1 Постановка задачи

Составить и решить экономико-математическую модель по оптимальному суточному рациону кормления дойных коров на стойловый период. Критерий оптимальности – минимальная стоимость рациона. Провести анализ оптимального решения.

Живая масса - 400 кг, удой – 8кг. Корма: отруби овсяные, мука ячменная, комбикорм, сено луговое, сено клеверотимофеечное, солома овсяная, солома ячменная, силос травы луговой, силос подсолнечниковый, кормовая свекла, картофель, куузику, карбамид. Концентрированных кормов в рационе может быть не менее 0.9 кг и не более 3 кг, грубых – от 5 до 14 кг, силоса от 6- 18 кг, корнеклубнеплодов от 3 до 12 кг. Удельный вес комбикорма в концентрированных кормах может быть не более 30 %, соломы в грубых – не более 40%, силос травы луговой – не менее 25%, но не более 50% всего силоса, картофеля в корнеклубнеплодах не более 20% (по массе). Карбамид в общей потребности в переваримом протеине может занимать не более 20%.

Потребность в питательных веществах приведена в таблице 1. Справочные данные по характеристике кормов имеются в Таблице 2.

Таблица 1. Нормы кормления дойных коров.

Живая масса, кг	Суточный удой, кг	Рацион должен содержать не менее
		корм. ед., кг	переваримого протеина, г	каротина, млг
500	12	8.6	840	320

Таблица 2. Питательная ценность и цена кормов.

	Наименование корма	Содержится в 1 кг корма				Стоимость 1 кг корма, руб.
		Корм. ед., кг	Переваримого протеина, г	Каратина, мл
Концентрированные корма
1	Отруби овсяные	0,84	34		1	7.10
2	Мука ячменная	1,17	96		0	9,00
3	Комбикорм	0.90	160		2	5.20
Грубые корма
4	Сено луговое	0.42	48		15	0.37
5	Сено клеверотимофеечное	0.50	52		30	0.45
6	Солома овсяная	0.31	14		4	0.18
7	Солома ячменная	0,36	12		4	0,18
Силос
8	Силос подсолнечниковый	0.16	15		15	2.00
9	Силос травы луговой	0.19	18		15	1.90
Корнеклубнеплоды
10	Кормовая свёкла	0,12	9		0	2.86
11	Картофель	0.30	16		0	6.00
12	Куузику	0,11	9		0	3,10
Прочие корма
13	Карбамид	-	2600		-	6,62

2 Числовая экономико-математическая модель

Определим перечень переменных и ограничений. Основными переменными в данной модели будет искомое количество кормов, которое может войти в суточный рацион. Основные переменные обозначим символами:

- Отруби овсяные;

Концентрированные: - Мука ячменная;

- Комбикорм;

- сено луговое;

Грубые корма: - сено клеверотимофеечное;

- Солома овсяная.

- Солома ячменная

- Силос подсолнечниковый;

Силос: - силос травы луговой.

- Кормовая свёкла;

Корнеклубнеплоды: - картофель;

- Куузику.

Прочие: - Карбамид.

Функция цели – минимум стоимости рациона:

Ограничения:

1. Основные ограничения - по балансам кормовых единиц, т.е. по содержанию питательных веществ в рационе.

1.1 Рацион должен содержать не менее 8,6 кг кормовых единиц:

1.2 Рацион должен содержать не менее 840 г переваримого протеина:

1.3 Рацион должен содержать не менее 320 мг каротина:

2. Дополнительные ограничения по зоотехническим допустимым границам содержания отдельных групп кормов в рационе (по массе):

2.1 Концентрированных кормов в рационе должно быть не менее 0.9 кг и не более 3 кг:

2.2 Грубых кормов должно быть от 5 до 14 кг:

3.3 Силоса должно быть от 6 до 18 кг:

2.4 Корнеклубнеплодов не менее от 3 до 12 кг:

3.Дополнительные ограничения по удельному весу отдельных кормов в соответствующей группе корма.

3.1 Удельный вес карбамида в концентрированных кормах может быть не более 30%(по массе):

3.2 Удельный вес соломы в грубых кормах - не более 40%:

3.3 Удельный вес силоса травы луговой - не менее 25%,но не более 50% всего силоса:

3.4 Удельный вес картофеля в корнеклубнеплодах - не более 20%:

3.5 Карбамид в общей потребности в переваримом протеине может занимать не более 20%:

Получили экономико-математическую модель. Её нужно решить с помощью компьютерной программы, реализующей алгоритм симплекс-метода.

3. Анализ оптимального решения

В итоге получаем следующее решение поставленной задачи:=33.301.

Таким образом, имеем, что оптимальная (минимальная) стоимость рациона одной коровы в сутки равна 33 рублей 01 копейки. При этом суточный рацион одной коровы должен включать 630 г отрубей овсяных; 270 г комбикорма; 9 кг 70 г сена клеверотимофеечного; 4 кг 930 г соломы ячменной, 3 кг силоса подсолнечникового; 3 кг силоса травы луговой;, 2 кг 400 г кормовой свёклы; 600 г картофеля; 44 г карбамида. Стоит заметить, что нерационально включать в рацион муку ячменную, сено луговое, солому овсяную и куузику.

В Таблице 3 представлен оптимальный кормовой рацион. Минимальная его стоимость – 89 рублей 94 копейки получается при следующем составе рациона.

Таблица 3. Состав оптимального рациона кормления.

№ пер.	Вид корма	Количество корма, кг	Содержание питательных веществ			Стоимость, руб.
			к. ед.	п.п.	Кар.
1	Отруби овсяные		0,529	21,42	0,63	4,473
3	Комбикорм		0,243	43,2	0,54	1,404
5	Сено клеверотимофеечное	9,07	4,535	471,64	272,1	4,082
7	Солома ячменная	4,93	1,775	59,16	19,72	0,887
8	Силос подсолнечниковый	3	0,48	45	45	6
9	Силос травы луговой	3	0,57	54	45	5,7
10	Кормовая свёкла	2,4	0,288	21,6	0	6,864
11	Картофель	0,6	0,18	9,6	0	3,6
13	Карбамид	0,044	-	114,38	-	0,291
	Итого	-	8.60	840	382,99	33,301
	Задано по норме	-	8,6	840	320	-
	Превышение потр.	-	0	0	62,99	-

Проведенный расчет оптимального рациона показал, что для удовлетворения суточной потребности коровы необходимо включить в рацион 9 видов кормов из 13. Поскольку решали задачу на минимум себестоимости (стоимости) рациона, то конечной целью и было определить наиболее дешевые виды кормов, но при условии, чтобы они удовлетворяли задаваемую потребность в питательных веществах. Такими кормами оказались: отруби овсяные, комбикорм, сено клеверотимофеечное, солома ячменная, силос подсолнечниковый, силос травы луговой, кормовая свёкла, картофель, карбамид. В итоге для удовлетворения суточной потребности в кормах животному потребуется около 24 кг корма, при этом будет полностью удовлетворена зоотехническая потребность во всех ингредиентах питания.

Таблица 4. Состав суточного рациона по группам кормов.

Группы кормов	По условию		По решению		Возможное увеличение по условию
	Не менее	Не более	Всего	В т.ч. сверх минимума
Концентраты	0,9	3	0,9	-	2,1
Грубые корма	5	14	14	9	-
Силос	6	18	6	-	12
Корнеклубнеплоды	3	12	3	-	9

Из таблицы 4 следует, что только содержание грубых кормов в рационе достигло максимальной величины; силос, концентрированные корма и корнеклубнеплоды вошли в рацион по нижней границе; максимальной границы достигли лишь грубые корма. Они являются более эффективными, т. к. их превышение над минимумом составило 9 кг. Возможное увеличение концентрированных кормов по условию составляет 2,1 кг, силоса – 12 кг, корнеклубнеплодов – 9 кг.

Для анализа полученного состава рациона необходимо рассмотреть экономическую эффективность кормов, т.е. стоимость единицы питательного вещества каждого вида корма (табл. 5).

Таблица 5. Стоимость единицы питательного вещества, руб.

Группа и вид корма	1 кг. корм.ед.	1 г перев. прот.	1 млг каротина
Концентрированные	14,234	0,242	9,7
В т.ч. Отруби овсяные	8,456	0,209	7,1
Комбикорм	5,778	0,033	2,6
Грубые корма	1,4	0,024	0,06
В т.ч. Сено клеверотимофеечное	0,9	0,009	0,015
Солома ячменная	0,5	0,015	0,045
Силос	22,5	0,239	0,26
Силос подсолнечниковый	12,5	0,133	0,133
Силос травы луговой	10	0,106	0,127
Корнеклубнеплоды	43,833	0,693	-
В т.ч. кормовая свекла	23,833	0,318	-
картофель	20	0,375	-
Прочие корма	-	0,003	-
Карбамид	-	0,003	-

Видно, что наиболее дешевые питательные вещества входят в состав грубых кормов. Наиболее дорогие питательные вещества входят в состав корнеклубнеплодов. При этом самую наименьшую стоимость имеет 1 г переваримого протеина в составе карбамида и сена клеверотимофеечного, а наибольшую стоимость имеет 1 кг кормовых единиц в составе картофеля. Питательные вещества в составе силоса и концентрированных кормов имеют среднюю стоимость.

Для определения типа кормления коров нужно рассмотреть структуру кормового рациона (Таблица 6).

Таблица 6. Состав и структура кормового рациона.

Группы кормов	Корм. ед.		Перевар. прот.		Каротин		Стоимость
	кг	В % к итогу	г	В % к итогу	мг	В % к итогу	руб.	В % к итогу
Концентрированные	0,772	8,977	64,62	7,693	1,17	0,305	5,877	17,648
Грубые	6,31	73,372	530,8	63,19	291,82	76,195	4,969	14,921
Силос	1,05	12,209	99	11,786	90	23,499	11,7	35,134
Корнеклубнеплоды	0,468	5,442	31,2	3,714	0	0	10,464	31,442
Прочие корма	-	-	114,38	13,617	-	-	0,291	0,874
ИТОГО	8,6	100	840	100	382,99	100	33,301	100

Данные таблицы свидетельствуют о том, что оптимальный рацион предусматривает силосно-сеновой тип кормления. Потребность в кормовых единицах большей частью покрывается за счет грубых кормов (73,372% от общего содержания кормовых единиц соответственно), также небольшой вклад вносят и силосовые корма – 12,209 %. Корнеклубнеплоды и концентрированные корма оказывают наименьшее влияние (8,977% и 5,442%). В структуре переваримого протеина наибольшая доля соответствует также грубым кормам (63,19%),немного влияют прочие(13,617)% и силосовые (11,786 %) корма. При рассмотрении структуры содержания каротина можно отметить доминирующее влияние грубых кормов (76,195 %). Кроме того, потребность в витаминах восполняется за счет силосовых кормов (23,499 %) и концентрированных (несущественно, 0,305 %). А вот корнеклубнеплоды вообще не содержат каротина и не вносят никакой вклад по обеспечению витаминной составляющей.

При рассмотрении стоимостной оценки рациона выявляется закономерность, которая свидетельствует о том, что наиболее дорогими кормами являются силосные и корнеклубнеплодные корма (35,134 % и 31,442% от стоимости рациона соответственно). Тогда как наиболее дешевыми являются прочие корма (0,874%).

Рассмотрим, как выполняются ограничения, и проанализируем значения двойственных оценок (Таблица 7).

Таблица 7. Выполнение ограничений и двойственных оценок.

Ограничения	Значения дополнительных переменных в неравенствах		Тип ограниче-ния и значение Вi	Значе-ние двойст-венных оценок
	Типа больше	Типа меньше либо равно
Баланс кормовых единиц, кг	x 14=0		>=8,6	8.549
Баланс перевар. протеина, г	x 15=114.38		>=840	0
Баланс каротина, мг	x 16=0		>=320	0.001
Концентраты не менее, кг	x 17=0		>=0,9	4.875
Концентраты не более, кг		x 18=2.1	<=3	0
Грубые корма не менее, кг	x 19=0,9		>=5	0
Грубые корма не более, кг		x 20=0	<=14	0.514
Силос не менее, кг	x 21=0		>=6	1.613
Силос не более, кг		x 22=0,12	<=8	0
Корнеклубнеплоды не менее, кг	x 23=0		>=3	2.629
Корнеклубнеплоды не более, кг		x 24=0,9	<=12	0
Уд. вес карбамида, не более %		x 25=0	<=	2.016
Уд. вес сена клеверотимофеечного, не более, %		x 26=5.6	<=	0
Уд.вес соломы ячменной, не более %	x 27=1.441		<=	0
Уд. вес силоса травы луговой, не менее, %	x 28=1.5		>=0	0
Уд. вес силоса травы луговой, не более, %		x 29=0	<=0	0.158
Уд. вес картофеля, не более, %		x 30=0.6	<=0	0
Карбамид в общей потребности в переваримом протеине, не более, %		x 31=0	<=0	13.1

Данные таблицы показывают, что значение дополнительной переменной x ₁₄ равно нулю. Следовательно, рацион содержит кормовых единиц в заданном количестве. Увеличение содержания в рационе на одну кормовую единицу, приведет к удорожанию рациона более чем на 8.5 рублей. Такая же ситуация наблюдается и для дополнительной переменной, характеризующей превышение потребности в каротине (x₁₆=0). Следовательно, увеличение содержания каротина в рационе на 1 мг, приведет к повышению стоимости рациона менее чем на 1 копейку, что в принципе не значительно, при малых изменениях нормативов по содержанию каротина.

Анализируя баланс по переваримому протеину, можно отметить, что у нас имеется превышение потребности, предусмотренной условием задачи, на 114.38 г (более чем на 13.6%).

Значение дополнительной переменной x₁₉ свидетельствуют о том, что грубые корма содержатся в рационе сверх нижней границы соответственно на 0,9 кг. Значения переменных x₂₀ =0 говорят о невозможности увеличения содержания в рационе грубых кормов. При увеличении содержания грубых кормов на 1 кг стоимость уменьшится на 0.514 руб. Содержание же сочных и концентрированных кормов можно увеличить на 120 г и 2.1 кг соответственно. Корнеклубнеплоды вошли в оптимальный рацион по нижней границе (недефицитный корм), возможно увеличение их количества в рационе на 900 г. Но увеличение содержания в рационе корнеклубнеплодов на 1 кг, приведет к удорожанию рациона на 2,629 рублей. Можно заметить, что дефицитными кормами являются силос травы луговой. При увеличении этого вида корма в соответствующей ему группе произойдет снижение стоимости рациона соответственно на 16 копеек. Картофель используется частично, возможное его увеличение составляет 600 г. Содержание карбамида в общей питательности рациона является дефицитным. При увеличении этого вида корма произойдет снижение стоимости рациона на 13.1 руб.