ТИПОВАЯ РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №1.

Дано:

Е1=110 В
R1=0,2 Ом
R8=R9=0,4 Ом
R5=R6=1 Ом
U5=60 В
U6=50 В

Найти: токи в ветвях тремя методами.

Решение:

I. Метод законов Кирхгофа.
1) Запишем I закон Кирхгофа для узла А: (1);
Запишем I закон Кирхгофа для узла В: (2);
2) Запишем II закон Кирхгофа для трех контуров:
для контура I - : (3);
для контура II - : (4);
для контура III - : (5).

Решим систему уравнений (1), (3), (4):
I1 -I2 -I3 0
(R1+R8+R9)?I1 R5?I2 0 E1+U5
0 -R5?I2 R6?I3 -U5-U6
Выпишем коэффициенты при неизвестных:
1 -1 -1 0
(R1+R8+R9) R5 0 E1+U5
0 -R5 R6 -U5-U6

Подставим численные значения из исходных данных:
1 -1 -1 0
(0,2+0,4+0,4) 1 0 110+60
0 -1 1 -60-50
Определим ?, ?I1, ?I2, ?I3 по формулам:


По формулам Крамера определим:
- токи в трех ветвях.
3) Проверка: по I закону Кирхгофа для узла А:;
76,(6)-93,(3)+16,(6)=0

II. Метод контурных токов.
Пусть в каждом контуре протекает только один контурный ток. В первом ток I11, во втором ток I22.
Запишем II закон Кирхгофа для первого контура:

Запишем II закон Кирхгофа для второго контура:

Решим систему этих уравнений и определим контурные токи:

Токи во внешних ветвях равны контурным токам, значит:
I1=I11=76,7 A – ток в первой ветви.
I3=I22=-16,6 - ток в третей ветви.
В смежной ветви ток равен разности контурных токов:
I2=I22-I22=76,7+16,6=93,3 A – ток во второй ветви.
III.
IV. Метод узловых напряжений.
К узлам А и В подводится напряжение UAB – узловое, направление которого выбирается произвольно.



1) I закон Кирхгофа для узла А: (1);
2) II закон Кирхгофа для контура I - :
(2);
II закон Кирхгофа для контура II -:

(3);
II закон Кирхгофа для контура III - :

(4);
Для определения напряжения между узлами UAB уравнения (2), (3), (4) необходимо подставить в уравнение (1):

- напряжение между узлами А и В.
Токи в ветвях определим по уравнениям (2), (3), (4):
- токи в трех ветвях.

- 2 -