систему вентиляції.

Типовим є проект вентиляційного обладнання «Кли-мат-4М», який залежно від номера осьового вентилятора поділяється на «Климат-45М» з вентиляторами ВО-Ф-5,6А та «Климат-47М» з вентиляторами ВО-Ф-7ДА.

Кількість вентиляторів у комплекті залежить від розрахункової подачі повітря і може коливатися від 6 до 24. Крім вентиляторів, до комплекту входять автоматичні вимикачі АЕ2016 для кожного вентилятора та станція керування ТСУ-2-КЛУЗ.

Станція керування забезпечує плавне регулювання частоти обертання асинхронних електродвигунів витяжних вентиляторів з метою автоматичного підтримання температури повітря у виробничих сільськогосподарських приміщеннях. Номінальний струм станції — 63 А, діапазон регулювання вихідної напруги — 6: 1, відхилення температури від заданого значення, що викликає зміну вихідної напруги від мінімального до найбільшого значення, дорівнює 4°С. Система керування споживає не більш ніж 40 Вт.

Пристрій ТСУ-2-КЛУЗ («Климатика-1») являє собою тиристорний регулятор напруги з цифровою системою керування на інтегральних мікросхемах, який забезпечує плавну зміну вихідної напруги за принципом фазового регулювання залежно від значення температури повітря в приміщенні. Передбачено ручний та автоматичний режими керування. Пристрій складається із 2 ящиків: блока регулятора, до якого входить силовий блок та блок керування, і блока перемикача. Останній виконує функції обвідного пристрою, а також захисту пристрою від коротких замикань. При положенні перемикача режиму роботи «Н» — некерований режим напруга подається на електродвигуни, обминаючи пристрій регулювання. У положенні «Р» — регульований режим двигуни одержують живлення з блока тиристорів.

Блок регулятора конструктивно виконаний у вигляді ящика одностороннього обслуговування. Особливістю конструкції ящика є те, що силові тиристори змонтовані на одному груповому охолоджувачі з застосуванням спеціальних діелектричних прокладок з високою теплопровідністю.

У силовому блоці встановлені шість силових тиристорів, захисні ДС-ланцюжки, трансформатори системи керування, вузол захисту від перенапруги. Блок керування складається з двох друкованих плат та панелі керування. На панелі керування розміщені основні органи керування та сигналізації: резистор та блок перемикачів діапазонів «Установка температури»; блок перемикачів «Датчики» та «Ручне», положення «1», «2» якого відповідають кількості під’єднаних термоперетворювачів (датчиків) в автоматичному режимі роботи, а положення «Ручне» — ручному режиму роботи пристрою; резистор «Мінімальна напруга», резистор та лампа «Аварійне відхилення температури», резистор «Ручне керування».

Датчиками температури є термоперетворювачі типу ТСМ (до 2 шт.), що ввімкнені паралельно і розподілені по довжині приміщення.

Рис. 18. Функціональна схема пристрою «Климатика-1»

Функціональна схема пристрою наведена на рис.18, де прийняті такі позначення: БР — блок регулятора, БП — блок перемикача, ТП — термоперетворювачі, БС — блок силовий, БУ — блок керування, ИП — джерело живлення, СРС — система регулювання та сигналізації, СИФУ — система імпульсно-фазового керування, УИ — підсилювач імпульсів.

Силовий блок складається з трьох пар тиристорів типу Т123-250-9-41, що ввімкнені зустрічно-паралельно. Для захисту тиристорів від перенапруг мережі та комутаційних перенапруг у силовому блоці є спеціальний вузол захисту, що складається з ДС-кіл та варисторів. Тут же встановлений трансформатор живлення системи керування та синхронізації імпульсів керування з фазами мережі живлення.

Структурна схема системи регулювання та сигналізації наведена на рис. 19. Вона включає вимірювальний міст, в одно з плеч якого ввімкнені термоперетворювачі. Для балансування моста в разі під’єднання різної кількості термоперетворювачів, а також для забезпечення постійного значення чутливості моста при різній кількості термоперетворювачів за рахунок підтримання постійного значення напруги живлення моста служить вузол Д. Задатчиком температури УТ є перемикач діапазону та резистор «Установлення температури». Задатчик дозволяє виконувати установлення температури від 0°С до 40°С. Для забезпечення точності установлення задатчик побудований за таким принципом: резистором і? 6 здійснюється установлення температури від 0 до 10°С. Діапазон зміни температур задається блоком перемикачів (чотири перемикачі з позначками «0°С», «10°С», «20°С», «ЗО°С»). Установлення температури визначається сумою величин положення резистора та позиції перемикача. З вимірювального моста знімається сигнал розбалансу, пропорційний величині відхилення температури в приміщенні від установленого значення, який підсилюється підсилювачем У1. Підсилений сигнал з виходу У1 надходить на вхід підсумовуючого підсилювача У2, де складається з сигналом базової напруги, що надходить від джерела 15 В і відповідає рівню вихідної напруги при врівноваженому мості (сигнал «Норма»). Це приблизно відповідає середній швидкості обертання вентиляторів і забезпечує оптимальну роботу пристрою при позитивному та негативному відхиленнях температури від встановленого значення.

Рис. 19. Структурна схема системи регулювання та сигналізації

Це видно з робочої характеристики пристрою (рис. 20), яка визначає залежність вихідної напруги С/вих від відхилення температури А і відносно встановленого значення. Величина напруги *Увих. тіп визначається зоотехнічними вимогами з умов мінімально допустимого повітрообміну і задається резистором «Мінімальна напруга» на панелі керування. Шкала цього резистора безрозмірна з поділками від 0 до 10.

Рис. 20. Робоча регулювальна характеристика станції «Климатика-1»

Сигнал керування порівнюється з рівнем, що заданий резистором «Мінімальна напруга» на елементі Д1 і виконаний на двох діодах.

Той із сигналів, що має більшу величину, надходить у сис тему імпульсно-фазового керування СИФУ через елемент Д2 (перемикач «Ручне»). Задатчиком ручного керування є резистор «Ручне керування» при положенні перемикачів «Ручне».

Схема сигналізації «Жарко», «Норма», «Холодно», а також «Аварійне відхилення температури» виконана на порогових елементах П31 та П32 та світлодіодах.

При негативному відхиленні температури від встановленого значення більше заданого загоряється світлодіод «Холодно», одержує живлення котушка реле К, яке вмикає лампу «Аварійне відхилення температури» та дає команду на введення в дію додаткових джерел тепла (наприклад, електрокалорифера). Режим комутації реле К: 36 В, 0,3 А постійного або змінного струмів. При підвищенні температури на 2± 1 С сигналізація «Аварійне відхилення температури» тадодаткові джерела тепла вимикаються, загоряється світлодіод «Норма».

При позитивному відхиленні температури вище норми спрацьовує сигналізація «Аварійне відхилення температури» та загоряється світлодіод «Жарко». Величина допустимого відхилення температури в межах від ± 2°С до ± 6°С може бути задана відповідним резистором.

Система імпульсно-фазового керування СИФУ складається:

3вузлів синхронізації, імпульсно-фазового керування та захисту. Вузол синхронізації, побудований на транзисторнихключах, узгоджує імпульси з фазними напругами мережі.

Вузол імпульсно-фазового керування включає аналогоімпульсний перетворювач, чотирирозрядні лічильники, генератор частотного заповнення імпульсів та підсилювачів — розподільників імпульсів. Аналого-імпульсний перетворювач — це генератор імпульсів, який виробляє послідовно короткочасні імпульси, період чергування яких відповідає величині сигналу керування. Вихідні імпульси генератора надходять на лічильні входи лічильників.

При кожному переході синхронізуючої напруги через нуль лічильники повертаються у вихідне положення, після чого знову починають підраховувати імпульси, що надходять від генератора. Тривалість імпульсу дорівнює 180 електричних градусів. Сформований сигнал у вигляді певної кількості імпульсів надходить на керуючі електроди силових тиристорів, завдяки чому змінюється фаза їх відкриття і вихідна напруга (фазове керування).

Вузол захисту виконує функції захисту при зворотній черговості фаз мережі, а також при обриві однієї з фаз шляхом зняття імпульсів керування. Спрацювання вузла захисту супроводжується світловою сигналізацією (гасне світлодіод «Ввімкнено»).

Для забезпечення можливості пуску двигунів вентиляторів у режимі малих швидкостей, коли вихідна напруга пристрою менше напруги, необхідної для запуску, передбачений вузол, який формує при вмиканні пристрою імпульс керування, що в свою чергу викликає короткочасне збільшення вихідної напруги до величини, достатньої для запуску електровентиляторів.

Контроль роботи системи керування можна здійснити, вимірюючи рівень та форму сигналу в контрольних точках пристрою, які задані в інструкції. Це дозволяє за допомогою осцилографа провести діагностику та необхідний ремонт. Перевагою станції керування «Климатика-1» є також те, що блок керування розміщений на спеціальній платі, яка з’єднана з іншими блоками через штепсельний роз’єм і може бути легко замінена.

Модернізована тиристорна станція керування типу ТСУ-ЗКЛУЗ призначена для роботи в системі «Климат-4М» і виконує ті самі функції. Основна її відмінність — застосування в системі керування мікро-ЕОМ, що відносить дану станцію до продукції особливої складності. Пристрій забезпечує чотири режими роботи: ручний, програмування, автоматичний та «Обвод».

У ручному режимі ступені частоти обертання задає оператор.

У режимі програмування здійснюється ввід у постійний запам’ятовуючий пристрій (ПЗУ) даних настроювання, які визначають роботу в автоматичному режимі.

В автоматичному режимі виконується регулювання частоти обертання електровентиляторів у функції температури повітря в приміщенні.

У режимі «Обвод» здійснюється вимикання силового блока тиристорів та панелі керування, а під’єднання навантаження до мережі виконується через автоматичні вимикачі. Пристрій у режимі програмного керування може здійснювати зміну заданої температури в приміщенні до 90 діб, що забезпечує температурний режим протягом циклу вирощування молодняку, коли відповідно до його росту температура утримання зменшується.

Силовий блок, що складається з шести тиристорів, аналогічний пристрою ТСУ-2КЛ. Панель керування включає однокристальну мікро-ЕОМ і виконує функції формування імпульсів керування тиристорами та виконавчими реле.

У порівнянні з попередньою системою вентиляції серії «Климат-4», де регулювання частоти обертання вентиляторів здійснюється зміною підведеної напруги, що подається від певних відпайок автотрансформатора, система «Климат-4М» має такі переваги:

вилучення зі схеми автотрансформатора АТ-10 потужністю 10 кВ А зменшує втрати електроенергії на 20 %, одночасно зменшуючи витрати міді і сталі та загальну металоємність комплекту;

зменшення кількості релейно-контактних елементів у схемі (при вилученні 6 електромагнітних пускачів та 2 терморегуляторів з 4 реле) зменшує витрати дорогоцінних контактних металів та витрати на обслуговування;

плавне регулювання напруги замість триступінчастого дає можливість більш точно підтримувати температуру в приміщенні та вибирати економічніший режим.

Однак, тиристорне регулювання напруги спричиняє живлення електродвигунів від не синусоїдальної напруги, що погіршує режим їх експлуатації та створює радіоперешкоди для приймачів, які живляться від однієї мережі з «Клима-тикою-1».

Тому поряд з тиристорними станціями керування розроблена модернізована станція серії ШОА, де автотрансформатор залишений у схемі, число груп вентиляторів не регулюється, а зміна напруги живлення забезпечує не три, а шість частот обертання електровентиляторів. Це наблизило регулювання до плавного.

У схемі станції використано два терморегулятори, один з яких контролює температуру всередині приміщення за трьома позиціями «Вище норми», «Норма», «Нижче норми», а другий — температуру зовнішнього середовища за межами приміщення, за тими самими трьома позиціями. За співвідношенням позицій терморегуляторів всередині приміщення і зовні виробляється сигнал для подачі відповідної напруги на електровентилятори.

Наприклад, ступеням швидкості від першої до шостої відповідають напруги 70, 90, 110, 160, 220, 380 В.

Комбіновані припливно-витяжні вентиляційні установки ПВУ-4М та ПВУ-6М призначені для вентиляції та опалення тваринницьких приміщень. Комплекс ПВУ-6М використовується переважно у пташниках.

До складу комплексу входять по шість припливно-витяжних установок, в яких суміщені подача свіжого і видалення відпрацьованого повітря. Переміщення повітря забезпечується двоконтурним робочим колесом 2 (рис.21) вентилятора з двома робочими лопатками.

Рис.21. Функціональна схема припливно-витяжної установки ПВУ-М: 1 — кільцевий канал; 2 — робоче колесо вентилятора; З — внутрішній повітропровід; 4 — електронагрівачі; 5 — корпус; 6 – заслінки

Внутрішні лопатки переміщують відпрацьоване повітря по внутрішньому повітропроводу. Зовнішні — свіже повітря по кільцевому каналу 1 між корпусом 5 та внутрішнім повітропроводом 3. Змішувальні заслінки 6 забезпечують рециркуляцію повітря.

Для підігріву повітря в холодну пору року установки мають нагрівні елементи 4. Через стінки внутрішнього повітропроводу відбувається теплообмін між потоками відпрацьованого і свіжого повітря, завдяки чому 5 — 7 % теплоти внутрішнього повітря передається припливному повітрю, що забезпечує деяку економію енергоресурсів.

Схема керування установкою ПВУ-4М наведена на рис.22.

Система керування забезпечує закриття регулюючих заслінок та регулювання потужності нагрівних елементів установкою за л-законом при зниженні температури в приміщенні нижче заданого значення і відкривання заслінок при підвищення температури вище заданого значення.

Керування електродвигунами МІ — МЗ вентиляторів здійснюється кнопковими постами 8В1 — 8В6. Нагрівні елементи можуть бути ввімкненими тільки після вмикання вентиляторів, для чого автоматичні вимикачі (?. Р1 — фРЗ обладнані незалежними розчіплювачами. Вибір режиму керування нагрівними елементами здійснюється перемикачем (35.

В автоматичному режимі напруга живлення на нагрівні елементи подається через блок силових тиристорів У81 — 754, які ввімкнені в дві фази мережі зустрічно-паралельно. Регулюючі заслінки приводяться в дію виконавчим механізмом М4.

Керування регулюючими заслінками та потужністю нагрівних елементів відбувається за командами терморегулятора А1. На вхід регулятора А1 подається сигнал від датчика температури КК, який розміщується в зоні життєдіяльності тварин чи птахів.

Рис.22. Схема керування припливно-витяжною установкою ПВУ-4М

Сигнал термоперетворювача порівнюється з системою за-датчика температури і формується сигнал непогодження. На виході регулятор формує імпульси, які чергуються з паузами відповідно до величини сигналу непогодження. Імпульси через реле К і К2 керують роботою виконавчого механізму М4. Виконавчий механізм відкриває або закриває регулюючі заслінки, змінюючи частку зворотної теплоти, що подається в приміщення. Якщо при досягненні регулюючими заслінками положення «Норма рециркуляції» (коли спрацює кінцевий вимикач 5ф2) температура в приміщенні залишається нижчою від заданої, то реле ІСЗ відповідно до команд регулятора А1 починає відкривати тиристори У81 — У8А і через них подавати напругу на нагрівні елементи ЕК1 — ЕКЗ. Якщо і після цього температура в приміщенні продовжує знижуватись і досягне гранично допустимого значення, встановленого на регуляторі А1, увімкнеться реле Я4 і через виконавчий механізм М4 встановить регулюючі заслінки в положення «100 рециркуляція».

При цьому все тепле повітря буде повертатися в приміщення. Коли температура в приміщенні буде підвищуватись, починає діяти зворотний алгоритм регулювання.

Захист електродвигунів вентиляторів від аварійних режимів здійснюється фазочутливими пристроями захисту Р1, Р2, РЗ. Нагрівні елементи від струмів короткого замикання захищені автоматичними вимикачами С) Р1 — С^РЗ, а тиристори — плавкими запобіжниками РЇЛ, РІІ2. Апарати керування та захисту установки ПВУ-4М змонтовані в шафі керування, при цьому одна шафа обслуговує три установки.

Одна установка ПВУ-4М забезпечує подачу повітря в приміщення на припливі — 5 тис. м3/год, на відпливі — 4,5 тис. м3/год. Встановлена потужність електронагрівників дорівнює 15 кВт. Осьовий вентилятор приводиться від електродвигуна потужністю 1,1 кВт, механізм привода заслінок — від мотор-редуктора з двигуном потужністю 0,55 кВт.

Особливості автоматизованого електропривода вентиляційних установок в інших технологічних процесах

Вентиляційні установки з електроприводом широко застосовуються в багатьох технологічних процесах сільськогосподарського виробництва. Використовують їх для сушіння та активного вентилювання зерна, малосипучих матеріалів, в овоче- та фруктосховищах, спорудах захищеного ґрунту.

Основною відмінністю цих установок є специфічні вимоги до режиму роботи та керування, що зумовлює особливості в схемах керування та принципах автоматизації.

Установка УВС-16А призначена для досушування сіна за допомогою вентилятора з електродвигуном потужністю 15 кВт. Схема керування установкою наведена на рис.23.

Рис.23. Схема керування установкою для сушіння сіна типу УВС-16А

У ручному режимі (тумблер 51 у положенні «Р») керування пускачем КМ, який подає живлення на двигун, здійснюється кнопками 52 та 53. В автоматичному режимі (положення «А») пуск та зупинка електродвигуна М привода вентилятора відбувається залежно від вологості атмосферного повітря за сигналом А1. Схема керування визначає відносну вологість повітря з корекцією за температурою, порівнює цю величину з заданою і видає сигнал на вмикання або вимикання вентилятора. Електронний блок А1, що працює з первинним датчиком вологості К^ та температури Н{ повітря і задатчиком відносної вологості і? 3, перетворює вхідний сигнал від Кш та Еі у релейний вихідний сигнал, який керує вмиканням та вимиканням котушки магнітного пускача КМ.

Замість електронного блока керування А1 ящик може комплектуватись блоком мікропроцесорного керування, виконаного на базі однокристальної ЕОМ серії К1820.

Алгоритм функціонування системи керування передбачає режим, що забезпечує гарантоване досушування сіна з урахуванням зміни кліматичних умов.

Наприклад, початкова гранична вологість сіна 85 %. Якщо реальна вологість повітря нижче цього значення, то сіно безперервно вентилюється протягом 40 — 50 год, потім відбувається автоматична зміна уставки на наступну, наприклад 80 %, і знову відбувається безперервне вентилювання і далі до кінцевої заданої уставки 65 %. Увесь процес досушування триває близько 200 год.

Якщо раптом погодні умови стали незадовільними і реальна вологість повітря перевищує значення уставки, безперервне вентилювання припиняється. Однак, щоб запобігти самонагріванню сіна, здійснюється примусове продування протягом певного часу (вентилятор вмикається на 0,5 год через кожні 5 год).

Електропривід відділення бункерів для активного вентилювання зерна ОБВ-160А має загальну встановлену потужність 280 кВт при живленні від мережі 380 В. До складу установки входять чотири бункери, в які вмонтовані вентилятори з електродвигунами потужністю 11 кВт кожний, та електронагрівники, з’єднані в 2 секції ЗО та 24 кВт у кожному бункері.

Система переміщення зерна в процесі вентилювання передбачає 2 ковшових елеватори (норії), 4 гвинтових конвеєри (шнеки), системи аспірації зі шлюзовим затвором 1,1 кВт та вентилятором (4,0 кВт). Послідовність запуску електродвигунів залежить від технологічної схеми процесу, яка задається перемикачами режиму роботи. Коли на пункт надходить зерно вологістю більше ніж 16 %, його треба досушувати, що і здійснюється в бункерах активного вентилювання. Повітря, яке надходить у бункер, попередньо підігрівається електронагрівниками на 1 — 5°С. Цього достатньо, щоб зменшити відносну вологість до рівня гігроскопічної рівноваги, тобто 14 %. Зерно в бункери подається за допомогою норій, а заповнення бункера контролюється датчиками. Датчиками вологості контролюється вологість повітря на виході з бункера. Якщо вологість більше ніж 65 %, вмикається вентилятор і зерно продувається доти, поки на виході з бункера вологість повітря не стане менше ніж 65 %, що відповідає вологості зерна 14 %.

Якщо погодні умови незадовільні і вологість повітря досягає 95-98 %, вмикаються електронагрівники, які підтримують необхідний рівень вологості за командами двох датчиків. Перший датчик вмикає першу секцію (ЗО кВт), коли відносна вологість повітря більше ніж 70 %, і вимикає при зменшенні вологості, другий вмикає другу секцію нагрівників (24 кВт) при вологості більше ніж 85 %, тобто електронагрівники вмикаються на повну потужність, коли відносна вологість повітря перевищує 85 %. Вологість зерна, яке вентилюється, контролюють через кожні 24 год. Вентиляційні установки, які застосовуються в овоче-фруктосховищах, за принципом дії і привідними характеристиками не мають істотних відмінностей від аналогічних установок, призначених для інших об’єктів. Змінюється лише технологічна схема та деякі вимоги, що зумовлюють введення в схему автоматизації додаткових датчиків (вологості, газового складу середовища) та окремих додаткових механізмів з електроприводом: механізмів зволоження повітря, електромагнітних клапанів, механізмів відкривання кватирок, електроприводів заслінок тощо.

Так, система обладнання ОРТХ призначена для регулювання температурно-вологісного режиму в сховищах до 1000 т з активним вентилюванням продукції, яка розміщується в двох камерах. Вентиляція вмикається 4-6 разів на добу з рециркуляцією повітря по 15 — 30 хв за цикл в періоди, коли температура зовнішнього повітря нижче температури продукту, тобто ведеться охолодження продукту. У сховищах, де є штучне охолодження, вентиляція провадиться безперервно, а холодильники вмикаються тільки тоді, коли температура зовнішнього повітря перевищує температуру продукту. Оптимальна температура продукту при зберіганні дорівнює від — 1 до + З С залежно від виду продукту. У зимовий період вентиляція вмикається за програмою 4-5 разів на добу, а зниження температури продукту здійснюється шляхом змішування внутрішнього та зовнішнього повітря. Цю функцію виконує змішуючий клапан, який може займати три положення: подача зовнішнього повітря, змішування зовнішнього і внутрішнього повітря та рециркуляція. Температура повітря контролюється пропорційним терморегулятором.

1. Некоторые характеристики и свойства микрообъектов.

Микрообъекты. К микрообъектам относятся молекулы, атомные ядра, элементарные частицы. Довольно богатый сегодня список элементарных частиц включает в себя кванты электромагнитного поля (фотоны) и две группы частиц: так называемые адроны и лептоны. Для адронов характерно сильное (ядерное) взаимодействие, тогда как лептоны никогда не участвуют в сильных взаимодействиях. К лептонам относятся электрон, мюон и два нейтрино – электронное и мюонное. Группа адронов существенно многочисленнее. К ним относятся нуклоны (протон и нейтрон), мезоны (группа частиц, масса которых меньше массы протона) и гипероны (группа частиц, масса которых больше массы нейтрона). Почти всем элементарным частицам соответствуют античастицы; исключение составляет фотон и некоторые нейтральные мезоны.

Говоря о характеристиках микрообъектов, прежде всего говорят о массе покоя и электрическом заряде. К примеру, масса электрона m=9,1.10-28 г, протон имеет массу, равную 1836m, нейтрон – 1839m, мюон – 207m. Относящиеся к мезонам пионы (р-мезоны) имеют массу около 270m, а каоны (К-мезоны) – от
970m до 1750m. Массу покоя фотона и обоих нейтрино полагают равной нулю.

Масса молекулы, атома, ядра равна сумме масс составляющих данный микрообъект частиц за вычетом некоторой величины, называемой дефектом массы. Дефект массы равен деленной на квадрат скорости света энергии, которую надо затратить для того, чтобы «развалить» микрообъект на составляющие его частицы (эту энергию принято называть энергией связи). Чем сильнее связаны друг с другом частицы, тем больше дефект массы. Наиболее сильно связаны нуклоны в атомных ядрах – приходящийся на один нуклон дефект массы превышает 10m.
Величина электрического заряда любого микрообъекта кратна величине заряда электрона; последняя равна 1,6.10-19 Кл. Наряду с заряженными существуют нейтральные микрообъекты (например, фотон, нейтрино, нейтрон).
Электрический заряд сложного микрообъекта равен алгебраической сумме зарядов составляющих его частиц.

Спин микрообъекта. Одной из важнейших специфических характеристик микрообъекта является спин. Спин можно интерпретировать как своеобразный момент импульса микрообъекта, не связанный с движением микрообъекта как целого, неуничтожимый, не зависящий от внешних условий (его часто называют внутренним моментом импульса микрообъекта). Квадрат этого момента импульса равен h2s(s+1). Здесь s – определенное для данного микрообъекта целое или полуцелое положительное число (именно это число и называют обычно спином), h – универсальная физическая постоянная, играющая в квантовой механике исключительно важную роль. Ее называют постоянной Планка; она равна 1,05.10-
34 Дж.с. Спин s фотона равен 1, спин электрона (как и спин любого лептона) равен 1/2, спин нуклона тоже равен 1/2; у пионов и каонов спина нет.

Спин микрообъекта – его специфическая характеристика. Он не имеет классического аналога и, безусловно, указывает на «внутреннюю сложность» микрообъекта. Правда, иногда с понятием спина пытаются сопоставить модель объекта, вращающегося вокруг своей оси (само слово «спин» переводится как
«веретено»). Такая модель наглядна, но неверна. Во всяком случае ее нельзя принимать буквально. Встречающийся в литературе термин «вращающийся микрообъект» означает отнюдь не вращение микрообъекта, а лишь наличие у него специфического внутреннего момента импульса. Для того, чтобы этот момент «превратился» в классический момент импульса (и тем самым объект действительно начал бы вращаться), необходимо потребовать выполнение условия s>>1 (много больше единицы). Однако такое условие никогда не выполняется.
Специфичность момента импульса микрообъекта проявляется, в частности в том, что его проекция на любое фиксированное направление принимает дискретные значения: hs, h(s-1), …, -hs – всего 2s+1 значений. Это означает, что микрообъект может находится в 2s+1 спиновых состояниях.
Следовательно, наличие у микрообъекта спина приводит к появлению у него добавочной (внутренней) степени свободы.

Бозоны и фермионы. Знание спина микрообъекта позволяет судить о характере его поведения в коллективе себе подобных (иначе говоря, позволяет судить о статистических свойствах микрообъекта). Оказывается, что по своим статистическим свойствам все микрообъекты в природе разделяются на две группы: группа микрообъектов с целочисленным спином и группа микрообъектов с полуцелым спином.
Микрообъекты первой группы способны «заселять» одно и тоже состояние в неограниченном числе, причем тем выше, чем сильнее это состояние
«заселено». О таких микрообъектах говорят, что они подчиняются статистике
Бозе – Эйнштейна; для краткости их называют просто бозонами. Микрообъекты второй группы могут «заселять» состояния только поодиночке; если рассматриваемое состояние занято, то никакой микрообъект данного типа не может попасть в него. О таких микрообъектах говорят, что подчиняются статистике Ферми – Дирака; для краткости их называют фермионами.
Из элементарных частиц к бозонам относятся фотоны и мезоны, а к фермионам
– лептоны (в частности электроны), нуклоны, гипероны. Тот факт, что электроны относятся к фермионам, отражен в хорошо известном принципе запрета Паули.

Нестабильность микрообъектов. Все элементарные частицы, за исключением фотона, электрона, протона и обоих нейтрино, нестабильны. Это означает, что они самопроизвольно, без каких-либо внешних воздействий распадаются, превращаясь в другие частицы. Например, нейтрон самопроизвольно распадается на протон, электрон и электронное антинейтрино (n аp + e- + нe). Невозможно предсказать, когда именно произойдет указанный распад того или иного конкретного нейтрона; каждый конкретный акт распада случаен. Однако если проследить за множеством актов, то обнаруживается закономерность распада.
Предположим, что в момент t=0 имеется No нейтронов (No >> 1). Тогда к моменту t останется N(t)= No=exp ( — t/ф ) нейтронов, где ф есть некоторая постоянная характеристика для нейтрона. Ее называют «временем жизни» нейтрона; она равна 1000 с. Величина exp ( — t/ф ) определяет вероятность для отдельного нейтрона не распасться по истечении времени t.
Каждая нестабильная элементарная частица характеризуется своим временем жизни. Чем меньше время жизни, тем больше вероятность распада частицы.
Например, время жизни мюона составляет 2,2.10-6 с, положительно заряженного р-мезона – 2,6.10-8 с, нейтрального р-мезона – 10-16 с, гиперонов – около
10-10 с. В 70-х годах были обнаружены около 100 частиц с очень малым временем жизни – 10-22 – 10-23 с, получивших название резонансов.
Примечательно, что гипероны и мезоны могут распадаться различными способами. Например, положительно заряженный р-мезон может распадаться на мюон и мюонное нейтрино (р+ ам+ +нм), на позитрон (антиэлектрон) и электронное нейтрино (р+ аe+ +нe), на нейтральный р-мезон, позитрон и электронное нейтрино (р+ ар0+ +e+ +нe). Для конкретного р-мезона нельзя предсказать не только время распада, но и тот способ распада, который данный мезон «выберет».
Нестабильность присуща не только элементарным частицам, но и другим микрообъектам. Явление радиоактивности (самопроизвольное превращение изотопов одного химического элемента в изотопы другого, сопровождающееся испусканием частиц) показывает, что нестабильными могут быть атомные ядра.
Атомы и молекулы в возбужденных состояниях также оказываются нестабильными: они самопроизвольно переходят в основное или менее возбужденное состояние.

Определяемая вероятностными законами нестабильность есть, наряду с наличием спина, второе сугубо специфическое свойство, присущее микрообъектам. Его также можно рассматривать как указание на некую
«внутреннюю сложность» микрообъекта.
Однако нестабильность — это специфическое, но отнюдь не обязательное свойство микрообъекта. Наряду с нестабильными существует много стабильных микрообъектов: фотон, электрон, протон, нейтрино, стабильные атомные ядра, а также атомы и молекулы в основном состоянии.

Взаимопревращения микрообъектов. Глядя на схему распада нейтрона (n аp + e- + нe), можно предположить, что нейтрон состоит из связанных друг с другом протона, электрона и электронного антинейтрино. Такое представление ошибочно. Распад элементарной частицы отнюдь не является распадом в прямом смысле слова; это акт превращения исходной частицы в некую совокупность новых частиц: исходная частица уничтожается, новые частицы рождаются.
Несостоятельность буквального толкования термина «распад частицы» становится очевидной, если учесть, что многие частицы имеют несколько способов распада.
Картина взаимопревращений элементарных частиц оказывается существенно богаче и сложнее, если рассматривать частицы не только в свободном, но также и в связанном состоянии. Свободный протон стабилен, а свободный нейтрон распадается на по приведенной выше схеме. Если же протон и нейтрон не являются свободными, а связаны в атомном ядре, то ситуация изменяется.
Теперь имеют место следующие схемы взаимопревращений: n + р- , p аn + р+
(здесь р- — отрицательно заряженный р-мезон, являющийся античастицей по отношению к р+-мезону). Эти схемы хорошо иллюстрируют беспредметность выяснения того, входит ли протон в «состав» нейтрона или же, напротив, нейтрон в «состав» протона.
Повседневный опыт учит: разобрать предмет на части – значит выяснить, из чего он структурно состоит. Идея анализа (идея дробления) отражает характерную сторону классических представлений. При переходе к микрообъектам эта идея в определенной мере еще «работает»: молекула состоит из атомов, атом состоит из ядра и электронов, ядро состоит из протонов и нейтронов. Однако на этом указанная идея себя исчерпывает: «дробление», например, нейтрона или протона не выявляет никакой структуры этих частиц. В отношении элементарных частиц нельзя утверждать: «распад объекта на какие- либо части означает, что объект состоит из этих частей». Именно это обстоятельство может служить определением самого термина «элементарная частица».
Распады элементарных частиц далеко не исчерпывают всех происходящих взаимопревращений частиц. Не менее богата картина взаимопревращений, происходящих при столкновениях частиц. В качестве примера приведем некоторые схемы взаимопревращений при столкновении фотонов (г) с протонами и нейтронами: г+pаn+ р+, г+nаp+ р-, г+pаp+ р0, г+nаn+ р0, г+pаp+ р++ р-, г+nаn+ р0+
+р0, г+pаp+ p+ p (p – антипротон).

Полезно обратить внимание на то, что во всех приведенных здесь схемах сумма масс покоя конечных частиц больше массы покоя исходных. Иначе говоря, энергия сталкивающихся частиц превращается здесь в массу (согласно известной формуле E=mc2). Эти схемы демонстрируют, в частности, бесплодность попыток расщепить элементарные частицы (в данном случае нуклоны), «обстреливая» их другими частицами (в данном случае фотонами): в действительности происходит не расщепление обстреливаемых частиц, но рождение новых, причем в определенной мере за счет энергии сталкивающихся частиц.
Исследование взаимопревращений элементарных частиц позволяет выяснить определенные закономерности. Эти закономерности выражают в виде законов сохранения неких величин, играющих роль определенных характеристик частиц.
В качестве простого примера укажем электрический заряд частицы. При любом взаимопревращении частиц алгебраические суммы электрических зарядов исходных и конечных частиц равны. Закон сохранения электрического заряда отражает определенную закономерность взаимопревращений частиц: он позволяет заведомо исключить из рассмотрения те схемы, где суммарный электрический заряд частиц не сохраняется.
В качестве более сложного примера укажем так называемый барионный заряд частицы. Было подмечено, что число нуклонов при превращениях частиц сохраняется. С открытием антинуклонов обнаружили, что рождение дополнительных нуклонов возможно, но обязательно в паре с антинуклонами.
Тогда была введена характеристика частицы – барионный заряд, равный нулю для фотонов, лептонов и мезонов, единице – для нуклонов, минус единице – для антинуклонов. Это позволило рассматривать замеченные закономерности как закон сохранения суммарного барионного заряда частиц. Закон подтвердился также последующими наблюдениями; при этом обнаруженным впоследствии гиперонам пришлось приписать барионный заряд, равный единице (как и нуклонам), а антигиперонам – минус единице (как и антинуклонам).

Универсальные динамические переменные. При переходе от макрообъектов к микрообъектам следует ожидать качественно новых ответов на вопросы: какими динамическими переменными описывается состояние объекта? как описывается его движение? Ответы на эти вопросы в существенной мере раскрывают специфику физики микрообъектов.
В классической физике используются законы сохранения энергии, импульса, момента импульса. Как известно, эти законы являются следствиями определенных свойств симметрии пространства и времени. Так, закон сохранения энергии – следствие однородности времени (следствие независимости протекания физических процессов от выбора того или иного момента в качестве начала отсчета времени); закон сохранения импульса – следствие однородности пространства (следствие того, что все точки в пространстве физически равноправны); закон сохранения момента импульса – следствие изотропности пространства (следствие того, что все направления в пространстве физически равноправны). Для пояснения свойств симметрии пространства и времени заметим, что благодаря этим свойствам, например, законы Кеплера для движения планет вокруг Солнца не зависят от положения
Солнца в галактике, от ориентации в пространстве плоскости движения планеты, а также от того, в каком именно столетии открыты эти законы.
Связь между свойствами симметрии пространства и времени и соответствующими законами сохранения означает, что энергия, импульс или момент могут рассматриваться как интегралы движения, сохранение которых есть следствие соответственно однородности времени, однородности и изоторопности пространства.

Отсутствие каких-либо экспериментальных указаний на нарушения в микроявлениях отмеченных свыше свойств симметрии пространства и времени позволяет заключить, что такие динамические переменные, как энергия, импульс, момент импульса, должны сохранять смысл и в применении к микрообъектам. Иначе говоря, связь этих динамических переменных с фундаментальными свойствами симметрии пространства и времени превращает их в универсальные переменные, т.е. переменные, имеющие «хождение» при рассмотрении самых различных явлений из самых разных областей физики.
Однако при переносе понятий энергии, импульса и момента импульса из классической физики в квантовую механику необходимо учитывать специфику микрообъектов. Вспомним в связи с этим известные выражения для энергии (Е), импульса (р) и момента импульса (М) классического объекта, имеющего массу m, координату r, скорость v:
Е = mv2/2 + U(r), р = mv, M = m(r . v).
Исключая скорость, получаем отсюда соотношения, связывающие энергию, импульс и момент импульса классического объекта:
E = p2/2m + U(r), M = (r . p).

Если обратится к микрообъекту, то надо отметить, что вышеприведенные соотношения здесь не годятся. Иначе говоря, привычные классические связи между интегралами движения при переходе к микрообъектам становятся непригодными. Это есть первое качественно новое обстоятельство.

Для рассмотрения других качественно новых обстоятельств необходимо обратится к двум основополагающим идеям квантовой механики – идее квантования физических величин и идее корпускулярно-волнового дуализма.

2. Две основополагающие идеи квантовой механики.

Идея квантования (дискретности). Сущность идеи квантования состоит в том, что некоторые физические величины, относящиеся к микрообъекту, могут в соответствующих условиях принимать только какие-то вполне определенные, дискретные значения. Об этих величинах говорят, что они квантуются.
Так, квантуется энергия любого микрообъекта, находящегося в связанном состоянии, например энергия электрона в атоме. Энергия же свободно движущегося микрообъекта не квантуется.
Предположим, что рассматривается энергия электрона в атоме. Дискретному набору значений энергии электрона соответствует система так называемых энергетических уровней. Рассмотрим два энергетических уровня: Е1 и Е2, как показано на рисунке 1 (по вертикальной оси откладываются значения энергии электрона). Электрон может иметь энергию Е1 или энергию Е2 и не может

Е2 иметь какую-либо «промежуточную» энергию –

все значения энергии Е, удовлетворяющие

неравенствам Е1 < E < E2, для него запрещены.

Е1 рис.1
Примечательно, что дискретность энергии отнюдь не означает, что электрон «осужден» вечно находится в исходном энергетическом состоянии (например, на уровне Е1). Электрон может перейти на другой энергетический уровень (уровень Е2 или какой-либо другой), получив или испустив соответствующее количество энергии. Такой переход называется квантовым переходом.
Квантомеханическая идея дискретности имеет довольно длинную предысторию.
Еще в конце XIX в. Было установлено, что спектры излучения свободных атомов являются линейчатыми (состоят из набора линий), содержат определенные для каждого элемента линии, которые образуют упорядоченные группы (серии). В 1885 г. было обнаружено, что атомарный водород дает излучение с частотами щn (речь идет о циклических частотах щ, связанные с обычными частотами н соотношением щ = 2рн), которые можно описать формулой щn = 2рcR( 1/4 — 1/n2), где n – целые числа 3, 4, 5, …; c – скорость света, R – постоянная
Ридберга (R=1,097 . 107 м-1). Вышеприведенная формула установлена
Бальмером; поэтому принято называть совокупность частот, описываемую этой формулой, серией Бальмера. Частоты серии Бальмера попадают в область видимого спектра. Позднее (в начале XX в.) были открыты дополнительные серии частот излучения атомарного водорода, попадающие в ультрафиолетовую и инфракрасную части спектра. Закономерности в структуре этих серий оказались тождественными с закономерностями в структуре серии Бальмера, что позволило обобщить формулу, записав ее в виде щn = 2рcR( 1/k2 — 1/n2).
Число k фиксирует серию, причем в каждой серии n>k; k=2 дает серию
Бальмера, k=1 – серию Лаймана (ультрафиолетовые частоты); k=3 – серию
Пашена (инфракрасные частоты) и т.д.
Закономерность в структуре серий была обнаружена не только в спектре атомарного водорода, но также и в спектрах других атомов. Она определенно указывала на возможность каких-то обобщений. В качестве такого обобщения
Ритц выдвинул в 1908 г. свой комбинационный принцип: «Если даны формулы серий и известны входящие в них постоянные, то путем комбинации в виде сумм и разностей можно новую открытую линию в спектре вывести из ранее известных». В применении к водороду этот принцип следует понимать так.
Составим для разных чисел n так называемые спектральные термы:

T(n) = 2рcR/n2.
Тогда каждая наблюдаемая в спектре водорода частота может быть выражена в виде комбинации каких-то двух спектральных термов. Комбинируя спектральные термы, можно предсказывать различные частоты.
Примечательно, что в это же время идея дискретности прокладывала себе путь еще в одном направлении (не имеющим отношения к спектроскопии атомов).
Речь идет об облучении внутри замкнутого объема, или, иными словами, об излучении абсолютно черного тела. Анализируя экспериментальные данные,
Планк в 1900 г. выдвинул знаменательную гипотезу. Он предположил, что энергия электромагнитного излучения испускается стенками полости не непрерывно, а порциями (квантами), причем энергия одного кванта равна

E = hщ, где щ – частота излучения, а h – некоторая универсальная постоянная (так в физике появилась постоянная Планка). Как известно, гипотеза Планка обеспечила согласие теории с экспериментом и, в частности, устранила неприятности, возникавшие в прежней теории при переходе к большим частотам и известные под названием «ультрафиолетовой катастрофы».

Идея квантования и модель атома водорода по Бору. В 1913 г. Бор предложил теорию атома водорода. Эта теория возникла как результат
«слияния» планетарной модели атома Резерфорда, комбинационного принципа
Ритца и идеи квантования энергии Планка.
Согласно теории Бора, существуют состояния, находясь в которых атом не излучает (стационарные состояния); энергия этих состояний образует дискретный спектр: Е1, Е2, …, Еn, … Атом излучает (поглощает), переходя из одного стационарного состояния в другое; излучаемая
(поглощаемая) энергия есть разность энергий соответствующих стационарных состояний. Так, при переходе из состояния с энергией Еn в состояние с меньшей энергией Еk испускается квант излучения с энергией (Еn — Еk), при этом в спектре атома появляется линия с частотой щ = (Еn — Еk) / h.
Это формула отражает знаменитое правило частот Бора.
В теории Бора n-му стационарному состоянию атома водорода соответствует круговая орбита радиуса rn, по которой электрон движется вокруг ядра. Для вычисления rn Бор предложил воспользоваться, во-первых, вторым законом
Ньютона для заряда, движущегося по окружности под действием кулоновской силы: mvn2 / rn = е2 / rn2
(здесь m и e – масса и заряд электрона, vn – скорость электрона на n-й орбите), и, во-вторых, условием квантования момента импульса электрона mvnrn = nh.
Используя эти соотношения, легко найти rn и vn : rn = h2n2 / me2, vn = e2 / hn.
Энергия Еn стационарного состояния состоит из кинетического (Тn) и потенциального (Un) слагаемых: Еn = Тn + Un. Полагая, что Тn = mvn2 /2,

Un = = — е2 / rn и используя последние формулы, находим

Еn = — me4 / 2h2n2.
Отрицательность энергии означает, что электрон находится в связанном состоянии (за нуль принимается энергия свободного электрона).
Подставив полученный результат в правило частот и сопоставив полученное при этом выражение с формулой щn = 2рcR( 1/k2 — 1/n2), можно, следуя Бору, найти выражение для постоянной Ридберга:

R = me4 / 4рch3.
Теория Бора (или, как теперь принято говорить, «старая квантовая теория») страдала внутренними противоречиями; так, для определения радиуса орбиты приходилось пользоваться соотношениями совершенно разной природы –
«классической» и «квантовой». Тем не менее эта теория имела большое значение как первый шаг в создании последовательной квантовой теории. При этом впервые удалось объяснить природу спектральных термов (а следовательно, и комбинационного принципа Ритца) и получить расчетное значение постоянной Ридберга, которая соответствовала своему эмпирическому значению. Успехи теории говорили о плодотворности идеи квантования.
Познакомившись с расчетами Бора, Зоммерфельд написал ему письмо, где в частности писал: «Благодарю Вас за Вашу чрезвычайно интересную работу. Меня давно занимает проблема выражения постоянной Ридберга при помощи величины
Планка. Хотя в данный момент я еще скептически отношусь к моделям атомов в целом, тем не менее вычисление этой постоянной, бесспорно, является настоящим подвигом.»

О квантовании момента импульса. Заметим, что в отличие от энергии момент импульса микрообъекта квантуется всегда. Так, наблюдаемые значения квадрата момента импульса микрообъекта выражаются формулой

M2 = h2l (l + 1), где l – целые числа 0, 1, 2, … Если речь о моменте импульса электрона в атоме в n-м стационарном состоянии, то число l принимает значения от нуля до n-1.
В литературе принято называть момент импульса микрообъекта для краткости просто моментом.
Проекция момента микрообъекта на некоторое направление (обозначим его как z-направление) принимает значения

Mz = hm, где m=-l, -l+1, …, l-1, l. При данном значении числа l число m принимает
2l+1 дискретных значений. Подчеркнем, что различные проекции момента микрообъекта на одно и тоже направление всегда отличаются друг от друга на величины, кратные постоянной Планка.
Выше уже отмечалось, что спин есть своеобразный, «внутренний» момент микрообъекта, имеющий для данного микрообъекта определенную величину. В отличие от спинового момента, обычный момент принято называть орбитальным.
Кинематически спиновой момент аналогичен орбитальному; естественно, что для нахождения возможных проекций спинового момента надо пользоваться формулой типа Mz = hm (как и в случае орбитального момента, проекции спинового момента отличаются друг от друга на величины, кратные постоянной Планка).
Если s – спин микрообъекта, то проекция спинового момента принимает значение hу, где у = -s, -s+1, …, s-1, s. Так, проекция спина электрона принимает значения -h/2 и h/2.
Рассматриваемые здесь числа n, l, m, у, фиксирующие различные дискретные значения квантующихся динамических переменных (в данном случае энергии и момента), принято называть квантовыми числами. Конкретно: n – так называемое главное квантовое число, l – орбитальное квантовое число, m – магнитное квантовое число, у – спиновое квантовое число. Существуют и другие квантовые числа.

Противоречия квантовых переходов. Несмотря на большой успех теории Бора, идея квантования порождала первоначально серьезные сомнения; было подмечено, что эта идея внутренне противоречива. Так, в письме к Бору
Резерфорд писал (в 1913 г.): «Ваши мысли относительно причин возникновения спектра водорода очень остроумны и представляются хорошо продуманными.
Однако сочетание идей Планка со старой механикой создает значительные трудности для понимания того, что же все-таки является основой такого рассмотрения. Я обнаружил серьезное затруднение в связи с Вашей гипотезой, в котором Вы, без сомнения, полностью отдаете себе отчет. Оно состоит в следующем: как может электрон знать, с какой частотой он должен колебаться, переходя из одного стационарного состояние в другое? Мне кажется, что Вы вынуждены предположить, что электрон знает заблаговременно, где он собирается остановится».
Поясним отмеченную Резерфордом трудность. Пусть электрон находится на уровне Е1 (рис.1); чтобы перейти на уровень Е2, электрон должен поглотить квант излучения (т.е. фотон) с определенной энергией, равной Е2-Е1.
Поглощение фотона с любой другой энергией не может приводить к указанному переходу и по этой причине оказывается невозможным (для простоты рассматриваем только два уровня). Возникает вопрос: каким же образом электрон производит «выбор» «нужного» фотона из падающего потока фотона разной энергии? Ведь, чтобы «выбрать» «нужный» фотон, электрон должен уже
«знать» о втором уровне, т.е. должен как бы уже побывать на нем. Однако, чтобы побывать на втором уровне, электрон должен сначала поглотить «нужный» фотон. Возникает замкнутый круг.

Дополнительные противоречие обнаруживаются при рассмотрении скачка электрона с одной орбиты в атоме на другую. Сколь бы ни был быстр переход электрона с орбиты одного радиуса на орбиту другого радиуса, в любом случае он должен происходить в течении конечного промежутка времени. Но тогда непонятно, чему должна равняться энергия электрона в течении этого промежутка времени – ведь электрон уже не находится на орбите, которая отвечает энергии Е1, и в то же время еще не прибыл на орбиту, которая отвечает энергии Е2.

Неудивительно, что в свое время предпринимались попытки получить объяснение экспериментальных результатов без привлечения идеи квантования.
В этом смысле показательно известное замечание Шредингера, вырвавшееся у него, что называется, под горячую руку: «Если мы собираемся сохранить эти проклятые квантовые скачки, то я жалею, что вообще имел дело с квантовой теорией!» Однако опыт свидетельствовал в пользу квантования; ни для какой альтернативы не оставалось места.
В подобной ситуации есть один выход: надо ввести какие-то новые идеи, которые вместе с идеей дискретности образовывали бы непротиворечивую схему.
Такой новой физической идеей и явилась идея корпускулярно-волнового дуализма.

Идея корпускулярно-волнового дуализма. Классическая физика знакомит с двумя видами движения – корпускулярным и волновым. Для первого характерны локализация объекта в пространстве и существование определенной траектории его движения. Для второго характерно, напротив, делокализация в пространстве; с волновым движением не сопоставляет никакого локализованного объекта – это есть движение некоей среды. На уровне макроявлений корпускулярное и волновое движение четко разграничены; одно дело – движение брошенного камня, другое – движение волны, набегающей на прибрежный песок.

Эти привычные представления не могут быть перенесены в квантовую механику. На уровне микроявлений указанное выше четкое разграничение между двумя видами движения в существенной мере стирается – движение микрообъекта характеризуется одновременно и волновыми и корпускулярными свойствами. Если схематически рассматривать классические корпускулы и классические волны как два предельных случая описания движения материи, то микрообъекты должны занять в этой схеме место где-то посередине. Они не являются ни «чистыми»
(в классическом понимании) корпускулами, ни «чистыми» волнами – они являются чем-то качественно иным. Можно сказать, что микрообъект в какой-то мере похож на корпускулу, в какой-то мере – на волну, причем эта мера зависит, в частности, от условий, в которых рассматривается микрообъект.
Если в классической физике корпускула и волна – две взаимоисключающие друг друга противоположности (либо частица, либо волна), то теперь, на уровне микроявлений, эти противоположности объединяются в рамках единого микрообъекта. Это обстоятельство и принято называть корпускулярно-волновым дуализмом («дуализм» означает двойственность).
Первоначально идея дуализма была применена к электромагнитному излучению.
Еще в 1917г. Эйнштейн предложил рассматривать введенные Планком кванты излучения как своеобразные частицы, обладающие не только определенной энергией, но и определенным импульсом:

E = hщ, p = hщ / c.
Позднее (с 1923 г.) эти частицы стали называть фотонами.

Весьма ярко корпускулярные свойства излучения проявились в эффекте
Комптона (1923 г.). Пусть пучок рентгеновских лучей рассеивается на атомах вещества. По классическим представлениям рассеянные лучи должны иметь ту же длину волны, что и падающие. Однако опыт показал, что длина волны рассеянных лучей больше начальной длины волны, причем разница в длинах волн зависит от угла рассеяния. Эффект Комптона получил объяснение в предположении, что пучок рентгеновских лучей ведет себя как поток фотонов, которые испытывают упругие столкновения с электронами атомов, с выполнением закона сохранения энергии и импульса для сталкивающихся частиц. При этом достигалось не только качественное, но и количественное согласие с экспериментом.
В 1924 г. де Бройль предложил распространить идею не только на излучение, но и вообще на все микрообъекты. Конкретно, он предложил с каждым микрообъектом связывать, с одной стороны, корпускулярные характеристики
(энергию Е и импульс р.), а с другой стороны, волновые характеристики
(частоту щ и длину волны л). Взаимосвязь между характеристиками разного типа осуществляются, по де Бройлю, через постоянную Планка h следующим образом:

E = hщ, p = 2рh / л
(второе из этих соотношений известно как формула де Бройля). Для фотонов эти соотношения выполняются автоматически, если в формуле p = hщ / c подставить щ = =2рc / л. Смелость гипотезы де Бройля состояла в том, что приведенные соотношения предполагались выполняющимися для всех микрообъектов, в частности для таких, у которых есть масса покоя и которые до этого ассоциировались с корпускулами.
Гипотеза де Бройля получила в 1927 г. подтверждение: была обнаружена дифракция электронов. Исследуя прохождение электронов сквозь тонкие пластинки, Дэвисон и Джермер (а также Тартаковский) обнаружили на экране
-детекторе характерные дифракционные кольца. Для «электронных» волн кристаллическая решетка мишени сыграла роль дифракционной решетки.
Измерение расстояний между дифракционными кольцами для электронов заданной энергии подтвердили формулу де Бройля.

В 1949 г. Фабрикант с сотрудниками поставили интересный опыт. Они пропускали через дифракционное устройство крайне слабый электрический пучок
– промежуток времени между последовательными актами пропускания (между двумя электронами) более чем в 10000 раз превышал время, необходимое для прохождения электрона через устройство. Это давало уверенность, что на поведение электрона не влияют другие электроны пучка. Опыт показал, что при длительной экспозиции, позволяющей зарегистрировать на экране-детекторе достаточно большое число электронов, возникала такая же дифракционная картина, как и в случае обычных электронных пучков. Отсюда следовало, что волновые свойства электронов нельзя объяснить как некий эффект коллектива электронов; волновыми свойствами обладает каждый отдельно взятый электрон.

Роль постоянной Планка. Идея квантования вводит дискретность, а дискретность требует определения меры. Роль такой меры играет постоянная
Планка. Можно сказать, что эта постоянная как бы определяет «границу» между микроявлениями и макроявлениями. Используя постоянную Планка, а также массу и заряд электрона, можно образовать следующую простейшую композицию, обладающую размерностью длины: r1 = h2 / me2 = 0,53 . 10-8 см
(заметим, что r1 есть радиус первой орбиты в теории Бора). В соответствии с этим величина порядка 10-8 см может рассматриваться как пространственная
«граница» микроявлений. Именно таковы линейные размеры атомов.
Если бы при прочих равных условиях постоянная h была бы, например, в 100 раз больше, то «граница» микроявлений оказалась бы порядка 10-4 см. Это означало бы, что микроявления были бы гораздо ближе к нам, к нашим масштабам, атомы стали заметно крупнее. Иными словами, материя оказалась бы более «крупнозернистой» и следовало бы при более крупных масштабах пересматривать классические представления.
Как указывалось ранее, проекции момента микрообъекта отличаются друг от друга на величины, кратные h. Следовательно, здесь постоянная Планка является попросту шагом квантования. Если орбитальный момент много больше h, то квантованием можно пренебречь; в этом случае переходим к классическому моменту импульса. В отличие от орбитального спиновой момент не может быть достаточно большим. Ясно, что здесь квантованием пренебречь принципиально невозможно; именно поэтому спиновой момент и не имеет классического аналога.
Постоянная Планка органически связана не только с идеей квантования, но также и с идеей дуализма. Из формул E = hщ, p = 2рh / л видно, что эта постоянная играет весьма важную роль – именно она осуществляет связь между корпускулярными и волновыми характеристиками микрообъекта. Указанное обстоятельство особенно хорошо видно, если переписать эти формулы в виде, позволяющем учесть векторную природу импульса:

E = hщ, p = hk.
Здесь k – волновой вектор; его направление совпадает с направлением распространения волны, а величина выражается через длину волны следующим образом: k = 2р / л. В левые части равенств входят корпускулярные, а в правые – волновые характеристики микрообъекта.
Итак, постоянная Планка играет в квантовой механике две основные роли – служит мерой дискретности и связывает воедино корпускулярный и волновой аспекты движения материи. Тот факт, что обе роли играет одна и та же постоянная, косвенно указывает на внутреннее единство двух основополагающих идей квантовой механики. Наличие в том или ином выражении постоянной Планка является характерным признаком «квантомеханической природы» этого выражения.

3. Соотношения неопределенностей.

Идея дуализма и соотношения неопределенностей. Рассмотрим совокупность большого числа плоских волн (природа волн не существенна), распространяющихся, например, вдоль оси x. Пусть частоты волн «разбросаны» в некотором интервале
Дщ, а значения волнового вектора – в интервале Дkx.
Если наложить друг на друга все эти плоские волны, то в результате получится волновое образование, ограниченное в пространстве,– так называемый волновой пакет

(рис.2). Размытие волнового пакета в пространстве

D x (Дx) и по времени (Дt) определяется соотношениями: рис.2 Дщ Дt > 1,

Дkx Дx >1.
Эти соотношения хорошо известны в классической физике. Тот, кто знаком с радиотехникой, знает, что для создания более локализованного сигнала надо взять побольше плоских волн с разными частотами. Иначе говоря, чтобы уменьшить Дx и Дt, надо увеличивать Дkx и Дщ.
Далее отвлечемся от волнового пакета и будем формально полагать, что соотношения справедливы не только для классических волн, но также и для волновых характеристик микрообъекта. Это предположение отнюдь не означает, что в действительности мы моделируем микрообъект в виде некоего волнового пакета. Если рассматривать величины kx и щ как волновые характеристики микрообъекта, то нетрудно перейти к аналогичным выражениям для корпускулярных характеристик микрообъекта (для его энергии и импульса):

ДEДt > h,

ДpxДx > h.
Эти соотношения были впервые введены Гейзенбергом в 1927 г. их принято называть соотношениями неопределенностей.
Эти соотношения можно дополнить следующим соотношением неопределенностей:

ДMxДцx > h, где Дцx – неопределенность угловой координаты микрообъекта (рассматривается поворот около оси х), а ДMx – неопределенность проекции момента на ось х.
По аналогии могут быть записаны соотношения для других проекций импульса и момента:

ДpyДy > h, ДpzДz > h,

ДMyДцy > h, ДMzДцz > h.

Смысл соотношений неопределенностей. Обсудим соотношение ДpxДx > h.
Здесь Дx – неопределенность х-координаты микрообъекта, Дpx – неопределенность х-проекции его импульса. Чем меньше Дx, тем больше Дpx, и наоборот. Если микрообъект локализован в некоторой определенной точке х, то х-проекция его импульса должна иметь сколь угодно большую неопределенность.
Если, напротив, микрообъект находится в состоянии с определенным значением px , то он должен быть делокализован по всей оси х.

Иногда соотношение неопределенностей трактуют так: нельзя измерить координату и импульс микрообъекта с произвольно высокой точностью одновременно; чем точнее измерена координата, тем менее точно должен быть измерен импульс. Такая трактовка не очень удачна, так как из нее можно вывести ложное заключение, что смысл соотношения сводится к ограничениям, которые оно накладывает на процесс измерения. В этом случае можно предположить, что микрообъект сам по себе имеет и какой-то импульс и какую- то координату, но соотношение неопределенностей не позволяет нам измерить их одновременно.
В действительности же здесь ситуация иная – просто сам микрообъект не может иметь одновременно и определенную координату, и определенную соответствующую проекцию импульса; если, например, он находится в состоянии с определенным значением координаты, то в этом состоянии соответствующая проекция его импульса оказывается менее определенной. Естественно, что отсюда вытекает естественная невозможность совместного измерения координат и импульсов микрообъектов. Это есть следствие специфики микрообъектов, а отнюдь не какой-либо каприз природы, в силу которого будто бы не все существующее познаваемо. Следовательно, смысл соотношений не в том, что оно создает какие-то препятствия на пути познания микроявлений, а в том, что оно отражает некоторые особенности объективных свойств микрообъектов.
Далее отдельно остановимся на соотношении ДEДt > h. Рассмотрим несколько отличающихся друг от друга, хотя и взаимно согласующихся толкования этого соотношения. Предположим, что микрообъект нестабилен, пусть Дt – время его жизни в рассматриваемом состоянии. Энергия микрообъекта в данном состоянии должна иметь неопределенность ДЕ, которая связана с временем жизни Дt рассматриваемым соотношением. В частности, если состояние является стационарным (Дt сколь угодно велико), то энергия микрообъекта будет точно определенной (ДЕ = 0).
Другое толкование соотношения связано с измерением, преследующем цель выяснить, находится микрообъект на уровне Е1 или же на уровне Е2. Такое измерение требует конечного времени Т, зависящего от расстояния между уровнями (Е2-Е1):

(Е2-Е1)Т > h.
Нетрудно усмотреть связь между этими двумя трактовками. Чтобы разрешить уровни Е1 и Е2, необходимо, очевидно, чтобы неопределенность энергии микрообъекта ДЕ не превышала расстояния между уровнями: ДЕ < (Е2-Е1). В то же время длительность измерения Т не должна, очевидно, превышать время жизни Дt микрообъекта на данном уровне: Т < Дt. Крайние условия, в которых измерения еще возможны, следовательно, имеют вид

ДE Е2-Е1, T Дt.

Соотношения неопределенностей показывают, каким образом следует пользоваться понятиями энергии, импульса и момента импульса при переходе к микрообъектам. Здесь обнаруживается весьма важная особенность физики микрообъектов: энергия, импульс и момент микрообъекта имеют смысл, но с ограничениями, налагаемыми соотношениями неопределенностей. Как писал
Гейзенберг, «мы не можем интерпретировать процессы в атомарной области так же, как процессы большого масштаба. Если же мы пользуемся обычными понятиями, то их применимость ограничивается так называемыми соотношениями неопределенностей».
Следует, однако, подчеркнуть, что соотношения неопределенностей отнюдь не сводятся к указанному ограничению применимости классических понятий координаты, импульса, энергии и т.д. было бы неправильно не замечать за
«негативным» содержанием соотношений неопределенностей значительного
«позитивного» содержания этих соотношений. Они являются рабочим инструментом квантовой теории. Отражая специфику физики микрообъектов, соотношения неопределенностей позволяют весьма простым путем получать важные оценки.

От явления дифракции микрообъектов к соотношениям неопределенностей.
Рассмотренный путь получения соотношений неопределенностей может показаться слишком формальным и малоубедительным. Существует разные способы вывода соотношений неопределенностей. Один из таких способов основан на рассмотрении явления дифракции микрообъектов.
Предположим (рис.3), что на пути строго параллельного пучка микрообъектов с импульсом р поставлен экран с узкой щелью, ширина которой в направлении оси х равна d (ось х перпендикулярна исходному направлению пучка).
При прохождении микрообъектов через щель

Х происходит дифракция. Пусть и – угол между исходным направлением на первый и (основной) дифракционный максимум. d Классическая волновая теория дает, как известно, следующее соотношение для этого угла: sin и = л / d. Полагая угол и достаточно малым, перепишем указанное соотношение в виде и л / d.

Если под величиной л понимать теперь не

ДРx длину классической волны, а волны де Бройля и (т.е. волновую характеристику микрообъекта)

Р то можно переписать это соотношение на

«корпускулярном» языке: рис. 3 и h
/ pd.
Однако как понимать на «корпускулярном» языке сам факт существования угла и? Очевидно, этот факт означает, что при прохождении через щель микрообъект приобретает некий импульс Дpx в направлении оси х. Легко сообразить, что
Дpx pи. Подставляя сюда последнее соотношение, получаем Дpx h / d.
Рассматривая затем величину d как неопределенность Дх х-координаты микрообъекта, проходящего через щель, находим отсюда ДpxДх h, т.е. фактически приходим к соотношению неопределенностей ДpxДx > h. Таким образом, попытка в какой-то мере фиксировать координату микрообъекта в направлении, перпендикулярном направлении его движения, приводит к возникновению неопределенности импульса микрообъекта в указанном направлении, чем и объясняется наблюдаемое на опыте явления дифракции.

Соотношения неопределенностей и состояния микрообъектов; понятие о полном наборе физических величин. Для задания состояния классического объекта надо, как известно, задать определенную совокупность чисел – координаты и составляющие скорости. При этом, в частности, будут определены и другие величины: энергия, импульс, момент импульса объекта. соотношения неопределенностей показывают, что для микрообъектов такой способ задания состояния неприемлем. Так, например, наличие у микрообъекта определенной проекции импульса на данное направление означает, что положение микрообъекта на указанном направлении не может быть предсказано однозначно: согласно формуле ДpxДx > h, соответствующая пространственная координата характеризуется бесконечно большой неопределенностью. Электрон в атоме имеет определенную энергию; при этом его координаты характеризуются неопределенностью порядка линейных размеров атома, что, согласно той же формуле, приводит к неопределенности проекций импульса электрона, равной отношению постоянной Планка к линейному размеру атома.
Можно указать следующие принципиальные для квантовой механики положения, вытекающие из соотношений неопределенностей: а) различные динамические переменные микрообъекта объединяются в наборы одновременно определенных
(одновременно измеримых) величин, так называемые полные наборы величин; б) различные состояния микрообъекта объединяются в группы состояний, отвечающим разным полным наборам величин; каждая такая группа определяет состояния микрообъекта, в которых объединены величины соответствующего полного набора (принято говорить, что каждому полному набору соответствует свой способ задания состояний).

Укажем примеры полных наборов, используемых для задания состояний, например, электрона и фотона. Каждый из наборов включает четыре величины (в связи с этим говорят, что микрообъект имеет четыре степени свободы). Для описания состояний электрона используют следующие наборы: x, y, z, у,

Дpx, Дpy, Дpz, у,

E, l, m, у
(напомним, что l, m, у – соответственно орбитальное, магнитное и спиновое квантовые числа). Подчеркнем, что координаты и составляющие импульса микрообъекта (в данном случае электрона) попадают в разные полные наборы величин; указанные физические величины одновременно неизмеримы. Именно поэтому классические соотношения E = p2/2m + U(r), M = (r . p) не работают при переходе к микрообъектам; ведь в каждое из этих соотношений входит и координата, и импульс.
Второй из перечисленных наборов используют, в частности, для описания состояний, свободно движущегося электрона; при этом оказывается определенной также и энергия электрона: E = (px2 + py2 + pz2) / 2m.
Третий набор используют обычно для описания состояний электрона в атоме.
Для описания состояний фотона используют чаще всего следующие наборы: kx, ky, kz, б,

E, M2, Mz, P.
Здесь kx, ky, kz – проекции волнового вектора излучения; б – поляризация фотона; M2 и Mz – соотвественно квадрат момента и проекция момента фотона;
P – квантовое число, называемое пространственной четностью. Заметим, что коль скоро определены проекции волнового вектора излучения, то определены и проекции импульса фотона. Поляризация фотона принимает два значения – в полном значении с двумя независимыми поляризациями классической волны (так, например, можно говорить о фотонах, имеющих правую эллиптическую поляризацию). Пространственная четность – специфическая характеристика микрообъекта; она может рассматриваться как интеграл движения, сохранение которого есть следствие симметрии по отношению к операции отражения в зеркале. Четность может принимать два значения: Р = 1, -1.
Набор kx, ky, kz, б используют для описания состояний фотонов, отвечающим плоским классическим волнам; при этом оказывается определенной также энергия фотона (Е = hщ). О состояниях, описываемых этим набором, говорят, как о kб-состояниях. Набор E, M2, Mz, P б используют для описания состояний фотонов, отвечающим сферическим классическим волнам. Заметим, что подобно тому, как сферическая волна может быть представлена в виде суперпозиции плоских волн, состояние фотона, определяемое этим набором, может быть представлено в виде «суперпозиции» состояний, определяемых набором kx, ky, kz, б. Верно также и противоположное заключение – о представлении плоской волны в виде суперпозиции сферических волн. Здесь мы коснулись одного из наиболее важных и тонких аспектов квантомеханического описания материи – специфики «взаимоотношений» состояний микрообъекта, описываемых разными полными наборами. Эта специфика отражается в наиболее конструктивном принципе квантовой механики – принципе суперпозиции состояний.

Соотношения неопределенностей и квантовые переходы. Указанное ранее основное противоречие квантовых переходов фактически снимается, если воспользоваться идеей дуализма, а, точнее, соотношениями неопределенностей.
Предположим, что рассматривается переход электрона в атоме с уровня Е1 на уровень Е2 при поглощении фотона с энергией hщ = Е2-Е1. Напомним, что противоречие перехода было связано с выяснением вопроса о том, что именно происходит сначала: поглощение фотона или переход электрона. легко видеть, что теперь этот вопрос попросту теряет смысл. Действительно, если до и после взаимодействия с излучением мы имеем связанный электрон с энергией соответственно Е1 и Е2, то во время взаимодействия с излучением получаем единую квантомеханическую систему, включающее в себя и электрон, и излучение. Эта система существует конечное время (пока происходит взаимодействие с излучением) и, согласно соотношению ДEДt > h, не может иметь какой-либо определенной энергии. Поэтому нет смысла выяснять, что именно в подробностях происходит в такой системе. Во время взаимодействия электронов с фотонами нет, строго говоря, ни электронов, ни фотонов, а есть нечто единое целое, которое и следует рассматривать как единое целое – без уточнения деталей. Этот пример показывает, что в квантовой механике нельзя бесконечно детализировать во времени физический процесс. Вопрос: что происходит после чего? – не всегда можно ставить в отношении микроявлений.

Соотношение неопределенностей «число фотонов – фаза». Используемые в квантовой теории соотношение неопределенностей отнюдь не исчерпываются вышеприведенными соотношениями. В качестве еще одного такого соотношения укажем соотношения неопределенностей для числа фотонов и фазы волны.
Пусть имеется монохроматическое излучение частотой щ. С одной стороны, оно может рассматриваться как коллектив фотонов, каждый из которых имеет энергию hщ; с другой стороны – как классическая электромагнитная волна.
Пусть N – число фотонов в рассматриваемом объеме, Ф = щt – фаза классической волны. Корпускулярная характеристика излучения (число фотонов
N) и волновая характеристика (фаза Ф) не могут иметь одновременно определенные значения; существует соотношения неопределенностей

ДNДФ > 1.

Чтобы прийти к этому соотношению, будем исходить из соотношения неопределенности для энергии и времени. Напомним, что для измерения энергии квантового объема ДЕ надо затратить время Дt > h / ДE. Если в качестве квантового объекта рассматривается коллектив фотонов, то в этом случае

ДE = hДNщ, где ДN – неопределенность числа фотонов. В течение времени Дt, необходимого для измерения энергии объекта с точностью до hДNщ, фаза Ф объекта изменится на величину ДФ = щДt. Подставляя сюда соотношение Дt > h / hщДN, находим ДФ
> 1 / ДN, что и требовалось показать.
В соотношении ДNДФ > 1 отразилось противоречивое единство корпускулярных и волновых свойств излучения. Неопределенность ДФ мала, когда ярко выражены волновые свойства излучения; в этом случае велика плотность фотонов (велико
N), а следовательно, и неопределенность ДN. С другой стороны, неопределенность ДN мала, когда в коллективе мало фотонов; в этом случае ярко выражены корпускулярные свойства излучения, поэтому велика неопределенность ДФ.

4 . Некоторые результаты, вытекающие из соотношений неопределенностей.

Оценка энергии основного состояния атома водорода. Позволяя довольно простым путем получать важные оценки, соотношения неопределенностей оказываются полезным рабочим инструментом квантовой теории.
В качестве первого примера рассмотрим атом водорода в основном состоянии.
Воспользуемся известным классическим выражением для энергии заряженной частицы, движущейся в кулоновском поле

Е = p2 / 2m — e2 / r, где m и е – соответственно масса и заряд электрона. чтобы использовать это классическое выражение в квантовой теории, будем рассматривать величины р и r, входящего в него, как неопределенности соответственно импульса и координаты электрона. Согласно соотношению ДpxДx > h, эти величины связаны друг с другом. Положим pr h, или проще pr = h. Используя это равенство, исключим r из формулы. Получим

E(p) = p2 / 2m — e2p / h.
Легко убедится, что функция E(p) имеет минимум при некотором значении р=р1; обозначим его через Е1. Величину Е1 можно рассматривать как оценку энергии основного состояния атома водорода, а величину r1 = h / p1 – как оценку линейных размеров атома. (в теории Бора это есть радиус первой орбиты).
Приравнивая к нулю производную , находим р1 = me2 / h. Отсюда немедленно получаем искомые оценки: r1 = h2 / me2, E1 = -me4 / 2h2.
Эти оценки полностью совпадают с результатами строгой теории. Конечно, к такому полному совпадению надо относится в известной мере как к случайному успеху. Всерьез здесь следует рассматривать лишь порядок величин.
Подчеркнем, что этот порядок, как мы видим, оценивается весьма просто: достаточно заменить в классическом выражении точными значениями динамических переменных величинами, характеризующими степень «размытия» этих переменных, т.е. их неопределенностями, а затем воспользоваться квантомеханическими соотношениями, связывающими указанные неопределенности.

Оценка энергии нулевых колебаний осциллятора. Будем действовать точно так же, как и в предыдущем примере. Энергия классического одномерного гармонического осциллятора описывается выражением

E = px2 / 2m + mщ2×2 / 2.
Рассматривая px и х как неопределенности импульса и координаты осциллирующего микрообъекта и пользуясь в качестве соотношения неопределенностей равенством pxх = h, получаем

Е(px) = px2 / 2m + mщ2h2 / 2px2 .
Приравнивая к нулю производную , находим величину р0 = mщh, при которой функция Е(px) принимает минимальное значение. Легко убедится, что это значение равно

Е = Е(p0) = hщ.
Этот результат весьма интересен. Он показывает, что в квантовой механике энергия осциллятора не может обратиться в нуль; ее минимальное значение оказывается порядка hщ. Это есть так называемая энергия нулевых колебаний.
Учитывая существование нулевых колебаний, можно прийти, в частности, к следующему интересному заключению: энергия колебательного движения атомов кристалла не обращается в не обращается в нуль даже при температуре абсолютного нуля.

Нулевые колебания иллюстрируют принципиальное общее обстоятельство: нельзя реализовать микрообъект на «дне потенциальной ямы», или, иначе говоря, «микрообъект не может упасть на дно потенциальной ямы». Этот вывод не зависит от вида потенциальной ямы, так как является прямым следствием соотношений неопределенности импульса; в этом случае неопределенность координаты должна стать сколь угодно большой, что противоречит самому факту пребывания микрообъекта в потенциальной яме.

Оценка величины «размытия» края полосы оптического поглощения в эффекте
Франца-Келдыша. Суть эффекта, исследованного в 1958 г. Келдышем и независимо от него Францем, состоит в следующем 6 во внешнем однородном электрическом поле минимум энергии электронов в зоне проводимости в полупроводнике смещается вниз по энергетической шкале, что приводит к
«размытию» края основной полосы оптического поглощения (в результате становится возможным поглощение фотонов, энергия которых меньше ширины поглощенной зоны). Характеризующая указанное «размытие» величина энергетических смещения электронных состояний может быть оценена таким же методом, каким были получены предыдущие оценки. Воспользуемся классическим выражением для энергии заряженной частицы в электрическом поле напряженностью е:

E = px2 / 2m — еex.
Здесь m – эффективная масса электрона в зоне проводимости. Рассматривая px и x как неопределенности импульса и координаты электрона и пользуясь в качестве соотношений неопределенностей равенством pxx = h, получаем

E(px) = px2 / 2m — еeh / px .
Далее, как обычно, приравниваем к нулю производную и находим значение р0 = — еehm, при котором функция Е(px) достигает минимума:

Е0 = 3/2 (еeh)2 / m (еeh)2 / m.
Это выражение как раз и дает оценку величины «размытия» края основной полосы оптического поглощения в эффекте Франца-Келдыша.

Почему электрон не падает на ядро? Постулируя стационарные состояния, теория Бора не объяснила, почему все-таки электрон, двигаясь ускоренно, не излучает и не падает в результате на ядро. Соотношение ДpxДx > h объясняет это обстоятельство. Падение электрона на ядро означало бы, очевидно, существенное уменьшение неопределенности его координаты: если до падения на ядро электрон был локализован в пределах атома, т.е. в области пространства, размеры которого порядка 10-8 см, то после падения на ядро электрон должен будет локализоваться в области с линейными размерами меньше
10-12 см. Более сильная локализация, как мы знаем, микрообъекта в пространстве связана с «размытием» его импульса, поэтому при падении на ядро среднее значение импульса электрона должно возрасти, для чего требуется затрата энергии. Получается, что нужно усилие отнюдь не для того, чтобы «удержать» электрон от падения на ядро, а совсем наоборот – нужно усилие, чтобы заставить электрон локализоваться в пределах ядра.
На примере нулевых колебаний осциллятора отмечалось, что микрообъект в потенциальной яме всегда имеет отличную от нуля минимальную энергию Е0.
Величина Е0 зависит, в частности, от пространственных размеров ямы (от ее ширины а, определяющей степень пространственной локализации микрообъекта).
Учитывая соотношения неопределенностей, легко сообразить, что

Е0 h2 / ma2.
Если а уменьшается, то Е0 растет. При достаточно малом а энергия Е0 может стать больше глубины потенциальной ямы. Ясно, что в такой яме микрообъект вообще не реализуется.
Падение электрона на ядро соответствует уменьшению ширины потенциальной ямы от 10-8 до 10-12 см. При этом минимальная энергия должна возрастать – от 10 до 109 эВ (и больше). В результате минимальная энергия электрона оказывается на несколько порядков больше энергии связи нуклона в атомном ядре. Это значит, что в ядерной потенциальной яме электрон вообще не реализуется, так что никаким образом даже «насильно» нельзя его заставить локализоваться в пределах ядра.
Тем самым не только снимается «проблема падения электрона на ядро», но и решается другой принципиальный вопрос: в состав атомного ядра электроны не входят.

О «траектории» микрообъекта. Чтобы начертить траекторию некоей частицы, надо, строго говоря, для каждого момента времени знать координату и импульс частицы. Поскольку, согласно соотношению неопределенностей ДpxДx > h, микрообъект не может иметь и определенную координату, и определенную соответствующую проекцию импульса, то отсюда следует вывод: понятие траектории к микрообъекту, строго говоря, неприменимо.
Отказ от траектории связан с наличием у микрообъектов волновых свойств, которые не позволяют рассматривать микрообъекты как классические корпускулы. С перемещением микрообъекта вдоль оси х нельзя сопоставлять дифференцируемую функцию х(t), столь широко используемую в механике классических объектов; по известному значению х в некоторый момент t нельзя предсказать значение координаты микрообъекта в момент t+dt.
В применении к теории Бора означенное обстоятельство означает отказ от самого понятия «орбита электрона в атоме». Можно говорить о локализации электрона в пределах атома в целом; орбита же требует существенно большей пространственной локализации. К чему может привести такая локализация, можно почувствовать, обратившись к рассмотренной выше проблеме «падения электрона на ядро». Планетарная модель атома оказалась таким образом, лишь некоторым промежуточным этапом в процессе развития наших представлений об атоме. Много позднее, в 50-е годы, сам Бор, смеясь, вспоминал, как после одной из лекций вышел студент и спросил: «Неужели действительно были такие идиоты, которые думали, что электрон вращается по орбите?»

Существуют, однако, ситуации, в которых понятием «траектория микрообъекта» пользоваться все же допустимо. В качестве примера рассмотрим движение электронов в кинескопе телевизоров. Импульс электрона вдоль оси трубки есть р = 2meU, где U – ускоряющее напряжение. Формирование пучка электронов означает определенную локализацию координаты в поперечном направлении; степень этой локализации характеризуется диаметром пучка d.
Согласно соотношению ДpxДx > h, должна существовать неопределенность импульса электрона в направлении, перпендикулярном оси пучка: Дp h / d.
В силу этой неопределенности электрон может отклонится от оси пучка в пределах угла Ди Дp / p h / pd. Пусть L – длина пути электрона в кинескопе; тогда неопределенность положения точки попадания электрона на экран будет характеризоваться величиной Дx LДи Lh / pd. Полагая
U=20 кВ, d=10-3 см, L=100 см находим отсюда Дx 10-5 см. Таким образом, обусловленное соотношением неопределенностей «размытие» точки попадания оказывается значительно меньше диаметра пучка. Ясно, что в таких условиях движение электрона можно рассматривать классически.

Возможность подбарьерного прохождения микрообъекта (туннельный эффект).
Предположим, что имеется потенциальный барьер, высота которого U больше, чем энергия частицы (рис.4). Поставим вопрос: может ли частица, находясь где-то слева от барьера, оказаться через некоторое время справа от него при условии, что она не получает энергии извне? Классическая механика

дает отрицательный ответ – классическая корпускула не

A U может «пройти» под барьером; если бы это случилось,
E то, например в точке А полная энергия частицы оказалась бы меньшей ее потенциальной энергии, что физически абсурдно.

рис.4 Остается ли этот запрет в силе и для микрообъектов?

Можно показать, что не остается – он снимается соотношением ДEДt > h. Пусть микрообъект движется откуда-то из бесконечности слева и встречается с потенциальным барьером. До этой встречи он находился в состоянии свободного движения сколь угодно долго и поэтому его энергия имела определенное значение. Но вот микрообъект вступает в взаимодействие с барьером, а точнее, с теми объектами, которые обусловили возникновение барьера. Предположим, что взаимодействие длится в течении времени Дt. Согласно соотношению ДEДt > h, энергия микрообъекта в состоянии взаимодействия с барьером уже не будет определенной, а будет характеризоваться неопределенностью ДE > h / Дt. Если эта неопределенность порядка высоты барьера U, то последний перестает быть для микрообъекта непреодолимым препятствием. Итак, микрообъект может «пройти» сквозь потенциальный барьер. Этот специфический квантовый эффект, который называют туннельным эффектом. Он объясняет, в частности, явление б-распада атомных ядер. Подчеркнем, что при рассмотрении туннельного эффекта уже нельзя представлять движение микрообъекта по пунктирной линии, изображенной на рис.4. ведь пунктирная линия соответствует классической траектории, а у микрообъектов траектории нет. Поэтому нет смысла пытаться «уличить» микрообъект в том, что он в какой-то момент времени «оказался под потенциальным барьером».

5. Невозможность классической интерпретации микрообъекта.

Микрообъект не является классической корпускулой. К микрообъектам приводит процесс «раздробления» окружающих нас тел на все более и более мелкие «частички». Поэтому вполне естественно, что микрообъекты ассоциируются прежде всего с корпускулами. Этому способствует и тот факт, что большинству микрообъектов характерна определенная масса покоя и определенные заряды. Бессмысленно говорить, например, о половине электрона, обладающей половинной массой и половинным электрическим зарядом целого электрона. в самих терминах «микрочастица», «элементарная частица» отражено представление о микрообъекте как о некоей частице (корпускуле).
Однако как это следует из предыдущего рассмотрения, микрообъект весьма существенно отличается от классической корпускулы. Прежде всего, он не имеет траектории, являющейся неизменным атрибутом классической корпускулы.
Использование при рассмотрении микрообъекта таких корпускулярных характеристик, как координата, импульс, момент, энергия, ограничивается рамками соотношений неопределенностей. Взаимопревращения микрообъектов, самопроизвольные распады, наличие специфического неуничтожаемого собственного момента (спина), способность проходить сквозь потенциальные барьеры – все это свидетельствует о том, что микрообъекты совершенно не похожи на классические корпускулы.

Корпускулярным представлениям противостоят волновые представления.
Неудивительно поэтому, что разительное отличие микрообъектов от классических корпускул объясняют наличием у них волновых свойств, тем более, микрообъекты что именно с волновыми свойствами связаны соотношения неопределенностей и все вытекающие отсюда следствия. Весьма показательно в этом отношении следующее замечание де Бройля: «В оптике в течении столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым. Не делалась ли в теории материи обратная ошибка? Не думали ли мы слишком много о картине «частиц» и не пренебрегали ли чрезмерно картиной волн?». Вопрос, поднятый де Бройлем, совершенно уместен. Однако следует опасаться чрезмерного увеличения волнового аспекта при рассмотрении микрообъектов. Необходимо помнить, что, если, с одной стороны, микрообъект не является классической корпускулой, то точно так же, с другой стороны, он не является и классической волной.

Микрообъект не является классической волной. Весьма поучителен анализ одной из поныне довольно распространенной ошибки, допускаемой при упрощенном рассмотрении квантовой механики. Продемонстрируем эту ошибку на двух примерах.
Первый пример. Утверждается, что волновые свойства электрона позволяют вывести условие квантования момента, которое в теории Бора постулируется.
Этот «вывод» делают следующим образом. Пусть 2rnр – длина n-ной боровской орбиты. По орбите движется электрон с дебройлевской длиной волны лn
= = 2рh / pn. Основное предположение состоит в том, что на длине орбиты должно укладываться n-раз длина волны электрона лn. Следовательно, 2rnр = nлn. Отсюда немедленно получается искомое условие квантования момента: pnrn = nh.
Второй пример. Утверждается, что волновые свойства электрона позволяют вывести формулу для энергетических уровней в потенциальной яме, если предположить, что различным стационарным состояниям отвечает определенное число полуволн де Бройля, укладывающееся на ширине ямы (по аналогии с числом полуволн, укладывающихся на длине струны, закрепленной на концах).
Обозначая через а ширину одномерной прямоугольной потенциальной ямы, записывают а = nлn / 2, откуда немедленно приходят к искомому результату:

En = n2р2h2 / 2ma2.
Оба конечных результата правильны, они следуют также из строгой теории.
Однако продемонстрированный здесь «вывод» этих результатов надо признать несостоятельным. В обоих случаях допущена одна и та же принципиальная ошибка: в основу положено неверное предположение, будто электрон в потенциальной яме имеет определенную длину волны де Бройля, или, иначе говоря, определенный импульс. Однако, согласно соотношению ДpxДx > h, импульс микрообъекта в связанном состоянии характеризуется неопределенностью Дp > h / а. Поскольку в приведенных выше примерах
Дp h / л h / a, то следовательно, импульс по порядку величины такой же, как и диктуемая соотношением ДpxДx > h неопределенность импульса. Ясно, что в таких условиях нельзя говорить о каком-то значении импульса электрона (а соответственно, и его дебройлевской длины волны) даже приблизительно.
Приведенные примеры явно демонстрируют преувеличение волнового аспекта.
Отождествление находящегося в потенциальной яме электрона с классической волной внутри некоего «резонатора» неправомерно. Образ электронной волны в
«резонаторе» есть такое же упрощение, как и образ электрона-шарика, движущегося по классической орбите. Следует знать, что под термином
«дебройлевская волна» отнюдь не скрывается какая-то классическая волна. Это всего лишь отражение в наших представлениях факта наличия у микрообъекта волновых свойств.

Попытки представить микрообъект как симбиоз корпускулы и волны. Если микрообъект не является ни корпускулой, ни волной, то, может быть, он представляет собой некий симбиоз корпускулы и волны? Предпринимались различные попытки модельно изобразить такой симбиоз и тем самым наглядно смоделировать корпускулярно-волновой дуализм. Одна из таких попыток связана с представлением микрообъекта как волнового образования, ограниченного в пространстве и во времени. Это может быть волновой пакет, о котором мы уже говорили. Это может быть и просто «обрывок» волны, называемый обычно волновым цугом. Другая попытка связана с использованием модели волны- пилота, согласно которой микрообъект есть некое «соединение» корпускулярной
«сердцевины» с некоторой волной, управляющей движением «сердцевины».
Один из вариантов модели волны-пилота рассмотрен в книге Д. Бома:
«Сначала постулируем, что с частицей (например, электроном) связано «тело», занимающее малую область пространства; в большинстве применений на ядерном уровне его можно рассматривать как материальную точку. В качестве следующего шага предположим, что с «телом» связана волна, без которой тело не обнаруживается. Эта волна представляет собой колебания некоего нового поля (ш-поля), до некоторой степени похожего на гравитационное и электромагнитное, но имеющее свои собственные характерные черты. Далее предполагаем, что ш-поле и «тело» взаимодействуют. Это взаимодействие должно будет приводить к тому, что «тело» будет стремится находится в области, где интенсивность ш-поля имеет наибольшее значение. Осуществлению этой тенденции движения электрона мешают неупорядоченные движения, испытываемые телом, которые могли бы возникнуть, например, в следствие флуктуаций самого ш-поля. Флуктуации вызывают тенденцию блуждания «тела» по всему доступному ему пространству. Но осуществлению этой тенденции мешает наличие «квантовой силы» которая устремляет «тело» в области, где интенсивность ш-поля наиболее высока. В итоге получим какое-то распределение «тел», преобладающее в областях с наибольшей интенсивностью ш- поля.»
Не исключено, что подобные модели могут показаться с первого взгляда привлекательными – хотя бы в силу своей наглядности. Однако необходимо сразу же подчеркнуть – все эти модели не состоятельны. Мы не будем выявлять, в чем именно заключается несостоятельность рассмотренной модели волны-пилота; отметим лишь громоздкость этой модели, использующей такие искусственные понятия, как «ш-поле», которое «до некоторой степени походе на гравитационное и электромагнитное», или «квантовая сила», отражающая взаимодействие некоего «тела» с ш-полем. Однако несостоятельность подобных моделей объясняется не частными, а глубокими, принципиальными причинами.
Следует заранее признать безуспешной всякую попытку буквального толкования корпускулярно-волнового дуализма, всякую попытку каким-то образом смоделировать симбиоз корпускулы и волны. Микрообъект не является симбиозом корпускулы и волны.

Как следует понимать корпускулярно-волновой дуализм? В настоящее время корпускулярно-волновой дуализм понимают как потенциальную способность микрообъекта проявлять различные свои свойства в зависимости от тех или иных внешних условий, в частности, условий наблюдения. Как писал Фок, «у атомных объектов в одних условиях выступают на передний план волновые свойства, а в других – корпускулярные; возможны и такие условия, когда и те, и другие свойства выступают одновременно. Можно показать, что для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как частица, либо как волна, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна-частица.
Всякое иное, более буквальное понимание этого дуализма в виде какой-либо модели неправильно.»
Приведем простейший пример. Пусть пучок электронов проходит сквозь экран с щелями и затем попадает на экран-детектор. При прохождении через щели электроны реализуют свои волновые свойства, что обуславливает характерное для интерференции распределение электронов за щелями. При попадании же на экран-детектор электроны реализуют свои корпускулярные свойства – каждый из них регистрируется в некоторой точке экрана. Можно сказать, что электрон проходит сквозь щель как волна, а регистрируется на экране как частица.
В связи с этим говорят при одних обстоятельствах, что «микрообъект есть волна», а при других – «микрообъект есть частица». Такая трактовка корпускулярно-волнового дуализма неправильна. Независимо ни от каких обстоятельств микрообъект не является ни волной, ни частицей, ни даже симбиозом волны и частицы. Это есть некий весьма специфический объект, способный в зависимости от обстоятельств проявлять в той или иной мере корпускулярные и волновые свойства. Понимание корпускулярно-волнового дуализма как потенциальной способности микрообъекта проявлять в различных внешних условиях различные свойства есть единственно правильное понимание.
Отсюда, в частности, следует вывод: наглядная модель микрообъекта принципиально невозможна.

Электрон в атоме. Отсутствие наглядной модели микрообъекта отнюдь не исключает возможности использования условных образов, вполне пригодных для представления микрообъекта в тех или иных условиях. В качестве примера рассмотрим электрон в атоме.

Напомним, что состояние электрона в атоме описывается набором квантовых чисел: n, l, m, у. Данное состояние характеризуется определенной энергией, которая в частном случае атома водорода, зависит только от числа n, а в более общем случае – от чисел n и l. Электрон в атоме пространственно делокализован – его координаты имеют неопределенность порядка размеров атома. Обычно при рассмотрении электрона в атоме вводят представление о так называемом электронном облаке, которое можно интерпретировать в данном случае как условный образ электрона. Форма и эффективные размеры электронного облака зависят от квантовых чисел n, l, m и, следовательно, меняются от одного состояния электрона в атоме к другому.
Чтобы описать размеры и форму электронного облака, вводят некоторую функцию unlm (r, и, ц) = vnl (r) Zlm (и, ц), где r, и, ц – сферические координаты электрона. Функцию unlm интерпретируют следующим образом: unlm (r, и, ц) dV есть вероятность обнаружить в элементе объема dV вблизи точки (r, и, ц) электрон, находящийся в состоянии с квантовыми числами n, l, m. Иначе говоря, unlm (r, и, ц) имеет смысл соответствующей плотности вероятности обнаружения электрона. Напомним, что dV = r2drdЩ, где dЩ = sin иdиdц – элемент телесного угла. Функция wnl (r) dr = vnl (r) r2 dr есть, таким образом, вероятность обнаружить электрон с квантовыми числами n, l на расстояниях от ядра, попадающих в интервал значений от r до r + dr.
При l=0 (так называемый s-электрон) имеем сферическое электронное облако.
При l=1 (р-электрон) имеем электронное облако либо в виде своеобразного веретена, либо в виде тороида, что зависит от квантового числа m. Итак, чтобы представить себе электрон в атоме, можно пользоваться в качестве условных образов моделями шара, веретена, тороида и т.д. основное состояние атома водорода характеризуется сферическим электронным облаком. Теория показывает, что в этом случае wnl (r) = 4 r2 / r13 exp (- 2r / r1).
Характеризующий эффективный радиус облака параметр r1 определяется соотношением r1 = h2 / me2 ; в теории Бора он выступал как радиус пе5рвой орбиты.
В заключение заметим, что при квантовых переходах в атоме происходит не только изменение энергии, но и также «перестройка» электронных облаков – изменение их размеров и формы.
Микрообъект и окружающий его мир. Как уже отмечалось, одно из наиболее специфических свойств микрообъекта есть наличие в его поведении элементов случайности, вследствие чего квантовая механика оказывается принципиально статистической теорией, оперирующей с вероятностями. Однако в чем же заключается причина наличия элементов случайности в поведении микрообъекта?

Ответ на поставленный вопрос таков: случайность в микроявлениях объясняется, образно говоря, тем, что микрообъект взаимодействует со всем окружающим его миром. Специфика квантовой механики такова, что ни один объект в ней не может, строго говоря, считаться полностью изолированным, полностью независимым от окружения. Как отмечал Мякишев, «причина статистического характера квантовой механики та же, что и в классической статистической механике, – наличие большого числа связей, влияющих на движение объекта. Частица, рассматриваемая в квантовой механике как свободная, в действительности свободна только от воздействий динамического характера. Но она находится под действием случайных сил, вызывающих квантовые флуктуации ее поведения, отражаемые соотношением неопределенностей.»

Какова природа случайных воздействий на микрообъект? В квантовой теории поля она проявляется в явном виде – как взаимодействие микрообъекта с вакуумом (вакуум не есть пустота, он «заполнен» виртуальными зарядами).
Можно сказать, что микрообъект взаимодействует с окружающим его миром через виртуальные микрообъекты.

В этом свете представляется совершенно естественной отмечавшаяся выше интерпретация корпускулярно-волнового дуализма как потенциальной способности микрообъекта проявлять те или иные свои свойства в зависимости от внешних условий, т.е. в зависимости от окружающей микрообъект обстановки. Это подразумевает органическую связь микрообъекта с окружающим его миром – ведь сама сущность микрообъекта реализуется в том или ином виде в зависимости от конкретных условий, конкретной обстановки.

Обнаруживаемая квантовой механикой невозможность безграничной детализации объектов и явлений в конечном счете так же должна быть объяснена взаимодействием микрообъекта с окружающим миром. Это означает, что на определенной стадии исследования физические объекты уже нельзя рассматривать изолировано. Как уже говорилось ранее, «во время взаимодействия электрона с фотонами нет, строго говоря, ни электрона, ни фотонов, а есть нечто целое, которое и следует рассматривать как единое целое – без уточнения деталей».

Квантовая механика восстанавливает диктуемую жизненным опытом идею единства мира и всеобщей связи явлений, которая была в значительной мере ущерблена в классической физике. Стираются существовавшие ранее резкие различия между волнами и корпускулами, между частицами и полями, между объектами наблюдения и средой; на первый план выдвигаются взаимопревращения материи. Следует согласится со следующим весьма точным замечанием Бома: «По- видимому, необходимо отказаться от представления, что Вселенную можно фактически разбить на отдельные части, и заменить это представлением о всем мире как едином целом. Повсюду, где квантовые явления играют существенную роль, мы найдем, что отдельные «части» Вселенной могут существенно изменяться с течением времени вследствие неизбежных и неразделимых связей, существующих между ними. Таким образом, мы приходим к картине Вселенной как неделимого, но гибкого и постоянно изменяющегося целого».

Дальневосточный государственный университет

Институт менеджмента и бизнеса

Специфика физики микрообъектов

Выполнил студент группы 1411 Свиридов М.

Проверил

профессор Белоконь В.И

Владивосток

1997

Дальневосточный государственный университет

Институт менеджмента и бизнеса

Специфика физики микрообъектов

Выполнил студент группы 1411 Свиридов М.

Проверил

______________________

______________________

Владивосток

1997

Дальневосточный государственный университет

Институт менеджмента и бизнеса

Квантовая механика систем частиц

Выполнил студент группы 1411 Свиридов М.

Проверил

______________________

______________________

Владивосток

1997

План

1. Некоторые характеристики и свойства микрообъектов.

а) Микрообъекты.

б) Спин микрообъекта.

в) Бозоны и фермионы.

г) Нестабильность микрообъектов.

д) Взаимопревращения микрообъектов.

е) Универсальные динамические переменные.

2.Две основополагающие идеи квантовой механики.

а) Идея квантования (дискретности).

б) Идея квантования и модель атома водорода по Бору.

в) О квантовании момента импульса.

г) Противоречия квантовых переходов.

д) Идея корпускулярно-волнового дуализма.

е) Роль постоянной Планка.

3. Соотношения неопределенностей.

а) Идея дуализма и соотношения неопределенностей.

б) Смысл соотношений неопределенностей.

в) От явления дифракции микрообъектов к соотношениям неопределенностей.

г) Соотношения неопределенностей и состояния микрообъектов; понятие о полном наборе физических величин.

д) Соотношения неопределенностей и квантовые переходы.

е) Соотношения неопределенностей «число фотонов – фаза».

4. Некоторые результаты, вытекающие из соотношений неопределенностей.

а) Оценка энергии основного состояния атома водорода.

б) Оценка энергии нулевых колебаний осциллятора.

в) Оценка величины «размытия» края полосы оптического поглощения в эффекте Франца-Келдыша.

г) Почему электрон не падает на ядро?

д) О «траектории» микрообъекта.

е) Возможность подбарьерного прохождения микрообъекта (туннельный эффект).

5. Невозможность классической интерпретации микрообъекта.

а) Микрообъект не является классической корпускулой.

б) Микрообъект не является классической волной.

в) Попытки представить микрообъект как симбиоз корпускулы и волны.

г) Как следует понимать корпускулярно-волновой дуализм?

д) Электрон в атоме.

е) Микрообъект и окружающий его мир.

Список использованной литературы:

1. Эткинс П. Кванты: Справочник концепций. – М.: Мир, 1977. – 496 с.

2. Гарднер М. Теория относительности для миллионов. – М.: Атомиздат, 1967.
– 189 с.

3. Тарасов Л.В. Основы квантовой механики: Учебное пособие для вузов.—М.:
Высш. школа, 1978. – 287 с.

4. Елютин П.В., Кривченков В.Д. Квантовая механика. – М.: Наука, 1976.
– 334 с.

5. Липкин Г. Квантовая механика. – М.: Мир, 1977. – 592 с.

Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. – М.: Наука, 1976. – 664 с.

Этот документ требует исправления большинства формул! Этот документ требует исправления большинства формул! Этот документ требует исправления большинства формул! Этот документ требует исправления большинства формул!
Этот документ требует исправления большинства формул! Этот документ требует исправления большинства формул! Этот документ требует исправления большинства формул!

Нижегородский Государственный Технический Университет.

Лабораторная работа по физике №2-24.

Экспериментальные исследования электростатических полей с помощью электролитической ванны

Выполнил студент

Группы 99 – ЭТУ
Наумов Антон Николаевич
Проверил:

Н. Новгород 2000г.
Цель работы: изучение метода моделирования электростатических полей в электролитической ванне и исследование их характеристик в пространстве между электродами различной формы.

Теоретическая часть.
Электростатическое поле — поле, создаваемое покоящимися электрическими зарядами.
Характеристиками этого поля являются напряженность [pic] и потенциал (, которые связаны между собой следующим соотношением: [pic].
В декартовой системе координат: [pic], где [pic]единичные орты.
Удобной моделью электрического поля является его изображение в виде силовых и эквипотенциальных линий.
Силовая линия — линия, в любой точке которой направление касательной совпадает с направлением вектора напряженности [pic]
Эквипотенциальная поверхность — поверхность равного потенциала.
На практике электростатические поля в свободном пространстве создаются заданием на проводниках — электродах электрических потенциалов.
Потенциал в пространстве между проводниками удовлетворяет уравнению
Лапласа:[pic].
В декартовой системе координат оператор Лапласа: [pic].
Решение уравнения Лапласа с граничными условиями на проводниках[pic] единственно и дает полную информацию о структуре поля.

Экспериментальная часть.
Схема экспериментальной установки.
Методика эксперимента:
[pic]

В эксперименте используются следующие приборы: генератор сигналов Г3 (I), вольтметр универсальный B7 (2) c зондом (3), электролитическая ванна (4) с набором электродов различной формы (5).
Устанавливаем в ванну с дистилированной водой электроды. Собираем схему, изображенную на РИС. 1. Ставим переключатель П в положение “U”.
Подготавливаем к работе и включаем приборы. Подаем с генератора сигнал частоты f=5 кГц и напряжением U=5 В, затем ставим переключатель П в положение “S”. Далее, помещаем в ванну электроды различной формы ( в зависимости от задания ) и затем, водя по ванне зондом, определяем 4 — эквипотенциальные линии: 1B, 2B, 3B, 4B. И так далее для каждого задания.

Задание №1. Исследование электростатического поля плоского конденсатора.

Таблица 1. Зависимость потенциала ( от расстояния.

|0,06 |0 |2,84 |6 |
|0,05 |1 |3,65 |7 |
|0,05 |2 |4,32 |8 |
|0,05 |3 |4,85 |9 |
|0,82 |4 |4,86 |10 |
|1,96 |5 | | |

Таблица 4. Эквипотенциальные линии.
|1,97 |-3 |0 |
|1,95 |3 |0 |
|1,96 |2 |-1 |
|1,95 |-3 |-2 |
|1,95 |0 |0 |
|1,96 |-1 |0 |

2). Распределение потенциала вдоль линии, охватывающей пластинку и расположенной на расстоянии
L = 3 мм от её края.

Таблица 7.
| ((((x,y)|x |y |
|3,05 |4 |0 |
|1,2 |-4,|0 |
| |2 | |
|1,92 |0 |-2,|
| | |5 |
|1,99 |0 |2 |
|1,5 |-3 |2,1|
|1,31 |-3 |-3 |
|2,23 |2 |-2 |
|2,3 |2 |15 |

3). Эквипотенциальные линии.

4). Определение средней напряженности поля в нескольких точках вдоль силовой линии.

[pic]. а). [pic] б). [pic] в). [pic]
5). [pic], [pic].

Таблица 8.
|X, см |y, см |(, Кл/м2 |E, В/м |(, Дж/м3 |
|4 |0 |3,24(10-9 |366,6 |5,95(10-7 |
|-4,2 |0 |2,21(10-9 |250 |2,77(10-7 |
|0 |-5 |8,85(10-11 |10 |4,43(10-10 |
|0 |2 |1,18(10-10 |13,3 |7,82(10-10 |
|-3 |2,7 |1,33(10-9 |150 |9,96(10-8 |
|-3 |-3 |1,9(10-9 |213 |2,00(10-7 |
|2 |-2 |8,23(10-10 |93 |3,80(10-8 |
|2 |1,5 |1,02(10-9 |116 |5,95(10-8 |

Вывод. В ходе работы получены картины силовых и эквипотенциальных линий плоском и цилиндрическом конденсаторах, а также вокруг проводника, помещенного в электростатическое поле. Установлено, что проводники и полости внутри них в электростатическом поле являются эквипотенциальными поверхностями.

В плоском конденсаторе поле сосредоточено между пластинами, оно является однородным, а потенциал изменяется линейно.

В цилиндрическом конденсаторе поле также сосредоточено между пластинами, его напряженность обратно пропорциональна расстоянию от оси конденсатора до точки измерения. Потенциал изменяется логарифмически.

Поток вектора напряженности поля через коаксиальные с электродами цилиндрические поверхности постоянен, что совпадает с теоретическими предположениями (теорема Гаусса).

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

В курсовом проекте «Релейная защита» (РЗ) рассматриваются вопросы проектирования устройств релейной защиты, предназначенных для обеспечения нормальной работы системы электроснабжения (СЭС) проектируемого объекта (промышленного предприятия, городского микрорайона, электротехнологической установки и пр.) и повышения надежности электроустановок потребителей.

Вариант задания на выполнение курсового проекта состоит из четырех частей (рис. 1):

— Табл. 1. Параметры схемы внешнего электроснабжения, начиная с воздушной или кабельной линии напряжением 35-110-220 кВ с понижающими трансформаторами напряжением 35-110-220/6-10 кВ, кабельных линий, питающих распределительный пункт РП напряжением 6-10 кВ.

— Табл. 2. Параметры оборудования электрической сети напряжением 6-10 кВ, начинающейся от РП, и электрической сети напряжением 380 В, питающейся от понижающих трансформаторов напряжением 6-10/0,4 кВ, до низковольтных распределительных пунктов РПН.

— Табл. 3. Вариант из этой таблицы определяет фрагмент электрической сети, для которого необходимо рассмотреть организацию релейной защиты и провести соответствующие расчеты.

— Табл. 4. Согласно задаваемому варианту рассматривается и рассчитывается релейная защита одного из объектов электрической сети.

Вариант задания состоит из двух цифр:

— вариант из табл. 1;

— вариант из табл. 2,3;

Таблица 1

Таблица 2

Окончание таблицы

Примечания:

* — Буква А обозначает материал проводника кабеля.

** — Обозначение аппарата перед трансформатором: ВВ- вакуумный выключатель.

*** — Обозначение аппарата: АВ – автоматический выключатель. Вводные и секционный аппараты на стороне низшего напряжения всех ТП выполнены автоматическими выключателями.

Таблица 3

Таблица 4 – Параметры асинхронного двигателя напряжением 6-10 кВ

Рис. 1. Схема электроснабжения

АННОТАЦИЯ

Чупина М. В. Релейная защита СЭС. – Челябинск: ЮУрГУ, Э, 2009, 43 с. 6 ил. 4 табл., библиогр. список – 4 наим.

Задачей данного курсового проекта является рассмотрение вопросов проекти-рования устройств релейной защиты, предназначенных для обеспечения нормаль-ной работы системы электроснабжения (СЭС) проектируемого объекта и повы-шения надежности электроустановок потребителей.

Проект включает в себя:

— Расчет токов короткого замыкания для характерных точек СЭС.

Расчет проведен для максимального и минимального режимов работы СЭС. Рассчитаны токи I(3)к.макс, I(3)к.мин, I(2)к.мин и I(1)к. мин, составлены схемы замещения.

— Организация релейной защиты для рассматриваемого фрагмента СЭС.

Проводено обоснование необходимого набора видов релейной защиты рас-сматриваемых элементов СЭС со ссылкой на нормативные документы.

— Расчет релейной защиты.

Осуществлен выбор первичного оборудования, оперативного тока, устройств релейной защиты. Последовательно снизу вверх произведен расчет защит.

Построены диаграммы селективности (время-токовых характеристик) защит.

Приведены принципиальные схемы устройств РЗ с соответствующими спе-цификациями

ОГЛАВЛЕНИЕ

1 Расчет токов короткого замыкания

1.1 Расчет токов короткого замыкания в электрических сетях более 1 кВ

1.2 Расчет токов короткого замыкания в электрических сетях до 1 кВ

2 Расчет релейной защиты для рассматриваемого фрагмента электрической сети

2.1 Организация релейной защиты

2.2 Выбор оборудования для выполнения релейной защиты

2.3 Расчет уставок

2.4 Построение карты селективности выбранных защит

2.5 Составление принципиальной схемы релейной защиты и спецификации на выбранное оборудование

3 Расчет релейной защиты объекта СЭС

3.1 Организация релейной защиты

3.2 Выбор оборудования для выполнения релейной защиты

3.3 Расчет уставок

3.4 Построение карты селективности выбранных защит

3.5 Составление принципиальной схемы релейной защиты и спецификации на выбранное оборудование

4 Выбор трансформатора тока и расчет его нагрузки

Список используемой литературы

1 Расчет токов короткого замыкания

1.1 Расчет токов короткого замыкания в электрических сетях напряжением более 1 кВ

Особенности расчетов токов короткого замыкания для релейной защиты в электрических сетях напряжением выше 1 кВ

Расчеты токов КЗ производятся для выбора типов и параметров срабатывания (уставок) релейной защиты трансформатора напряжением 110/10 кВ, а также защит других элементов электрических сетей. В общем случае для выполнения защиты нужно знать фазные соотношения токов также, а при несимметричных КЗ за трансформатором — не только максимальные, но и возможные минимальные значения токов КЗ.

Для упрощения практических расчетов токов КЗ в распределительных электрических сетях напряжением выше 1 кВ принято не учитывать ряд факторов, которые в действительности могут существовать, но не могут оказать определяющего влияния на значения токов КЗ и их фазные соотношения. Как правило, не учитывается переходное сопротивление в месте КЗ и все повреждения рассматриваются как металлические КЗ двух или трех фаз или КЗ одной фазы на землю. Сопротивления всех трех фаз трансформаторов, линий, реакторов и других элементов сети считаются одинаковыми. Не учитываются токи намагничивания силовых трансформаторов и токи нагрузки. Как правило, не учитывается подпитка места КЗ токами асинхронных двигателей.

Принимая во внимание, что распределительные сети электрически удалены от источников питания и аварийные процессы в этих сетях мало сказываются на работе генераторов энергосистемы, считается, что при любых КЗ в распределительной сети напряжение питающей системы на стороне высшего напряжения (35-110-220 кВ) трансформатора остается неизменным.

Вместе с тем в этих расчетах имеется ряд особенностей:

— изменение мощности короткого замыкания энергосистемы, т.е. расчет максимального и минимального токов КЗ;

— необходимость учета существенного изменения сопротивления некоторых типов трансформаторов с РПН при изменении положения регулятора РПН.

При практических расчетах токов КЗ для релейной защиты вычисляется только периодическая составляющая тока, а влияние апериодической составляющей тока КЗ учитывается при необходимости путем введения повышающих коэффициентов при расчетах релейной защиты.

Как правило, рассчитывается только трехфазное КЗ, а значения токов при других видах КЗ определяются с помощью известных соотношений.

В основе всех расчетов лежит ГОСТ 27517-87. Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением свыше 1 кВ.

Исходные данные для расчета

В начале расчета токов КЗ составляется схема замещения (рис. 1), на которой все элементы расчетной схемы представляются в виде электрических сопротивлений. Питающая система до шин ВН подстанции представляется на схеме замещения своим индуктивным сопротивлением, задаются два его значения: для максимального и минимального режимов работы системы. В максимальном режиме в системе включены все генераторы, все питающие линии, автотрансформаторы и другие питающие элементы, и при этом их эквивалентное сопротивление имеет наименьшее значение, а ток и мощность КЗ на шинах ВН рассматриваемой подстанции имеет соответственно наибольшее значение. В минимальном режиме отключена часть питающих элементов системы и эквивалентное сопротивление оставшихся элементов имеет большее значение, чем в максимальном режиме, а ток и мощность КЗ — меньшее значение. Таким образом, в максимальном режиме система представляется в схеме замещения наименьшим сопротивлением Хс.макс, а в минимальном — наибольшим Хс.мин. Индексы «макс» и «мин» относятся таким образом не к значению сопротивления, а к режиму работы системы.

Параметры электрической сети:

Напряжение внешнего электроснабжения 110 кВ.

Мощность КЗ системы в максимальном режиме Sк.макс = 5750 МВА, в минимальном – Sк.мин = 4250 МВА.

Длина ВЛ-110 кВ l = 7 км; марка провода АС-185/29; удельное индуктивное сопротивление хо = 0,39 Ом/км.

Два трансформатора Т1 и Т2 подстанции имеют тип ТРДН-40000/110/10/10; напряжение короткого замыкания Uк = 10,5 %; РПН в нейтрали ±16 % имеет ±9 ступеней, Uкmax = 11,02 Uкmin = 10,35

Линии КЛ1 и КЛ2: каждая линия содержит по два параллельных кабеля с алюминиевыми жилами; сечение жил по 150 мм2; удельное индуктивное сопротивление хо = 0,078 Ом/км, длина линий L1=600 м.

Значения токов короткого замыкания определяются в разных точках сети (А, Б, В, Г, Д, Е) в максимальном и минимальном режимах работы системы. Для максимального режима рассчитываются токи трехфазного короткого замыкания, для минимального — токи двухфазного короткого замыкания.

Расчет сопротивлений элементов схемы замещения

Расчет проводим в относительных единицах.

Базисную мощность примем Sб = 1000 МВА. Принимаем средние значения напряжений сети: UСР1 = 115 кВ, UCР2 =10,5 кВ, UСР3 = 0,4 кВ.

1. Сопротивление системы:

1.1. В максимальном режиме

; (1.1)

.

1.2. В минимальном режиме

; (1.2)

.

2. Сопротивление воздушных линий:

; (1.3)

3. Сопротивления трансформаторов Т1 и Т2:

3.1. При среднем положении регулятора РПН — полное сопротивление трансформатора

; (1.4)

.

— сопротивление обмотки высшего напряжения

ХТ1.ВН = ХТ2.ВН = 0,125 Хт ; (1.5)

ХТ1.ВН = ХТ2.ВН = 0,125 ∙ 2,625 = 0,328.

— сопротивления расщепленных вторичных обмоток низшего напряжения

ХТ1.НН = ХТ2.НН = 1,75 Хт ; (1.6)

ХТ1.НН = ХТ2.НН = 1,75 2,625 = 4,594.

— общее сопротивление трансформатора по цепи одной вторичной обмотке

ХТ1 = ХТ1.ВН + ХТ2.НН ; (1.7)

ХТ1 = 0,328 + 4,594 = 4,922.

3.2. При минимальном положении регулятора РПН

(1.8)

где значение ΔUРПН взято в относительных единицах.

3.3. При максимальном положении регулятора РПН

(1.9)

.

4. Сопротивление кабельных линий КЛ1 и КЛ2.

4.1. При нормальной работе линий (в линии параллельно включены два кабеля) – минимальное сопротивление линий

; (1.10)

.

4.2. При аварийном отключении одного из кабелей в линии – максимальное сопротивление линий

.

5. Сопротивление кабельных линий КЛ7 и КЛ8.

.

6. Сопротивление кабельных линий КЛ9 и КЛ10.

.

Расчет токов КЗ в максимальном режиме

В общем случае для каждой ступени напряжения определяется базисный ток короткого замыкания

, (1.11)

и потом ток трехфазного короткого замыкания в какой либо точке:

, (1.12)

где ХΣ – суммарное сопротивление от энергосистемы до точки, приведенное к базисным условиям.

При определении максимальных токов КЗ рассматриваем максимальный режим работы энергосистемы (SК.МАКС и соответственно сопротивление системы ХС.МАКС) при минимальных сопротивлениях рассматриваемой схемы электроснабжения ХТ.МИН и ХЛ.МИН.

Теперь определяем конкретные значения токов КЗ для рассматриваемой схемы в максимальном режиме.

Ток КЗ в начале ВЛ-110 кВ – в точке А

.

Точка Б – в конце ВЛ-110 кВ или на стороне высшего напряжения 110 кВ трансформатора 110/10 кВ

;

.

Точка В – на стороне низшего напряжения 10 кВ трансформатора 110/10 кВ. При этом UСТ = UСР2.

;

.

Точка Г – в конце кабельной линии 1 напряжением 10 кВ.

;

.

Точка Д – в конце кабельной линии 7 напряжением 10 кВ.

;

Точка Е – в конце кабельной линии 7 напряжением 10 кВ.

;

Расчет токов КЗ в минимальном режиме

При определении минимальных токов КЗ рассматриваем минимальный режим работы энергосистемы (SК.МИН и соответственно сопротивление системы ХС.МИН) при максимальных сопротивлениях рассматриваемой схемы электроснабжения ХТ.МАКС и ХЛ.МАКС. Кроме того, рассчитывается не ток трехфазного КЗ, а двухфазного, поскольку последний по величине меньше.

.(1.13)

Точка А

.

Точка Б

.

Точка В

;

В последнем выражении берется индуктивное сопротивление трансформатора Т1 при максимальном положении регулятора РПН, которое имеет наибольшее значение.

.

Точка Г

;

.

Точка Д

;

.

Точка Д

.

.

Расчеты токов КЗ в максимальном и минимальном режимах сведем в табл. 5

Таблица 5 – Расчетные значения токов и мощностей КЗ

1.2 Расчет токов короткого замыкания в электрических сетях напряжением менее 1 кВ

Особенности расчетов токов короткого замыкания для релейной защиты в электрических сетях напряжением менее 1 кВ

Расчеты токов короткого замыкания (КЗ) выполняются для:

выбора и проверки электрооборудования по электродинамической и термической стойкости;

определения уставок и обеспечения селективности срабатывания защиты в схеме электроснабжения.

При расчетах токов КЗ в электроустановках до 1 кВ необходимо учитывать активные и индуктивные сопротивления всех элементов, включая силовые трансформаторы, трансформаторы тока, реакторы, токовые катушки автоматических выключателей и проводники. Необходимо также учитывать:

— изменение активного сопротивления проводников в цепи вследствие их нагрева при коротком замыкании;

— сопротивление электрической дуги в месте короткого замыкания.

При составлении эквивалентных схем замещения параметры элементов исходной расчетной схемы следует приводить к ступени напряжения сети, на которой находится точка КЗ — в данном случае сети 380 В. Расчеты токов КЗ в электроустановках напряжением до 1 кВ рекомендуется производить в именованных единицах, а активные и индуктивные сопротивления — выражать в миллиомах (мОм).

При расчетах токов КЗ допускается:

— максимально упрощать всю внешнюю сеть напряжением 10 кВ и более по отношению к месту КЗ, представив ее системой бесконечной мощности с сопротивлением ХС, и учитывать только автономные источники электроэнергии и электродвигатели, непосредственно примыкающие к месту КЗ;

— принимать коэффициенты трансформации трансформаторов равными отношению средних номинальных напряжений тех ступеней напряжения, которые связывают трансформаторы. При этом следует использовать следующую шкалу средних номинальных напряжений: 10,5; 6,3; 0,4; 0,23 кВ.

В электроустановках, получающих питание непосредственно от сети энергосистемы, принято считать, что понижающие трансформаторы подключены к источнику неизменного по амплитуде напряжения через эквивалентное индуктивное сопротивление системы.

Расчет токов трехфазного КЗ

Под трехфазным КЗ подразумевается короткое замыкание между тремя фазами в электрической системе.

Расчет токов трехфазного КЗ заключается в определении:

1. Начального действующего значения периодической составляющей тока КЗ.

2. Апериодической составляющей тока КЗ в начальный и произвольный момент времени.

3. Ударного тока КЗ.

При питании потребителя от энергосистемы через понижающий трансформатор начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ без учета подпитки от электродвигателей рассчитывается по формуле

, (1.14)

где UСР.НН — среднее номинальное напряжение сети, в которой произошло КЗ;

— полное сопротивление цепи КЗ, мОм;

R1К и Х1К — суммарное активное и индуктивное сопротивления прямой последовательности цепи КЗ, равные соответственно

R1К = RТ + RР + RТТ + RАВ + RШ + RК + RКЛ + RВЛ + RД;

Х1К = ХС + ХТ + ХР + ХТТ + ХАВ + ХШ + ХКЛ + ХВЛ,

где ХС — эквивалентное индуктивное сопротивление системы до понижающего трансформатора, приведенное к ступени низшего напряжения;

RТ и ХТ — активное и индуктивное сопротивления прямой последовательности понижающего трансформатора;

RР и ХР — активное и индуктивное сопротивления реакторов;

RТТ и ХТТ — активное и индуктивное сопротивления первичных обмоток трансформатора тока;

RАВ и ХАВ — активное и индуктивное сопротивления автоматических выключателей, включая сопротивления токовых катушек расцепителей и переходные сопротивления подвижных контактов;

RШ и ХШ- активное и индуктивное сопротивления шинопроводов;

RК — суммарное активное сопротивление различных контактов;

RКЛ, RВЛ и ХКЛ, ХВЛ — активные и индуктивные сопротивления кабельных и воздушных линий;

RД – активное сопротивление дуги в месте КЗ.

Наибольшее значение апериодической составляющей тока КЗ в начальный момент КЗ

. (1.15)

Апериодическая составляющая тока КЗ в произвольный момент времени рассчитывается по формуле

, (1.16)

где t – время, с; Та – постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ, с, равная

, (1.17)

где ХΣ и RΣ –результирующие индуктивное и активное сопротивления цепи тока КЗ;

ωс – синхронная угловая частота напряжения сети, рад/с.

Ударный ток трехфазного КЗ в электроустановках с одним источником питания (энергосистема) рассчитывается по формуле

, (1.18)

где — ударный коэффициент, определяемый по кривым, приведенным на рис. П.5;

Та – постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ;

φк =arctg(ХΣ / RΣ) – угол сдвига по фазе напряжения и периодической составляющей тока КЗ;

— время от начала КЗ до появления ударного тока.

При практических расчетах ударного тока коэффициент КУД может быть определен по кривым, приведенным на рис. П.5, с учетом соотношения сопротивлений ХΣ /RΣ или RΣ / ХΣ .

Исходные данные для расчета

Сеть напряжением 380 В (см. рис. 3,а) питается от распределительного пункта РП-10 кВ по кабельной линии КЛ-10 кВ через трансформатор ТМ-1600-10/0,4 кВ, мощностью 1600 кВА.

Мощность КЗ на стороне высшего напряжения трансформатора в точке Е при максимальном режиме работы составляет SЕК.МАКС = 262,304 МВА, при минимальном режиме – SЕК.МИН = 163,159 МВА (см. табл. 5).

Между трансформатором и вводным выключателем QF1 расположен шинопровод длиной 3 м. Номинальный ток трансформатора составляет IТ.Н = 1443 А, с учетом перегрузки (1,4∙IТ.Н) ток трансформатора может достигать величины 2020А. Поэтому в качестве исходных данных возьмем шинопровод ШМА4 на ток 3200 А (табл. П.3.1):

— удельные сопротивления фазы R1УД.Ш = 0,010 мОм/м, Х1УД.Ш = 0,005 мОм/м;

— удельные сопротивления нулевой шины RО.УД.Ш = 0,064 мОм/м, ХО.УД.Ш = 0,035 мОм/м.

Кабель с алюминиевыми жилами сечением 3×95+1×50 мм2 длиной 150 м (табл. П.4.1):

— удельные сопротивления прямой последовательности

R1УД.КЛ = 0,405 мОм/м и Х1УД.КЛ = 0,064 мОм/м;

— удельные сопротивления обратной последовательности

RО.УД.КЛ = 1,665 мОм/м и ХО.УД.КЛ = 0,559 мОм/м.

Определение сопротивлений схемы замещения

Схема замещения для расчета трехфазного тока КЗ представлена на рис. 3,б.

Сопротивление системы

— при максимальном режиме работы

(1.19)

.

— при минимальном режиме работы

Сопротивления трансформатора 1000 кВА для схемы соединения обмоток Y/YО возьмем из табл. П.1: R1Т9 = 1,7 мОм, Х1Т9 = 8,6 мОм.

Сопротивление шинопровода между трансформатором и вводным автоматическим выключателем

R1Ш = R1УД.Ш ∙ L = 0,010 ∙ 3 = 0,03 мОм ;

Х1Ш = Х1УД.Ш ∙ L = 0,005 ∙ 3 = 0,015 мОм.

Сопротивление кабельной линии

R1КЛ = R1УД.КЛ ∙ L = 0,405 ∙ 150 = 60,75 мОм;

Х1КЛ = Х1УД.КЛ ∙ L = 0,064 ∙ 150 = 9,6 мОм.

Сопротивления переходных контактных сопротивлений:

— шинопровода с двух сторон по RК.Ш = 0,0024 мОм (табл. П.6.2);

— сопротивления включения токовых катушек расцепителей и переходные сопротивления подвижных контактов автоматических выключателей (табл.П.6.1)

— активное и индуктивное сопротивления трансформатора тока 2500/5 А примем равными нулю в следствии их малости (см. табл. П.6.5).

Активное сопротивление заземляющей дуги (табл. П.7):

— на вводах 10 кВ трансформатора Т3, точка Ж – RД.Ж = 5 мОм;

— на шинах РУ-0,4 кВ, точка З — RД.З = 6 мОм;

— на шинах РУ-0,38 кВ РПН (ВРУ), точка К — RД.К = 8 мОм.

Определение токов КЗ в максимальном режиме работы энергосистемы

Точка Ж.

Сопротивление контура КЗ (прямой последовательности):

— активное

R1Σ.Ж = R1Т9 + RД.Ж = 1,7 + 5 = 6,7 мОм;

— реактивное

Х1Σ.Ж = ХС.МАКС + Х1Т9 = 0,61 + 8,6 = 9,21 мОм;

— полное

.

Значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ в точке Ж

.

Точка З.

Сопротивление контура КЗ (прямой последовательности):

— активное

R1Σ.З = R1Т9 + R1Ш + RQF1 + RТТ + RК.З + RД.З =

= 1,7 + 0,03 + 0,13 + 0 + 0,0024 + 6 = 7,862 мОм;

— реактивное

Х1Σ.З = ХС.МАКС + Х1Т9 + Х1Ш + ХQF1 + ХТТ =

= 0,61+ 8,6 + 0,015 + 0,07 + 0 = 9,295 мОм;

— полное

.

Значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ в точке З

.

Точка К.

Сопротивление контура КЗ (прямой последовательности):

— активное

R1Σ.К = R1Т9 + R1Ш + RQF1 + RТТ + RQF2 + R1КЛ + RQF3 + RК.К + RД.К =

= 1,7 + 0,03 +0,13 + 0 + 1,1 + 60,75 +1,1 + 2∙0,6 + 2∙0,027 + 8 = 74,064 мОм;

— реактивное

Х1Σ.К = ХС.МАКС + Х1Т9 + Х1Ш + ХQF1 + ХТТ + ХQF2 + Х1КЛ + ХQF3 =

= 0,61 + 8,6 + 0,015 + 0,07 + 0 + 0,5 + 9,6 + 0,5 = 19,895 мОм;

— полное

.

Значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ в точке К

.

Ударный ток КЗ

,

где КУДЖ =1,05 по кривой на рис. П.5

Определение токов КЗ в минимальном режиме работы энергосистемы

В расчете нужно заменить сопротивление ХС.МАКС на ХС.МИН и определить ток двухфазного КЗ.

Точка Ж

Х1Σ.Ж = ХС.МИН + Х1Т3 = 0,98 + 8,6 = 9,58 мОм;

;

.

Точка З

.

Точка К

Учитываем увеличение активного сопротивления кабелей вследствие их нагрева током КЗ. (Сопротивление проводника при конечной температуре Rθt = RКЛ.Н ∙ Кθt). Значение коэффициента Кθ для Кθt = 1,05, тогда R1Σ.К = 77,102 мОм

.

Расчет токов однофазных КЗ методом симметричных составляющих

Под однофазным КЗ подразумевается короткое замыкание на землю силовых элементов в трехфазной электрической системе с глухозаземленной нейтралью, при котором с землей соединяется только одна фаза.

Под однофазным КЗ подразумевается короткое замыкание на землю силовых элементов в трехфазной электрической системе с глухозаземленной нейтралью, при котором с землей соединяется только одна фаза.

В соответствии с требованиями пунктов 1.7.79 и 3.1.8-3.1.13 «Правил устройства электроустановок» [4] для надежного отключения поврежденного участка сети наименьший расчетный ток КЗ должен превышать номинальный ток плавкой вставки или номинальный ток расцепителя автоматического выключателя, имеющего обратно зависимую от тока характеристику, не менее чем в 3 раза.

Если автоматический выключатель имеет мгновенно действующий электромагнитный расцепитель (отсечку), то наименьший расчетный ток КЗ должен превышать уставку отсечки не менее чем в 1,4 раза.

Метод симметричных составляющих предложен для упрощения расчетов несимметричных КЗ. Сущность этого метода состоит в замене несимметричной системы токов трехфазной сети при однофазном коротком замыкании тремя симметричными системами: прямой, обратной и нулевой последовательности.

Если электроснабжение электроустановки напряжением до 1 кВ осуществляется от энергосистемы через понижающий трансформатор, то значение периодической составляющей тока однофазного КЗ рассчитывают по формуле

(1.20)

где R1Σ, R2Σ и Х1Σ, Х2Σ — суммарные активные и индуктивные сопротивления соответственно прямой и обратной последовательности фазной цепи КЗ. Сопротивления обратной последовательности равны сопротивлениям прямой последовательности, что учтено в выше приведенной формуле коэффициентом 2. Эти сопротивления определяются аналогично параметрам схемы замещения сети для расчета трехфазного КЗ;

RОΣ и ХОΣ — суммарное активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности цепи КЗ;

RОК = RОТ + RТТ + RАВ + RК + RД + RОШ + RОКЛ + RОВЛ;

ХОК = ХОТ + ХТТ + ХАВ + ХОШ + ХОКЛ + ХОВЛ,

где RОТ и ХОТ — сопротивления нулевой последовательности понижающего трансформатора;

RОШ, RОКЛ, RОВЛ и ХОШ, ХОКЛ, ХОВЛ — сопротивления нулевой последовательности линии (сопротивления шинопроводов, кабелей, воздушной линии с учетом цепи зануления);

RТТ, RАВ, RК, RД и ХТТ, ХАВ — сопротивления трансформаторов тока, автоматических выключателей, контактов и дуги в цепи зануления.

Сопротивления трансформатора 1000 кВА для схемы соединения обмоток Y/YО возьмем из табл. П.1: R0Т9 = 19,6 мОм, Х0Т9 = 60,6 мОм.

Сопротивление шинопровода между трансформатором и вводным автоматическим выключателем

R0Ш = R0УД.Ш ∙ L = 0,064 ∙ 3 = 0,192 мОм ;

Х0Ш = Х0УД.Ш ∙ L = 0,035 ∙ 3 = 0,105 мОм.

Сопротивление кабельной линии

R1КЛ = R1УД.КЛ ∙ L = 1,665 ∙ 150 = 249,75 мОм;

Учитываем увеличение активного сопротивления кабелей вследствие их нагрева током КЗ R0Σ.К = 249,75∙1,05 = 262,24 мОм

Х0КЛ = Х0УД.КЛ ∙ L = 0,559∙ 150 = 83,85 мОм.

Схема замещения нулевой последовательности с параметрами для расчета токов однофазного КЗ показана на рис. 3,в. Таким образом

Точка Ж

RОΣ.Ж = 19,6 + 5 = 24,6 мОм;

ХОΣ.Ж = 60,6 мОм.

Ток однофазного КЗ в точке Ж

Точка З

RОΣ.З = 19,6 + 0,192 + 0,13 + 0,0024 + 6 = 25,924 мОм;

ХОΣ.З = 60,6 + 0,105 + 0,07 = 60,775 мОм.

Ток однофазного КЗ в точке З

Точка К

RОΣ.К = 19,6 + 0,192 + 0,13 + 1,1 + 262,24 + 1,1 + 1,254 + 8 = 293,616 мОм;

ХОΣ.К = 60,6 + 0,105 + 0,07 + 0,5 + 0,5 + 83,85 = 145,625 мОм.

Ток однофазного КЗ в точке К

Расчеты токов КЗ сведем в табл. 6

Таблица 6 – Расчетные данные токов КЗ в сети до 1кВ