Рефетека.ру / Физика

Контрольная работа: Расчет электрических цепей синусоидального тока

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з дисципліни

“Електротехніка в будівництві”


Задача 1


Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока с последовательным соединением приемников.

Для схемы, изображенной на рис.1, известно, что U = 110 B, R1 = 10 Oм, R2 = 10 Oм, L2 = 80 мГн, С2 = 200 мкФ, R3 = 10 Oм.

Определить ток цепи, падение напряжений на элементах цепи, активную, реактивную и полную мощность цепи, коэффициент мощности / cosj / цепи. Построить топографическую векторную диаграму.


Расчет электрических цепей синусоидального тока

Рис. 1


Решение. Определяем реактивные сопротивления участков цепи:

Расчет электрических цепей синусоидального тока Ом

Расчет электрических цепей синусоидального тока Ом

Общее сопротивление цепи:

Расчет электрических цепей синусоидального тока Ом

Комплексное значение тока в цепи в показательной форме:

Расчет электрических цепей синусоидального тока А

Если начальная фаза напряжения не задана, удобнее принять ее равной нулю и расположить вектор напряжения совпадающим с вещественной осью комплексной плоскости. В этом случае мнимая составляющая комплекса напряжения также равна нулю: Расчет электрических цепей синусоидального тока110 В.

Рассчитываем комплексные значения напряжений на элементах цепи в показательной и алгебраической формах:

Расчет электрических цепей синусоидального тока В

Расчет электрических цепей синусоидального тока В

Расчет электрических цепей синусоидального тока В

Расчет электрических цепей синусоидального тока В

Расчет электрических цепей синусоидального тока В

Активную, реактивную и полную мощности цепи определяем из соотношения:


Расчет электрических цепей синусоидального тока,


где Расчет электрических цепей синусоидального тока - сопряженный комплекс тока,

Расчет электрических цепей синусоидального тока Расчет электрических цепей синусоидального тока

Знак “ + “ перед реактивной мощностью говорит о том, что она имеет индуктивный характер.

Правильность решения проверяем, составив баланс мощностей:

Расчет электрических цепей синусоидального токаРасчет электрических цепей синусоидального тока Вт;

Расчет электрических цепей синусоидального тока 113.23 вар.

Активную и реактивную мощности можно найти следующим образом:

Расчет электрических цепей синусоидального тока110·3.5·cos(-170)=368.54 Вт;

Расчет электрических цепей синусоидального тока110·3.5·sin(-170)=113.23 вар,

где j — угол между векторами тока и напряжения.

Проверка баланса напряжений показывает, что задача решена правильно:


Расчет электрических цепей синусоидального токаРасчет электрических цепей синусоидального тока В


Угол между током и напряжением определяем, сравнивая комплексы напряжений Расчет электрических цепей синусоидального тока и тока Расчет электрических цепей синусоидального тока:

Расчет электрических цепей синусоидального токаРасчет электрических цепей синусоидального тока В, Расчет электрических цепей синусоидального токаРасчет электрических цепей синусоидального тока А, Расчет электрических цепей синусоидального тока-170, Расчет электрических цепей синусоидального тока0.956.

При построении векторной диаграммы на комплексной плоскости считаем, что потенциал точки е равен 0. Тогда из точки е, помещенной в начало координат, под углом -170 относительно вещественной оси в выбранном масштабе строим вектор UR3. Конец этого вектора будет определять потенциал точки д. Под углом -1070 к вещественной оси строим вектор UC2 определяя потенциал точки г. Из точки г под углом 730 строим вектор UL2, определяя потенциал точки в. Из точки в строим вектор напряжения UR2, определяя потенциал точки б. Из точки б строим вектор напряжения UR1, определяя потенциал точки а. Конец вектора UR1 должен определять потенциал точки а, которая должна лежать на вещественной оси, а длина отрезка еа в соответствии с выбранным масштабом должна быть равной U=110 В.

Задача 2


Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока со смешанным соединением приемников, схема которой изображена на рис. 2. Дано: U = 380 B, L0 = 19 мГн, R0 = 8 Oм, L1 = 25,5 мГн, R1 = 6 Oм, R2 = 10 Oм, С2 = 396 мкФ.

Определить общий ток цепи Расчет электрических цепей синусоидального тока и токи в ветвях Расчет электрических цепей синусоидального тока и Расчет электрических цепей синусоидального тока, напряжения на участках цепи, активную, реактивную и полную мощности, построить потенциальную диаграмму на комплексной плоскости.


Расчет электрических цепей синусоидального тока

Рис. 2


Решение. Определяем реактивные сопротивления цепи:

Расчет электрических цепей синусоидального тока Ом

Расчет электрических цепей синусоидального тока Ом

Расчет электрических цепей синусоидального тока Ом

Выражаем сопротивление ветвей цепи в комплексном виде:

Расчет электрических цепей синусоидального тока Ом

Расчет электрических цепей синусоидального тока Ом

Расчет электрических цепей синусоидального тока Ом

Перевод комплексных чисел в показательную форму не обязателен, но при умножении и делении комплексных чисел показательная форма записи удобнее.

Находим эквивалентное сопротивление параллельных ветвей:

Расчет электрических цепей синусоидального тока Ом

Схема рассчитываемой цепи теперь имеет вид цепи с последовательным соединением приемников.

Комплексное сопротивление всей цепи:

Расчет электрических цепей синусоидального тока Ом

Определим ток Расчет электрических цепей синусоидального тока в неразветвленной цепи. Для этого выразим приложенное к цепи напряжение Расчет электрических цепей синусоидального тока в комплексной форме. Так как в условии задачи начальная фаза напряжения не задана, принимаем ее равной нулю, располагая тем самым вектор напряжения с вещественной осью комплексной плоскости:

Расчет электрических цепей синусоидального тока А

Определяем комплексное действующее значение на разветвленном участке цепи:

Расчет электрических цепей синусоидального тока В

Комплексное действующее значение на неразветвленной части цепи

Расчет электрических цепей синусоидального тока В

Определяем токи в ветвях цепи:

Расчет электрических цепей синусоидального тока А

Расчет электрических цепей синусоидального тока А

Вычисляем полную, активную и реактивную мощности цепи:

Расчет электрических цепей синусоидального тока=Расчет электрических цепей синусоидального тока

Отсюда Расчет электрических цепей синусоидального тока8170.73 В·А; Расчет электрических цепей синусоидального тока7291.56 Вт; Расчет электрических цепей синусоидального тока3687.01 вар.

Реактивная мощность имеет индуктивный характер, так как положительна. Правильность решения можно проверить, составив баланс мощностей, баланс токов / первый закон Кирхгофа / , баланс напряжений / второй закон Кирхгофа / :

Расчет электрических цепей синусоидального тока7291.56 Вт;

Расчет электрических цепей синусоидального тока3687.01 вар.

Расчет электрических цепей синусоидального тока4.87+j3.9 А.

Расчет электрических цепей синусоидального тока380 В.

Потенциальную векторную диаграмму построим, начиная с вектора Расчет электрических цепей синусоидального тока 380 В, совместив его с вещественной осью. Далее построение аналогично построению из предыдущей задачи.

Задача 3


В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряжением Расчет электрических цепей синусоидального тока220 В включен звездой несимметричный приемник, сопротивления которого равны: Xca=6 Ом;

Расчет электрических цепей синусоидального тока20 Ом; Расчет электрических цепей синусоидального тока20 Ом; Расчет электрических цепей синусоидального тока10 Ом /рис.3/.

Определить токи в линейных и нейтральных проводах, полную, активную и реактивную мощность каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.


Расчет электрических цепей синусоидального тока

Рис. 3


Решение. Принимаем начальную фазу напряжений Расчет электрических цепей синусоидального тока равной нулю. Тогда, учитывая, что Расчет электрических цепей синусоидального тока=Расчет электрических цепей синусоидального тока В,

Расчет электрических цепей синусоидального тока Расчет электрических цепей синусоидального токаВ;

Расчет электрических цепей синусоидального токаРасчет электрических цепей синусоидального тока В;

Расчет электрических цепей синусоидального токаРасчет электрических цепей синусоидального тока В;

Комплексные сопротивления фаз:

Расчет электрических цепей синусоидального тока Ом; Расчет электрических цепей синусоидального тока Ом; Расчет электрических цепей синусоидального тока Ом

Линейные комплексные токи:

Расчет электрических цепей синусоидального тока А

Расчет электрических цепей синусоидального тока А

Расчет электрических цепей синусоидального тока А

Комплексный ток нейтрального провода

Расчет электрических цепей синусоидального токаРасчет электрических цепей синусоидального тока А.

Действующее значение токов:

Расчет электрических цепей синусоидального тока= 21.17 А; Расчет электрических цепей синусоидального тока= 4.49А; Расчет электрических цепей синусоидального тока= 12.7 А; Расчет электрических цепей синусоидального тока= 26.18 А.

Определяем полную, активную и реактивную мощности каждой фазы:

Расчет электрических цепей синусоидального тока ВА

Расчет электрических цепей синусоидального тока ВА

Расчет электрических цепей синусоидального токаРасчет электрических цепей синусоидального токаВА

Отсюда

Sa=2688.89 ВА; Sb=570.4 ВА; Sс=1613.33 ВА; Рa=0 Вт; Рb=403.33.41 Вт; Рс=0 Вт;

Qa= -2688.89 вар; Qb= -403.33 вар; Qс=1613.33 вар

Полная активная и реактивная мощности всей цепи:

Расчет электрических цепей синусоидального тока403.33-j1478.89 В·А

Порядок построения векторной диаграмы /рис./следующий.

В выбранном масштабе строим фазные и линейные напряжения, совмещая вектор напряжения Расчет электрических цепей синусоидального тока с вещественной осью комплексной плоскости.

В масштабе, выбранном для тока, строим векторы токовРасчет электрических цепей синусоидального тока, используя фазовые сдвиги (показательная форма записи) или координаты активной и реактивной составляющей (алгебраическая форма записи).

Геометрическая сумма векторов линейных токов представляет собой вектор тока нейтрального провода.

Задача 4


В трехфазную сеть с напряжением Расчет электрических цепей синусоидального тока220 В включен треугольником несимметричный приемник, сопротивления которого равны: Расчет электрических цепей синусоидального тока3 Ом; Расчет электрических цепей синусоидального тока4 Ом; Расчет электрических цепей синусоидального тока15 Ом; Расчет электрических цепей синусоидального тока15 Ом; Расчет электрических цепей синусоидального тока19 Ом; /рис.4/. Определить токи в линейных проводах, активную и реактивную мощности цепи. Построить векторную диаграмму.


Расчет электрических цепей синусоидального тока

Рис. 4


Решение. Принимаем начальную фазу напряжения равной нулю, т.е. совмещаем вектор его напряжения с вещественной осью комплексной плоскости.

Тогда комплексные линейные напряжения:

Расчет электрических цепей синусоидального тока В; Расчет электрических цепей синусоидального тока В; Расчет электрических цепей синусоидального тока В

Комплексные сопротивления фаз приемника:

Расчет электрических цепей синусоидального тока Ом; Расчет электрических цепей синусоидального тока Ом;

Расчет электрических цепей синусоидального тока Ом

Комплексные фазные токи:

Расчет электрических цепей синусоидального тока А;

Расчет электрических цепей синусоидального тока А;

Расчет электрических цепей синусоидального тока А

Линейные токи находим по первому закону Кирхгофа:

Расчет электрических цепей синусоидального тока А;

Расчет электрических цепей синусоидального тока А;

Расчет электрических цепей синусоидального тока А

Активную и реактивную мощности всей цепи определяем как сумму мощностей отдельных фаз приемника:

Расчет электрических цепей синусоидального тока ВА

Отсюда Расчет электрических цепей синусоидального тока Вт; Расчет электрических цепей синусоидального тока вар.

Векторную диаграмму /рис./ строим в такой последовательности. На комплексной плоскости в выбранном масштабе наносим векторы линейных напряжений причем вектор Расчет электрических цепей синусоидального тока совмещается с вещественно осью. Выбираем масштаб изображения векторов тока и наносим их на векторную диаграмму напряжений, совмещая начала одноименных векторов напряжения и токов. Углы наклона относительно вещественной оси токов Расчет электрических цепей синусоидального тока берем из результатов расчета. Чтобы найти линейные токи Расчет электрических цепей синусоидального тока, необходимо к концам векторов Расчет электрических цепей синусоидального тока прибавить соответственно векторы Расчет электрических цепей синусоидального тока с обратным знаком. Геометрическая сумма каждой пары векторов будет представлять собой векторы линейных токов.

Литература


1. Волынский В.А. и др. Электротехника /Б.А. Волынский, Е.Н. Зейн, В.Е. Шатерников: Учеб. пособие для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 2007. – 528 с., ил.

2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учеб. пособие для вузов. – 4-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 2009. – 440 с., ил.

Похожие работы:

  1. • Электроника и электротехника
  2. • Анализ электрического состояния линейных ...
  3. • Анализ электрической цепи синусоидального тока
  4. • Электрические цепи постоянного тока
  5. • Расчет разветвленной цепи синусоидального тока
  6. • Линейные и нелинейные электрические цепи постоянного ...
  7. • Методы расчета электрических цепей постоянного тока
  8. • Расчёт сложных электрических цепей ...
  9. • Расчет сложных электрических цепей ...
  10. • Анализ линейной цепи постоянного тока, трехфазных ...
  11. • Теория электрических цепей
  12. • Расчёт электрической цепи
  13. • Линейные электрические цепи
  14. • Расчет электрической цепи постоянного тока
  15. • Методы расчета цепей постоянного тока
  16. • Основы теории цепей
  17. • Линейные электрические цепи постоянного и ...
  18. • Электрические цепи постоянного и переменного тока
  19. • Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока
Рефетека ру refoteka@gmail.com