Задание №1

Объект исследования: – 30 автономных образований России

Цель статистического наблюдения – собрать сведения о 30 автономных образований по валовому региональному продукту (ВРП), общей численности населения, численности занятого населения, стоимости основных фондов (ОФ) по каждому из объектов.

Избранным объектом наблюдения являются автономные образования России, единицей измерения является регион.

Программа наблюдения включает в себя:

– единовременно получить информацию из статистического сборника «Россия в цифрах» из Интернет по 30 обследуемым объектам по состоянию на 1 января 2001 года по валовому региональному продукту (ВРП), общей численности населения, численности занятого населения, стоимости основных фондов (ОФ).

4. Инструментарий наблюдения – формуляр обследования, включающий наименование региона и данные по каждому региону.

5. Макет статистической таблицы:

Таблица 1. Сведения об автономных образованиях по валовому региональному продукту (ВРП), общей численности населения, численности занятого населения, стоимости основных фондов (ОФ) на 1 января 2001 года

№ п/п

Регион

ВРП, млн. руб.

Общая числ, тыс. чел.

Числ., занят., тыс. чел.

Ст-ть ОФ, млн. руб.

Задание №2

Таблица 2. Данные из регионального справочника «Россия в цифрах» (по данным на 1 января 2001 года)

№ п/п	Регион	ВРП, млн. руб.	Общая числ, тыс. чел.	Числ., занят., тыс. чел.	Ст-ть ОФ, млн. руб.
1	Адыгея	5110.2	446	156.8	47056
2	Башкирия	114145.1	4101.7	1746.2	407013
3	Алтай	2568.1	204.8	84.3	15278
4	Бурятия	18085	1026.3	395.5	91700
5	Дагестан	13043.6	2160.3	737.8	134133
6	Кабардино-Балкария	10529.8	783.9	303.7	48059
7	Калмыкия	2127.1	314.3	117.4	21677
8	Карачаево-Черкесия	4317.5	430.7	139.4	32493
9	Карелия	20382.3	760.6	343.1	90800
10	Коми	50914.3	1126.1	499.2	201201
11	Марий-Эл	10467.7	755.2	333.4	95617
12	Мордовия	14075.5	919.7	404.9	70373
13	Сев. Осетия	7572.3	677	227.2	43296
14	Татарстан	123671.8	3776.8	1694	477390
15	Тува	2616.3	310.7	99.2	14652
16	Удмуртия	37501.6	1623.8	767.8	180173
17	Хакасия	14317.1	578.3	241	61889
18	Ингушетия	2030.7	460.1	59.4	5139
19	Эвенкийский а. о.	129456,9	18,5	9,9	1842
20	Чувашия	18372.1	1353.4	610.4	113170
21	Якутия-Саха	64688	986	471.7	220865
22	Еврейская а.обл.	2443.5	195.6	71.2	20746
23	Агинский-Бурятский а	22160.9	79.3	26.3	3742
24	Коми-Пермяцкий а.о.	94893.9	149.1	58.7	6370
25	Корякский а.о.	15462.2	29.1	16.6	5497
26	Ненецкий а.о.	38994.1	45	21.4	17633
27	Таймырский а.о.	129456.9	43.7	22.2	5400
28	Усть-Ордынский а.о.	85889.1	143	62.5	6335
29	Ханты-Мансийский а.о	356139	1401.9	792	641474
30	Чукотский а.о.	3212.1	75.3	32.7	18712

Решение

1. Количество групп равно 1+ 3,322lg30 = 1 + 3,322 х 1,48 = 4,4

Принимаем число групп =5

Величина интервала равна (356139 – 2030,7) / 5 = 70821,7

Сгруппируем предприятия по размеру Валового регионального продукта (ВРП) в группы с интервалами 2030,7–72852,4; 72852,4–143674,1; 143674,1–214495,8; 214495,8–285317,5; 285317,5–356139.

2. Расчеты по каждой группе произведем в таблицах 3–5

Показатели по группам

Таблица 3. Группа №1

№ п/п	Валовой региональный продукт, млн. руб.	Уд. Вес, %	Общая численность населения, тыс. чел	Уд. Вес, %	Численность занятого населения, тыс. чел	Уд. Вес, %	Стоимость основных фондов, млн. руб.	Уд. Вес, %
1	2030.7	0,5	460.1	3,0	59.4	0,9	5139	0,4
2	2127.1	0,6	314.3	2,1	117.4	1,9	21677	1,4
3	2443.5	0,7	195.6	1,3	71.2	1,2	20746	1,3
4	2568.1	0,7	204.8	1,3	84.3	1,4	15278	1,0
5	2616.3	0,7	310.7	2,0	99.2	1,6	14652	0,9
6	3212.1	0,8	75.3	0,5	32.7	0,5	18712	1,2
7	4317.5	1,1	430.7	2,8	139.4	2,3	32493	2,1
8	5110.2	1,3	446	2,9	156.8	2,5	47056	3,0
9	7572.3	2,0	677	4,4	227.2	3,7	43296	2,8
10	10467.7	2,7	755.2	4,9	333.4	5,4	95617	6,2
11	10529.8	2,8	783.9	5,1	303.7	4,9	48059	3,1
12	13043.6	3,4	2160.3	14,1	737.8	12,0	134133	8,6
13	14075.5	3,7	919.7	6,0	404.9	6,6	70373	4,5
14	14317.1	3,8	578.3	3,8	241	3,9	61889	4,0
15	15462.2	4,1	29.1	0,2	16.6	0,3	5497	0,4
16	18085	4,8	1026.3	6,7	395.5	6,4	91700	5,9
17	18372.1	4,8	1353.4	8,8	610.4	9,9	113170	7,3
18	20382.3	5,3	760.6	5,0	343.1	5,6	90800	5,8
19	22160.9	5,8	79.3	0,5	26.3	0,4	3742	0,2
20	37501.6	9,8	1623.8	10,6	767.8	12,5	180173	11,6
21	38994.1	10,2	45	0,3	21.4	0,3	17633	1,1
22	50914.3	13,4	1126.1	7,3	499.2	8,1	201201	13,0
23	64688	17,0	986	6,4	471.7	7,7	220865	14,2
Итого	380992	100,0	15341,5	100,0	6160,4	100,0	1553901	100,0

Таблица 4. Группа №2

№ п/п	Валовой региональный продукт, млн. руб.	Уд. Вес, %	Общая численность населения, тыс. чел	Уд. Вес, %	Численность занятого населения, тыс. чел	Уд. Вес, %	Стоимость основных фондов, млн. руб.	Уд. Вес, %
1	85889,1	12,7	143	1,8	62,5	1,7	6335	0,7
2	94893,9	14,0	149,1	1,8	58,7	1,6	6370	0,7
3	114145,1	16,8	4101,7	49,8	1746,2	48,6	407013	45,0
4	123671,8	18,3	3776,8	45,9	1694	47,2	477390	52,8
5	129456,9	19,1	18,5	0,2	9,9	0,3	1842	0,2
6	129456,9	19,1	43,7	0,5	22,2	0,6	5400	0,6
Итого	677513,7	100,0	8232,8	100,0	3593,5	100,0	904350	100,0

Таблица 5. Группа №5

№ п/п	Валовой региональный продукт, млн. руб.	Уд. Вес, %	Общая численность населения, тыс. чел	Уд. Вес, %	Численность занятого населения, тыс. чел	Уд. Вес, %	Стоимость основных фондов, млн. руб.	Уд. Вес, %
1	356139	100,0	1401,9	100,0	792	100,0	641474	100,0
Итого	356139	100,0	1401,9	100,0	792	100,0	641474	100,0

В основном, все регионы находятся в 1-й группе, но наибольшее количество ВРП производится в регионах, относящихся ко 2-й группе. Тем не менее, Хантымансийский а.о., при стоимости 1/5 основных фондов и удельном весе численности населения 5,6%, произвел валового регионального продукта в размере 25,2% от выборки.

Сводные данные приведем в таблице 6.

Таблица 6. Сводная группировка

№ группы	Валовой региональный продукт, млн. руб.	Уд. Вес, %	Общая численность населения, тыс. чел	Уд. Вес, %	Численность занятого населения, тыс. чел	Уд. Вес, %	Стоимость основных фондов, млн. руб.	Уд. Вес, %
1	380992	26,9	15341,5	61,4	6160,4	58,4	1553901	50,1
2	677513,7	47,9	8232,8	33,0	3593,5	34,1	904350	29,2
3	-	-	-	-	-	-	-	-
4	-	-	-	-	-	-	-	-
5	356139	25,2	1401,9	5,6	792	7,5	641474	20,7
Итого	1414644,7	100,0	24976,2	100,0	10545,9	100,0	3099725	100,0

Зависимость валового регионального продукта от стоимости основных фондов – прямо пропорциональна, от численности занятого населения – обратно пропорциональна и зависит от природных богатств региона.

Полученная группировка нестандартна, так как отсутствуют 3,4 группы, но тем не менее, основное количество объектов исследования находится в 1-й группе, максимальные общие показатели находятся во 2-й группе, но при этом 5-я группа, несмотря на единственный объект, является лидером по всем показателям.

Задание №3

1. Определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы и составим рабочую таблицу, куда сведем первичный статистический материал:

Таблица 7. Рабочая таблица

№ группы	Валовой региональный продукт, млн. руб.	Количество регионов, Fj	Середина интервала, млн руб. Xj	Xj * Fj	Накопленная частота f
1	2030,7–72852,4	23	37441,55	61155,65	23
2	72852,4–143674,1	6	108263,25	649579,5	29
3	143674,1–214495,8	-	179084,95	-	29
4	214495,8–285317,5	-	249906,65	-	29
5	285317,5–356139	1	320728,25	320728,25	30
Итого		30		1031463,4

Средняя арифметическая взвешенная:

Хср = 1031463,4 / 30 = 34382,1

Для определения показателей вариации вариационного ряда составим промежуточную таблицу на основе группировочной таблицы.

Таблица 8. Промежуточная таблица

Середина интервала по группам, млн. руб. Х	Количество регионов, F	(X-Xcр)	│X-Xcр│ F	(X-Xcр)2 F
37441,55	23	3059,45	70367,35	215285388,96
108263,25	6	73881,15	443286,9	32750545951,9
179084,95	-	144702,85	-	-
249906,65	-	215524,55	-	-
320728,25	1	286346,15	286346,15	81994117619,8
Итого	30		800000,4	114959948960,66

Размах вариации:

R =Xmax – Xmin=356139 – 2030,7 = 354108,3

Среднее линейное отклонение (взвешенное):

L =Σ (Х-Хср) F / n = 800000,4/30 = 266666,8 млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение:

δ = √3831998298,68 = 61903,14

Дисперсия:

δ2 = 114959948960,66 / 30 = 3831998298,68

2. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются отрезки, соответствующие величине интервалов ряда. На отрезках строятся прямоугольники, площадь которых пропорциональна частотам интервала.

Вывод. По полученным графикам можно констатировать, что от группы к группе количество обследуемых объектов уменьшалось, при этом произошел разрыв между 2-й и 5-й группами, что подтверждается графиками гистограммы и полигона распределения. График куммуляты показывает, что от группы к группе нарастающим итогом происходило увеличение ВРП.

Средняя величина ВРП равна средней арифметической простой:

Хср = ∑Х / n = 1414644,7 / 30 = 47154,82

Коэффициент вариации V = 61903,14 / 34382,1 = 1,80

Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой. Моду в интервальном ряду находим по формуле

Мо = Хмо + I (Fmo – F-1) / ((Fmo – F-1) + (Fmo – F+1)), где

Хмо – начало модального интервала

Fmo – частота, соответствующая модальному интервалу

F-1 и F+1 – предмодальная и послемодальная частота

Мо = 2030,7 + 70821,7*(23–0) / ((23–0) +(23–6)) = 42753,18

Медианой называется вариант, который находится в середине вариационного ряда. В нашем случае это 15-й регион по порядку возрастания ВРП, т.е.

Ме=15462,2 млн. руб.

Квартили Q – значения признака в ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1, 25% единиц будут заключены межу Q1 и Q2, 25% – между Q2 и Q3, и остальные 25% превосходят Q3.

Q1= XQ1 + h ((n+1)/4 – S-1) / fQ1, где

XQ1 – нижняя граница интервала, в которой находится первая квартиль;

S-1 – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится первая квартиль;

fQ1 – частота интервала, в котором находится первая квартиль

Q1 =2030,7+70821,7 * (31/4–0)/ 23 = 25894,5

Q2 = 2030,7+70821,7*(31/2–0)/23 = 49758,4

Q3 = 72852,4+70821,7*(31*0,75–23)/23=144443,9

4. Проверим гипотезу о законе распределения с помощью критерия согласия Пирсона χ2.

Рассчитаем теоретические частоты попадания количества регионов в соответствующие группы. Х1 и Х2 – соответственно нижние и верхние границы интервалов. Т1 и Т2 – нормированные отклонения для нижней и верхней границ интервала. F1 и F2 – значения интегральной функции Лапласа для Т1 и Т2 – определяем по таблицам Лапласа. Оценка попадания случайной величины Р определяется как разница F(T1) – F(T2). Теоретическая частота f' = Р х 30. Составим таблицу 9.

Таблица 9. Расчет теоретических частот

Границы интервала	Фактич. частота f	T1 = (Х1 – Хср) / σ	T2 = (Х2 – Хср) / σ	F(Т1)	F (Т2)	Р	Теоретич. частота f'
-∞ – 2030,7	0	-∞	-0,729	-0,50	-0,2673	0,2327	7
-2030,7–72852,4	23	-0,729	0,415	-0,2673	0,1628	0,4301	13
72852,4–143674,1	6	0,415	1,559	0,1628	0,4406	0,2778	8
143674,1–214495,8	0	1,559	2,703	0,4406	0,4965	0,0559	2
214495,8–285317,5	0	2,703	3,847	0,4965	0,4999	0,0034	0
285317,5–356139	1	3,847	4,991	0,4999	0,5	0,0001	0
356139 – +∞	0	4,991	+∞	0,5	0,5	0	0
Итого	30					1,00	30

Проверка показывает, что расчеты сделаны правильно, так как равен итог фактических и теоретических частот.

Рассчитаем значение χ2 = ∑ (f – f')2 / f', произведя расчеты в таблице

Оставляем 2 группы, объединив 1,2 в 1-ю группу, 3–7 во 2-ю группу. Результаты заносим в таблицу 10.

Таблица 10. Расчет фактического значения по критерию Пирсона

Границы интервала	f – f'	(f – f')2	(f – f')2 / f'
-∞ -72852,4	3	9	0,45
72852,4-+∞	-3	9	0,9
Итого			1,35

Табличное значение критерия Пирсона при числе степеней свободы 1 и вероятности 0,99 составляет 1,64. Расчетное значение χ2 меньше табличного, поэтому гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному не отвергается.

Задание №4

1. По таблице случайных чисел определим порядковые номера и вид выборки. В выборочную совокупность войдут регионы по двум последним цифрам из 30 первых чисел подряд. Получаем:

12; 20; 22; 20; 24; 12.

Объем выборки – 6 единиц.

Получаем случайную повторную выборку. Величина ВРП:

13043,6; 13043,6; 37501,6; 37501,6; 50914,3; 85889,1.

Составим таблицу 11.

Таблица 11. Выборочная совокупность случайных величин

Объем ВРП	13043,6	37501,6	50914,3	85889,1
Кол-во регионов	2	2	1	1

2. Средняя величина по выборочной совокупности

Хср = (13043,6х2+37501,6х2+50914,3+85889,1) / 6 = 39649,0

S2 =[(13043,6–39649) 2 х2 + (37501,6–39649) 2 х2 + (50914,3–39649)2 +(85889,1–39649)2] / 6 = 614995184

Среднее отклонение от средней в выборке S =√614995184 = ±24799,1

Средняя ошибка выборки σх = ±24799,1 / √6 = ±10126,2

Предельная ошибка выборки (с вероятностью 0,95 по таблице распределения Лапласа) ∆σх = 1,96 х 10126,2 = ±19847,4

Генеральная средняя находится в пределах:

39649–19847,4 = 19801,6

39649+19847,4 = 59496,4

Это соответствует расчетам средней арифметической простой 47154,82 и средней арифметической взвешенной 34382,1.

Задание №5

1. Примем стоимость ОПФ за факторный признак Х, Валовой региональный продукт ВРП за результативный Y.

Построим корреляционную таблицу 12

Таблица 12. Корреляционная таблица расчетов средней стоимости ОПФ и ВРП

№ группы	Количество регионов	Стоимость ОПФ всего	Средняя Стоимость ОПФ	ВРП всего	Средний ВРП
1	23	1553901	67561	380992	16565
2	6	904350	150725	677513,7	112919
5	1	641474	641474	356139	356139
Итого	30	3099725		1414644,7

Увеличение средних значений результативного признака с увеличением значений факторного признака свидетельствует о возможном наличии прямой корреляционной связи.

Используя данные индивидуальных значений построим график «поля корреляции».

3. По сгруппированным данным построим уравнение регрессии

На поле корреляции появилась линия, которая по форме ближе всего к прямой. Поэтому предполагаем наличие прямолинейной связи, которая выражается уравнением Yср = а0 + а1 Х., где Х – стоимость ОПФ, Y – валовой региональный продукт. Используя метод наименьших квадратов, определим параметры уравнения, для этого решим систему нормальных уравнений

Рассчитаем значения и данные занесем в таблицу 13.

Таблица 13. Предварительный расчет

№ п/п	Х	Y	Х2	XY	y2
1	67561	16565	4564488721	1119147965	274399225
2	150725	112919	22718025625	17019716275	12750700561
3	641474	356139	411488892676	228453908886	126834987321
Итого	859760	485623	438771407022	246592773126	139860087107

n = 3 (количество групп)

Система уравнений примет вид

a0 n + a1 ∑X = ∑Y

a0 ∑X + a1 ∑X2 = ∑XY

или

3a0+ 859760a1 = 485623

859760a0+ 438771407022a1 = 246592773126

Разделим каждый член обоих уравнений на коэффициенты при a0

или

a0+ 286586,7a1 = 161874,3

a0+ 510341,7a1 = 286815,8

Определим a1 вычитанием уравнений из друг друга

-223755а1 = -124941,5

a1 =0,558385

a0 = 161874,3 -286586,7 х0,558385 = 1848,5

Y = 1848,5 + 0,558385 Х

Подставим в формулу средние фактические значения Х:

Y.1 = 1848,5 + 0,558385 х 67561 =39573,5

Y2 = 1848,5 + 0,558385х150725=86011,1

Y3 = 1848,5 + 0,558385х641474 = 360038,0

Нанесем полученные теоретические значения ВРП на график в п. 2

Между признаками прямая корреляционная взаимосвязь.

Рассчитаем линейный коэффициент корреляции

r = (3х246592773126 – 859760 х 485623) / √ (3х438771407022–8597602) (3 х 139860087107 – 4856232) = (739778319378 – 417519230480) /

√ (1316314221066 – 739187257600) (419580261321 – 235829698129) = 0,9896

Критическое значение для первого уровня значимости при ά=0,05 равно 0,9969. Значит по критерию Фишера коэффициент корреляции не может считаться существенным.

5. Для малого объема выборочной совокупности используется тот факт, что.

tрасч = r√n-2 / √ (1-r2) = 0.9896 / √ (1–0.98962) = 6,880

В таблице значений ά – процентных пределов t ά,к в зависимости от к степеней свободы и заданного уровня значимости ά для распределения Стьюдента при уровне значимости 1 величина ά при t = 6,314 составляет 10%. Это значит, что с вероятностью 90% можно считать, что существует прямая зависимость между изучаемыми признаками.

6. С вероятностью не более 90% можно сказать, что между стоимостью ОПФ и валовым региональным продуктом существует прямая зависимость.

Задание №6

1. Результативный признак – объем валового регионального продукта (ВРП).

Факторные признаки:

– численность занятого населения;

– стоимость основных фондов (ОФ)

Важность факторов с экономической точки зрения и последовательность их включения в уравнение регрессии определим:

1) Стоимость основных фондов

Численность занятого населения

2. Характер связей определим по коэффициентам Фехнера. Средняя по ОФ Х= 103324,2 млн. руб. Средняя по ВР Y = 47154,8 млн. руб.

Таблица 14. Зависимость ВРП от ОФ:

№ п/п	Ст-ть ОФ, млн. руб. X	ВРП, млн. руб., Y	Зависимость отклонений индивидуальных значений признака от средней		Совпадение (а) или несовпадение (b)
			Для Х	Для Y
1	2	3	4	5	6
1	1842	129456,9	-	+	B
2	3742	22160.9	-	-	A
3	5139	2030.7	-	-	A
4	5400	129456.9	-	+	B
5	5497	15462.2	-	-	A
6	6335	85889.1	-	+	B
7	6370	94893.9	-	+	B
8	14652	2616.3	-	-	A
9	15278	2568.1	-	-	A
10	17633	38994.1	-	-	A
11	18712	3212.1	-	-	A
12	20746	2443.5	-	-	A
13	21677	2127.1	-	-	A
14	32493	4317.5	-	-	A
15	43296	7572.3	-	-	A
16	47056	5110.2	-	-	A
17	48059	10529.8	-	-	A
Продолжение табл. 14
1	2	3	4	5	6
18	61889	14317.1	-	-	A
19	70373	14075.5	-	-	A
20	90800	20382.3	-	-	A
21	91700	18085	-	-	A
22	95617	10467.7	-	`-	A
23	113170	18372.1	+	-	B
24	134133	13043.6	+	-	B
25	180173	37501.6	+	-	B
26	201201	50914.3	+	+	A
27	220865	64688	+	+	A
28	407013	114145.1	+	+	A
29	477390	123671.8	+	+	A
30	641474	356139	+	+	A
Итого	3099725	1414644,7

В нашем случае коэффициент Фехнера не имеет практической ценности, т. к. совпадение в 23 случаях, несовпадение в 7 случаях,

Кф = (23–7) / (23+7) = 0,533

Рассчитаем зависимость ВРП от численности занятого населения.

Примем за Х численность занятого населения.

Средняя численность составляет X = 10545,9 / 30 = 351,53 тыс. чел.

Y= 47154,8

Таблица 15. Зависимость ВРП от средней численности занятого населения

№ п/п	Численность занятого населения, тыс. чел., Х	ВРП, млн. руб., Y	Зависимость отклонений индивидуальных значений признака от средней		Совпадение (а) или несовпадение (b)
			Для Х	Для Y
1	9,9	14075.5	-	-	b
2	16,6	15462,2	-	-	a
3	21.4	50914.3	-	+	b
4	22.2	64688	-	+	b
5	26.3	18372.1	-	+	b
6	32.7	356139	-	+	b
7	58.7	13043.6	-	-	a
8	59.4	14317.1	-	+	b
9	62.5	114145.1	-	+	b
10	71.2	10467.7	-	-	a
11	84.3	2568.1	-	-	a
12	99.2	7572.3	-	-	a
13	117.4	94893.9	-	-	a
14	139.4	2616.3	-	-	a
15	156.8	5110.2	-	-	a
16	227.2	2127.1	-	-	a
17	241	10529.8	-	-	a
18	303.7	10529.8	-	-	a
19	333.4	3212.1	-	-	a
20	343.1	2568.1	-	-	a
21	395.5	18085	+	-	b
22	404.9	2443.5	+	-	b
23	471.7	18085	+	-	b
24	499.2	38994.1	+	-	b
25	610.4	20382.3	+	+	a
26	737.8	13043.6	+	-	b
27	767.8	5110.2	+	-	b
28	792	123671.8	+	+	a
29	1694	4317.5	+	-	b
30	1746.2	114145.1	+	+	a
Итого		1414644,7

Итог показывает, что совпадений 17, несовпадений – 13.

Кф = (17–13) / (17+13) = 0,133. Прямой зависимости между исследуемыми признаками не наблюдается.

356																		*
300
250
200
150															*
	*
100	*													*
70	*											*
60											*
50										*
40		*
30									*
20	*						*
15	*				*	*	*	*
10
9
8							*
7				*
6
5				*
5			*
3			*
2		*	**
1	*
	5	15	30	45	60	80	100	130	150	200	250	300	350	400	450	500	550	600	640

График 5 Зависимость между ОФ и ВРП

Вывод. На графике видно, что наблюдается прямая корреляционная связь, при увеличении стоимости основных фондов, увеличивается валовой региональный продукт.

Построим график зависимости ВРП от средней численности занятого населения.

356				*
300
250
200
150
					*													*
100									*										*
70
60			*
50			*
40																*
30
20															*		*
15		*	*												*
	*				**													*
10						*						*	*
9
8
7								*
6
5											*							*
5																			*
3													*		*
2													*
1							*			*	*
	10	15	20	30	60	70	80	100	120	140	160	240	300	350	400	500	600	700	1700

График 6. Взаимосвязь ВРП от средней численности занятого населения

Вывод. По графику нельзя установить взаимосвязь между фактором и результативным признаком.

3. Линейный коэффициент корреляции взаимосвязи ВРП от ОФ r= 0,9896.

Взаимосвязь между численностью занятого населения и ВРП не наблюдается.

Задание №7

1. Выберем интервальный ряд из Статистического ежегодника «Россия в цифрах».

Таблица 16. Интервальный ряд динамики «Отправление грузов железнодорожным транспортом общего пользования за период 1990–2000 гг.»

Период	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
Отправлено грузов, млн. т	8,4	7,5	6,1	4,6	3,1	4,6	5,0	4,5	4,4	5,0	5,0

Изобразим графически динамику ряда на графике 7.

8,5
8,0
7,5
7,0
6,5	Аналитич. Выравнивание
6,0
5,5										Ср.скользящая
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
0	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000

График 7. Динамика ряда

4. Рассчитаем абсолютные и относительные показатели динамики.

Абсолютный прирост:

цепной Δ yцi= yi – yi-1

yi, yi-1 – соответственно данный и предыдущий уровень ряда

п – количество уровней динамического ряда

базисный Δ yбi = yi – y1 .

Абсолютные базисные и цепные приросты связаны между собой:

Коэффициент (темп) роста

Коэффициентом роста называется относительная величина, выраженная в долях единицы (Кi), та же самая величина, выраженная в процентах называется темпом роста (Тi).

цепной

базисный

Цепные и базисные коэффициенты роста связаны между собой:

Коэффициент (темп) прироста

цепной

базисный

Коэффициенты прироста и роста связаны между собой зависимостью:

Данные занесем в таблицу

Таблица 17. Расчет абсолютных и относительных показателей динамики грузооборота

годы	Грузопо ток, млн т	Абсолютное изменение, млн. т По сравнению с		Коэффициенты роста по сравнению		Темпы прироста (%) по сравнению		Абсолютное значение 1% прироста, тыс. т	Пункты роста, %
		уровнем 1990 г.	предшеств. годом	уровнем 1990 г.	предшеств. годом	уровнем 1990 г.	предшеств. годом
1990	8,4	-	-	-	-	-	-	-	-
1991	7,5	-0,9	-0,9	0,8929	0,8929	-10,71	-10,71	84,0	-10,71
1992	6,1	-2,3	-1,4	0,7262	0,8133	-27,38	-18,67	75,0	-16,67
1993	4,6	-3,8	-1,5	0,5476	0,7541	-45,24	-24,59	61,0	-17,86
1994	3,1	-5,3	-1,5	0,3690	0,6739	-63,10	-32,61	46,0	-17,86
1995	4,6	-3,8	+1,5	0,5476	1,4839	-45,24	+48,39	31,0	+17,86
1996	5,0	-3,4	+0,4	0,5952	1,0870	-40,48	+8,70	46,0	+4,76
1997	4,5	-3,9	-0,5	0,5357	0,9000	-46,43	-10,0	50,0	-5,95
1998	4,4	-4,0	-0,1	0,5238	0,9778	-47,62	-2,22	45,0	-1,19
1999	5,0	-3,4	+0,6	0,5952	1,1364	-40,48	+13,64	44,0	+7,14
2000	5,0	-3,4	-	0,5952	1,0	-40,48	-	-	-

За период 1990–2000 гг. произошло абсолютное уменьшение грузооборота на 3,4 млн. т, что составило уменьшение на 40,48%. Стабилизировалось положение после 1994 года, когда была достигнута минимальная точка ряда, прекратилось падение и наметился рост.

Вычислим средние показатели динамики

Средний уровень ряда определяется по формуле простой средней:

= (8,4+7,5+6,1+4,6+3,1+4,6+5,0+4,5+4,4+5,0+5,0) / 11 = 58,2/11 = 5,29 млн. т

Средний абсолютный прирост рассчитывается как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени:

= -3,4 / (11–1) = -0,34 млн. т

Средний коэффициент роста вычисляется по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

= 10 √0,5952 = 0,9495

Средний коэффициент прироста

= 0,9495–1 = -0,0505

6. Произведем сглаживание ряда с помощью скользящей средней с интервалом из трех уровней. Скользящая средняя при α=3 вычисляется по формуле:

Данные занесем в таблицу

Таблица 18. Расчет средней скользящей

Годы	Грузооборот, млн. т	Скользящие суммы, млн. т	Скользящие средние, млн. т
1990	8,4
1991	7,5	22,0	7,3
1992	6,1	18,2	6,1
1993	4,6	13,8	4,6
1994	3,1	12,3	4,1
1995	4,6	12,7	4,2
1996	5,0	14,1	4,7
1997	4,5	13,9	4,6
1998	4,4	13,9	4,6
1999	5,0	14,4	4,8
2000	5,0

Расчетные данные укажем на графике 7.

Характер рассмотренного ряда динамики свидетельствует о понижательной тенденции.

При аналитическом выравнивании воспользуемся уравнением прямой у = b 0 + b 1 t

Где b0 = ∑у / n, b1 = ∑уt / ∑t2

Составим таблицу

Таблица 19. Аналитическое выравнивание ряда динамики

Годы	Грузооборот, млн. т у	Усл. Обозначения периодов t	Уt	t2	Выровненные уровни ряда
1990	8,4	-5	-42	25	6,67
1991	7,5	-4	-30	16	6,39
1992	6,1	-3	-18,3	9	6,12
1993	4,6	-2	-9,2	4	5,84
1994	3,1	-1	-3,1	1	5,58
1995	4,6	0	0	0	5,29
1996	5,0	1	5,0	1	5,0
1997	4,5	2	9,0	4	4,74
1998	4,4	3	13,2	9	4,46
1999	5,0	4	20,0	16	4,19
2000	5,0	5	25,0	25	3,91
Итого	58,2		-30,4	110	58,2

b0 = 58,2/11 = 5,29

b1 = -30,4/110 = -0,276

Формула аналитического выравнивания у = 5,29 – 0,276 t

Подставляя условные значения t, получим выровненные уровни ряда динамики, проставим их на графике 7.

Задание №8

Статистический сборник «Россия в цифрах»

Таблица 20. Оборот розничной торговли, объем платных и бытовых услуг населению в Тамбовской области в 1998–2000 гг., млн. руб.

Наименование	1998	1999	2000
Оборот розничной торговли	6243	10720	13795
Объем платных услуг	1365	1830	2615
Объем бытовых услуг	294	416	563

Решение

Исчислим индивидуальные цепные индексы

Их получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим.

Оборот розничной торговли:

Iорт1 = 10720/6243=1,717 или 171,7%

Iорт2 = 13795/10720 = 1,287 или 128,7%

Объем платных услуг:

Iопу1 = 1830/1365 = 1,341 или 134,1%

Iопу2 = 2615/1830 = 1,429 или 142,9%

Объем бытовых услуг:

Iобу1 = 416/294 = 1,415 или 141,5%

Iобу2 = 563/416 = 1,353 или 135,3%.

Исчислим сводные индексы показателей.

Таблица 21. Расчет сводных индексов показателей

Наименование	1998	1999	2000	Всего
Оборот розничной торговли	6243	10720	13795	7902
Объем платных услуг	1365	1830	2615	12966
Объем бытовых услуг	294	416	563	16973

I1 = 12966 / 7902 = 1,64 или 164%

I2 = 16973 / 12966 = 1,31 или 131%

Проверим правильность расчета сводных индексов, для этого рассчитаем удельные веса показателей в общем объеме.

1999 год (удельные веса 1998):

D орт 6243/7902 = 0,79

D опу 1365/7902 = 0,173

D обу 294/7902 = 0,037

Формула расчета:

I = ∑I I Di-1

I1 = 1,717 х 0,79 + 1,341 х 0,173 + 1,415 х 0,037 = 1,64 или 164%

2000 год (удельные веса 1999):

ОРТ 10720/12966 = 0,827

ОПУ 1830 / 12966 = 0,141

ОБУ 416 / 12966 = 0,032

I2 = 1,287 х 0,827 + 1,429 х 0,141 + 1,353 х 0,032 = 1,31 или 131%

В этом случае сводный индекс исчислен в средней арифметической форме.

4. Формула средней гармонической:

I =[∑ (d/i)] -1

1999 год (удельные веса 1999):

I 1 = (0,827/1,717+0,141/1,341 + 0,032/1,415) -1 = 0,61 -1 = 1,64 или 164%

2000 год (удельные веса 2000):

ОРТ 13795/16973 = 0,813

ОПУ 2615 / 16973 = 0,154

ОБУ 563 / 16973 = 0,033

I 2 = (0,813/1,287 + 0,154 / 1,429 + 0,033 / 1,353) -1 = 0,764 -1 = 1,31 или 131%.