ЗАДАНИЕ № 1
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
В соответствии с вариантом, заданным двумя последними цифрами шифра, указанного в зачетной книжке, выписать из табл. 1.1 и 1.2 условия задачи и выполнить следующее:
Начертить схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей, соблюдая требования ЕСКД.
Определить и составить необходимое число уравнений по законам Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.
Определить токи ветвей методом контурных токов и узловых потенциалов и свести их в таблицу.
Проверить результаты расчетов по уравнениям баланса мощностей.
Определить ток в первой ветви методом эквивалентного генератора.
Таблица 1.1
Сопротивления резисторов, Ом. Э.д.с. источников в В и тока в А | |||||||||||
R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | R6 | Е1 | E2 | Е3 | Е4 | E5 | J6 |
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 1 |
УСЛОВИЯ К ЗАДАНИЮ № 1.
Таблица 1.2
ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Схема электрической цепи | |
a(R1 +R3Ē3bR4)cR2Ē2d(R6Ĵ6b+R5)а |
РЕШЕНИЕ:
Электрическая схема:
Дано: = 5 Om; = 6 Om; = 7 Om; = 8 Om;
= 9 Om; = 10 Om;
E2= 22 B; E3 = 23B; J =1A.
Для нахождения количества контуров упростим схему:
Подставим вместо источника J эдс ER6= 1А·
Определим количество узлов и контуров.
Узлов = 4;
Контуров =4.
Составим необходимое количество уравнений по законам Кирхгофа.
По первому закону n = У -1 =3;
По второму n = К =3.
Общее количество уравнений N = 3+5=8.
По первому закону Кирхгофа:
Узел с:
Узел а:
Узел b:
По второму закону Кирхгофа.
Для контура 1:
Для контура 2 :
Для контура 3:
Подставим числовые значения:
Рассчитаем токи методом контурных токов(МКТ).
В данной схеме 3 независимых контура. Значит и уравнений будет тоже 2.
, где
Подставим полученные значения в систему уравнений:
Решим уравнения и найдем контурные токи.
Выразим из первого уравнения через , из третьего через и подставим во второе.
Подставим это выражение в уравнение 2,3
Составим новую систему уравнений
Выразим из первого уравнений через
Подставим во второе уравнение
Найдем ,
Далее выразим истинные токи через контурные токи:
Определим баланс мощности
. = 72.953 Вт.
= 73.29.
Допускается расхождение
Баланс сходится , значит расчет верен.
Определим токи во всех ветвях методом узловых потенциалов.
Выберем в качестве нулевого узла узел «с». Необходимо найти потенциалы узлов a,b,d.
Вычислим собственные проводимости этих узлов:
=
Общая проводимость этих узлов:
Находим узловые токи:
В узле «а»:
Составим систему уравнений для нахождения потенциалов узлов по методу узловых потенциалов.
Подставляем числовые значения
Решим эту систему и найдем потенциалы узлов. Выразим из первого уравнения через .
Подставим полученный результата во второе уравнение.
=-3.22 + 0.322· - 0.133·
Подставим в третье уравнение.
=-1.734 – 0.134 + 0.344·
Запишем новую систему.
Выразим из первого уравнения через
Подставим во второе уравнение
70.7·=1015
=14.36 В
Найдем ==10.58 В.
Найдем = - 0.17 В.
Рассчитаем токи
Как видно, токи, полученные методом контурных токов и методом узловых потенциалов примерно равны. Погрешности объясняются округлением результатов вычислений.
Определение тока методом эквивалентного генератора.
Найдем ток .
Определим токи в ветвях этой схемы методом контурных токов.
Найдем и и выразим через них истинные токи в ветвях этой схеме.
=
Внутреннее сопротивление эквивалентного источника равно входному сопротивлению относительно выводов « ac» пассивного двухполюсника.
Преобразуем схему
Тогда
Окончательная схема имеет вид
По закону Ома:
ЗАДАНИЕ № 2
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Выписать из табл. 2.1 и 2.2 условия задания и выполнить следующее.
Начертить схему электрической цепи, соблюдая требования ЕСКД.
Составить уравнения по законам Кирхгофа для токов в интегро-дифференциальной и символической формах.
Применить один из методов расчета линейных электрических цепей. Определить комплексные действующие токи во всех ветвях цепи. Записать выражения для мгновенных значений токов. Частота тока во всех вариантах
ƒ= 400 Гц.
Построить топографическую диаграмму для цепи, совмещенную с векторной диаграммой токов.
Обозначить произвольно начала двух катушек в любых двух ветвях и предусмотрев взаимную индуктивную связь М между ними, записать уравнения, составленные по законам Кирхгофа в интегро-дифференциальной и в символической формах.
Определить показания ваттметра цепи.
P=Re
УСЛОВИЯ К ЗАДАНИЮ №2.
Таблица 2.1
ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ
L1 L2 L3 мгн |
С1 С2 С3 мкф |
R1 R2 R3 Ом |
Й1 Еs2 Й2 Еs2 Й3 ES3 В/град |
г, Гц | |||||||||||
7 | 8 | 7 | 5 | 4 | 5 | 2 | 0 | 8 | 14/45 | 20/0 | 10/60 | 50/30 | 50/0 | 18/90 | 400 |
Таблица 2.2
ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Схема электрической цепи | |
a(Ē1"R1L1+Ē2"C2+Ē3'L3R3C3)b |
РЕШЕНИЕ:
Исходные данные
= 2 Ом; ;
=0,007 Гн; =0,007 Гн;
=4 мкФ; =5 мкФ;
; ;.
Составим уравнения по законам Кирхгофа в интегро-дифференциальной и символической формах. Направление токов выберем произвольно.
Перейдем от мгновенных значений ЭДС к комплексам действующих значений.
=2∙р∙f=2∙3.14∙400=2513.27 рад/с
Интегро-дифференциальная форма.
Комплексная форма.
Где
=2+j17.59=17.7∙
= - j∙99.47=99.47∙
=8 – j61.98=62.5∙
3. Определим комплексные действующие токи во всех цепях.
Применим метод узловых потенциалов. Найдем проводимости цепей.
Пусть , тогда по методу двух узлов(частный случай метода узловых потенциалов) имеем:
.
Теперь рассчитаем токи.
Проверим уравнения, составленные по законам Кирхгофа.
()∙( - j∙99.47)=-16.47-J17.675
(
Как видно, все уравнения сошлись.
4. Векторная диаграмма, совмещенная с топографической.
Найдем потенциалы остальных точек.
Небольшие неточности в неравнозначности связаны с погрешностями расчетов.
Построим диаграмму.
5. Взаимоиндукция.
Обозначим начала катушек и запишем уравнения, составленные по законам Кирхгофа. M – взаимоиндукция.
В символической форме:
6. Определить показание ваттметра.
P=Re[=
P=U·I·==8.178 Вт.
ЗАДАНИЕ № 3
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Выписать из табл. 3.1 и 3.2 условия задания и выполнить следующее:
Начертить схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей.
Рассчитать переходный процесс классическим и операторным методами: т.е. определить для тока в одной из ветвей и для напряжения на одном из элементов ветвей в функции времени.
Построить графики переходных процессов в функции времени.
Определить энергию, рассеиваемую на одном из резисторов цепи в переходном процессе.
Примечание: символу « K » соответствует разомкнутое состояние ключа до коммутации.
Таблица 3.1
ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ
R1 Ом |
R2 Ом |
R3 Ом |
L1 мгн |
C1 мкф |
L2 мгн |
C2 мкф |
Е В |
10 | 2 | 40 | 100 | 10 | 10 | 5 | 12 |
Таблица 3.2
ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Схема электрической цепи |
a(L1 R1+ER3+KC1)b |
РЕШЕНИЕ:
Исходные данные:
R1 =10 Ом; R3=40 Ом ;
E1=12 В; С=10мкФ;
L=100 мГн.
1. Расчет классическим методом.
Расчет режима до коммутации (при t = 0_ )
i1(0_) = i2(0_)=
i3 (0_)=0
uc(0+)= 0
по независимым начальным условиям( законам коммутации):
i2(0+)= i2(0_)=
uc (0+)=uc(0_)=0
Составим характеристическое уравнение
Z(p)==
Подставляем числовые значения:
40·10-5·0.1·p2+(40·10·10-5·+0.1)p+50=0
4·10-5·p2+0.104·p+50=0
Найдем корни уравнения:
P1,2=
P1-636.675c-1
P2-1963.325c-1
Корни действительные и разные, значит переходной процесс будет апериодическим.
Запишем свободную составляющую тока i2
i2 св (t)=A1 ·+A·,
где А1, А2 – постоянные интегрирования.
<, поэтому экспонента с показателем p2t будет заухать быстрее, чем с показателем p1t.
Расчет установившегося режима после коммутации.
i2 пр = i1 пр=
i3 пр=0
uc пр= i2 пр ·2.4В
Свободные составляющие токов напряжений при t=0+ найдем как разницу между переходными и принужденными величинами.
i2 св (0+)= i2 (0+) - i2 пр= 0.24-0.24=0
uc св (0+)= uc (0+)- uc пр=0-2.4=-2.4В
по второму закону Кирхгофа для свободны составляющих:
L
=
Определим постоянные интегрирования по начальным условиям
Подставим в эти уравнения при
Из первого уравнения имеем А1=-А2
Подставим это выражение во второе и получим А2
-·p1+
A
A
Ток i2(t) найдем как сумму его принужденной и свободной составляющих.
(t)=+ = A1 ·+A2·=0.24 -0.0180912·, А
Для проверки подставим в это уравнение , получим ()=0.24А, что совпадает с расчетом по п.1.
2. Расчет операторным методом.
Определим
Расчет режима до коммутации:
Начальные условия:
Составим систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа.
Выразим из 2 уравнения , из 3 - и подставим в первое.
Т.к. , то
Подставим числовые значения.
Найдем корни уравнения .
Корни действительные и разные. Значит, переходной процесс будет апериодическим.
Для перехода от изображения к оригиналу воспользуемся формулой разложения для простых корней.
В соответствии с этой формулой ток будет равен:
Напряжение
Определим энергию, рассеивающуюся на при переходном процессе. Переходной процесс заканчивается примерно при T=4t, где t – наименьший по модулю корень характеристического уравнения.
Построим графики переходных процессов.
Для тока
Для