Лабораторная работа: Временные ряды в эконометрических исследованиях

Федеральное агентство по образованию российской федерации

Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого

Институт экономики и управления

Кафедра СЭММ

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №4

ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Вариант №16

Выполнил:

Студент группы 8431

Яросвет И.В.

Проверил:

Орлов А.С.

ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД 2010

Задание 4:

Проанализировать автокорреляцию уровней временного ряда, выявить и охарактеризовать его структуру.

Построить аддитивную и мультипликативную модель временного ряда, характеризующую зависимость уровней ряда от времени.

На основе лучшей модели сделать прогноз на следующие два квартала с учетом выявленной сезонности.

Таблица 1

Данные о предприятии

№ наблюдения	год	квартал	Стоимость ОПФ на конец квартала, млн.руб.
6	2001	2	898
7	2001	3	794
8	2001	4	1441
9	2002	1	1600
10	2002	2	967
11	2002	3	1246
12	2002	4	1458
13	2003	1	1412
14	2003	2	891
15	2003	3	1061
16	2003	4	1287
17	2004	1	1635

Таблица 2

Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции первого порядка

Таким образом,

,

Таблица 3

Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции второго порядка

Таким образом,

,

Таблица 4

Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции третьего порядка

t	Yt	Yt-3	Yt-Ytср	Yt-3-Yt-3ср	(Yt-Ytср) 2	(Yt-3-Yt-3ср) 2	(Yt-Ytср)*(Yt-3-Yt-3ср)
1	898	—	—	—	—	—	—
2	794	—	—	—	—	—	—
3	1441	—	—	—	—	—	—
4	1600	898	375,83	-291,67	141250,69	85069,44	-109618,0556
5	967	794	-257,17	-395,67	66134,69	156552,11	101752,2778
6	1246	1441	21,83	251,33	476,69	63168,44	5487,444444
7	1458	1600	233,83	410,33	54678,03	168373,44	95949,61111
8	1412	967	187,83	-222,67	35281,36	49580,44	-41824,22222
9	891	1246	-333,17	56,33	111000,03	3173,44	-18768,38889
10	1061	1458	-163,17	268,33	26623,36	72002,78	-43783,05556
11	1287	1412	62,83	222,33	3948,03	49432,11	13969,94444
12	1635	891	410,83	-298,67	168784,03	89201,78	-122702,2222
сумма	14690	10707	x	x	608176,92	736554,00	-119536,67
среднее знач.	1224,17	1189,67	—	—	—	—	—

Таким образом, r3=-0.18,

Таблица 5

Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции четвертого порядка

t	Yt	Yt-4	Yt-Ytср	Yt-4-Yt-4ср	(Yt-Ytср)^2	(Yt-4-Yt-4ср)^2	(Yt-Ytср)*(Yt-4-Yt-4ср)
1	898	—	—	—	—	—	—
2	794	—	—	—	—	—	—
3	1441	—	—	—	—	—	—
4	1600	—	—	—	—	—	—
5	967	898	-257,17	-329,00	66134,69	108241,00	84607,83333
6	1246	794	21,83	-433,00	476,69	187489,00	-9453,833333
7	1458	1441	233,83	214,00	54678,03	45796,00	50040,33333
8	1412	1600	187,83	373,00	35281,36	139129,00	70061,83333
9	891	967	-333,17	-260,00	111000,03	67600,00	86623,33333
10	1061	1246	-163,17	19,00	26623,36	361,00	-3100,166667
11	1287	1458	62,83	231,00	3948,03	53361,00	14514,5
12	1635	1412	410,83	185,00	168784,03	34225,00	76004,16667
сумма	14690	9816	x	x	466926,22	636202,00	369298,00
среднее знач.	1224,17	1227,00	—	—	—	—	—

Таким образом, r4=0,68,

Таблица 6

Автокорреляционная функция и коррелограмма временного ряда объема выпуска товара фирмой

лаг	коэфавтокорреляции	коррелограмма
1	0,12	*
2	-0,71	*******
3	-0,18	**
4	0,68	*******

Построение аддитивной модели временного ряда с сезонными колебаниями.

Таблица 7

Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели

t	Yt	итого за 4 квартала	скольз.сред.	центрсколсред	оценка сезонной компоненты
1	898	—	—	—	—
2	794	4733	1183,25	—	—
3	1441	4802	1200,5	1191,875	249,125
4	1600	5254	1313,5	1257	343
5	967	5271	1317,75	1315,625	-348,625
6	1246	5083	1270,75	1294,25	-48,25
7	1458	5007	1251,75	1261,25	196,75
8	1412	4822	1205,5	1228,625	183,375
9	891	4651	1162,75	1184,125	-293,125
10	1061	4874	1218,5	1190,625	-129,625
11	1287	—	—	—	—
12	1635	—	—	—	—

Таблица 8

Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели

показатели	год	1 кв	2 кв	3 кв	4 кв
	1	—	—	249,125	343
	2	-348,625	-48,25	196,75	183,375
	3	-293,125	-129,625	—	—
итого за i кв		-641,75	-177,875	445,875	526,375
средняя оценка сезонной компоненты для i квартала, Sср		-320,875	-88,9375	222,9375	263,1875
скорректированная сезонная компонента, Si		-397,19	-88,94	222,94	263,19

Для данной модели имеем:

Определим корректирующий коэффициент:

Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:

-397,19-88,94+222,94+263,19=0

Таблица 9

Расчет выровненных значений T и ошибок E в аддитивной модели

,

Рисунок 1 – стоимость ОПФ, млн. руб. (фактические, выровненные и полученные по аддитивной модели значения уровней ряда)

Для оценки качества построенной модели или для выбора наилучшей модели используется ошибка е.

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 76,1% общей вариации временного ряда.

Построение мультипликативной модели временного ряда

Таблица 10

Расчет оценок сезонной компоненты в мультипликативной модели

t	Yt	итого за 4 квартала	скольз. сред.	Центр скол. сред	оценка сезонной компоненты
1	898	—	—	—	—
2	794	4733	1183,25	—	—
3	1441	4802	1200,5	1191,875	1,21
4	1600	5254	1313,5	1257	1,27
5	967	5271	1317,75	1315,625	0,74
6	1246	5083	1270,75	1294,25	0,96
7	1458	5007	1251,75	1261,25	1,16
8	1412	4822	1205,5	1228,625	1,15
9	891	4651	1162,75	1184,125	0,75
10	1061	4874	1218,5	1190,625	0,89
11	1287	—	—	—	—
12	1635	—	—	—	—

Таблица 11

Расчет сезонной компоненты в мультипликативной модели

показатели	год	1 кв	2 кв	3 кв	4 кв
	1	—	—	1,21	1,27
	2	0,74	0,96	1,16	1,15
	3	0,75	0,89	—	—
итого за i кв		1,49	1,85	2,37	2,42
средняя оценка сезонной компоненты для i квартала, Sср		0,745	0,925	1,185	1,21
скорректированная сезонная компанента, Si		0,73	0,91	1,17	1,19

Имеем:

0,745+0,925+1,185+1,21=4,07

Определим корректирующий коэффициент:

.

Проверим условие равенства 4 суммы значений сезонной компоненты:

Таблица 12

Расчет выровненных значений Ф и ошибок Е в мультипликативной модели

t	Yt	Si	T*E=Y/S	T	T*S	E=Yt/(T*S)	E^2	(Yt-T*S)^2
1	898	0,73	1230,137	1183,465	863,9295	1,039437	1,0804287	1160,802377
2	794	0,91	872,5275	1190,5	1083,355	0,732908	0,5371548	83726,31603
3	1441	1,17	1231,624	1197,535	1401,116	1,028466	1,0577421	1590,737444
4	1600	1,19	1344,538	1204,57	1433,438	1,116197	1,2458965	27742,79991
5	967	0,73	1324,658	1211,605	884,4717	1,093308	1,1953226	6810,928554
6	1246	0,91	1369,231	1218,64	1108,962	1,123573	1,2624159	18779,30381
7	1458	1,17	1246,154	1225,675	1434,04	1,016708	1,0336956	574,0935801
8	1412	1,19	1186,555	1232,71	1466,925	0,962558	0,9265175	3016,74464
9	891	0,73	1220,548	1239,745	905,0139	0,984515	0,9692704	196,3879918
10	1061	0,91	1165,934	1246,78	1134,57	0,935156	0,8745171	5412,515472
11	1287	1,17	1100	1253,815	1466,964	0,877322	0,7696946	32386,87933
12	1635	1,19	1373,95	1260,85	1500,412	1,089701	1,1874484	18114,06433
итого	14690	12	14665,85	14665,89	14683,2	11,99985	12,140104	199511,5735
Ср знач	1224,17

Т=7,035t+1176,43

Рисунок 2 – стоимость ОПФ, млн. руб. (фактические, выровненные и полученные по мультипликативной модели значения уровней ряда)

Следовательно, ошибка е мультипликативной модели составит:

Таким образом, доля объясненной дисперсии уровней ряда в мультипликативной модели составит 79%

Прогнозирование

Для прогнозирования из двух рассмотренных моделей необходимо выбрать ту, у которой ошибка е наименьшая. Следовательно, при прогнозировании будет использоваться мультипликативная модель, так как

Таким образом, прогнозное значение уровня временного ряда в мультипликативной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент.

Объем товаров, выпущенного фирмой в течение первого полугодия ближайшего следующего, т. е. четвертого года, рассчитывается как сумма объемов выпущенных товаров в I и во II кварталах четвертого года, соответственно и . Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:

Т=7,035t+1176,43

Получим:

7.035*13+1176.43=1267.885

7.035*14+1176.43=1274.92

Значения сезонной компоненты равны:

(I квартал);

(II квартал)

Таким образом,

;

.