ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЛУЖБА ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Кафедра Прикладной математики

Курсовая работа защищена с оценкой

________________________

профессор Монсик В.Б.

_________________________
(подпись руководителя, дата)

Курсовая работа по дисциплине

“Теория вероятностей и математическая статистика”

Вариант №39

Тема: Первичная статистическая обработка информации.

Статистическая проверка гипотез

Выполнил студент группы ПМ 2-2

Митюшин М.С.

______________________________

(дата, подпись)

Москва - 2002
СОДЕРЖАНИЕ

Исходные данные

3
Задание

3
Выполнение первого задания

4
Выполнение второго задания

8
Литература

13

1. Исходные данные: исследуются трудозатраты на выполнение комплекса доработок на объекте (в человеко-часах).
Результаты независимых измерений трудозатрат на 100 объектах приведены в таблице 1.

Таблица 1

|Числа |2 |10 |36 |33 |14 |5 |
|попаданий| | | | | | |
|с.в. в | | | | | | |
|разряды | | | | | | |
|[pic] | | | | | | |

Рис.1.

2.5. Статистический ряд распределения строится на базе сгруппированного ряда. Для этого вычисляются частоты попадания значений x в соответствующие разряды по формуле:

[pic]

Статистический ряд распределения представлен в таблице 4.

Таблица 4

|Разряды |[280..320|(320..360|(360..400|(400..440|(440..480|(480..520|
|[pic] |] |] |] |] |] |] |
|Частоты |0.02 |0.10 |0.36 |0.33 |0.14 |0.05 |
|[pic] | | | | | | |

2.6. Графической иллюстрацией статистического ряда распределения является
“полигон частот”, представленный на рис.2.

Рис.2.

2.7. Статистический ряд распределения является основой для вычисления и построения эмпирической плотности вероятности (рис.3). Гистограмма строится в виде прямоугольников, основания которых равны длинам разрядов, а высоты определяются из соотношения:

[pic] где [pic] длина j-го разряда (j=1..m).

Результаты расчетов по оценке эмпирической плотности вероятности [pic] приведены в таблице 5, а гистограмма на рис.3. (dx = 40)

Таблица 5

|Разряды |[280..32|(320..36|(360..40|(400..44|(440..48|(480..52|
|[pic] |0] |0] |0] |0] |0] |0] |
|Значения |0.050 |0.250 |0.900 |0.825 |0.350 |0.125 |
|[pic] | | | | | | |

Рис.3.

3. Выполнение второго задания.

3.1. Вычислим точечные и интервальные оценки математического ожидания
(выборочного среднего значения) и дисперсии (выборочной исправленной дисперсии) по данным таблиц 1 и 2. сначала определим точечные оценки.

[pic]

[pic]

[pic]

Интервальную оценку математического ожидания (доверительный интервал) при заданной доверительной вероятности (надежности) [pic] и числе наблюдений
(объеме выборки) n =100 определим по формуле:

[pic],

где [pic] - точность вычисления МО по результатам наблюдений при заданных значениях n и [pic]. [pic] , где [pic] определяется по таблицам Стьюдента:

[pic]=[pic]=1,984

[pic]

Интервальная оценка (доверительный интервал) для МО равна:

[pic]

Этим отрезком с вероятностью 0,95 накрывается истинное (неизвестное) значение МО.
Интервальная оценка среднего квадратического отклонения (доверительный интервал) определяется по формуле:

[pic], где q определяется по таблице [pic]

q = q(100;0,95)=0,143

Доверительный интервал для оценки с.к.о. равен

42,493(1-0,143)< [pic]