Контрольная работа по электротехнике “Расчёт цепей на переходные процессы” Задача 1

Дано: R1=R2=R3=1Oм I=1A L=1Гн Найти: iL (t)=?

Решение:

До коммутации:

il(0-) = 0

Установившийся режим:

il(уст) =

Переходной процесс:

Rэкв = 2 Ом il(t) = il(уст) + il(своб) il(своб) = Aept p = ; il(0) = il(уст) + A il(0-) = il(0) 4) Ответ:

Рис. 1 - График Задача 2

Дано: R1 = R2 = R3 =1 Ом L = 1Гн E = 10B Найти: i2(t) -?

Решение:

До коммутации:

il(0-) = 10 А i2(0-) = 0 А

Установившийся режим:

il(уст) =

Переходной процесс:

Ответ: Рис. 2 - График

Задача 3

Дано: E1 = 100 B E2 = 50 B R1 = R2 = 10 Ом L = 1 мГн Найти: UL(t) – ?

Решение:

До коммутации:

iL(0-) = 10A

Установившийся режим:

Переходной процесс:

Ответ:

Рис. 3 - График Задача 4

Дано:

Найти: Uc(t) – ? Решение: Uc(t) = Ucсв(t) + Ucпр(t) Ucпр = J*R1/jWc/R2+1/jWc+R1 ; Ucсв = A e pt A = Uc(0+) - Ucпр(0+) ; Uc(0+) = 0; A = - Ucпр(0) ; zвх = R1 + R2 + 1/PC; P = 1/(-R1-R2)C; P = -1/2; Ucпр = (e 3j*1/j)/(2-j) = (e 3j*1/j)/(2+1/j) = e 3j/j(2+1/j) = e 3j/(2j+1) = e 3j/51/2* e arctg2= e (3-arctg2)j /51/2; Ucпр (t) = 21/2*sin(t+(3-arctg2))/ 51/2; A = - Ucпр(0) = -21/2*sin(3-arctg2)/ 51/2; Uc(t) = -21/2*sin(3-arctg2)/ 51/2e-t/2 + 21/2*sin(t+(3-arctg2))/ 51/2 ; Uc(t) = 0,64*sin(t-60,40)+0,63*sin 60,40* e-t/2; Ответ: Uc(t) = 0,64*sin(t-60,40)+0,63*sin 60,40* e-t/2; Рис. 4 - График

Задача 5

Дано: L = 1 Гн C = 1 Ф R1 = 9 Ом R2 = 1 Ом E = 10 B Найти: i(t) - ?

Решение: Классический метод.

До коммутации:

i = i1 = i2 = 0 2) После коммутации:

Переходной процесс:

- характерное уравнение с неизвестным p

Операторный метод:

iL(0-) = 0; UC(0-) = 0; IL(p) = E/p/(p*L+(R2(R1+1/pC)/R1+R2+1/pC)) = E((R1+R2)pc+1)/(p((R1+R2)cLp2+pL+R1R1cp+R2))=(100p+10)/p(10p2+10p+1) P1 = -0,113; P2 = -0,887; P0 = 0; iL(t) = 10/1 + (-11,3+10) e –0,113t /(1+20(-0,113)+30(-0,113)2) + (-88,7+10) e –0,887t / (1+20(-0,887)+30(-0,887)2 ) = 10 + 1,48 e –0,113t – 11,47 e –0,887t; IC(p) = IL(p) * R2/(R1+R2+1/pc) = (100p+10)p/(p(10p2+10p+1)(10p+1)) = 10/(10p2+10p+1); iC(t) = 10 e –0,113t /(10+20(-0,113)) + 10 e –0,887t /(10+20(-0,887)) = 1,29 e –0,113t – 1,29 e –0,887t; i(t) = iL(t) – iC(t) = 10 + 0,19 e –0,113t – 10,18 e –0,887t; Ответ: i(t) = 10 + 0,19 e –0,113t – 10,18 e –0,887t Рис. 5 – График

Задача 6

Дано:

R1 = R2 = 10 Ом L1 = L2 = 1*10-3 Гн J = 1A E = 5B Найти: i2(t) -? Решение:

iL1(0-) = J = 1(A); iL2(0-) = J + E/R2 = 1,5(A) IL2(p) = J/p*(R1/R1+p(L1+L2))+((L1iL1(0-)+ L2iL2(0-))/(R1+p(L1+L2)) = (JR1+p((L1iL1(0-)+ L2iL2(0-))/(p(R1+p(L1+L2)); p1 = 0; p2 = -R1/(L1+L2)=-10/2*10-3 = -5000; iL2(t) = 10/10 + ((10+(-5000) 10-3 * 2,5) e –5000t)/(10+4*10-3(-5000)) = 1+0,25 e –5000t; Ответ: iL2(t) = 1+0,25 e –5000t.