Рефетека.ру / Математика

Статья: Простое доказательство великой теоремы Ферма

ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА


Файл: FERMA-UVar

© Н.М. Козий, 2007

Авторские права защищены свидетельствами Украины

№ 22108 и № 27312

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http: // soluvel. okis. ru/evrika. html):


Аn+ Вn = Сn/1/


где n - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.

Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:


Аn = Сn - Вn /2/


Уравнение /2/ рассматриваем как параметрическое уравнение n - ной степени с параметром A и переменными B и С.

Уравнение /2/ запишем в следующем виде:


Аn = (С0,5n) 2 -(В0,5n) 2 /3/

Обозначим:

В0,5n =V /4/

С0,5n =U /5/


Отсюда:


Вn =V2 /6/

Сn =U2 /7/

В =Простое доказательство великой теоремы Ферма /8/

С =Простое доказательство великой теоремы Ферма /9/


Тогда из уравнений /2/, /6/ и /7/ следует:


Аn = Сn - Вn =U2-V2/10/


Уравнение /10/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде:


Аn=(U-V) ∙(U+V) /11/


Для доказательства великой теоремы Ферма используем метод замены переменных. Обозначим:


U-V=X /12/


Из уравнения /12/ имеем:


U=V+X /13/


Из уравнений /11/, /12/ и /13/ имеем:


Аn=X∙ (V+X+V) =X∙(2V+X) = 2VX+X2 /14/


Из уравнения /14/ имеем:


Аn - X2=2VХ /15/


Отсюда:


V =Простое доказательство великой теоремы Ферма /16/

Из уравнений /13/ и /16/ имеем:


U= Простое доказательство великой теоремы Ферма /17/


Из уравнений /8/, /9/, /16/ и /17/ имеем:


В=Простое доказательство великой теоремы Ферма /18/

C =Простое доказательство великой теоремы Ферма /19/


Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа А на число X, т.е. число X должно быть одним из множителей, входящих в состав множителей числа А. Другими словами, число А должно быть равно:


A = N∙ X, /20/


где N - простое или составное целое положительное число.

Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является также одинаковая четность чисел A и X: оба числа должны быть четными или оба нечетными.

Из уравнений / 18/, /19/ и /20/ следует:


В=Простое доказательство великой теоремы Ферма /21/

C=Простое доказательство великой теоремы Ферма /22/

Обозначим:


P = Простое доказательство великой теоремы Ферма /23/

Q = Простое доказательство великой теоремы Ферма /24/


Тогда:


B = Простое доказательство великой теоремы Ферма /25/

С =Простое доказательство великой теоремы Ферма /26/


Из уравнений /23/ и /24/ имеем:


Q = Простое доказательство великой теоремы Ферма /27/


Таким образом, из уравнений /26/ и /27/ следует:


С =Простое доказательство великой теоремы Ферма /28/


Из анализа уравнений /25/ и /28/ следует. Что поскольку разность между числами P и Q равна всего лишь:


Q - P = P + 1 - P = 1,


то по меньшей мере одно из чисел В или С является дробным числом.

Если допустить, что число В - целое число, например равно:


B = Простое доказательство великой теоремы Ферма, то:

С = Простое доказательство великой теоремы Ферма - дробное число.


Таким образом, одно из чисел В или С - дробное число.

Следовательно, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.

В частном случае, если показатель степени n =2, из формул /18/ и/19/ имеем:

Простое доказательство великой теоремы ФермаB=V=Простое доказательство великой теоремы Ферма; C=U=Простое доказательство великой теоремы Ферма. /29/


При условии, что числа A и X имеют одинаковую четность и число X является делителем числа A, по формулам /22/ определяются пифагоровы числа B и C для числа A.

Похожие работы:

  1. • Доказательство Великой теоремы Ферма за одну операцию
  2. • Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма
  3. • История доказательства Великой теоремы Ферма
  4. • Элементарное доказательство великой теоремы Ферма
  5. • Доказательство великой теоремы Ферма для четных ...
  6. • Доказательство великой теоремы Ферма
  7. • Краткое доказательство великой теоремы Ферма
  8. • Великая теорема Ферма
  9. • Доказательство великой теоремы Ферма
  10. • Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью ...
  11. • Проблема Ферма для простых показателей больше 3
  12. • Доказательство великой теоремы Ферма
  13. • Великая теорема Ферма
  14. • Общее доказательство гипотезы Биля, великой теоремы Ферма и ...
  15. • Доказательство великой теоремы Ферма
  16. • Теорема Ферма: история и доказательства
  17. • Доказательство Великой теоремы Ферма методами элементарной ...
  18. • Способ доказательства теоремы Ферма в общем виде с ...
  19. • Пьер де Ферма
Рефетека ру refoteka@gmail.com