Федеральное агентство по образованию

Архангельский государственный технический университет

Кафедра теплотехнике

Контрольная работа по Технической термодинамике.

Сравнительный анализ циклов газотурбинной установки

Выполнил студент

Новиков Р.И.

1 курса спец. ОСП-Э

Проверил: преподаватель:

Карпов Сергей Васильевич

Архангельск 2006

Исходные данные

Рабочее тело обладает свойствами воздуха, масса равна 1 кг.

Газовый цикл состоит из четырех процессов, определяемые по показателю политропы. Известны начальные параметры в точке 1 (давление и температура), а также безразмерные отношение параметров в некоторых процессах.

Дано:

n1-2 = К

n2-3 = ∞

n3-4 = 1,25

n4-1 = ∞

p1 = 1∙105 Па

t1 = 40 єC

v1/v2 = 6

р3/р2 = 2,3

Найти: параметры для основных точек циклаpi, vi, ti, ui, ii, si,

Определить для каждого процесса ∆u, ∆i, ∆s, q, l, l*; φ = ∆u/q; ψ = l/q.

Определить работу газа за цикл lц, термическое к.п.д. и среднецикловое давление Pi.

Построить в масштабе цикл в координатах P,v; T,S.

Расчет производится при постоянной теплоемкости.

Определение параметров для основных точек цикла

p1 v1=R T1 ,

где R = 0,287 кДж/(кг∙К) – газовая постоянная воздуха,

T1 = 273 + 40 = 313 К.

v1=R T1/р1 = 287∙313/1∙105 = 0,898 м3/кг.

u1=5/2p1v1 = 5/2 1∙105 ∙ 0,898 = 2,245∙105 Дж/кг

i1 = u1 + p1v1 = 7/2 p1v1 = 7/2 1∙105 ∙ 0,898 = 3,143∙105 Дж/кг

s1 = cp ln(T1/273) – R ln (p1/1,013)

cp = 1,005 кДж/(кг∙К)

s1 = cp ln(T1/273) – R ln (p1/1,013) = 1005 ∙ ln(313/273) – 287 ln (1/1,013) = 141 Дж/(кг∙К)

v2=v1/6 = 0,898/6=0,15 м3/кг.

p1v1k= p2v2 k

p2 = p1(v1/v2)k = 1∙105∙61,4 = 1,229∙106 Па.

Т2=р2v2/R = 1,229∙106∙0,898/287=3844 K

t2 = 3844 – 273 = 3571єC

u2=5/2p2v2 = 5/2 1,229∙106 ∙ 0,898 = 2,759∙106 Дж/кг

i2 = u2 + p2v2 = 7/2 p2v2 = 7/2 1,229∙106 ∙ 0,898 = 3,863∙105 Дж/кг

s2 = cp ln(T2/273) – R ln (p2/1,013) = 1005 ∙ ln(3844/273) – 287 ln (12,29/1,013) = 1942 Дж/(кг∙К)

v3=v2=0,15 м3/кг

p3 = 2,3p2 = 2,3∙1,229∙106 Па = 2,827∙106 Па

Т3=р3v3/R = 2,827∙106∙0,15/287=1478 K

t2 = 1478 – 273 = 1205єC

u3=5/2p3v3 = 5/2 2,827∙106 ∙ 0,15 = 1,06∙106 Дж/кг

i3 = u3 + p3v3 = 7/2 p3v3 = 7/2 2,827∙106 ∙ 0,15 = 1,484∙106 Дж/кг

s3 = cp ln(T3/273) – R ln (p3/1,013) = 1005 ∙ ln(1478/273) – 287 ln (28,27/1,013) = 742 Дж/(кг∙К)

v4=v1=0,898 м3/кг

p1v1k= p2v2k

k = 1,4 (для воздуха)

p4 = p3(v3/v4) n = 2,827∙106∙(0,15/0,898)1,25 = 3,019∙105 Па.

Т4=р4v4/R = 3,019∙105∙0,898/287= 945 K

t4 = 945 – 273 = 672 єC

u4=5/2p4v4 = 5/2 3,019∙105 ∙ 0,898 = 6,778∙105 Дж/кг

i4 = u4 + p4v4 = 7/2 p4v4 = 7/2 3,019∙105 ∙ 0,898 = 9,489∙105 Дж/кг

s4 = cp ln(T4/273) – R ln (p4/1,013) = 1005 ∙ ln(945/273) – 287 ln (6,778/1,013) = 702 Дж/(кг∙К)

Таблица №1

№ точки

р, Па

v, м3/кг

t, єС

T, К

u, кДж/кг

i, кДж/кг

s, кДж/(кг∙К)
1

1∙105

0,898

40

313

224,5

314,3

0,141
2

1,229∙106

0,15

3571

3844

275,9

386,3

1,942
3

2,827∙106

0,15

1205

1478

1060

1484

0,742
4

3,019∙105

0,898

672

945

677,8

948,9

0,702

Определение ∆u, ∆i, ∆s.

Процесс 1 – 2.

∆u = u2 – u1 = 275,9 – 224,5 = 51,4 кДж/кг

∆i = i2 – i1 = 386,3 – 314,3 = 72 кДж/кг

∆s =s2 – s1 = 1,942 – 0,141 = 1,801 кДж/кг

Процесс 2 – 3.

∆u = u3 – u2 = 1060 – 275,9 = 784,1 кДж/кг

∆i = i3 – i2 = 1484 – 386,3 = 1097,7 кДж/кг

∆s =s3 – s2 = 0,742 –1,942 = — 1,2 кДж/кг

Процесс 3 – 4.

∆u = u4 – u3 = 677,8 – 1060 = — 382,2 кДж/кг

∆i = i4 – i3 = 948,9 – 1484 = — 535,1 кДж/кг

∆s =s4 – s3 = 0,702 – 0,742 = — 0,04 кДж/кг

Процесс 4 – 1.

∆u = u1 – u4 = 314,3 – 948,9 = — 634,6 кДж/кг

∆i = i1 – i4 = 224,5 – 948,9 = — 724,4 кДж/кг

∆s = s1 – s4 = 0,141 – 0,702 = — 0,561 кДж/кг

Таблица №2

№ процессов

∆u, кДж/кг

∆i, кДж/кг

∆s, кДж/(кг∙єС)
1-2

51,4

72

1,801
2-3

784,1

1097,7

— 1,2
3-4

— 382,2

— 535,1

— 0,04
4-1

— 634,6

— 724,4

— 0,561
Всего

— 893,4

0

0

Определение q, l, l*,φ, ψ.

Процесс 1 – 2 (адиабатный).

q = 0

l = — ∆u = — 51,4 кДж/кг.

l* = — ∆i = — 72 кДж/кг.

φ = ∞

ψ = ∞

Процесс 2 – 3 (изохорный).

q = ∆u = 784,1 кДж/кг

l = 0

l* = v(pНАЧ – pКОН) = 0,15(1 – 12,29)∙103 = — 1842,5 кДж/кг

φ = 1

ψ = l/q = 0

3) Процесс 3 – 4 (политропный).

q = cv (n – k)/(n – 1) (T2 – T1)

cv = 717 Дж/(кг∙К)

q = 0,717 (1,25 – 1,4)/(1,25 – 1) (3844 – 313) = — 1519 кДж/кг.

l = R/(n – 1) (T1 – T2) = 0,287/(1,25 – 1) (313 – 3844) = — 4053,6 кДж/кг.

l* = nR/(n – 1) (T1 – T2) = 1,25 ∙ 0,287/(1,25 – 1) (313 – 3844) = — 5067 кДж/кг.

φ = ∆u/q = — 634,6/(-1519) = 0,418

ψ = l/q = — 4053,6/(-1519) = 2,669

4)Процесс 4 – 1 (изохорный).

q = ∆u = — 634,6 кДж/кг

l = 0

l* = — v (p1 – p4) = — 0,898(1∙105 – 3,019∙105) = 181,3 кДж/кг

φ = ∆u/q = 1

ψ = l/q = 0

Таблица №3

№ процессов

q, кДж/кг

l, кДж/кг

l*, кДж/кг

φ,

ψ,
1 – 2

0

— 51,4

— 72

∞

∞
2 – 3

784,1

0

— 1842,5

1

0
3 – 4

— 1519

652

— 5067

0,418

2,669
4 — 1

— 634,6

0

181,3

1

0
Всего

— 1369,5

601

— 6618,9

4. Определение lц, η, Pi.

lц = 601 кДж/кг

qподв = 784,1 кДж/кг

η =lц / qподв= 601 / 784,1 = 0,766 %

Pi=lц / Vmax — Vmin= 601 / 0.898 — 0.15 = 803.47 Pa

Сравнительный анализ циклов газотурбинной установки