Министерство образования и науки Украины
Национальный горный университет
Институт заочно – дистанционного образования
Кафедра экономической кибернетики
и информационных технологий
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Статистика»
Специальность 7.050104 «Финансы»
Группа Б-Ф-06
Студентка Вознюк Е.О
Этап |
Время |
Отметка о выполнении |
получение задания |
||
сдача отчета |
«Задание проверил» доц., к. т. н. Демиденко М.А.
«Задание выполнила»Вознюк Е.О
г. Днепропетровск 2007г.
Задача 1.
В табл.1 представлен интервальный вариационный ряд распределения средних месячных доходов в группе из 123 служащих банка:
Интервалы доходов, грн./мес. | Число служащих |
530-930 |
6 |
930-1330 |
9 |
1330-1730 |
15 |
1730-2130 |
28 |
2130-2530 |
29 |
2530-2930 |
23 |
2930-3330 |
13 |
Вычислить:
Средний доход и дисперсию.
Вычислить моду и медиану доходов.
Представить вариационный ряд графически полигоном, гистограммой, кумулятой.
Сформулировать выводы по результатам расчетов.
Решение.
1. Для расчета среднего дохода и дисперсии составим таблицу:
Интервалы доходов, грн./мес. | Число служащих, f |
Середина интервала, xi |
xi* mi |
|
Накопленная частота |
530-930 |
6 |
730 |
4380 |
11842094 |
6 |
930-1330 |
9 |
1130 |
10170 |
9088019 |
15 |
1330-1730 |
15 |
1530 |
22950 |
5488162 |
30 |
1730-2130 |
28 |
1930 |
54040 |
1175300 |
58 |
2130-2530 |
29 |
2330 |
67570 |
1104105 |
87 |
2530-2930 |
23 |
2730 |
62790 |
8145913 |
110 |
2930-3330 |
13 |
3130 |
40690 |
12873480 |
123 |
Итого | 123 |
262590 |
49717073 |
Средняя зарплата рабочего: = 262590/123= 2134.88 грн./мес.;
Дисперсия зарплаты = 49717073/123= 404203.85
2. Модальный интервал [2130-2530], т.к. частота этого интервала наибольшая (f=28). Мода:
=2130+400*(29-28)/(29-28+29-23)= 2187.14 грн./мес.
Медианный интервал [2130-2530], т.к. признак под номером (123+1)/2=62 находится в указанном интервале. Медиана =2130+400*(123/2-58)/29=2178.28 грн./мес.
Представим вариационный ряд графически полигоном, гистограммой, кумулятой:
Выводы: средний доход составляет 2134.88 грн./мес., а дисперсия – 404203.85. Самый распространенный доход 1907,78 грн./мес. Половина служащих получает зарплату менее 2178.28 грн./мес., а половина – меньше 2178,28 грн./мес.
Задача 2.
В табл.2 приведен ряд динамики помесячного оборота отделения банка.
Месяц | Условное время, t |
Товарооборот, уi, тыс.грн. |
Январь |
1 |
6503 |
Февраль |
2 |
6703 |
Март |
3 |
6903 |
Апрель |
4 |
7623 |
Май |
5 |
7003 |
Июнь |
6 |
7403 |
Июль |
7 |
7683 |
Август |
8 |
7803 |
Сентябрь |
9 |
8003 |
Октябрь |
10 |
8103 |
Ноябрь |
11 |
8153 |
Декабрь |
12 |
8203 |
Итого |
78 |
90086 |
Рассчитать:
Средний месячный оборот отделения банка.
Абсолютный прирост оборота.
Коэффициенты и темпы роста и прироста оборота.
Средний абсолютный прирост.
Средний темп роста.
Изобразить ряд динамики графически.
Выровнять ряд динамики с помощью линейной модели парной регрессии.
Сформулировать выводы по результатам расчетов.
Решение.
Средний месячный оборот отделения банка: =90086/12 =
= 7507.17 тыс.грн.
где yi – уровни ряда динамики.
2-3. Формулы для расчета
- базисного и цепного абсолютного прироста
, ;
- базисного и цепного коэффициента роста
, ;
- базисного и цепного темпа роста
, ;
- базисного и цепного коэффициента прироста
, ;
- базисного и цепного темпа прироста
, ;
среднего абсолютного прироста
,
где n – число цепных абсолютных приростов
среднегодового темпа роста
,
где n – число цепных коэффициентов роста;
Результаты расчетов приведены в таблице:
Условное время, t |
Оборот, тыс.грн. |
Абсолютный прирост |
Коэф. роста |
Темп роста, % |
Коэф. прироста |
Темп прироста, % |
|||||
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
||
1 |
6503 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
2 |
6703 |
200 |
200 |
1,03 |
1,03 |
103,13 |
103,13 |
0,03 |
0,03 |
3,13 |
3,13 |
3 |
6903 |
200 |
400 |
1,03 |
1,06 |
103,03 |
106,25 |
0,03 |
0,06 |
3,03 |
6,25 |
4 |
7623 |
720 |
1120 |
1,11 |
1,18 |
110,59 |
117,50 |
0,11 |
0,18 |
10,59 |
17,50 |
5 |
7003 |
-620 |
500 |
0,92 |
1,08 |
91,76 |
107,81 |
-0,08 |
0,08 |
-8,24 |
7,81 |
6 |
7403 |
400 |
900 |
1,06 |
1,14 |
105,80 |
114,06 |
0,06 |
0,14 |
5,80 |
14,06 |
7 |
7683 |
280 |
1180 |
1,04 |
1,18 |
103,84 |
118,44 |
0,04 |
0,18 |
3,84 |
18,44 |
8 |
7803 |
120 |
1300 |
1,02 |
1,20 |
101,58 |
120,31 |
0,02 |
0,20 |
1,58 |
20,31 |
9 |
8003 |
200 |
1500 |
1,03 |
1,23 |
102,60 |
123,44 |
0,03 |
0,23 |
2,60 |
23,44 |
10 |
8103 |
100 |
1600 |
1,01 |
1,25 |
101,27 |
125,00 |
0,01 |
0,25 |
1,27 |
25,00 |
11 |
8153 |
50 |
1650 |
1,01 |
1,26 |
100,63 |
125,78 |
0,01 |
0,26 |
0,63 |
25,78 |
12 |
8203 |
50 |
1700 |
1,01 |
1,27 |
100,62 |
126,56 |
0,01 |
0,27 |
0,62 |
26,56 |
4. Средний абсолютный прирост 1700/11=154,55 тыс.грн.
Средний темп роста: =102,2%.
Выводы: за отчетный период оборот увеличился на 1700 тыс.грн. или 26,56%. Наибольший прирост оборота (на 10,59% или 720 тыс.грн.) наблюдался в апреле, а наибольшее падение оборота (8,24% или 620 тыс.грн.) наблюдалось в мае. В среднем за месяц оборот увеличивался на 2,2% или 154,55 тыс.грн.
Изобразитм ряд динамики графически:
7. Выполним выравнивание ряда динамики с помощью линейной модели парной регрессии.
При выравнивании по линейной модели необходимо вычислить коэффициенты линейного уравнения .
Значения коэффициентов рассчитываются по формулам:
,
где , - средние значения у и t.
Для расчета коэффициентов уравнения составим таблицу
Условное время, t |
Товарооборот, уi, тыс.грн. |
y*t |
t2 |
|
|
1 |
6503 |
6503 |
1 |
6646,974 |
|
2 |
6703 |
13406 |
4 |
6803,373 |
|
3 |
6903 |
20709 |
9 |
6959,772 |
|
4 |
7623 |
30492 |
16 |
7116,17 |
|
5 |
7003 |
35015 |
25 |
7272,569 |
|
6 |
7403 |
44418 |
36 |
7428,967 |
|
7 |
7683 |
53781 |
49 |
7585,366 |
|
8 |
7803 |
62424 |
64 |
7741,765 |
|
9 |
8003 |
72027 |
81 |
7898,163 |
|
10 |
8103 |
81030 |
100 |
8054,562 |
|
11 |
8153 |
89683 |
121 |
8210,96 |
|
12 |
8203 |
98436 |
144 |
8367,359 |
|
Сумма |
78 |
90086 |
607924 |
650 |
90086 |
Сред.знач. |
6,5 |
7507.166 |
50660.33 |
54,16667 |
7507.166 |
b=(607924 -7507,166*78)/(650-6,5*78)=156,4;
а=7507,16- 156.4*6,5=6490.57, т.е. уравнение имеет вид у=6490.57+156,4*t.
По полученному уравнению рассчитаем теоретические значения товарооборота (см. таблицу выше).
Вывод: результаты выравнивания свидетельствуют о тенденции товарооборота к увеличению, т.к. b>0.
Задача 3.
В табл. 3 приведены сведения о количестве приобретенных продуктов питания на душу населения в ценах ноября и декабря текущего года:
Продукты | ноябрь | декабрь | ||
Кол-во, кг | Цена, грн./кг | Кол-во, кг | Цена, грн./кг | |
Мясные продукты |
6,2 |
20,4 |
4,5 |
22,4 |
Рыбные продукты |
18 |
8,4 |
15 |
9,4 |
Овощи и фрукты |
8 |
1.9 |
9,5 |
1,4 |
Хлебобулочные |
12 |
1,4 |
15 |
1,5 |
Вычислить:
Общий индекс динамики затрат на продукты питания.
Агрегатные индексы Э.Ласпейреса и Г.Пааше динамики затрат на продукты питания.
Абсолютное изменение общих затрат, а также изменение затрат из-за изменения цен и из-за изменения количества продуктов.
Сформулировать выводы по рассчитанным коэффициентам.
Решение.
Составим вспомогательную таблицу
Продукты | апрель | май |
q0* p0 |
q1*p1 |
q1*p0 |
q0*p1 |
||
Кол-во, q0, кг |
Цена, p0, грн./кг |
Кол-во, q1, кг |
Цена, p1, грн./кг |
|||||
Мясные продукты |
6,2 |
20,4 |
4,5 |
22,4 |
126,48 |
100,8 |
91,8 |
138,88 |
Рыбные продукты |
18 |
8,4 |
15 |
9,4 |
151,2 |
141 |
126 |
169,2 |
Овощи и фрукты |
8 |
1.9 |
9,5 |
1,4 |
15,2 |
13,3 |
18,05 |
11,2 |
Хлебобулочные |
12 |
1,4 |
15 |
1,5 |
16,8 |
22,5 |
21 |
18 |
Сумма |
309,68 |
277,6 |
256,85 |
337,28 |
Общий индекс динамики затрат на питание:
=277,6/309.68 =0.896409 или 89.64%.
Вывод: в общем затраты на питание уменьшились на 10.36 %.
Агрегатные индексы Э.Ласпейреса:
=256,85/309,68=0,8294 или 82.94%
=337.28/309.68=1,089124 или 108,91 %
Выводы: за счет уменьшения количества приобретаемых продуктов общие затраты уменьшились на 17.06 %, а за счет роста цен общие затраты увеличились на 8,91 %.
Агрегатные индексы Г.Пааше:
=277.60/337.28=0,823055 или 82.31 %
=277.60/256.85=1,080786 или 108.08 %
Выводы: за счет уменьшения количества приобретаемых продуктов общие затраты уменьшились на 17.69 %, а за счет роста цен общие затраты увеличились на 8.91 %.
Абсолютное изменение общих затрат:
=277.60-309.68 =-32,08 грн.
Абсолютное изменение затрат из-за изменения количества продуктов:
=256.85-309.68 =-52,83 грн.
Абсолютное изменение затрат из-за изменения цен:
=277.60-256.85=20,75 грн.
Выводы: в общем затраты на питание уменьшились на 32,08 грн. При этом за счет уменьшения количества приобретаемых продуктов общие затраты уменьшились на 52,83 грн., а за счет роста цен общие затраты увеличились на 20,75 грн.
Задача 4.
В банке работают 3 бригады кассиров. В таблице приведены сведения о численности и средней заработной плате работников каждой бригады в первом и втором кварталах текущего года.
Бригады | 1-й квартал | 2-й квартал | ||
Ч0, чел. |
ЗП0, грн. |
Ч1, чел. |
ЗП1, грн. |
|
1 |
15 |
443 |
20 |
473 |
2 |
20 |
503 |
20 |
513 |
3 |
25 |
283 |
30 |
293 |
Вычислить:
Среднюю зарплату кассиров по банку.
Для средней зарплаты по банку вычислить индексы динамики переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов.
Рассчитать общее изменение средней зарплаты, а также ее изменение, обусловленное изменением зарплаты в бригадах, и изменение, вызванное сдвигами в структуре численности.
Сформулировать выводы по результатам расчетов.
Решение.
Составим вспомогательную таблицу
Бригады | 1-й квартал | 2-й квартал |
f0*x0 |
f1*x1 |
f1*x0 |
||
f0, чел. |
x0, грн. |
f1, чел. |
x1, грн. |
||||
1 |
15 |
443 |
20 |
473 |
6645 |
9460 |
8860 |
2 |
20 |
503 |
20 |
513 |
10060 |
10260 |
10060 |
3 |
25 |
283 |
30 |
293 |
7075 |
8790 |
8490 |
Сумма |
60 |
70 |
23780 |
28510 |
27410 |
Средняя зарплата кассиров по банку:
=23780/60=396,33 грн.
=28510/70=407.29 грн.
Индекс переменного состава:
=407,29/396,33=1,02765 или 102,8 %.
Индекс фиксированного состава:
=(28510/70)/(27410/70)=1,04014 или 104,01 %.
Индекс структурных сдвигов:
=(27410/70)/(23780/60)=0,987989 или 98,80 %.
Общее изменение средней зарплаты:
=407,29-396,33=10,96 грн.
Изменение средней зарплаты за счет изменения зарплаты в бригадах:
=28510/70-27410/70=15,72 грн.
Изменение средней зарплаты за счет сдвигов в структуре численности:
=27410/70-2378010/60=-4,76 грн.
Вывод: в целом средняя зарплата во втором квартале больше, чем в первом на 10,96 грн. или 2,8%. Из-за роста зарплаты в каждом цехе средняя зарплата увеличилась на 15,72 грн. или 4,01 %, а из-за сдвигов в структуре численности средняя зарплата уменьшилась на 4,76 грн. или 1,26%.
Литература:
Статистика: Підручник/А.В.Головач, А.М.Єріна, О.В.Козирєв та ін. – К.:Вища шк.., 1993.
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория татистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 416 с.