Рефетека.ру / Промышленность и пр-во

Лабораторная работа: принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

Лабораторная работа №1


Отбор образцов, проб и выборок для исследования свойств текстильных материалов, методы оценки неровности текстильных материалов

Цель работы

Изучить принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов.

Изучить способы вычисления основных статистических характеристик.

Содержание работы

1.Изучить принципы отбора образцов, проб и выборок. Основные понятия и определения.

2.Результаты исследования свойств текстильных материалов.

3.Расчет статистических характеристик результатов измерений классическим способом.

4.Расчет статистических характеристик упрощенными способами.

5.Анализ результатов работы, формулировка выводов.

Пособия и инструменты: образцы текстильных материалов, микрокалькулятор.

Общие сведения

Контроль качества продукции осуществляют сплошным и выборочным способами. В легкой промышленности и бытовом обслуживании наиболее часто применяется выборочный контроль качества продукции. При этом партию продукции рассматривают как генеральную совокупность единиц любой продукции, а ее исследуемую часть называют одинаково – выборкой.

Чтобы выборка отражала свойства партии продукции и позволяла прогнозировать их, выборку необходимо отбирать по определенным правилам.

Объем выборки определяется неравномерностью продукции и величиной доверительных границ или интервала, в пределах которых должно находиться искомое значение показателя свойств всей партии продукции. Чем больше неравномерность материала (неоднородность) и чем больше задаваемая величина доверительного интервала, тем большим должен быть объем выборки. По возможности объем выборки принимают минимальным для ускорения испытаний. Выборочные значения характеристик распределения вероятностей в генеральной совокупности называют оценками или статистиками. К основным статистикам относятся среднее, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Выборочной совокупностью или просто выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых производится выборка.

Образец – часть объекта испытания, который непосредственно подвергается испытанию.

Методы отбора проб:

На практике применяются различные методы отбора проб. Принципиально их можно подразделить на два вида:

1. Отбор, не требующий расчленения генеральной совокупности на части:

а) простой случайный бесповторный отбор;

б) простой случайный повторный отбор.

2. Отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части:

а) типический отбор;

б) механический отбор;

в) серийный отбор.

Простым случайным называют такой отбор, при котором объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности.

Типическим называют отбор, при котором объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее «типической» части.

Механическим называют отбор, при котором генеральную совокупность «механически» делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы отбирают один объект.

Серийным называют отбор, при котором объекты отбирают из генеральной совокупности не по одному, а «сериями», которые подвергаются сплошному обследованию.

Подчеркнем, что на практике часто применяется комбинированный отбор, при котором сочетаются указанные выше способы.


Выполнение работы

1. Результаты измерений испытания данной выборки и результаты расчета статистик, заносятся в табл. 1.


Таблица 1

п.п.

Первичные результаты измерений Xi, г/мІ Отклонение первичного результата от среднего (Xi- X) Квадратическое отклонение (Хi – Х)2
1 552,8 6,7 44,89
2 548,7 2,6 6,76
3 537,3 -8,8 77,44
4 545,0 -1,1 1,21
5 542,4 -3,7 13,69
6 550,2 4,1 16,81

∑Xi ∑(Xi-X) ∑(Xi-X)2

3276,4 -0,2 160,8

2. Обрабатывает полученные результаты классическим способом.


2.1. Средний результат наблюдаемого признака определяют по формуле:


принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

2.2. Отклонение каждого наблюдения в опыте от среднего:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов


2.3. Определяут дисперсию теоретического распределения:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

2.4. Выборочное среднеквадратическое отклонение определяют по формуле:


принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

3.5. Выборочное значение коэффициента вариации СВ (%), являющейся мерой относительной изменчивости наблюдаемой случайной величины, вычисляют по формуле:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

При большом числе испытаний используют упрощенные способы вычислений статистик (произведений, сумм).

3. Вычисление статистических характеристик способом произведений.

Результаты измерений толщины кожи в мм:


1.23 1.23 1.28 1.26
1.22 1.25 1.24 1.24
1.26 1.24 1.21 1.22
1.20 1.25 1.23 1.25
1.21 1.27 1.25 1.21
1.25 1.24 1.24 1.27
1.28 1.22 1.20 1.24
1.24 1.23 1.24 1.26
1.26 1.24 1.27 1.24
1.24 1.26 1.25 1.24

При числе испытаний n=40 применяем упрощённый способ подсчёта среднего арифметического, среднего арифметического отклонения и коэффициента вариации, результаты первичных наблюдений разбиваем на разряды с определённым интервалом и определяем частоту встречаемости результатов наблюдений в каждом разделе.

По таблице 2 определяем кол-во классов, т.к. n=40, то выбираем 10 классов.


Таблица 2

Число испытаний 25 50 100 200 500 более 500
Количество классов 7…11 8…13 9…14 10…16 12…18 14…20

Определяем размах результатов испытаний R. Для этого из всей совокупности результатов выбирает наибольшую Хmax и наименьшую Хmin величины и определяем разницу между ними:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

Далее определяем интервал класса (разряда):

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

После определения интервала класса первичные результаты группируют по разрядам и определяют частоту ni (табл.3).


Таблица 3

Номер разрядов Границы разрядов

Частота


Условное отклонение Сумма S1 Сумма S2
1 1.20…1.208 2 -5 -10 50
2 1.208…1.216 3 -4 -12 48
3 1.216…1.224 3 -3 -9 27
4 1.224…1.232 4 -2 -8 16
5 1.232…1.240 4 -1 -4 4
6 1.240…1.248 8 0 0 0
7 1.248…1.256 6 +1 6 6
8 1.256…1.264 5 +2 10 20
9 1.264…1.272 3 +3 9 27
10 1.272…1.280 2 +4 8 32
10
40
10 230

Определяем условное среднее значение x0 как полусумму значений нижней границы класса:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

Среднее арифметическое результатов испытаний:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

Определяем сумму квадратов отклоненийпринципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

Вычисляем среднеквадратическое отклонение:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

Далее определяем коэффициент вариации:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

Выводы: в процессе выполнения лабораторной работы были изучены принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов, способы вычисления основных статистических характеристик.

Были определены структурные характеристики, поверхностная плотность и толщина кожи классическим и упрощённым методом. При оценке толщины кожи упрощённым методом получили высокий показатель коэффициента вариации СВ. Это можно объяснить тем, что при измерении толщины был большой размах результатов испытаний R. При этом в процессе статистической обработки были удалены случайные и грубые ошибки, которые могли появиться в результате невнимательного снятия и записи показаний толщиномера, наличия погрешности в измерении прибора, неровноты толщины кожи.

Лабораторная работа №2.


Тема: Однофакторный эксперимент. Определение линейного уравнения регрессии первого порядка


Цель работы

Освоение методов математической обработки результатов исследования свойств текстильных материалов; определение уравнения регрессии по данным однофакторного эксперимента.

Пособия и инструменты: таблицы значений критериев Кочрена, Стьюдента, Фишера; микрокалькулятор.

Содержание работы

1. Статистическая обработка первичных результатов эксперимента.

2. Расчет критерия Кочрена и проверка однородности дисперсии в опытах матрицы.

3. Определение средней дисперсии выходного параметра в опытах матрицы.

4. Определение коэффициентов регрессии и составление уравнения регрессии.

5. Определение адекватности уравнения регрессии. Расчет критерия Фишера.

6. Оценка значимости коэффициентов регрессии.

7. Определение доверительных интервалов средних и индивидуальных значений выходного параметра.

8. Построение графика полученного уравнения регрессии.

9. Анализ результатов работы. Формулировка выводов.

Общие сведения

В настоящее время при исследовании свойств текстильных материалов и других видов продукции широкое применение получили математико-статистические методы планирования экспериментов.

В задачу планирования эксперимента входят: выбор необходимых для эксперимента опытов, т.е. построение матрицы планирования, выбор методов математической обработки результатов эксперимента.

Существует два вида планирования активного эксперимента: традиционное (классическое) однофакторное и многофакторное (факторное).

В традиционном однофакторном планировании изучается влияние на выходной параметр одного входного параметра (фактора).

В результате обработки экспериментальных данных определяют взаимосвязь между выходным параметром (Y) и варьируемым на нескольких уровнях фактором (X). Математическая модель в общем виде описывается функцией отклика:

y = f(x) (1)

При существовании линейной связи между входными и выходными параметрами уравнение регрессии имеет следующий вид:

y = do+d1(x-x̃), (2)

где d0,d1 – коэффициенты уравнения регрессии.

Адекватность уравнения регрессии проверяется по критерию Фишера [1,4]. Если расчетное значение критерия Фишера (Fp) меньше табличного (Fm), то гипотеза об адекватности линейной модели не отвергается.

Выполнение работы

1. Статистическая обработка первичных результатов эксперимента

Полученные значения статистических характеристик заносим в соответствующие графы табл. 1.

Таблица 1

Расчёты статистических характеристик

№ опыта Фактор Х Значение параметра,Y S2 S Св


1 2



1 4 9.93 9.47 9.70 0.106 0.325 3.353
2 12 9.81 9.32 9.56 0.120 0.346 3.622
3 20 9.76 9.21 9.48 0.151 0.389 4.1
4 27 9.74 9.16 9.45 0.168 0.41 4.34

35 9.73 9.12 9.42 0.186 0.431 4.577

43 9.68 9.10 9.39 0.168 0.41 4.368

50 9.67 9.07 9.37 0.180 0.424 4.528

58 9.64 9.04 9.34 0.180 0.424 4.542

66 9.63 9.01 9.32 0.192 0.438 4.704

73 9.62 9.00 9.32 0.192 0.438 4.709

81 9.61 8.99 9.30 0.192 0.438 4.714

88 9.62 8.97 9.29 0.212 0.46 4.945

96 9.60 8.95 9.27 0.212 0.46 4.955

104 9.58 8.94 9.26 0.205 0.453 4.887

111 9.57 8.92 9.24 0.212 0.46 4.972

119 9.54 8.92 9.23 0.192 0.438 4.75

126 9.55 8.93 9.22 0.192 0.438 4.745

134 9.53 8.90 9.21 0.198 0.445 4.834

141 9.53 8.89 9.21 0.205 0.453 4.914

149 9.52 8.88 9.20 0.205 0.453 4.919

156 9.51 8.86 9.18 0.212 0.46 5.004

164 9.49 8.88 9.18 0.186 0.431 4.696

171 9.49 8.85 9.17 0.205 0.453 4.935

179 9.49 8.82 9.15 0.225 0.474 5.175

186 9.47 8.82 9.14 0.212 0.46 5.026

194 9.46 8.82 9.14 0.205 0.453 4.951

201 9.45 8.82 9.13 0.225 0.474 5.175

209 9.47 8.80 9.13 0.212 0.46 5.026

216 9.46 8.80 9.13 0.218 0.467 5.112

224 9.45 8.79 9.12 0.218 0.467 5.117

2. Расчёт критерия Кочрена и проверка однородности дисперсии в опытах матрицы


Для проверки однородности дисперсии и воспроизводимости эксперимента при одинаковой повторности (m) всех опытов рассчитываем значение критерия Кочрена Gp по формуле


принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов (3)

где принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов - максимальная дисперсия из всех опытов;

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов - сумма всех дисперсий эксперимента.

Далее расчётное значение Gp сравниваем с табличным значением GT. Дисперсии однородны и число повторных опытов одинаково, т.к. Gp< GT (0.039<0.3632).

3. Определение средней дисперсии выходного параметра в опытах матрицы

Т.к. в опытах матрицы дисперсии однородны и число повторных опытов одинаково, то среднюю дисперсию определяют по формуле

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов (4)

После этого определяем число степеней свободы средней дисперсии;

F(S2(1){y})=N(m-1)=30 (5)

Средняя дисперсия характеризует средний разброс значений выходного параметра относительно его средних значений, т.е. ошибку опытов в эксперименте.

4. Определение коэффициентов регрессии и составление уравнения регрессии

Дисперсии выходного параметра для каждого уровня фактора однородны, следлвательно, применяем метод наименьших квадратов.

Коэффициенты уравнения регрессии определяем по формулам:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов (6)

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов (7)


где принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов - среднее значение результата эксперимента;

xu - значение фактора на определенном u-уровне;

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов - среднее значение фактора.

Для удобства все промежуточные расчеты сводят в табл. 2.


Таблица 2

Расчет коэффициентов уравнения регрессии

№ опыта u Фактор xu xu- x̃ (xu- x̃)2 Ỹu (xu- x̃) Ỹu

4 -110.567 12225.06 9.70 -1072.49

12 -102.567 10519.99 9.56 -980.54

20 -94.567 8942.91 9.48 -896.49

27 -87.567 7667.98 9.45 -827.51

35 -79.567 6331.38 9.42 -749.52

43 -71.567 5121.84 9.39 -672.01

50 -64.567 4168.89 9.37 -604.99

58 -56.567 3199.83 9.34 -528.34

66 -48.567 2358.75 9.32 -452.64

73 -41.567 1727.82 9.32 -387.40

81 -33.567 1126.74 9.30 -312.17

88 -26.567 705.81 9.29 -246.81

96 -18.567 344.73 9.27 -172.12

104 -10.567 111.66 9.26 -97.85

111 -3.567 12.72 9.24 -32.96

119 4.433 19.65 9.23 40.92

126 11.433 130.71 9.22 105.41

134 19.433 377.64 9.21 178.98

141 26.433 698.70 9.21 243.45

149 34.433 1185.63 9.20 316.78

156 41.433 1716.69 9.18 380.35

164 49.433 2443.62 9.18 453.79

171 56.433 3184.68 9.17 517.49

179 64.433 4151.61 9.15 589.56

186 71.433 5102.67 9.14 652.89

194 79.433 6309.60 9.14 726.60

201 86.433 7470.66 9.13 489.13

209 94.433 8917.59 9.13 862.17

216 101.433 10288.65 9.13 926.08

224 109.433 11975.58 9.12 998.02

После определения коэффициентов составляют искомое уравнение регрессии:

yR = do+d1(x-x̃). (8)

5. Определение адекватности уравнения регрессии. Расчеты критерия Фишера. Для определения адекватности полученного уравнения (8) используют критерий Фишера, расчетное значение которого определяем по формуле

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов (9)

где S2(1) – средняя дисперсия или дисперсия воспроизводимости, определяемая но формуле (4);

S2(2) – дисперсия, характеризующая рассеивание средних экспериментальных значений уu относительно прямой линии, определяемой по формуле (8) (дисперсия адекватности).

Дисперсия S2(2) характеризует точность аппроксимации зависимости ỹ=f(X) прямой линией, ее определяют по формуле

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов (10)

где принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов и принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов экспериментальное и расчетное значения выходного параметра.

После этого определяют число степеней свободы дисперсии адекватности

F{S2(2)}=N-2=28 (11)

Далее подставляем в формулу (9) значения дисперсии S2(1){y} и S2(2){y} рассчитывают критерий Фишера. Fp сравниваем с табличным значением критерия Фишера FT, которое определяют из [1.4] при доверительной вероятности α=0,95 и число степеней свободы f {S2(2)} и f { S2(1)}

FT =2.38, а Fр = 0.029

Fр < FT

Т.к. Fр < FT, то линейное уравнение адекватно.

Расчет суммы в формуле (10) сводим в табл. 3. Расчетные значения выходного параметра принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов определяем из уравнения (8), подставляя значения Хu.

Таблица 3

Расчёт дисперсии адекватности

u xu d1xu YRu ỹu ỹu- YRu (ỹu- YRu)2

4 -7.864Ч10-3 9.492 9.70 0.208 0.043

12 -0.024 9.477 9.56 0.083 6.950Ч10-3

20 -0.039 9.461 9.48 0.019 3.645Ч10-4

27 -0.053 9.447 9.45 2.853Ч 10-3 8.140Ч10-6

35 -0.069 9.431 9.42 -0.011 1.304Ч10-4

43 -0.085 9.416 9.39 -0.026 6.601Ч10-4

50 -0.098 9.402 9.37 -0.032 1.020Ч10-3

58 -0.114 9.386 9.34 -0.046 2.135Ч10-3

66 -0.130 9.370 9.32 -0.050 2.548Ч10-3

73 -0.144 9.357 9.32 -0.037 1.348Ч10-3

81 -0.159 9.341 9.30 -0.041 1.680Ч10-3

88 -0.173 9.327 9.29 -0.037 1.386Ч10-3

96 -0.189 9.312 9.27 -0.042 1.722Ч10-3

104 -0.204 9.296 9.26 -0.036 1.280Ч10-3

111 -0.218 9.282 9.24 -0.042 1.765Ч10-3

119 -0.234 9.266 9.23 -0.036 1.317Ч10-3

126 -0.248 9.253 9.22 -0.033 1.058Ч10-3

134 -0.263 9.237 9.21 -0.027 7.180Ч10-4

141 -0.277 9.223 9.21 -0.013 1.699Ч10-4

149 -0.293 9.207 9.20 -7.308Ч10-3 5.340Ч10-5

156 -0.307 9.194 9.18 -0.014 1.835Ч10-4

164 -0.322 9.178 9.18 2.181Ч10-3 4.756Ч10-6

171 -0.336 9.164 9.17 5.942Ч10-3 3.531Ч10-5

179 -0.352 9.148 9.15 1.669Ч10-3 2.786Ч10-6

186 -0.366 9.135 9.14 5.430Ч10-3 2.949Ч10-5

194 -0.381 9.119 9.14 0.021 4.476Ч10-4

201 -0.395 9.105 9.13 0.025 6.210Ч10-4

209 -0.411 9.089 9.13 0.041 1.652Ч10-3

216 -0.425 9.076 9.13 0.054 2.960Ч10-3

224 -0.440 9.060 9.12 0.060 3.616Ч10-3

6. Оценка значимости коэффициентов регрессии

Для определения значимости полученных коэффициентов d0 и d1 уравнения (8) используется критерий Стьюдента [1], расчетное значение которого определяем по формуле

tp=|di|/S{di}=3,114 (12)

где S {di} - оценка среднеквадратического отклонения коэффициента регрессии di.

Дисперсию коэффициентов регрессии S2{do} и S2{d1} рассчитываем по формулам:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов(13)

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов (14)


В формулы (13) и (14) входит дисперсия S2{y}, которая является сводной оценкой дисперсии случайной величины Yu выходного параметра при условии линейной связи. Эту дисперсию определяем по формуле


принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов (15)

далее определяют число степеней свободы этой дисперсии:

f{S2}=mN-2=58(16)

Сравниваем табличное и расчётное значения критерия Стьюдента. Если tp>tт, то коэффициенты уравнения регрессии значимы и, следовательно, связь между Y и Х значима.

В нашем случае tр=3,114, а tt=2,0. Следовательно, связь между Y и Х значима.

После этого определяем абсолютные ошибки коэффициентов регрессии ε{di}:

ε {di}=S{di}·tT[α,f{S2}]. (17)

ε {d0}=2,314

ε {d1}=0,035

Тогда для истинных значений коэффициентов регрессии δ0 и δ1 в линейном уравнении (8) доверительные интервалы определяются неравенством

di-ε{di}≤ δi≤ds+ ε{di}. (18)

6,961≤ δ0≤5,289

-0,036967≤ δ1≤-0,033

7. Определение доверительных интервалов средних и индивидуальных значений выходного параметра

Чтобы определить степень отклонения расчетных значений выходного параметра YRu от истинного его значения при каждом уровне фактора Xu, определяем доверительные ошибки ε{YRu} расчетного значения выходного параметра и доверительные интервалы средних и индивидуальных значений выходного параметра.

Доверительные ошибки расчетных значений выходного параметра для каждого уровня фактора рассчитывают по формуле

εm{YRu}=Sm{yRu}·tT[α,f{S2}] (19)

где Sm{yRu} – оценка среднеквадратического отклонения расчетного значения выходного параметраYRu для каждого значения xu.

Оценку среднеквадратического отклонения рассчитывают по формуле

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов (20)

Расчеты εm{YRu} и Sm{YRu} заносим в табл.4.

Далее в таблицу заносят расчетные значения yRu, полученные по уравнению регрессии (8).

Зная ошибки расчетной величины, определяем доверительные интервалы для испытанных средних значений выходного параметра.

Нижний доверительный интервал определяют:

Ym(н)=yRu- εm,(21)

верхний доверительный интервал :

Ym(в)=yRu+ εm, (22)

Значения верхних и нижних значений доверительных интервалов для каждого опыта заносим в табл. 4.


Таблица 4

Доверительные интервалы средних значений

u xu (xu- x̃)2 Sm2 Sm εm YRu Ym(н) Ym(в)

4 12225.06 4.871e 0.070 8.096 9.492 1.397 17.588

12 10519.99 4.192e 0.065 7.510 9.477 1.967 16.987

20 8942.91 3.563e 0.060 6.924 9.461 2.537 16.385

27 7667.98 3.055e 0.055 6.412 9.447 3.035 15.859

35 6331.38 2.523e 0.050 5.826 9.431 3.605 15.258

43 5121.84 2.041e 0.045 5.241 9.416 4.175 14.656

50 4168.89 1.661e 0.041 4.728 9.402 4.674 14.130

58 3199.83 1.275e 0.036 4.142 9.386 5.244 13.529

66 2358.75 9.401e 0.031 3.557 9.370 5.814 12.927

73 1727.82 6.888e 0.026 3.044 9.357 6.312 12.401

81 1126.74 4.493e 0.021 2.459 9.341 6.882 11.800

88 705.81 2.816e 0.017 1.947 9.327 7.381 11.274

96 344.73 1.377e 0.012 1.361 9.312 7.950 10.673

104 111.66 4.488e 0.0067 0.777 9.296 8.519 10.073

111 12.72 5.467e 0.002338 0.271 9.282 9.011 9.553

119 19.65 8.228e 0.002868 0.333 9.266 8.934 9.599

126 130.71 5.247e 0.007244 0.840 9.253 8.412 10.093

134 377.64 1.509e 0.012 1.425 9.237 7.812 10.662

141 698.70 2.788e 0.017 1.937 9.223 7.286 11.160

149 1185.63 4.728e 0.022 2.522 9.207 6.685 11.729

156 1716.69 6.843e 0.026 3.035 9.194 6.159 12.228

164 2443.62 9.739e 0.031 3.620 9.178 5.558 12.798

171 3184.68 1.269e 0.036 4.133 9.164 5.031 13.297

179 4151.61 1.654e 0.041 4.718 9.148 4.430 13.867

186 5102.67 2.033e 0.045 5.231 9.135 3.904 14.365

194 6309.60 2.514e 0.050 5.816 9.119 3.302 14.935

201 7470.66 2.977e 0.055 6.329 9.105 2.776 15.434

209 8917.59 3.553e 0.060 6.915 9.089 2.175 16.004

216 10288.65 4.099e 0.064 7.427 9.076 1.648 16.503

224 11975.58 4.771e 0.069 8.013 9.060 1.047 17.073

Далее определяем границы доверительного интервала для индивидуальных значений выходного параметра Y при каждом уровне фактора.

Верхняя граница интервала:

yl(в)=yRu+Sl·tт[α,f{S2}]. (23)

Нижняя граница интервала:

yl(в)=yRu-Sl·tт[α,f{S2}]. (23)

Предварительно определяем ошибку:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов (25)

Используя значения Sm из табл. 4 и ранее определенные по уравнению (15) значения S2{у} и критерий Стьюдента, определяем верхние и нижние границы искомой зоны по формулам (23) и (24), сводя все расчеты в табл. 5,


Таблица 5

u xu Sm2 Sl2 Sl YRu tт· Sl Yl(н) Yl(в)

4 4.871e 0.107 0.328 9.492 0.656 8.837 10.148

12 4.192e 0.107 0.327 9.477 0.653 8.823 10.130

20 3.563e 0.106 0.326 9.461 0.652 8.809 10.112

27 3.055e 0.106 0.325 9.447 0.650 8.797 10.097

35 2.523e 0.105 0.324 9.431 0.648 8.783 10.080

43 2.041e 0.105 0.323 9.416 0.647 8.769 10.063

50 1.661e 0.104 0.323 9.402 0.646 8.756 10.048

58 1.275e 0.104 0.322 9.386 0.644 8.742 10.031

66 9.401e 0.103 0.322 9.370 0.643 8.727 10.014

73 6.888e 0.103 0.321 9.357 0.643 8.714 9.999

81 4.493e 0.103 0.321 9.341 0.642 8.699 9.983

88 2.816e 0.103 0.321 9.327 0.641 8.686 9.969

96 1.377e 0.103 0.320 9.312 0.641 8.671 9.952

104 4.488e 0.103 0.320 9.296 0.641 8.655 9.936

111 5.467e 0.103 0.320 9.282 0.640 8.642 9.923

119 8.228e 0.103 0.320 9.266 0.640 8.626 9.907

126 5.247e 0.103 0.320 9.253 0.641 8.612 9.893

134 1.509e 0.103 0.320 9.237 0.641 8.596 9.878

141 2.788e 0.103 0.321 9.223 0.641 8.582 9.864

149 4.728e 0.103 0.321 9.207 0.642 8.565 9.849

156 6.843e 0.103 0.321 9.194 0.643 8.551 9.836

164 9.739e 0.104 0.322 9.178 0.644 8.534 9.821

171 1.269e 0.104 0.322 9.164 0.644 8.520 9.808

179 1.654e 0.104 0.323 9.148 0.646 8.503 9.794

186 2.033e 0.105 0.323 9.135 0.647 8.488 9.781

194 2.514e 0.105 0.324 9.119 0.648 8.471 9.767

201 2.977e 0.106 0.325 9.105 0.650 8.455 9.755

209 3.553e 0.106 0.326 9.089 0.651 8.438 9.741

216 4.099e 0.107 0.327 9.076 0.653 8.422 9.729

224 4.771e 0.107 0.328 9.060 0.655 8.405 9.715

Выводы: в процессе выполнения лабораторной работы были изучены методы математической обработки результатов исследования свойств текстильных материалов, приведён расчёт критерия Кочрена и проверка однородности дисперсии в опытах матрицы, определена средняя дисперсия выходного параметра в опытах матрицы, коэффициенты регрессии, адекватность уравнения регрессии, расчёт критерия Фишера, определены уравнения регрессии по данным однофакторного эксперимента, доверительные интервалы средних и индивидуальных значений выходного параметра, построен график полученного уравнения регрессии.

Лабораторная работа №3 часть 1


Постановка полного факторного эксперимента при исследовании качества швейных изделий. Определение многофакторных регрессионных моделей I и II порядков при исследовании качества швейных изделий

Цель работы:

Освоить математические методы планирования полного факторного эксперимента (ПФЭ); научиться определять математические модели I и II порядков при исследовании качества швейных изделий


Содержание работы

1 .Планирование полного факторного эксперимента и обработка результатов.

2. Определение линейной модели ПФЭ.

3. Проверка адекватности уравнения I порядка.

4. Планирование многофакторного эксперимента II порядка.

5. Определение уравнения регрессии II порядка.

6. Проверка адекватности уравнения II порядка.

7. Анализ результатов работы. Формулировка выводов.


Пособия и инструменты: таблицы значений критериев Стьюдента, Фишера; микрокалькулятор.


Вариант №4

Определяли воздухопроницаемость тканей с различными значениями плотности нитей по основе (Х1)(П0=180), и коэффициентом уплотненности (Х2)(С0=0,7) с интервалами изменения соответственно 50 и 0,2. Определить уровни варьирования факторов, построить рабочую матрицу планирования. Провести обработку ПФЭ, найти уравнение регрессии, проверить его адекватность, результаты расчёта представить графически.


Матрица эксперимента

№ опыта Х0 Х1 Х2 Х1Х2 Y дм/м ·с

1

2

3

4

+

+

+

+

+

-

+

-

-

-

+

+

-

+

+

-

200

380

150

300


Общие сведения

Качество швейных изделий зависит от целого ряда факторов (свойства используемых материалов, швейных ниток, качество соединений и др.). Поэтому при исследовании качества швейных изделий решают многофакторную задачу, в которой изучаемое свойство объекта (Y) зависит от нескольких факторов (Х1 , Х2, Х3, Х4 и т.д.).

С той целью проводится полный факторный эксперимент (ПФЭ), в котором реализуются все возможные комбинации рассматриваемых уравнений факторов, а результаты оцениваются с помощью статистического анализа.

Планирование ПФЭ связано с построением линейных моделей вида

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

где принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов- значение критерия;

bi - линейные коэффициенты;

bij— коэффициенты двойного взаимодействия факторов.

Многофакторный эксперимент представляет собой сложную задачу, поэтому очень часто линейная математическая модель является неадекватной реальному процессу.

В данном случае переходят к планированию второго и более высоких порядков. Уравнение регрессии при этом представляет полином второй или более высокой степени. Так, при планировании второго порядка изучаемый процесс описывается уравнением второго порядка, общий вид которого представлен ниже

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

Порядок статистической обработки результатов эксперимента при многофакторном планировании соответствует последовательности обработки при однофакторном планировании.


Выполнение работы


1.1. Определение коэффициентов уравнения регрессии.


Свободный член уравнения регрессии определяем по формуле:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

где n - число опытов;

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов- средний результат в каждом опыте.

Линейные коэффициенты определяют по формуле:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

где хiu - кодированное значение i-го фактора в каждом отдельном опыте.

1.1.3. Коэффициенты парного взаимодействия.

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов


1.2. Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии.

1.2.1 Определение дисперсии результатов эксперимента:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

где принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов – сумма среднеквадратических отклонений результатов эксперимента от среднего значения в каждом определенном опыте;

N - повторность опытов.

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов


1.2.2 Определение дисперсии (ошибки) коэффициентов уравнения регрессии по формуле

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

1.2.3. Определение доверительного интервала для коэффициентов уравнения.

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

где tT = 3,18-табличное значение критерия Стьюдента для n=4.

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

После определения доверительного интервала сравниваем его величину с коэффициентами регрессии. Величина доверительного интервала меньше (по модулю) величины коэффициента, следовательно, данный коэффициент уравнения значим и не исключается из уравнения регрессии.


1.3. Составление уравнения регрессии


После оценки значимости коэффициентов студенты составляют уравнение регрессии в виде.

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

где -принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов


1.4. Проверка адекватности уравнения регрессии


Адекватность полученного уравнения регрессии определяем с помощью критерия Фишера. Для этого рассчитывают значения критерия по уравнению регрессии, подставляя вместо хu кодированное значение каждого фактора в данном опыте. После этого определяют квадраты отклонений между расчетными и экспериментальными значениями принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов.

Результаты заносим в таблицу 1.

Таблица 1.

№ опыта

Результат эксперимента

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

Расчётное значение

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

1

2

3

4

200

380

150

300

142.5

307.5

142.5

307.5

-7.5

7.5

7.5

-7.5

56.25

56.25

56.25

56.25


После этого определяем дисперсию адекватности по формуле:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

где n– повторность опыта;

k - количество факторов.

Тогда расчётное значение критерия Фишера:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

Fт = 19,45

Fp > Fт

Определив расчётное значение критерия Фишера и сравнивая его с табличным, определяют адекватность уравнения регрессии изучаемому процессу. Если Fp>FT, то гипотеза об адекватности отвергается, и уравнение регрессии не соответствует реальному процессу, т.е. связь между критерием и факторами нелинейная.

Вывод: В данной лабораторной работе освоили математические методы планирования полного факторного эксперимента (ПФЭ), научились определять математические модели I порядка, при исследовании качества изделий.

Изучив алгоритм выполнения работы и выполнив ее, определили, что адекватность отвергается (Fp>FT) и уравнение регрессии не соответствует реальному процессу, т.е. связь между критериями и факторами нелинейная. Следовательно, уравнение будет иметь степенную зависимость. Переходим к планированию эксперимента высшего порядка.

Лабораторная работа №3 часть 2


Вариант №4

Определяли воздухопроницаемость тканей с различными значениями плотности нитей по основе (Х1)(П0=180), и коэффициентом уплотненности (Х2)(С0=0,7) с интервалами изменения соответственно 50 и 0,2. Определить уровни варьирования факторов, построить рабочую матрицу планирования. Провести обработку ПФЭ, найти уравнение регрессии, проверить его адекватность, результаты расчёта представить графически.


№ опыта Х0 Х1 Х2 Х1Х2 XІ11 XІ22 Y дм/м ·с

ядро

1

2

3

4


+

+

+

+


+

-

+

-


-

-

+

+


-

+

+

-


+

+

+

+


+

+

+

+


200

380

150

300

звёздные

5

6

7

8


+

+

+

+


-1,414

1,414

0

0


0

0

-1,414

1,414


0

0

0

0


2,0

2,0

0

0


0

0

2,0

2,0


270

340

180

330

центральные

9

10

11

12

13


+

+

+

+

+


0

0

0

0

0


0

0

0

0

0


0

0

0

0

0


0

0

0

0

0


0

0

0

0

0


190

200

230

180

220


2.1. Определение коэффициентов уравнения регрессии


2.1.1 Свободный член уравнения определяем по формуле:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

где yu - среднее экспериментальное значение в каждом u-том опыте;

x - кодированное значение уровня k-го фактора в u-том опыте;

k - количество факторов;

а1, а2 - числовые константы, берутся из таблицы.


Число факторов (k) Число опытов Коэффициенты


а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7
2 13 0,200 0,100 0,125 0,250 0,125 0,0187 0,100
3 20 0,1663 0,0568 0,0732 0,1250 0,0625 0,0069 0,0568
4 31 0,1428 0,0357 0,0417 0,0625 0,0312 0,0037 0,0357
5 32 0,1591 0,0341 0,0417 0,0625 0,0312 0,0028 0,0341

2.1.2 Линейные коэффициенты определяем по формуле:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

2.1.3. Коэффициенты парного взаимодействия:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

где xiu, xju-кодированные значения уровней i-го и j-го факторов соответственно и в u-том опыте.


2.1.4 Коэффициенты при квадратичных членах уравнения регрессии определяют:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

После вычисления коэффициентов уравнения регрессии переходят к оценке их значимости.принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов


2.2. Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии.


2.2.1 Определяем дисперсию воспроизводимости S2{y} по формуле (дублирование опытов проводится только в нулевой точке).

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

где n0 = 5 – число опытов в нулевой точке;

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов= 252 – средний результат в нулевой точке;

y0j - каждый отдельный результат в нулевой точке.


2.2.2 Дисперсию (среднеквадратическую ошибку) в определении коэффициентов определяют для свободного члена:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

для линейных коэффициентов:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

для коэффициентов парного взаимодействия:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

для квадратичных коэффициентов:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материаловпринципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

Формулы для подсчёта постоянных С, А, λ приведены ниже:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов


принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

где N – общее число опытов;

k – число факторов в эксперименте.


2.2.2 Определение доверительных интервалов для оценки значимости коэффициентов уравнения.

Доверительные интервалы для b0, bi, bji и bii соответственно определяют по формулам:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

Проверяем значимость коэффициентов уравнения, сравниваем соответствующий доверительный интервал с величиной коэффициента. |bi|<|∆bi|. Итак, коэффициенты парного взаимодействия незначимы, т.к. их числовые значения меньше по модулю их доверительного интервала, следовательно, эти коэффициенты исключаются из уравнения регрессии. А все остальные коэффициенты значимы, т.к. их числовые значения больше по модулю их доверительного интервала.


2.3. Составление уравнения регрессии.


Адекватность уравнения проверяем по критерию Фишера:


принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

где дисперсию адекватности определяем по формуле:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

где принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов- среднее экспериментальное значение критерия в каждом опыте;

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов - расчётное значение критерия;

y0j - значение критерия в каждой нулевой точке;

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов- среднее значение критерия в нулевой точке.

№ опыта

Результат эксперимента

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

Расчётное значение

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов


принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов


принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

200

380

150

300

270

340

180

330

240

255

260

245

260

204.497

311.743

225.021

332.267

217.547

369.192

228.874

257.895

252.062

252.062

252.062

252.062

252.062

-4.497

68.257

-75.021

-32.267

52.453

-29.192

-48.874

72.105

-12.062

2.938

7.938

-7.062

7.938

144

9

64

49

64


принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

Fp<FT

Определив расчётное значение критерия Фишера и сравнив его с табличным, определили адекватность уравнения регрессии изучаемому процессу. Расчётное значение критерия Фишера меньше табличного Fp<FT, следовательно, гипотеза об адекватности не отвергается, и уравнение регрессии соответствует реальному процессу, т.е. связь между критерием (y) и факторами (x) линейная.

Вывод: В данной работе по результатам экспериментальных данных, содержащихся в 1 части задания, мы достроили рабочую матрицу эксперимента, и перешли к планированию многофакторного эксперимента второго порядка. Уравнение регрессии при этом представляет полином второй степени. Получили следующее уравнение регрессии:

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материаловпринципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материаловпринципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

Похожие работы:

  1. • Порядок назначения и проведения отбора проб и ...
  2. • Инструментальные методы оценки качества текстильных ...
  3. • Изучение методов оценки качества масла вологодского
  4. • Полимерные составы в обработке текстильных материалов
  5. • Полевые методы экологического мониторинга
  6. • Отбор проб атмосферноговоздуха для анализа
  7. • Исследование текстильных материалов к действию ...
  8. • Сертификация кормов и лекарственных средств
  9. • Методы исследования рыбы
  10. • Исследование зависимости прочности клеевых ...
  11. • Таможенная экспертиза топленого молока
  12. • Текстильные товары (промышленные товары)
  13. • Методы исследования мяса птицы
  14. • Аудиторская выборка
  15. • Обоснованный выбор материалов для изготовления ...
  16. • Диагностика технического состояния строительных ...
  17. • Построение выборки в социологическом исследовании
  18. • Проблемы водоснабжения России
  19. • Инженерно-геологические условия центральной части ...
Рефетека ру refoteka@gmail.com