Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Лабораторная работа

по дисциплине "Эконометрика"

Брянск 2010

Задание

В таблице 1 представлены данные о рынке строящегося жилья в Санкт-Петербурге (по состоянию на декабрь 1996г.).

Таблица 1 – Исходные данные

№ п/п	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	У
1	1	1	39	20	8,2	0	1	0	15,9
2	3	1	68,4	40,5	10,7	0	1	0	27
3	1	1	34,8	16	10,7	0	1	12	13,5
4	1	1	39	20	8,5	0	1	12	15,1
5	2	1	54,7	28	10,7	0	1	12	21,1
6	3	1	74,7	46,3	10,7	0	1	12	28,7
7	3	1	71,7	45,9	10,7	0	0	0	27,2
8	3	1	74,5	47,5	10,4	0	0	0	28,3
9	4	1	137,7	87,2	14,6	0	1	0	52,3
10	1	1	40	17,7	11	1	1	8	22
11	2	1	53	31,1	10	1	1	8	28
12	3	1	86	48,7	14	1	1	8	45
13	4	1	98	65,8	13	1	1	8	51
14	2	1	62,6	21,4	11	1	1	0	34,4
15	1	1	45,3	20,6	10,4	1	1	8	24,7
16	2	1	56,4	29,7	9,4	1	1	8	30,8
17	1	1	37	17,8	8,3	0	1	0	15,9
18	3	1	67,5	43,5	8,3	0	1	0	29
19	1	1	37	17,8	8,3	0	1	3	15,4
20	3	1	69	42,4	8,3	0	1	3	28,6
21	1	1	40	20	8,3	0	0	0	15,6
22	3	1	69,1	41,3	8,3	0	1	0	27,7
23	2	1	38,1	35,4	13	1	1	20	34,1
24	2	1	75,3	41,4	12,1	1	1	20	37,7
25	3	1	83,7	48,5	12,1	1	1	20	41,9
26	1	1	48,7	22,3	12,4	1	1	20	24,4
27	1	1	39,9	18	8,1	1	0	0	21,3
28	2	1	68,6	35,5	17	1	1	12	36,7
29	1	1	39	20	9,2	1	0	0	21,5
30	2	1	48,6	31	8	1	0	0	26,4
31	3	1	98	56	22	1	0	0	53,9
32	2	1	68,5	30,7	8,3	1	1	6	34,2
33	2	1	71,1	36,2	13,3	1	1	6	35,6
34	3	1	68	41	8	1	1	12	34
35	1	1	38	19	7,4	1	1	12	19
36	2	1	93,2	49,5	14	1	1	12	46,6
37	3	1	117	55,2	25	1	1	12	58,5
38	1	2	42	21	10,2	1	0	12	24,2
39	2	2	62	35	11	1	0	12	35,7
40	3	2	89	52,3	11,5	1	1	12	51,2
41	4	2	132	89,6	11	1	1	12	75,9
42	1	2	40,8	19,2	10,1	1	1	6	21,2
43	2	2	59,2	31,9	11,2	1	1	6	30,8
44	3	2	65,4	38,9	9,3	1	1	6	34
45	2	2	60,2	36,3	10,9	1	1	12	31,9
46	3	2	82,2	49,7	13,8	1	1	12	43,6
47	3	2	98,4	52,3	15,3	1	1	12	52,2
48	3	3	76,7	44,7	8	1	1	0	43,1
49	1	3	38,7	20	10,2	1	1	6	25
50	2	3	56,4	32,7	10,1	1	1	6	35,2
51	3	3	76,7	44,7	8	1	1	6	40,8
52	1	3	38,7	20	10,2	1	0	0	18,2
53	1	3	41,5	20	10,2	1	1	0	20,1
54	2	3	48,8	28,5	8	1	0	0	22,7
55	2	3	57,4	33,5	10,1	1	1	0	27,6
56	3	3	76,7	44,7	8	1	1	0	36
57	1	4	37	17,5	8,3	0	1	7	17,8
58	2	4	54	30,5	8,3	0	1	7	25,9
59	3	4	68	42,5	8,3	0	1	7	32,6
60	1	4	40,5	16	11	0	1	3	19,8
61	2	4	61	31	11	0	1	3	29,9
62	3	4	80	45,6	11	0	1	3	39,2
63	1	3	52	21,2	11,2	1	1	18	22,4
64	2	3	78,1	40	11,6	1	1	18	35,2
65	3	3	91,6	53,8	16	1	0	18	41,2
66	1	4	39,9	19,3	8,4	0	1	6	17,8
67	2	4	56,2	31,4	11,1	0	1	6	25
68	3	4	79,1	42,4	15,5	0	1	6	35,2
69	4	4	91,6	55,2	9,4	0	1	6	40,8

Принятые в таблице обозначения:

Y – цена квартиры, тыс.долл.;

Х1 – число комнат в квартире;

Х2 – район города (1 – Приморский, Шувалово-Озерки, 2 – Гражданка, 3 – Юго-запад, 4 - Красносельский);

Х3 – общая площадь квартиры (м2);

Х4 – жилая площадь квартиры (м2);

Х5 – площадь кухни (м2);

Х6 – тип дома (1 – кирпичный, 0 - другой);

Х7 – наличие балкона (1 – есть, 0 - нет);

Х8 – число месяцев до окончания срока строительства.

1) Введите фиктивную переменную z, отражающую местоположение квартиры и позволяющую разделить всю совокупность квартир на две группы: квартиры на севере города (Приморский район, Шувалово-Озерки, Гражданка) и на юге города (Юго-запад, Красносельский район).

2) Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции исходных переменных. Вместо переменной х2 используйте фиктивную переменную z.

3) Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов в линейной форме. Установите, какие факторы мультиколлинеарны.

4) Постройте модель у = f(х3, х6, х7, х8, z) в линейной форме. Какие факторы значимо воздействуют на формирование цены квартиры в этой модели?

5) Существует ли разница в ценах на квартиры, расположенных в северной и южной частях Санкт-Петербурга?

6) Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента; нулевую гипотезу о значимости уравнения регрессии проверьте с помощью F-критерия Фишера; оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2.

Решение

1) Введем фиктивную переменную Z вместо Х2, отражающую местоположение квартиры и позволяющую разделить всю совокупность квартир на две группы. Первые 47 квартир относятся к северной части города (Приморский район, Шувалово-Озерки, Гражданка), а оставшиеся 22 квартиры относятся к южной части города (Юго-запад, Красносельский район). Составим матрицу парных коэффициентов корреляции исходных переменных.

Х1	Z	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	У
1	1	39	20	8,2	0	1	0	15,9
3	1	68,4	40,5	10,7	0	1	0	27
1	1	34,8	16	10,7	0	1	12	13,5
1	1	39	20	8,5	0	1	12	15,1
2	1	54,7	28	10,7	0	1	12	21,1
3	1	74,7	46,3	10,7	0	1	12	28,7
3	1	71,7	45,9	10,7	0	0	0	27,2
3	1	74,5	47,5	10,4	0	0	0	28,3
4	1	137,7	87,2	14,6	0	1	0	52,3
1	1	40	17,7	11	1	1	8	22
2	1	53	31,1	10	1	1	8	28
3	1	86	48,7	14	1	1	8	45
4	1	98	65,8	13	1	1	8	51
2	1	62,6	21,4	11	1	1	0	34,4
1	1	45,3	20,6	10,4	1	1	8	24,7
2	1	56,4	29,7	9,4	1	1	8	30,8
1	1	37	17,8	8,3	0	1	0	15,9
3	1	67,5	43,5	8,3	0	1	0	29
1	1	37	17,8	8,3	0	1	3	15,4
3	1	69	42,4	8,3	0	1	3	28,6
1	1	40	20	8,3	0	0	0	15,6
3	1	69,1	41,3	8,3	0	1	0	27,7
2	1	38,1	35,4	13	1	1	20	34,1
2	1	75,3	41,4	12,1	1	1	20	37,7
3	1	83,7	48,5	12,1	1	1	20	41,9
1	1	48,7	22,3	12,4	1	1	20	24,4
1	1	39,9	18	8,1	1	0	0	21,3
2	1	68,6	35,5	17	1	1	12	36,7
1	1	39	20	9,2	1	0	0	21,5
2	1	48,6	31	8	1	0	0	26,4
3	1	98	56	22	1	0	0	53,9
2	1	68,5	30,7	8,3	1	1	6	34,2
2	1	71,1	36,2	13,3	1	1	6	35,6
3	1	68	41	8	1	1	12	34
1	1	38	19	7,4	1	1	12	19
2	1	93,2	49,5	14	1	1	12	46,6
3	1	117	55,2	25	1	1	12	58,5
1	1	42	21	10,2	1	0	12	24,2
2	1	62	35	11	1	0	12	35,7
3	1	89	52,3	11,5	1	1	12	51,2
4	1	132	89,6	11	1	1	12	75,9
1	1	40,8	19,2	10,1	1	1	6	21,2
2	1	59,2	31,9	11,2	1	1	6	30,8
3	1	65,4	38,9	9,3	1	1	6	34
2	1	60,2	36,3	10,9	1	1	12	31,9
3	1	82,2	49,7	13,8	1	1	12	43,6
3	1	98,4	52,3	15,3	1	1	12	52,2
3	0	76,7	44,7	8	1	1	0	43,1
1	0	38,7	20	10,2	1	1	6	25
2	0	56,4	32,7	10,1	1	1	6	35,2
3	0	76,7	44,7	8	1	1	6	40,8
1	0	38,7	20	10,2	1	0	0	18,2
1	0	41,5	20	10,2	1	1	0	20,1
2	0	48,8	28,5	8	1	0	0	22,7
2	0	57,4	33,5	10,1	1	1	0	27,6
3	0	76,7	44,7	8	1	1	0	36
1	0	37	17,5	8,3	0	1	7	17,8
2	0	54	30,5	8,3	0	1	7	25,9
3	0	68	42,5	8,3	0	1	7	32,6
1	0	40,5	16	11	0	1	3	19,8
2	0	61	31	11	0	1	3	29,9
3	0	80	45,6	11	0	1	3	39,2
1	0	52	21,2	11,2	1	1	18	22,4
2	0	78,1	40	11,6	1	1	18	35,2
3	0	91,6	53,8	16	1	0	18	41,2
1	0	39,9	19,3	8,4	0	1	6	17,8
2	0	56,2	31,4	11,1	0	1	6	25
3	0	79,1	42,4	15,5	0	1	6	35,2
4	0	91,6	55,2	9,4	0	1	6	40,8

2) Проведем корреляционный анализ на выявление зависимости Y от представленных факторов в среде "СтатЭксперт".

Протокол корреляционного анализа

Главная цель анализа данных состоит в выявлении корреляционной связи зависимой переменной Y с независимыми переменными Хi, а также выявление независимых переменных, имеющих высокий уровень корреляции между собой.

Критическое значение коэффициента корреляции rкр = 0,2002. Это означает, что все коэффициенты корреляции, значения которых меньше rкр принимаются равными нулю, а связь между этими параметрами считается незначимой.

Влияние независимой переменной Х3, Х4, включенной в исследование, имеет высокий уровень (r > 0,7), причем это влияние положительно (rух3 = 0,872, rух4 = 0,917).

Х5 оказывает умеренное положительное влияние на величину Y (rух5 = 0,303).

Х1, Х2, Х6, Х7, Х8 не оказывают влияния на величину Y (rух2 = 0,010, rух6 = = -0,104, rух7 = 0,119, rух8 = -0,005).

3) Построим уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов, в линейной форме.

Линейная регрессия

Уравнение будет иметь вид:

у(х) = -0,505 – 0,966х1 + 0,824х2 + 0,390х3 + 0,191х4 + 0,091х5 + 5,835х6 + 1,244х7 – 0,011х8

Линейная или близкая к ней связь между факторами называется мультиколлинеарностью. Считают явление мультиколлинеарности в исходных данных установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0,7.

Рассмотрим матрицу парных коэффициентов корреляции между факторами Хj, включенными в дальнейшем анализ.

Матрица парных корреляций

Явление сильной коллинеарности наблюдается между факторами:

Х1 и Х3, т.к. rх1х3 = 0,872 > 0,7

Х1 и Х4, т.к. rх1х4 = 0,917 > 0,7

Х3 и Х4, т.к. rх3х4 = 0,966 > 0,7

4) Построим модель у = f (х3, х6, х7, х8, z) в линейной форме.

Результаты регрессионного анализа

Модель в линейной форме будет иметь вид:

у(х) = -5,64 + 0,715х2 + 0,475х3 + 6,786х6 + 1,284х7 – 0,037х8

Х6 (тип дома), значимо воздействует на формирование цены квартиры в модели.

5) Оценим статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения регрессии проверим с помощью F-критерия; оценим качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2.

Характеристика остатков линейной регрессии

Характеристика	Значение
Среднее значение	0,000
Дисперсия	10,579
Приведенная дисперсия	12,220
Средний модуль остатков	2,237
Относительная ошибка	7,144
Критерий Дарбина-Уотсона	1,154
Коэффициент детерминации	0,991
F - значение ( n1 = 8, n2 = 58)	764,697
Критерий адекватности	36,993
Критерий точности	47,492
Критерий качества	44,867
Уравнение значимо с вероятностью 0.95

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 99,1% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

Табличное значение F-критерия (Fкрит) при доверительной вероятности 0,95 при n1 = 8 и n2 = 58 составляет 2,10. Проверка гипотезы о значимости уравнения регрессии проводится на основании:

если Fфакт > Fкрит, то модель статистически значима;

если Fфакт < Fкрит, то модель статистически незначима.

Fфакт > Fкрит, значит модель статистически значима, т.е. пригодна к использованию.

Оценим с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии.

Табличное значение t-критерия при 5% уровне значимости и степени свободы k = 69-8-1 = 60 составляет 2,0003.

Если tрасч > tтабл, то коэффициент статистически значим.

Характеристика модели

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	-6,10491	1,867676003	-3,268720937
Переменная Х 1	-0,16426	1,096321271	-0,149825399
Переменная Х 2	0,744173	0,335026167	2,221237839
Переменная Х 3	0,36827	0,092869614	3,965447278
Переменная Х 4	0,147869	0,132602783	1,115126788
Переменная Х 5	0,177213	0,195399452	0,906925347
Переменная Х 6	6,93635	0,869661345	7,975921084
Переменная Х 7	1,777648	1,124095736	1,581402513
Переменная Х 8	-0,04802	0,072432334	-0,662966567

tb0 = 3,2687 > 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически значим;

tb1 = 0,1498 < 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически незначим;

tb2 = 2,2212 > 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически значим;

tb3 = 3,9654 > 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически значим;

tb4 = 1,1151 < 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически незначим;

tb5 = 0,9069 < 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически незначим;

tb6 = 7,9759 > 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически значим;

tb7 = 1,5814 < 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически незначим;

tb7 = 0,6630 < 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически незначим;

6) существует ли разница в ценах на квартиры, расположенных в северной и южной частях Санкт-Петербурга?

tb2 = 2,2212 > 2,0003, tb3 = 3,9654 > 2,0003 и tb6 = 7,9759 > 2,0003,

значит факторы Х2 (район города), Х3 (общая площадь квартиры) и Х6 (тип дома) значимо влияют на формирование цен на квартиры.

Анализ показал, что разница в ценах на квартиры, расположенные в северной и южной частях Санкт-Петербурга существенна, т.к. tb2 = 2,2212 > 2,0003.