Задача 1.7

Имеются данные по группе работников промышленного предприятия

№ п/п	Выполнение норм выработки, %	Заработная плата грн.	№ п/п	Выполнение норм выработки, %	Заработная плата грн.
1	103,1	363	16	107	388
2	105,2	382	17	105,8	389
3	106	390	18	97	340
4	96,7	342	19	103	364
5	114	416	20	108	395
6	107	404	21	110	410
7	98,5	344	22	100,8	362
8	90	300	23	105,3	385
9	102,3	373	24	103	376
10	106,4	378	25	93,6	303
11	104,3	367	26	100,7	363
12	103,7	364	27	98	345
13	106,9	387	28	101	356
14	94	310	29	101,2	360
15	108,3	406	30	100	350

Для изучения зависимости между выполнением норм выработки и заработной платы произведите группировку рабочих по выполнению норм выработки, выделив пять групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом совокупности работников подсчитайте:

1) число рабочих;

2) средний процент выполнения норм;

3) среднюю заработную плату;

Результаты представьте в виде таблицы сделайте выводы.

Решение

Величина интервала

h = (xmax – xmin) / m = (114 – 90) / 5 = 4,8

Границы интервалов:

90 + 4,8 = 94,8

94,8 + 4,8 = 99,6

99,6 + 4,8 = 104,4

104,4 +4,8 = 109,2

109,2 + 4,8 =114

Следовательно, первая группа рабочих имеет норм выработки 90–94.8%, вторая – 94.8–99.6%, третья – 99,6–104,4%, четвертая – 104,4–109,2%, пятая – 109,2–114% выработки. По каждой группе подсчитаем нормы заработной платы и оформим результаты в виде рабочей таблицы 2.

Таблица 2

№ п/п	Выполнение норм выработки, %	Заработная плата грн.
8	90	300
25	93,6	303
14	94	310
Итого	277,6	913
4	96,7	342
18	97	340
27	98	345
7	98,5	344
Итого	390,2	1371
30	100	350
26	100,7	363
22	100,8	362
28	101	356
29	101,2	360
9	102,3	373
24	103	376
19	103	364
1	103,1	363
12	103,7	364
11	104,3	367
Итого	1123,1	3998
2	105,2	382
23	105,3	385
17	105,8	389
3	106	390
10	106,4	378
13	106,9	387
6	107	404
16	107	388
20	108	395
15	108,3	406
Итого	1065,9	3904
21	110	410
5	114	416
Итого	224	826

Построим аналитическую таблицу по группировочному признаку (см. таблицу 3).

Таблица 3

№ группы	Группа рабочих по выработке, %	Число рабочих, чел.	Средняя норма выработки, %	Месячная зарплата, грн.
I	90–94.8	3	92,53	304,3333333
II	94.8–99.6	4	97,55	342,75
III	99,6–104,4	11	102,1	363,4545455
IV	104,4–109,2	10	106,59	390,4
V	109,2–114	2	112	413
Всего:		30	102,69	367,07

Построим гистограмму распределения (см. рисунок 1).

Рисунок 1 – Гистограмма распределения

Вывод: результаты группировки представлены в таблице 3, они свидетельствуют о том, что с увеличением выработки средняя месячная заработная плата увеличивается, то есть между нормой выработки рабочего и месячной заработной платой существует прямая зависимость. Данные по каждое группе представлены в таблице 3.

Задача 2.08

Имеются данные по трем заводам, вырабатывающим одноименную продукцию «КС 1» (таблица 4).

Таблица 4

Завод	2002 год		2003 год
	Затраты времени на единицу продукции, ч.	Изготовлено продукции, тыс. шт.	Затраты времени на единицу продукции, ч.	Затраты времени на всю продукцию, ч.
1	2,0	2,0	1,8	3960
2	2,5	5,0	2,3	11500
3	2,2	3,0	2,0	6400

Исчислите средние данные времени на всю продукцию по трем заводам в 2002 и 2003 гг. Укажите какие виды средних необходимо применить. Сделайте выводы.

Решение

Согласно условия, имеем:

Xi - i й вариант значения усредняемого признака – времени на изготовление продукции по двум годам (дано для 2002 и 2003 гг.),

fi - частота i го варианта – изготовлено продукции шт. (дано для 2002 г.),

Mi - произведения значения признака и частоты – общие затраты времени на всю продукцию (дано для 2003 г.).

Рассчитаем среднюю затраты времени в 2002 г., используя формулу средней арифметической взвешенной (так как располагаем данными о значениях и частотах):

,

ч

Рассчитаем среднюю затраты времени в 2003 году, используя формулу средней гармонической взвешенной (так как располагаем данными о значениях, не располагаем данными о частотах, но имеем произведения значений и частот):

,

ч

Вывод: средние затраты времени в 2002 г. составили 2,31 ч. (рассчитано по формуле средней арифметической взвешенной, так как располагаем данными о значениях и частотах), в 2003 г. – 1,107 ч. (рассчитано по формуле средней гармонической взвешенной, так как располагаем данными о значениях и произведения значений и частот). Средняя время на изготовление продукции в 2002 г. больше на 1,203 ч., чем в 2003 г.

Задача 3.11

Распределение 260 металлорежущих станков на заводе характеризуется данными, представленными в таблице 5. Вычислите:

Средний срок службы станка;

Моду и медиану;

Среднее линейное отклонение;

Дисперсию и среднее квадратичное отклонение;

Коэффициент вариации;

Решение

Таблица 5

Срок службы, лет	до 4	4–8	8–12	12–16	свыше 16	Итого
Количество станков	50	90	40	50	30	260

Способ моментов основан на применении математических свойств средней арифметической взвешенной и позволяет значительно упростить технику вычисления. Расчет производится по формуле

,

где - момент первого порядка,

i – величина интервала (шаг),

A – постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака. В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается вариант ряда, с наибольшей частотой.

Построим рабочую таблицу (см. таблицу 6).

Имеем

i=4, A=6 (при f max=90)

Таблица 6

Срок службы лет	количество станков	Середина интервала, X
до 4	50	2	-4	-1	-50	50
4–8	90	6	0	0	0	0
8–12	40	10	4	1	40	40
12–16	50	14	8	2	100	200
свыше 16	30	18	12	3	90	270
Итого:	260		20		180	560

Определим момент первого порядка

Определим момент второго порядка

Тогда имеем средняя продолжительность работы станка:

лет

Определим моду:

==9,78 лет.

Определим медиану:

==12,77 лет

Определим среднее линейное отклонение

=

Дисперсия определим по формуле:

Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:

Коэффициент вариации:

Так как коэффициент вариации больше 33%, значит ряд не устойчивый (совокупность не однородная).

Ответ: средняя длительность работы станка 8,768 лет; дисперсия – 26,802, среднее квадратическое отклонение – 5,177; коэффициент вариации -59%;

Задача 4.12

Имеются данные о производстве продукции промышленного предприятия за 1994–1999 гг. смотреть таблицу 7

Таблица 7

Год	1994	1995	1996	1997	1998	1999
Произведено млн. грн.	8,0	8,4	8,9	9,5	10,1	10,8

Исчислите аналитические показатели ряда динамики продукции предприятия за 1994–1999 гг. абсолютное значение одного процента прироста, а также средние обобщающие показатели ряда динамики.

Решение

1) Абсолютный прирост базисный определяется по формуле:

,

где – уровни i го и базисного годов соответственно;

Абсолютный прирост цепной (по годам) определяется по формуле:

,

где – уровень предыдущего года;

Темп роста базисный определяется по формуле:

,

Темп роста цепной (по годам) определяется по формуле:

Темп прироста базисный определяется по формуле:

Темп прироста цепной (по годам) определяется по формуле:

Абсолютное содержание одного процента прироста определяется по формуле:

Рассчитаем по перечисленные величины и составим рабочую таблицу (см. таблица 8).

Таблица 8

Год	1994	1995	1996	1997	1998	1999
Произведено млн. грн.	8	8,4	8,9	9,5	10,1	10,8
Абсолютный прирост базисный	-	0,4	0,9	1,5	2,1	2,8
Абсолютный прирост цепной (по годам)	-	0,4	0,5	0,6	0,6	0,7
Темп роста базисный	-	105,00%	111,25%	118,75%	126,25%	135,00%
Темп роста цепной (по годам)	-	105,00%	105,95%	106,74%	106,32%	106,93%
Темп прироста базисный	-	5,00%	11,25%	18,75%	26,25%	35,00%
Темп прироста цепной (по годам)	-	5,00%	5,95%	6,74%	6,32%	6,93%
Абсолютное содержание 1 го%-та прироста	-	0,08	0,084	0,089	0,095	0,101

Изобразим исходные данные графически (см. рисунок 2)

Рисунок 2 – Динамика производства продукции на предприятии с 1994 по 1999 год

Вывод: график показывает, что производство продукции на предприятии с 1994 г. по 1999 г. наблюдалась тенденция увеличения производства.

Задача 5.13

По городской телефонной сети из 1000 абонентов в порядке механической выборки произвели 100 наблюдений и установили, что средняя продолжительность телефонного разговора составляет 4 мин. При среднем квадратичном отклонении 2 мин.

Определите:

предельную ошибку репрезентативности (с вероятностью 0,954)

вероятность того, что предельная ошибка репрезантивности не превысила 0,3 мин.

Решение

Средняя ошибка среднего длительность звонка в выборке (выборочной средней)

Предельная ошибка репрезентивности с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент) составит

Определим вероятность того, что предельная ошибка репрезантивности не превысила 0,3 мин.

Необходимая численность выборки при вероятности 0,954 (гарантийный коэффициент) определяется следующим образом:

.

Проверка. предельная ошибка длительности телефонного звонка составляет

чел.

Предельная ошибка выборочной средней при вероятности 0,954 ()

мин. не превышает заданной ошибки 0,3 мин.

Задача 6.16

Имеются данные о продаже товаров таблица 10

Таблица 10

Товарные группы	Продано товара в 2002 году млн. грн.	Индексы количества товаров в 2003 г. По сравнению с 2002 г.
Ткани шерстяные	45	0,97
Трикотажные изделия	54	1,12
Обувь	34	1,25

Вычислите общий индекс физического объема товарооборота в 2003 г. По сравнению с 2002 г.

Используя взаимосвязь индексов, определите, насколько процентов в среднем изменилась цена на проданные товары, если известно, что товарооборот в фактических ценах вырос на 10%

Товарные группы	Продано товара в 2002 году млн. грн.	Индексы количества товаров в 2003 г. По сравнению с 2002 г.
Ткани шерстяные	45	43,65
Трикотажные изделия	54	60,48
Обувь	34	42,5

Решение

1) Общий индекс физического объема товарооборота в 2003 г. по сравнению с 2002 г.

Общий индекс физического объема товарооборота вычисляется по формуле:

,

, тогда

=1,112 (111,2%)

Вывод: индекс физического объема товарооборота в 2003 г. по сравнению с 2002 г. в отчетном периоде увеличился на 11,2%.

2) Используя взаимосвязь индексов, определите, насколько процентов в среднем изменилась цена на проданные товары, если известно, что товарооборот в фактических ценах вырос на 10%.

Общий индекс цен вычисляется по формуле:

,

– изменение товарооборота в фактических ценах.

Вывод: при увеличении товарооборота на 10% проявляется тенденция снижения индекса цен на 9,1%

Список использованной литературы

Практикум по курсу «Статистика» для студентов всех специальностей. Часть 1 /Сост.: Акимова Е.В., Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 59 с.

Практикум по курсу «Статистика» для студентов всех специальностей. Часть 2 /Сост.: Акимова Е.В., Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 54 с.

Теория статистики: Учебник /Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.:

Финансы и статистика, 2002. – 560 с.: ил.

Практикум по теории статистики: Учеб. пособие /Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 416 с.: ил.