1. Расчет линейной электрической цепи при периодическом несинусоидальном напряжении
Задание 6 |
Приложенное несинусоидальное напряжение описано выражением: |
|
|
|
Решение
Найти
действующее
напряжение
.
;
;
;
Приложенное несинусоидальное напряжение будет описано рядом:
Действующее
напряжение
.
Вычислить
сопротивления
цепи
,
,
и токи
,
,
на неразветвленном
участке цепи
от действия
каждой гармоники
приложенного
напряжения.
Сопротивление цепи постоянному току (w = 0)
Постоянная составляющая тока на неразветвленном участке цепи
Сопротивление цепи на частоте w (для первой гармоники)
Комплексная амплитуда тока первой гармоники на неразветвленном участке цепи
;
Ток первой гармоники на неразветвленном участке цепи
.
Сопротивление цепи на частоте 3w (для третьей гармоники)
Комплексная амплитуда тока третьей гармоники на неразветвленном участке цепи
;
.
Ток третьей гармоники на неразветвленном участке цепи
.
Определить
мгновенный
ток
на неразветвленном
участке и действующий
ток
.
Ток на неразветвленном участке цепи
;
.
Действующее значение тока на неразветвленном участке цепи
;
.
Рассчитать
активную
и полную
мощности цепи.
Активная мощность цепи
;
;
;
,
где b1, b3, b5 – начальные фазы гармоник напряжения;
a1, a3, a5 – начальные фазы гармоник тока.
Полная мощность цепи
;
.
Построить
кривые
,
.
Периодическая несинусоидальная ЭДС и ее представление тремя гармониками.
2. Расчет не симметричной трехфазной цепи
Дана схема 8
Задание 6 |
|
|
Решение
Для
симметричного
источника,
соединенного
звездой, при
ЭДС фазы А
ЭДС фаз
В и С:;
.
Расчетная
схема содержит
два узла –
и
.
Принимая потенциал
узла
,
в соответствии
с методом узловых
потенциалов
получим:
,
где
;
;
;
;
Так как:
.
То с учетом
приведенных
обозначений
потенциал в
точке
.
Тогда смещение напряжения относительно нейтрали источника N
Линейные токи:
Составить баланс мощностей
Комплексная мощность источника
;
Активная мощность цепи равна суммарной мощности потерь в резисторах:
.
Реактивная мощность цепи
.
Видно, что баланс мощностей сошелся:
.
.
Напряжения на фазах нагрузки:
;
;
;
;
Токи:
Построить в масштабе векторную диаграмму токов и потенциальную топографическую диаграмму напряжений,
,
.
,
,
,
,
,
,
Все вектора строятся на комплексной координатной плоскости.
Можно
сначала построить
вектора напряжений
в ветвях, а потом
провести вектор
из начала координат
в точку, в которой
сойдутся напряжения
ветвей, этот
вектор должен
соответствовать
вектору напряжения
смещения нормали.
Проводим вектор
так, чтоб он
заканчивался
в конце вектора
,
проводим вектор
так, чтоб он
заканчивался
в конце вектора
.
Проводим вектор
так,
чтоб он заканчивался
в конце вектора
.
Проводим вектор
так, чтоб он
заканчивался
в конце вектора
.
Векторы
,
,
,
начинаются
из одной точки.
Проведем
из этой точки
вектор в начало
координат и
у нас получится
вектор напряжение
смещения нейтрали
.
Вектора токов
строим из начала
координат.
По диаграмме можно определить напряжение нейтрали:
или
3. Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами, включенных на постоянное напряжение
Дана схема
|
|
Решение
Установившийся режим до коммутации. Имеет место установившийся режим постоянных токов
;
;
;
При t = 0–
,
.
Дифференциальные уравнения описывают токи и напряжения с момента времени t = 0+.
Принужденные составляющие находятся для установившегося режима, наступающего после переходного процесса.
Определение корней характеристического уравнения. Входное комплексное сопротивление переменному току схемы для послекоммутационного состояния.
Заменяя далее j w на р и приравнивая полученный результат к нулю, получаем
Характеристическое уравнение имеет корни:
,
Следовательно, имеет место апериодический переходный режим.
Определение постоянных. В результате расчета получены следующие выражения для неизвестных:
На этом этапе система диф. уравнений записывается для момента времени t = 0+ и после подстановки параметров с учетом равенств
получаем:
Решение системы дает:
,
,
,
Для нахождения
и
продифференцируем
первое и третье
уравнения
системы, запишем
их при t = 0+ и
подставим
известные
величины:
Затем выражения для тока в индуктивности и напряжения на емкости и их производные записываются для момента времени t = 0+:
После подстановки получим:
Решение систем:
,
,
Получим:
Для
построения
графиков возьмем
шаг:
.
Изобразим график функции напряжения на конденсаторе:
Из системы диф. уравнений:
Изобразим график функции первого тока:
Из системы диф. уравнений:
– первое
уравнение.
Изобразим график функции третьего тока:
Нанесем все токи на одну координатную плоскость:
,
,