Нахождение оптимальных планов производства продукции и их экономико-математический анализ

Отчет по лабораторной работе №1 по предмету: «Исследование операций» выполнили студенты CON-954 f/f группы Инюточкин Сергей, Стоянов Сергей

Министерство Образования, Молодежи и Спорта Республики Молдова

Академия Экономических Знаний Молдовы

Факультет Бухгалтерского учета и аудита

Кафедра Экономической Кибернетики и Информатики

Кишинев 1998

Глава I. Задание.

1.1 Цель лабораторной работы.

ЦЕЛЬ — научиться:

— самостоятельно разрабатывать математические модели задач по определению оптимальных планов производства продукции для предприятий и фирм;

— решать полученные математические задачи на ЭВМ с использованием пакетов прикладных программ решения задач линейного программирования;

— проводить содержательный послеоптимизационный анализ полученного решения, включая и вопросы чувствительности оптимального плана к изменению коэффициентов целевой функции и правых частей ограничений.

1.2 Требования к выполнению работы:

1) сформулировать свой вариант задачи и написать ее экономико-математическую модель;

2) составить двойственную задачу;

3) решить задачу на ПЭВМ по составленной экономико-математической модели, используя пакет решения задач линейного программирования. Привести результаты решения задачи на ЭВМ;

4) проанализировать полученные результаты решения задачи, а именно:

— какой смысл имеет полученный план и значение целевой функции;

— как используются данные в условии задачи ресурсы;

5) выписать оптимальное решение двойственной задачи и объяснить, какой экономический смысл имеет каждая оптимальная оценка;

6) проанализировать каждое ограничение задачи, используя решение двойственной задачи;

7) оформить письменный отчет по лабораторной работе, включающей все вышеуказанные пункты задания и список использованной литературы.

1.3 Условия задачи

В состав рациона кормления на стойловый период дойных коров входит 9 видов кормов. В таблице 1.3.1 приводятся необходимые данные о кормах. Для обеспечения намечаемой продуктивности стада необходимо, чтобы в рационе кормления содержалось не менее (14,5+0,1N) кг кормовых единиц, (1750+N) г перевариваемого протеина, (110+N) г кальция, (45+0,1N) г фосфора, (660+0,1N) мг каротина и (18+0,1N) кг сухого вещества. В качестве дополнительных условий даны следующие соотношения для отдельных групп кормов в рационе: концентратов (кукуруза, жмых и комбикорм) – 5-20%, грубых кормов (стебли кукурузы, сено люцерновое, сено суданки) – 15-35%, силоса – 35-60%, корнеплодов (свекла сахарная и кормовая) –10-20%. Определить рацион кормления животных по критерию минимальной себестоимости. N – порядковый номер фамилии студента по журналу =8.

Таблица 1.3.1 Содержание питательных веществ в 1 кг корма и его себестоимость.

Питательные вещества

Кукуруза

Жмых

Стебли кукурузы

Сено люцерны

Сено суданки

Силос кукурузы

Свекла сахарная

Свекла кормовая

Комби-корм

Кормовые единицы, кг

1,34

1,9

0,37

0,49

0,52

0,2

0,26

0,12

0,9

Перевариваемый протеин, г

78

356

14

116

65

19

12

9

112

Кальций, г

0,7

5,9

6,2

17,7

5,7

1,5

0,5

0,4

15

Фосфор, г

3,1

9,1

1

2,2

2,3

0,5

0,4

13

—

Каротин, мг

4

2

5

45

15

15

—

—

—

Сухое вещество

0,87

0,87

0,8

0,85

0,85

0,26

0,24

0,12

0,87

Себестоимость,

лей/кг

0,43+

0,01N

0,65-

0,01N

0,05+

0,01N

0,25+

0,01N

0,3+

0,01N

0,8-

0,01N

0,15+

0,01N

0,14+

0,01N

0,75-

0,01N

Глава 2. Ход выполнения задания на ПЭВМ с использованием пакета LINDO

2.1 Краткое описание пакета LINDO

Пакет LINDO представляет собой прикладную программу, предназначенную для решения различных задач линейного программирования и анализа полученных результатов.

Данная программа позволяет пользователям работать с исходными данными, практически не изменяя их, что очень удобно для неопытных пользователей, на которых рассчитана данная программа. Программа позволяет получить хороший анализ результатов в удобнойформе. Однако при всех достоинствах, пакет имеет и недостатки: отсутствие на экране информации на румынском или русском языках и очень неудобный интерфейс, не позволяющий следить за ходом ввода данных и выполнения работы. Хотя возможность просмотра и исправления введенных данных предусмотрена, но она неудобна пользователю.

Необходимые для работы с пакетом команды описаны в пункте 2.2

2.2 Ход выполнения задания на ПЭВМ с использованием пакета LINDO

1. Напишем экономико-математическую модель данной производственной задачи. Обозначим через xj(j=1,8) количество производимой продукции. Кроме того, т.к. объем ресурсов для оборудования дается в часах, а производительность оборудования в м¤/час, то необходимо перейти к соизмеримости.

Таким образом, задача сводится к нахождению оптимального плана производства продукции каждого вида с целью получения максимальной прибыли.

ЗЛП будет выглядеть так:

Целевая функция:

min Z = 0.51×1+0.57×2+0.13×3+0.33×4+0.38×5+0.72×6+0.23×7+0.22×8+0.67×9

при ограничениях:

1.34×1+ 1.9×2+0.37×3+0.49×4+0.52×5+ 0.2×6+0.26×7+0.12×8+ 0.9×9 >=15.3

 78×1+ 356×2+ 14×3+ 116×4+ 65×5+ 19×6+ 12×7+ 9×8+ 112×9 >=1758

 0.7×1+ 5.9×2+ 6.2×3+17.7×4+ 5.7×5+ 1.5×6+ 0.5×7+ 0.4×8+ 15×9 >=118

 3.1×1+ 9.1×2+ x3+ 2.2×4+ 2.3×5+ 0.5×6+ 0.4×7+ 13×8 >=45.8

 4×1+ 2×2+ 5×3+ 45×4+ 15×5+ 15×6  >=660.8

0.87×1+0.87×2+ 0.8×3+0.85×4+0.85×5+0.26×6+0.24×7+0.12×8+0.87×9 >=18.8

 x1+ x2+   x9 >=5

 x1+ x2+   x9 =15

 x3+ x4+ x5   =35

   x6  =10

   x7+ x8 = 0

Экономико-математическая модель состоит из целевой функции, системы ограничений и условия неотрицательности переменных xj.

2. Двойственной к данной задаче является следующая:

Целевая функция:

max F = 15.3y1+1758y2+118y3+45.8y4+660.8y5+18.8y6+5y7-20y8+15y9-35y10+

35y11-60y12+10y13-20y14

при ограничениях:

1.34y1+ 78y2+ 0.7y3+3.1y4+ 4y5+0.87y6+y7-y8