Рефетека.ру / Математика

Статья: Доказательство великой теоремы Ферма

Файл: FERMA-forum

© Н. М. Козий, 2009

Авторские права защищены

свидетельством Украины

29316


ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА


Оригинальный метод


Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):


Аn + Вn = Сn /1/


где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.

Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:


Аn = Сn - Вn /2/


Рассмотрим решения уравнений /1/ и /2/ при нечетных значениях показателя степени n и при любых четных значениях показателя степени n.


Вариант 1: показатель степени n - нечетное число


Путем алгебраического преобразования уравнения /1/, методика которого здесь не приводится, получим следующее уравнение в общем виде:


Cn = An + Bn = (A+B)n - n∙ AB∙(A+B)∙N, /3/


где N – всегда целое число, равное:


N=[(A+B)n–(An+Bn)]/n∙AB(A+B) /4/

Отсюда: Cn = An + Bn = (A+B)[ (A+B)n-1 - n∙ AB∙N]; /5/

Cn = An + Bn = (A+B)n [ 1 - n∙ AB∙N/(A+B)n-1 ] /6/

Обозначим: 1 - n∙ AB∙N/(A+B)n-1 =R


Тогда уравнение /6/ запишется следующим образом:


Cn = An + Bn = (A+B)n· R /7/


Значения числа Cn, определенные по формулам /5/, /6/ и /7/, равные между собой целые числа, так как эти формулы эквивалентны. Однако очевидно, что число R – дробное число < 1. Из формулы /7/ следует:


C=Доказательство великой теоремы Ферма = (A+B)∙Доказательство великой теоремы Ферма /8/


Поскольку число Доказательство великой теоремы Ферма- дробное иррациональное число <1, то число C – дробное число.

Следовательно, великая теорема Ферма не имеет решения при нечетных показателях степени n.


Вариант 2: показатель степени n любое четное число


В этом случае путем алгебраического преобразования уравнения /2/ с помощью метода, который здесь также не приводится, получим следующее уравнение:


An = Cn – Bn =(C + B)n∙[ 1 - B∙N/(C +B)n-1], /9/


где N- целое число, равное:


N= [(C+B)n – (Cn – Bn)]/B∙(C+B).

Очевидно, что: 1 - B∙N/(C +B)n-1 = R- дробное число <1.


Уравнение /9/ в этом случае будет иметь вид:


An = Cn – Bn =(C + B)n∙ R


А число A будет равно:


A =(C + B)∙Доказательство великой теоремы Ферма


Поскольку число Доказательство великой теоремы Ферма - дробное иррациональное число <1, то число A – дробное число. Поэтому и при четных показателях степени n великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.

Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.

P.S. При получении уравнений /6/ и /9/ использовался бином Ньютона.

В правильности приведенных здесь формул вы можете убедиться на конкретных числовых примерах.

Вариант 1: возьмите любые значения чисел A и B и нечетное значение показателя степени n, определите значение числа Cn сначала по формуле /1/, а затем по формуле /6/ и вы убедитесь, что они равны между собой.

Вариант 2: возьмите любые значения чисел C и B и четное значение показателя степени n, определите значение числа An сначала по формуле /2/, а затем по формуле /9/ и вы убедитесь, что они равны между собой.

Следовательно, расчеты по приведенным здесь формулам /6/ и /9/ из доказательства великой теоремы Ферма, выполненного мной с использованием бинома Ньютона, подтверждают, во-первых, правильность этих формул, а во-вторых, то, что великая теорема Ферма не имеет решения в натуральных числах.

Похожие работы:

  1. • История доказательства Великой теоремы Ферма
  2. • Элементарное доказательство великой теоремы Ферма
  3. • Доказательство великой теоремы Ферма для четных ...
  4. • Краткое доказательство великой теоремы Ферма
  5. • Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью ...
  6. • Доказательство великой теоремы Ферма
  7. • Великая теорема Ферма
  8. • Доказательство великой теоремы Ферма
  9. • Общее доказательство гипотезы Биля, великой теоремы Ферма и ...
  10. • Доказательство Великой теоремы Ферма за одну операцию
  11. • Доказательство великой теоремы Ферма
  12. • Простое доказательство великой теоремы Ферма
  13. • Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма
  14. • Великая теорема Ферма
  15. • Доказательство Великой теоремы Ферма методами элементарной ...
  16. • Теорема Ферма: история и доказательства
  17. • Пьер де Ферма
  18. • Пьер де Ферма
  19. • Пьер де Ферма
Рефетека ру refoteka@gmail.com