Государственный Университет Управления

Институт Финансового Менеджмента

Кафедра прикладной математики

Учебно-исследовательская работа

по дисциплине

Эконометрическая модель национальной экономики Германии

Москва

Общая характеристика экономики Германии

ФРГ – одна из крупнейших стран Западной Европы (после Франции и Испании). Берлин – столица и резиденция правительства; некоторые министерства расположены в Бонне. Форма правления – парламентская республика, форма государственного устройства – симметричная федерация. Государство состоит из 16 частично независимых земель.

Германия является членом Европейского союза, принимает активное участие в НАТО, а также входит в «Большую восьмёрку».

По уровню экономического развития, величине экономического потенциала, доле в мировом производстве, степени вовлеченности в международное разделение труда и другим важнейшим критериям она относится к числу наиболее высокоразвитых государств мира. По объему ВВП она занимает пятое место в мире. По уровню жизни – 18 место в мире, согласно Human Development Index. Она мало уступает США – крупнейшей торговой державе мира – по объему внешней торговли, хотя ее экономический потенциал почти втрое меньше. Она является также одним из крупнейших экспортеров и импортеров капитала. По качественным характеристикам национальной экономики (уровень производительности труда, капиталооснащенность и наукоемкость производства и др.) страна также занимает одно из первых мест в мировом хозяйстве.

С точки зрения обеспеченности природными ресурсами ФРГ нельзя отнести к числу богатых стран. Она располагает немногими видами топлива и сырья. К их числу относятся каменный и бурый уголь, калийная соль, небольшие запасы железной руды, легирующих и цветных металлов. Подавляющая часть топлива – нефти и газа, а также атомного сырья ввозится из-за рубежа.

Внешняя торговля – одна из наиболее динамичных отраслей экономики ФРГ, стимулятор ее экономического роста. В послевоенный период происходил постоянный рост доли экспорта в ВНП (1950 – 9,3%; 1980 – 26,7%; 1991 – 32,8%). К слабым сторонам экономического развития Германии можно отнести следующее: заниженная оценка затрат на модернизацию Восточной Германии, дефицит специалистов (необходимость их привлечения из-за рубежа); старение населения, стабильный уровень безработицы (11%), острая конкуренция со стороны быстро развивающихся стран Азии.

Идентификация модели методом двухшагового МНК

Задачей исследования является идентификация двухшаговым методом наименьших квадратов упрощенной модели Клейна (т.е. нахождение оценок коэффициентов ):

(1)

– склонность к потреблению,

– склонность к инвестированию,

- эндогенные переменные модели, - экзогенная переменная модели, – предопределенные переменные. Лаговых эндогенных переменных в модели нет.

Идентификация модели состоит в нахождении по исходным данным оценок коэффициентов модели (а также дисперсий случайных составляющих, )

На первом шаге установим регрессионную зависимость эндогенных переменных (C, I) от предопределенных переменных. Предварительно необходимо преобразовать модель от расширенной формы к структурной (2), а затем к приведенной (3):

(2)

(3)

Используя инструмент «Регрессия» пакета «Анализ данных» проведем парную регрессию потребления и инвестиций по государственным расходам (т.е. эндогенных переменных по предопределенным) и найдем МНК-оценки коэффициентов приведенной формы.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,98
R квадрат	0,96
Нормированный R квадрат	0,96
Стандартная ошибка	38,37
Наблюдения	38
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1 205 387,78	1 205 387,78	818,94	2,334E 26
Остаток	36	52 987,74	1 471,88
Итого	37	1 258 375,52
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t статистика	P Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y пересечение	-161,88	33,83	-4,79	0,00	-230,49	-93,27	-230,49	-93,27
G	3,46	0,12	28,62	0,00	3,22	3,71	3,22	3,71

Таким образом, имеем

Регрессионная статистика
Множественный R	0,90
R квадрат	0,81
Нормированный R квадрат	0,80
Стандартная ошибка	40,61
Наблюдения	38
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	251965,2	251965,2	152,8	1,621E 14
Остаток	36	59366,3	1649,1
Итого	37	311331,4
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t статистика	P Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y пересечение	-138,86	35,81	-3,88	0,000429971	-211,48	-66,23	-211,48	-66,23
G	1,58	0,13	12,36	1,62091E 14	1,32	1,84	1,32	1,84

.

Вычислим также выровненные значения Ĉ и О. (Приложение 2)

На втором шаге запишем уравнения в стандартном виде, т.е. по одной эндогенной переменной в левой части с коэффициентом 1. Эндогенные же переменные в правых частях заменим на их выровненные значения.

Рассмотрим второй шаг применительно к первому уравнению, для этого в него вместо подставим , тогда получим

или

Т.к. согласно первоначальной модели , последнее уравнение запишется как модель парной регрессии

,

в которой зависимой переменной служит , а независимой – .

МНК-оценки параметров этой модели имеют вид

.

Подставив в последние формулы значения временных рядов , и получим

.

.

Подставляя эти значения в формулы, имеем:

.

.

Таким образом, применение двухшагового МНК к первому уравнению структурной формы позволило идентифицировать первое уравнение первоначальной формы: .

Рассмотрим второй шаг для второго уравнения, для этого в него вместо подставим , тогда получим:

Или

.

Поскольку , то последнее уравнение запишется как модель парной регрессии:

,

в которой зависимой переменной служит , а регрессором выступает – (), поэтому МНК – оценки параметров этой модели имеют вид:

Подставив в последние формулы значения временных рядов , получим:

Подставляя эти значения в формулы:

.

.

Таким образом, применение двухшагового МНК ко второму уравнению структурной формы позволило идентифицировать второе уравнение первоначальной формы: .

Найдем оценки дисперсий случайных составляющих , .

Для этого решим систему уравнений, подставив в левую часть квадрат стандартной ошибки для регрессий потребления по государственным расходам, а также чистых инвестиций по государственным расходам:

Таким образом, по итогам двухшагового МНК эконометрическая модель имеет вид:

Построение прогноза эндогенных переменных модели на 2008, 2009 гг.

Для прогноза эндогенных переменных на шагов вперед (в нашем случае на два шага) необходимо задать значения предопределенных переменных Предопределенная переменная в нашей работе (в нашем случае экзогенная) – (государственные расходы в год ). Поскольку у нас нет данных о будущих государственных расходах, то получим их путем прогноза по линейному тренду: .

Оценки параметров линейного тренда получаем как МНК-оценки параметров парной регрессии:

Используя пакет прикладных программ Excel, получим оценки коэффициентов линейного тренда:

Регрессионная статистика
Множественный R	0,98
R квадрат	0,96
Нормированный R квадрат	0,96
Стандартная ошибка	10,18
Наблюдения	38
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	96 938,13	96 938,13	936,08	2,309E 27
Остаток	36	3 728,08	103,56
Итого	37	100 666,21
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t статистика	P Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y пересечение	185,18	3,37	54,98	2,48681E 36	178,35	192,01	178,35	192,01
Period	4,61	0,15	30,60	2,30864E 27	4,30	4,91	4,30	4,91

Осуществляем прогноз эндогенных переменных:

.

.

.

Находим прогноз будущих значений государственных расходов на 2008 г. и 2009 г. (и ). Прогнозные значения приведены в Приложении.

Подставив эти значения в формулы для выровненных значений эндогенных переменных, получим:

Прогноз на 2008 г.

Прогноз на 2009 г.

Приложение 1

Исходные данные

Period	Y	C	I	G
1970	845,9	476,6	204,8	164,5
1971	872,4	502,6	194,8	174,9
1972	909,9	529,6	196,7	183,5
1973	953,3	544,4	214,2	194,7
1974	961,8	542,8	213,7	205,3
1975	953,5	563,0	176,0	214,5
1976	1 000,7	587,2	194,4	219,1
1977	1 034,2	612,4	198,0	223,8
1978	1 065,3	634,3	198,0	233,1
1979	1 109,5	654,8	212,4	242,3
1980	1 125,1	664,5	210,0	250,6
1981	1 131,1	661,6	207,6	261,9
1982	1 126,6	654,8	212,6	259,2
1983	1 144,3	664,4	221,8	258,1
1984	1 176,6	677,5	237,9	261,3
1985	1 204,0	690,2	250,3	263,5
1986	1 231,6	717,0	247,2	267,4
1987	1 248,8	742,8	237,0	269,1
1988	1 295,1	762,5	259,5	273,1
1989	1 345,6	785,8	292,5	267,3
1990	1 416,3	819,0	324,6	272,7
1991	1 488,7	854,7	352,2	281,8
1992	1 521,8	883,0	342,1	296,8
1993	1 509,6	890,0	322,5	297,1
1994	1 549,7	907,7	336,8	305,2
1995	1 579,0	927,4	340,7	310,9
1996	1 594,7	939,7	337,7	317,3
1997	1 623,5	947,5	357,0	318,9
1998	1 656,4	961,4	370,4	324,6
1999	1 689,8	990,0	371,4	328,4
2000	1 744,0	1 013,5	397,7	332,9
2001	1 765,6	1 032,4	398,6	334,6
2002	1 765,6	1 024,3	401,7	339,5
2003	1 761,8	1 025,7	395,2	340,9
2004	1 780,4	1 027,7	416,9	335,9
2005	1 794,4	1 027,0	430,0	337,4
2006	1 845,8	1 036,9	468,7	340,3
2007	1 891,7	1 032,0	512,3	347,4

Приложение 2

Выровненные значения Ĉ и О

Period	G	Ĉ	О
1970	164,5	407,3	121,4
1971	174,9	443,5	137,9
1972	183,5	473,2	151,5
1973	194,7	511,9	169,2
1974	205,3	548,6	186,0
1975	214,5	580,4	200,5
1976	219,1	596,3	207,8
1977	223,8	612,5	215,2
1978	233,1	644,6	229,9
1979	242,3	676,5	244,5
1980	250,6	705,4	257,7
1981	261,9	744,5	275,5
1982	259,2	735,1	271,2
1983	258,1	731,3	269,5
1984	261,3	742,2	274,5
1985	263,5	749,9	278,0
1986	267,4	763,3	284,1
1987	269,1	769,4	286,9
1988	273,1	783,1	293,2
1989	267,3	763,2	284,1
1990	272,7	781,9	292,6
1991	281,8	813,1	306,9
1992	296,8	865,1	330,7
1993	297,1	866,1	331,2
1994	305,2	894,2	344,0
1995	310,9	913,8	353,0
1996	317,3	936,3	363,2
1997	318,9	941,7	365,7
1998	324,6	961,5	374,7
1999	328,4	974,5	380,7
2000	332,9	990,0	387,8
2001	334,6	996,0	390,5
2002	339,5	1 013,1	398,3
2003	340,9	1 017,6	400,4
2004	335,9	1 000,3	392,5
2005	337,4	1 005,6	394,9
2006	340,3	1 015,6	399,5
2007	347,4	1 040,2	410,7