ТипОвая расчетная работа №1.
Дано:
Е1=110 В
R1=0,2 Ом
R8=R9=0,4 Ом
R5=R6=1 Ом
U5=60 В
U6=50 В
Найти: токи в ветвях тремя методами.
Решение:
I. Метод законов Кирхгофа.
1) Запишем I закон Кирхгофа для узла А:[pic] (1);
Запишем I закон Кирхгофа для узла В:[pic] (2);
2) Запишем II закон Кирхгофа для трех контуров: для контура I - [pic]: [pic] (3); для контура II - [pic]: [pic] (4); для контура III - [pic]: [pic] (5).
Решим систему уравнений (1), (3), (4):
|I1 |-I2 |-I3 |0 |
|(R1+R8+R9|R5?I2 |0 |E1+U5 |
|)?I1 | | | |
|0 |-R5?I2|R6?I3|-U5-U6|
Выпишем коэффициенты при неизвестных:
|1 |-1 |-1 |0 |
|(R1+R8+R|R5 |0 |E1+U5|
|9) | | | |
|0 |-R5 |R6 |-U5-U|
| | | |6 |
Подставим численные значения из исходных данных:
|1 |-1 |-1 |0 |
|(0,2+0,4+|1 |0 |110+60|
|0,4) | | | |
|0 |-1 |1 |-60-50|
Определим ?, ?I1, ?I2, ?I3 по формулам:
[pic]
[pic]
По формулам Крамера определим:
[pic] - токи в трех ветвях.
3) Проверка: по I закону Кирхгофа для узла А:[pic];
76,(6)-93,(3)+16,(6)=0
II. Метод контурных токов.
Пусть в каждом контуре протекает только один контурный ток. В первом ток I11, во втором ток I22.
Запишем II закон Кирхгофа для первого контура:
[pic]
Запишем II закон Кирхгофа для второго контура:
[pic]
Решим систему этих уравнений и определим контурные токи:
[pic]
Токи во внешних ветвях равны контурным токам, значит:
I1=I11=76,7 A – ток в первой ветви.
I3=I22=-16,6 - ток в третей ветви.
В смежной ветви ток равен разности контурных токов:
I2=I22-I22=76,7+16,6=93,3 A – ток во второй ветви.
III. Метод узловых напряжений.
К узлам А и В подводится напряжение UAB – узловое, направление которого выбирается произвольно.
[pic]
1) I закон Кирхгофа для узла А: [pic] (1);
2) II закон Кирхгофа для контура I - [pic]: [pic]
[pic] (2);
II закон Кирхгофа для контура II -[pic]:
[pic]
[pic] (3);
II закон Кирхгофа для контура III - [pic]:
[pic]
[pic] (4);
Для определения напряжения между узлами UAB уравнения (2), (3),
(4) необходимо подставить в уравнение (1):
[pic]
[pic] - напряжение между узлами А и В.
Токи в ветвях определим по уравнениям (2), (3), (4):
[pic] - токи в трех ветвях.
-----------------------
+
–
+
UAB
В
А
+
–
+
–
Е1
В
А
–
Е1
U6
U5
I22
I11
I3
I2
I1
R6
R5
R1
R9
R8
U6
U5
I2
I1
R6
R5
R1
R9
R8
I3