ЗАДАНИЕ №1

1. Определение переходной и импульсной характеристик цепи

Цепь: i1 i2


+ I(t)
R1 R2 U2
C



Исходные данные:

I(t) R1 Ом R2 Ом C пФ
2*(1-e-t/0,6*10 )1(t) 100 200 2000


Топологические уравнения:

I0=i1+i2

I2R2=I1R1+Uc

(I0-I1)R2= I1R1+Uc

I1(R1+R2)+Uc=I0R2

Дифференциальное уравнение:

(С (R1+R2)/R2)dUc/dt+Uc/R2=I(t)

Характеристическое уравнение:

(С (R1+R2)/R2)p+1/R2=0

Начальные условия нулевые :
p=-1/С(R1+R2)=-1/?
t t
Uc(t)=e-t/?? (I(t)1(t)*R2/ С(R1+R2))et/? dt=(I0*R2/ С(R1+R2))?цe-t/??et/? dt =I0*R2e-t/?et/? ? =
0 0

=I0*R2e-t/?[ et/?-1]= I0*R2 [1-e-t/?]

I1(t)=CdUc/dt=(IoCR21/?ц) e-t/? =(IoR2/(R1+R2)) e-t/?

I2(t)=Io[1-R2/(R1+R2)) e-t/?]
U2=I2*R2= Io[R2-(R22/(R1+R2)) e-t/?]
Переходная характеристика:
hI2=1-R2/(R1+R2)) e-t/?=1-0.67 e-t/?

hU2=R2[1-(R2/(R1+R2)) e-t/?]1(t) ?ц=C(R1+R2)=0.6 10-6

hU2=200[1-0,67 e-t/?]1(t)

Импульсная характеристика:

gI= R2/(R1+R2)2C)e-t/?+[1-R2/(R1+R2)) ]e-t/??(t)=1.1*106 e-t/?+0.33?(0)

gU2=d hU2/dt=(R2*R2/(R1+R2)?ц e-t/?)) 1(t)+ R2[1-(R2/(R1+R2)) e-t/?]?(t)

gU2=0,22*109e-t/?1(t)+66?(0)






2. Определение отклика цепи:
Входное воздействие:
I(t)=2*(1-e-t/0,610 )1(t)

hI2=1-(R2/(R1+R2)) e-t/?1(t)
t
Iвых=I(0)hI2(t)+ ? I’(y) hI2(t-y)dy
0
I(0)hI2(t)= 2*(1-e0/0,610 ) hU2=0

I’(t)=(2/0.6 10-6) e-t/0.6 10
t
?(2/0.6 10-6 )e-y/0.6 10[1-0,67 e-(t-y)/0.6 10]dy
0
t t
1) ?(2/0.6 10-6)e-y/0.6 10dy= -(0.6 10-62/0.6 10-6) e-y/0.6 10?=-2[e-t/0.6 10-1]= 2[1-e-t/0.6 10]
0 0

t t
2) -(2*0,67/0.6 10-6 ) ?e-y/0.6 10 ey/0.6 10 e-t/0.6 10dy=(2,23 106)e-t/0.6 10?1dy=
0 0
=-2,23 106 te-t/0.6 10=-2,23 106 te-t/0.6 10


I(t)2=-2,23*106 te-t/0.6 10-2e-t/0.6 10+2=2-2,23*106*te-t/0.6 10-2e-t/0.6 10

U2= I(t)2*R2

Выходное напряжение:
U2(t)=400-446*106 te-t/0.6 10-400e-t/0.6 10



3.Опредиление АЧХ, ФЧХ :

К(j?)=Iвых/Iвх= (U2/R2)/(U2/Zэ)= Zэ/ R2

Zэ=(R2(R1-j/?C))/((R1+R2)-j/?C)

К(j?)=(R1-j/?C)/((R1+R2)-j/?C)=?(R12+(1/C?)2)/ (((R1+R2))2+(1/?C)2) *
*e-jarctg(1/?CR1)+ jarctg(1/?C(R1+R2)) =

=?((R1?)2+(1/C)2)/ ((R1+R2)?)2+(1/C)2) *e-jarctg(1/?CR1)+ jarctg(1/?C(R1+R2)) =

К(j?)=?(10000*?2+0,25 1018)/(90000*?2+0,25 1018) * e-jarctg(10/0,2?)+ jarctg(10/?0,6)

АЧХ(?)=?(10000*?2+0,25 1018)/(90000*?2+0,25 1018)

ФЧХ(?)=-arctg(106/0,2?)+ arctg(106/?0,6)





ЗАДАНИЕ №2

1.Определить параметры цепи : Q0, ?

Цепь: Rг




е(t)
C1 C2

Rн
R1 R2



Исходные данные:

Наименование Ед. изм. Значение
Em В 200
Rг кОм 25
L2 мкГн 500
C2 = C1 пФ 500
R1 = R2 Ом 5
Rн кОм 50


Характерестическое сопротивление контура:
? = ?0 L1 = ?0 C
Резонансная частота:

?0 =1 /? LC,

L = L2;

1/C2 = 1/C +1/C ==> Общая емкость: C = C1C2 / C1+C2 ==> C = р C2 = 1 / 2 C2=250 пФ

?0 =1 /? 250*500*10-18 =2,8*106

? = ?0 L1 = ?0L=2.8*500=1400 Ом
Добротность контура:
Q0=?/(R1+R2)=1400/10=140

2.Расчет Uk,, UC1, U2,Iг:
Ток генератора:
Iг=Em/(Roe+Rг)
Резонансное сопротивление контура:
Roe=(p?)2/( R1+R2+ Rвн) p-коэфициент подключения р=1/2
Вносимое сопротивление нагрузки
Rвн=(XC1)2/Rн

XC1=p?=1400/2=700 Ом
Вносимое сопротивление нагрузки:
Rвн=(700)2/50000=9.8 Ом

Roe=1960000/4*(10+9.8)=24747.5 Ом
Ток генератора:
Iг=200/(25000+24748)=0,004 А

Uk= Iг* Roe=0,004*24748=99 В

Ik= Uk/ p?=99/700=0.14 A

UC1= UC2= Ik* XC1=0.14*700=98 В

UL= Ik*?=0.14*1400=196 A

U2= Ik*?R12+ XC2 =0.14*?52+7002 = 98 В
Активная мощность :
P= Ik2* Rk/2=0.142*19.8/2=0.19 В
Полоса пропускания контура:
Пк=?0/Q0=2.8*106/140=20000
Полоса пропускания всей цепи:
Пц=?0/Qпр Qпр=?/(R1+R2+Rвнн+ Rвнг)

Rвнг=7002/50000=9,8 Ом

Qпр=1400/(10+19.6)=47.3

Пц=2,8*106/47,3=59197

ЗАДАНИЕ №3
1.Определение постоянной состовляющей и первых шести гармоник
Входной сигнал:




Представим сигнал следующим образом:
Х0(t)





Х1(t)



Х2(t)





Спектральная плотность для данного импульса:
S0=(8A/?2tи)(cos(?tи/4)- cos(?tи/2))
-t/2 t/2

Для сигнала Х0(t)=10 В =А0/2 А0=2*10=20 В

Спектр сигнала для Х1(t) :

Аn1=2*S(j?)*ej?t/2/T=2*8*8(cos(n?tи/4)- cos(n?tи/2))ejn?t/2/T(n?)2tи

?=2*?/T где T=12 tи

Аn1=(32*12/?2n2)(cos(n?/24)-cos(n?/12)) ej n?/12

Спектр сигнала для Х2(t) :

Аn2=-(32*12 /?2n2)(cos(n?/24)-cos(n?/12)) e-j n?/12

Суммарный спектр :

Аn=(32*12/?2n2)(cos(n?/24)-cos(n?/12)) ej n?/12-(32*12 /?2n2)(cos(n?/24)-cos(n?/12))e-j n?/12=2j(32*12/?2n2)(cos(n?/24)-cos(n?/12))sin(n?/12)
An=j(8/?2n2)*(sin(n?/16)/(n?/16))*(sin(n?/12)/(n?/12))sin(n?/12)

Cпектр сигнала:
A0об=A0+An0=20; An1=j0,51; An2=j0,97; An3=j1,3; An4=j1,58; An5=j1.6; An6=j1.53

Постоянная состовляющая:
I0=10 А
Гармоники:
I1=0,51cos(?t+90)
I2=0.97cos(2?t+90)
I3=1.3cos(3?t+90)
I4=1.58cos(4?t+90)
I5=1.60cos(5?t+90)
I6=1.53cos(6?t+90)

2. Определение постоянной состовляющей и первых шести гармоник выходного сигнала
Частотная характеристика

К(j?)=?(10000*?2+0,25 1018)/(90000*?2+0,25 1018) * e-jarctg(10 6/0,2?)+ jarctg(10 6/?0,6

?=?/6?ц=900000
К(jn?)=?(10000*n29000002+0,25 1018)/(90000* 9000002n2+0,25 1018) * e-jarctg(5.6/n)+ jarctg(1.9/n)

К(j?)=0.89e-j17,6 К(j2?)=0,72e-j26,8 К(j3?)=0,6e-j29,5 К(j4?)=0,52e-j29,1 К(j5?)=0,46e-j27,43

К(j6?)=0,43e-j25,5 К(0)=1

Cпектр выходного сигнала:
А0=20*1=20
А1=0.89e-j17,6*0,51ej90=0,45 ej72,4
А2=0,72e-j26,8*0,97ej90=0,65ej63,2
А3=0,6e-j29,5*1,3ej90=0,78ej63,2
А4=0,52e-j29,1*1,58ej90=0,82ej60
А5=0,46e-j27,43*1,6ej90=0,74ej62,6
А6=0,43e-j25*1,53ej90=0,66ej65
Постоянная состовляющая выходного сигнала:
I0=A0/2=20/2=10 А
Гармоники:
I1=0.45сos(?t+72,4о)
I2=0,65cos(2?t+63,2о)
I3=0,78cos(3?t+63,2о)
I4=0,82сos(4?t+60о)
I5=0,74cos(5?t+62,6о)
I6=0,66cos(6?t+65о)