Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Уфимский Государственный Нефтяной Технический университет»

Контрольная работа

по теме:

«Корреляционный и регрессионный анализ в экономических расчетах»

ВЫПОЛНИЛ: ст.гр. ЭГЗ-07-01

Ульянова А.В.

ПРОВЕРИЛ: Янтудин М.Н.

Уфа – 2009 г.

Даны результаты наблюдений над двумерной случайной величиной (X,Y) которые сведены в корреляционную таблицу 1.

Выполнить следующие задачи:

Найти несмещенные оценки математического ожидания X и Y.

Найти несмещенные оценки для дисперсии X и Y.

Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать степень тесноты связи между X и Y.

Составить уравнение прямых регрессий «X на Y» и «X на Y».

Проверить гипотезы о силе линейной связи между X и Y, о значении параметров линейной регрессии.

Таблица 1

X/Y

 1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

nx
1

1

1

2
2

2

3

1

6
3

1

2

4

1

1

9
4

1

5

7

6

1

20
5

2

4

8

6

1

21
6

1

2

3

5

4

1

16
7

1

2

2

3

2

1

11
8

1

1

2

2

1

7
9

1

1

1

3

ny

 4

7

13

15

21

15

11

6

3

95

Для упрощения расчетов, учитывая равенство:

___ _ _ ___ _ _

R=(U*V – U*V)/Su*Sv=(X*Y-X*Y)/Sx*Sy

перейдем к новым вариантам Ui и Vi (С1=0.5, С2=5, H1=0.1, H2=1).

Ui=(Xi-0.5)/0.1

Vi=(Yi-5)/1

Предварительно подготовив искомые суммы в таблице 2 (для простоты записи опущены индексы) определим выборочные средние:

_

U=1/N*Σ(Nx*Ui) = 5/144 = 0.0347;

__

V=1/N*Σ(Ny*Vj) = 20/144 = 0.1389;

___

UV=1/N*Σ(Nij*Ui*Vj) = 301/144 = 2.0903

Вычисляем выборочные дисперсии:

_

UІ=1/N*Σ(Nx*UiІ) = 347/144 = 2.4097;

__

VІ=1/N*Σ(Ny*VjІ) = 570/144 = 3.9583;

_ _

SuІ= UІ-( U)І = 2.4097-0.0012=2.4085;

Su = 1.5519;

_ _

SvІ= VІ- (V)І = 3.9583-0.0193=3.9390;

Sv = 1.9847;

__ _ _

Rb = (X,Y) = Rb(U,V) = (UV-U*V)/Su*Sv;

Rb = (2.0903-0.0347*0.1389)/1.5519*1.9847=2.0855/3.0801=0.6771;

_ _

X = U*H1+C1 = 0.0347*0.1+0.5 = 0.5035;

_ _

Y = V*H2+C2 = 0.1389*1+5 = 5.1389;

Следовательно, коэффициенты регрессии равны:

ρy/x = Rb* Sy/Sx = 0.6771*(1.9847*1)/(1.5519*0.1) = 8.6593;

ρx/y = Rb *Sx/Sy = 0.6771*(1.5519*0.1)/(1.9847*1) = 0.05295;

Уравнения регрессии Y на X и X на Y имеют вид соответственно:

Yx — 5.1389 = 8.6593*(X-0.5035);

__

Yx = 8.6593*Х-9,4989

__

Xy – 0.5035 = 0.05295*(Y-5.1389);

__

Xy = 0.05295*Y-0,7756.

Таблица 2.

V2

 16

9

4

1

0

1

4

9

16

V

 -4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

U2

U

X/Y

 01.май

2.0

02.май

3.0

03.май

4.0

04.май

5.0

05.май

nx

nx* U

nx* U2

Σny*V

V*Σny*V
16

-4

1

1

1

2

-8

32

-7

28
9

-3

2

2

3

1

6

-18

54

-19

57
4

-2

3

1

2

4

1

1

9

-18

36

-19

38
1

-1

4

1

5

7

6

1

20

-20

20

-19

19
0

0

5

2

4

8

6

1

21

0

0

0

0
1

1

6

1

2

3

5

4

1

16

16

16

12

12
4

2

7

1

2

2

3

2

1

11

22

44

17

34
9

3

8

1

1

2

2

1

7

21

63

15

45
16

4

9

1

1

1

3

12

48

9

36

ny

 4

7

13

15

21

15

11

6

3

95

7

313

269

ny* U

 -16

-21

-26

-15

0

15

22

18

12

-11

ny* U2

 64

63

52

15

0

15

44

54

48

355

Σ nx*U

 -12

-18

-15

-5

2

11

20

15

9

V*Σnx*U

 48

54

30

5

0

11

40

45

36

269