Контрольная работа: Модель парной регрессии
Содержание
ТЕМА 1. Выборка и генеральная совокупность
Задача 1
ТЕМА 2. Модель парной регрессии
Задача 12
ТЕМА 3. Модель множественной регрессии
Задача 13
ТЕМА 4. Нестационарные временные ряды
Задача 23
ТЕМА 1. Выборка и генеральная совокупность
Задача 1
1. Найдите среднее число государственных вузов в России, если данные их статистического учета с 1994 по 2000г таковы
-
Год 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Число государственных вузов 548 553 569 573 578 582 584
2. Найдите вариацию числа государственных вузов в России за 1994 2000гг
Решение
Определим выборочное среднее государственных вузов в России, по зависимости учитывая, что n=7.
Найдем вариацию числа государственных вузов в России за 1994-2000г по формуле:
Таким образом, среднее число государственных вузов в России составляет 570 шт, а вариация 169.
ТЕМА 2. Модель парной регрессии
Задача 12
1. Предварительно
вычисленная
ковариация
двух рядов
составляет
-4.32, а вариация
ряда занятых
в экономике
равна 7,24. Средние
выборочные
равняются 68,5
и 5,87 соответственно.
Оцените параметры
линейного
уравнения
парной регрессии
.
Решение
Оценим параметры линейного уравнения парной регрессии
Зная выборочные ковариацию и вариацию, вычислим параметр b по формуле (4)
а параметр a по зависимости
На основании полученных данных уравнение парной регрессии примет вид
Определим объясненную сумму квадратов отклонений ESS по формуле (8)
ТЕМА 3. Модель множественной регрессии
Задача 13
В таблице представлены ряды данных по продовольственным ресурсам (производству
и импорту
)
и личному
потреблению
картофеля y
(млн. тонн) за
9 лет
-
Год 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 30.8 34.3 38.3 37.7 33.8 39.9 38.7 37 31.4 1.1 1.2 0.4 0.2 0.1 0.1 0.1 0.2 0.33 y 15.7 16.7 17.5 18.8 18 18.3 18.5 19.1 18
Рассчитать вариации и попарные ковариации для этих рядов.
По данным таблицы построить уравнение регрессии, приняв личное потребление картофеля за зависимую переменную, а производство
и импорт
- за объясняющие.
Рассчитать
коэффициенты
при объясняющих
переменных.Для регрессии, описывающей линейную зависимость потребления картофеля от производства
и импорта
,
определить
свободный
коэффициент
a.Рассчитать значения личного потребления y картофеля, используя полученное в задаче уравнение регрессии.
Рассчитать общую, объясненную и необъясненную сумму квадратов отклонений для рассчитанной ранее регрессии для личного потребления y картофеля.
Используя полученные в предыдущем пункте TSS и ESS, рассчитать коэффициент детерминации для регрессии по картофелю.
Решение
Определим
выборочные
средние
,
и
по
формуле (1) при
числе наблюдений:
n=9
млн.
т
млн. т
млн. т
Рассчитаем
вариации и
попарные ковариации
для этих рядов.
Вариации для
рядов объясняющих
переменных
и
можно вычислить
по зависимостям
(11)
А вариацию зависимой переменной y по зависимости (12)
Попарные ковариации для этих рядов определяются по (13) как
По данным таблицы построим уравнение регрессии
,
Приняв личное
потребление
фруктов за
зависимую
переменную,
а производство
и импорт
- за объясняющие,
предварительно
рассчитав
коэффициенты
при объясняющих
переменных.
Расчет коэффициентов
и
производим
по зависимостям
(15) и (16)
Для регрессии,
описывающей
линейную зависимость
потребления
фруктов от
производства
и импорта
,
определить
свободный
коэффициент
a.
Свободный
коэффициент
уравнения
регрессии
вычисляется
как
млн.
т
Рассчитаем значения личного потребления y фруктов, используя полученное в задаче уравнение регрессии.
Расчет значений
по зависимости
сведен в табл.2.
Таблица 2
-
Год 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 
16.16 16,21 18,04 18,38 18,31 18,73 18,65 18,33 17,68 --1,68 -1,63 0,56 0,54 0,47 0,89 0,81 0,49 -0,16 (
-)22,82 2,66 0,3 0,3 0,2 0,8 0,7 0,24 0,03 yi
15,7 16,7 17,5 18,8 18 18,3 18,5 19,1 18 (yi -
)-2,14 -1,14 -0,34 0,96 0,16 0,46 0,67 1,26 0,16 (yi -
)24,58 1,3 0,12 0,92 0,03 0,21 0,45 1,59 0,03
Рассчитаем общую и объясненную сумму квадратов отклонений для рассчитанной ранее регрессии для личного потребления y фруктов.
Определим объясненную сумму квадратов отклонений ESS по формуле (8)
с помощью результатов, приведенных в табл.2. Тогда получим
Общая сумма квадратов отклонений ТSS находится по зависимости (9)
с использованием данных табл.2. Суммируя результаты, приведенные в последней строке этой таблицы, получим
Используя
полученные
в предыдущем
пункте величины
TSS и ESS,
рассчитаем
коэффициент
детерминации
для
регрессии по
фруктам в
соответствии
с (7) как отношение
ESS к TSS
Оценим теперь
коэффициент
корреляции
для фактических
y и прогнозных
значений
.
Фактически,
коэффициент
детерминации
равен квадрату
выборочной
корреляции
между y и
,
т.е.
В соответствии с зависимостью (20) имеем
,
Вывод: Полученная величина коэффициента корреляции лежит в диапазоне 0,7-0,9, что указывает на хорошее состояние соответствия уравнения регрессии фактическому изменению величины у.
ТЕМА 4. Нестационарные временные ряды
Задача 23
По данным таблицы в задаче 18, где представлены данные по личным потребительским расходам на газ (млн. долл.) с 1969 по 1983гг. (США), с помощью критерия, основанного на критерии восходящих и нисходящих серий, проверить гипотезу о неизменности среднего значения временного ряда.
В таблице представлены данные по личным потребительским расходам на газ (млн. долл.) с 1969 по 1983гг. (США)
-
Год 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 расходы 6200 6300 6400 6600 6400 6500 6600 6700
-
Год 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 расходы 6500 6700 6600 6600 6300 6400 6000
Решение
Определяем число наблюдений n=15. Для нахождения медианы производим ранжирование временного ряда, т.е. записываем все значения ряда по порядку от минимального до максимального:
6000,6200,6300,6300,6400,6400,6400,6500,6500,6600,6600,6600,6600,6700,6700.
Поскольку число наблюдений n нечетное, то вычисляем медиану по формуле ( )
Теперь вместо исходного временного ряда, содержащегося в таблице, создаем ряд из плюсов и минусов согласно правилу:
«+» если
и «-» если
. Члены
не учитываются
Ряд, состоящий из плюсов и минусов, имеет вид
«+», «+»,«+», «+»,«+»,«+»,«+»,«+»,«+»,«+»,«+»,«+», «+».
Глядя на
полученный
ряд из плюсов
и минусов, определяем
общее число
непрерывных
серий из плюсов
и из минусов
.
В данном случае
.
Определяем
протяженность
самой длинной
серии
.
Проверяем выполнение неравенств
Вывод. Поскольку ни одно из неравенств не выполняется (4<5, а 6>4), то гипотеза о неизменности среднего значения отвергается с вероятностью ошибки от 0,05 до 0,0975.
Список литературы
Эконометрика. Юниты 1,2,3. //Разработка С.Б.Давыдовой. -М.:Современная гуманитарная академия. -2006.
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело. 2001.- 400с.
Афанасьев В.Н., Юзданцев М.М., Гуляева Т.Н. Эконометрика. Учебник. – М.: Финансы и статистика., 2006.
Елисеева Н.Н., Кудряшова С.В., Костеева Т.В. . Эконометрика. Учебник. М.: Финансы и статистика., 2005.-576с.
Бородин С.А. Эконометрика: учебное пособие. – М.: Новое издание, 2001.
Колемаев В.А. Эконометрика. Учебник. – М.: ИНФРА – М, 2005 -160с.