1

Содержание:

Введение.

1. Характеристика направлений перевозок и флота.

2. Подготовка исходных данных и составление математической модели задачи

1. Построение возможных вариантов схем движения судов.

2. Расчет нормативов работы судов на схемах движения.

3. Составление математической модели задачи.

3. Нахождение оптимального плана работы флота и оптимальных схем движения судов на ПЭВМ с помощью симплекс-метода.

4. Расчет основных плановых показателей работы флота.

Список литературы.

2

Введение

За последние годы одним из основных направлений совершенствования управления экономикой, хозяйственного механизма является применение математических методов и деятельности.

При планировании экономической деятельности необходимо опираться на большое количество данных, и выбранное решение должно по возможности вычислительной техники в экономике, т.е. во всех областях целенаправленной человеческой гарантировать от ошибок и быть достаточно эффективным для мирового круга условий. Необходимо повышать эффективность управления народным хозяйством, т.к. новые задачи экономического развития нельзя решить, используя старые механизмы.

При решении практических операционных задач находят эффективное применение различных оптимизационных моделей и методов оптимизации, основанные на использовании математического программирования.

При использовании электронно-вычислительной техники возрастает эффективность операционных методов анализа и решения задач оптимизации в сфере организационного управления.

В условиях рыночной экономики существует множество судоходных компаний, которые конкурируют между собой и борются за максимальные прибыли в условиях жесткой конкуренции. В связи с этим проблема оптимизации планирования работы флота является одной из главных проблем, решаемых судоходными компаниями. Таким образом, данная работа и методы, используемые при решении задачи по оптимизации работы флота, могут быть применены на практике и являются актуальными.

3

1.Характеристика направлений перевозок и флота.

Перевозки груза осуществляются на нескольких направлениях. В перечень портов захода входят такие порты: Николаев, Мадрас, Басра. Ниже приводится краткая характеристика данных портов.

Николаев (Украина).

Широта - 46°56' с.ш.

Долгота - 31°57' в.д.

Николаев расположен на левом берегу реки Южный Буг в 19 милях к северу от ее устья. Навигация в порту круглогодичная, однако в суровые и средней суровости зимы проводка судов осуществляется с помощью ледоколов в составе каравана практически по всему подходному к порту Бугско-Днепровско-
Лиманскому каналу, который начинается у острова Березань и тянется на 44 мили до порта Николаев. Допускается одиночное плавание во льдах судов, имеющих соответствующий ледовый класс. Порт специализируется на переработке навалочных и тарно-штучных грузов.

Грузооборот порта в 1997 году составил 1,9 млн.т, из них 1,1 млн.т навалочных грузов (минеральные и химические удобрения – 0,9млн.т, строительные материалы – 0,2млн.т) и 0,8 млн.т тарно-штучных грузов, большая часть из которых – металлы. Грузы заграничного плавания в 1997 году составляли 99,5% грузооборота порта. Причальный фронт Николаевского порта состоит из 9 грузовых причалов, общей протяженностью 1866п.м с глубинами от 9 до 10,5 м. В порту также имеется 2 пассажирских причала длиной 121п.м.
Наличие складов: крытых – 27,3тыс. м2, открытых - 132,7 тыс.м2. В порту имеется элеватор. Перегрузочное оборудование: портальные краны грузоподъемностью 5 – 40 т; плавучие краны грузоподъемностью 5 и 100 т; пневмоперегружатель для зерна «Хартман»; передвижные краны; автомобильные и электропогрузчики различной грузоподъемности; контейнерные погрузчики; прочее перегрузочное оборудование. Порт располагает самоходными и несамоходными грузовыми судами, буксирами мощностью до 2000 кВт, сборщиками льяльных вод, нефтемусоросборщиками, водолеями, лоцманскими и портовыми катерами, другими различными плавсредствами. Суда, пребывающие в порт, получают агентское обслуживание. В порту можно пополнить запасы жидкого топлива с плавбункерщиков, пресной воды и продовольствия, произвести ремонт корпуса и механизмов, а также докование судов.

Басра (Ирак).

Широта - 30°31' с.ш.

Долгота - 47°51' в.д.

Территория порта Басра простирается от внешнего буя и до 27го км выше города Басра. Общее протяжение порта вдоль реки – 140 км. Река Шат-эль-Араб на всем своем протяжении сохраняет большую ширину и имеет глубокий фарватер. Исскуственный канал позволяет заходить в порт судам с осадкой до
9.8 м при полной воде сизигийного прилива. Паровое лоцманское судно находится за пределами бара. Оно доставляет местных лоцманов к судам, ожидающим проводки. Бар четко обозначен буями, ночью освещен. Контрольные суда на баре при помощи сигналов передают сведения о высоте прилива днем и ночью. В Абадане (65 км) и в Басре (115 км) местных лоцманов сменяют портовые надзиратели, которые ставят суда у причалов или на рейд в реке, смотря по необходимости. Судно любой длины без всякой опасности может становиться на рейде в реке или у причала.

4

Общая длина причальной линии равна1370 м, глубина у причалов 7.9 м. К причалам подходят железнодорожные линии. У причалов могут стоять одновременно 8 судов. Кроме того, имеется причал для лихтеров длиной 260 м.
Главные причалы обслуживаются 22 передвижными электрическими кранами грузоподъемностью от 1.5 и до 8 тонн. Есть плавучий паровой 25-тонный кран с радиусом захвата в 18 м, а также двуногий 60-тонный кран. Эти причалы имеют прямую связь с иракскими железными дорогами, позволяющими доставлять груз во все концы Ирака и в северный Иран. Обширные навесы и склады для хранения транзитных грузов могут вместить до 200 000 тонн груза.
Судоремонтные мастерские порта могут произвести небольшой ремонт. Имеются три слипа, наиболее крупный из них грузоподъемностью в 700 тонн. В порту два буксира, спасательная станция и водолазное снаряжение. Здесь можно получить нефтяное топливо, снаряжение и воду.

В порт ввозятся ткани, продовольствие, спиртные напитки, табак, сахар, чай, машины, металлические изделия, стеклянные изделия, посуда, галантерейные товары, одежда, кожа, цемент, лес и другие товары.

Большую часть экспорта составляют финики, пшеница, ячмень, лакрица, ковры, шерсть, шкуры, лошади, сухие фрукты, камедь, наркотики, асфальт, сырая нефть и нефтепродукты.

Лоцманская проводка обязательна. По требованию можно получить таблицу сборов, взимаемых в порту, и оплату услуг.

Мадрас (Индия).

Широта - 13°05' с.ш.

Долгота - 80°17' в.д.

Мадрас является одним из важнейших транспортных узлов мира и третьим по грузообороту портом в стране. Порт расположен на Коромандельском берегу на юго-востоке Индии. Главная гавань окружена молом и волноломом, которые защищают территорию порта. Акватория порта создана искусственно. Погода в регионе благоприятна для мореплавания и перегрузочных работ, но возможна плохая погода с Октября по Ноябрь. Соответствующим образом намеченный и оснащенный буями канал, протяженностью 7 км, имеет минимальную глубину 18.6 м. Максимальная ширина входа на внешнюю акваторию порта составляет 244 м, ширина входа на внутреннюю акваторию составляет 121.9 м, а глубина 12 м.
Лоцманская проводка является обязательной при всех передвижениях внутри акватории. На территории порта имеется 12 крытых складов общей площадью 65
686 м2, 10 навесов для транзитных грузов общей площадью 47 841 м2. Открытые склады занимают площадь 325 000 м2. Все причалы оснащены оборудованием для доставки пресной воды. Также в порту имеется две водяные баржи для доставки воды на суда, стоящие на рейде. Контейнерный терминал включает в себя причал длиной 600 м и глубиной 12.8 м, оснащенный четырьмя портальными кранами грузоподъемностью 40 и 35.5 тонн, а также вильчатыми погрузчиками и грузовиками. Кроме того, имеется два причала для обработки танкеров дедвейтом до 140 000 тонн. В порту могут быть произведены любые ремонтные работы, не требующие сухого докования. В порту имеется два буксира и спасательная станция.

Структуру импорта составляют: уголь, сырая нефть, нефтепродукты, железо и сталь, машины, бумага, сера, цемент, лес, овощные масла, фосфорная кислота.

Из порта вывозятся: железная руда, гранитные блоки, черная патока, табак, кожа, ткани, сахар, каустическая сода, цемент.

5

Характеристика флота

Основные параметры и характеристики судов, используемых для перевозки груза, указаны в табл.1.1

Таблица 1.1 Основные характеристики флота

|Характеристики |«Герои панфиловцы» |«Ленинская Гвардия» |
|Год и страна постройки |1973 СССР |1972 ПНР |
|Регистровый номер |М-31559 |М-30622 |
|Позывные |UYOB |UFXV |
|Тип энергетической установки|теплоход |теплоход |
|Назначение |сухогруз |универсальное судно |
|Судовладелец |ЧМП |ЭМП |
|Порт приписки |Одесса |Таллин |
|Символ класса судна |КМ(Л31А2 паром накатное |КМ(Л3( |
|Длина наибольшая, м |184,21 |135,41 |
|Ширина наибольшая, м |26,76 |18,05 |
|Высота борта, м |15,20 |10,20 |
|Осадка по летнюю грузовую |7,40 |7,46 |
|ватерлинию, м | | |
|Скорость, узлы |19,5 |16,9 |
|Валовая вместимость, рег.т |10096 |6555 |
|Чистая вместимость, рег.т |4585 |3315 |
|Дедвейт, т |12889 |7400 |
|Количество грузовых |5;— |5;2 |
|помещений | | |
|Кубатура, м3 |19230 |10746; 417 |
|Количество рефрежираторных |— |2 |
|трюмов | | |
| |— |540 |
|Размеры люков, м |1-6,3x 6,0 |1-9,1x 8,0 |
| |2-19,4x 8,2 |6-13,2x 6,5 |
| |4-13,0x 8,2 |1-6,2x 5,3 |
| |2-25,5x 8,2 |2р-5,8x 2,2 |
|Количество и |1x 63,0 |1x 1,0 |
|грузоподъемность стрел, т |3x 12,0 |2x 5,0 |
| |2x 24,0 |6x 10,0 |
| | |1x 60,0 |
| | |2x 8,0 |
|Год и страна постройки |1971 СССР |1971 ПНР |

6

2. Подготовка исходных данных и составление математической модели задачи

2.1 Построение возможных вариантов схем движения судов

На основе заданных участков работы флота (груженных и балластных) строим возможные варианты замкнутых схем движения судов.

Под схемой движения j (j=1,n) понимается набор участков работы флота, последовательно проходимых судном.

Николаев 1 Мадрас 2 Николаев

1)

(1;2)

Николаев 3 Басра 4 Николаев

2)

(3;4)

Николаев 3 Басра 5 Мадрас 2

Николаев

3)

(3;2)

Николаев 3 Басра 6 Николаев

4)

(3)

2.2 Расчет нормативов работы судов на схемах движения

Для полученных схем движения рассчитываем следующие нормативы: а) время рейса i-того судна на j-той схеме движения, в сутках:

__ __ tij = ? til (i=1,m; j=1,n),

l?j где tij - время рейса i-того судна на j-той схеме движения, сут., til - норматив времени работы i-го типа на l-ом участке, сут., который включает валовое стояночное время в порту погрузки, валовое время перехода на участке и валовое стояночное время в порту выгрузки. t11 = tх11 + tст11 + tх12 + tст12 , где tх - ходовое время, сут.; tст – стояночное время, сут. t11 = 14 + 58 + 14+ 40 = 126 сут.

Результаты расчета для остальных типов судов и схем движения занесены в табл.2.1.

Таблица 2.1. Время рейса судов
|Схемы |1 |2 |3 |4 |
|Тип судна |1 |2 |1 |2 |1 |2 |1 |2 |
|Время работы tij , |126 |94 |128 |114 |125 |109 |78 |68 |
|сут. | | | | | | | | |

7

б) инвалютный доход судна i-того типа на j-той схеме движения за один рейс, долл.:

__ __

Fij = ? fl qil
(i=1,m; j=1,n), l?j где fl – тарифная ставка на l-ом участке, долл./т; qil – загрузка судна i-го типа на l-ом участке, т.

F11 = f1*q11 + f2*q12 ;

F11 = 12*30 + 10*28 = 640 долл.

Результаты расчета для остальных типов судов и схем движения занесены в табл.2.2.

Таблица 2.2. Время рейса судов
|Схемы |1 |2 |3 |4 |
|Тип судна |1 |2 |1 |2 |1 |2 |1 |2 |
|Инвалютный доход |640 |404 |454 |276 |514 |380 |234 |156 |
|Fij , долл. | | | | | | | | |

2.3 Составление математической модели задачи

Параметром управления в данной задаче выступает число рейсов судов i- того типа на j-той схеме движения, так как критерий оптимизации – максимизация доходов.

Математическая модель задачи в общем виде такова: m n

Z = ? ? Fij xij – max, (1) i=1 j=1 m

__

? ? qil xij ? Ql (l = 1,S), (2)

i=1 j?Gl

n ___

? tij xij = Ti (i = 1,m), (3) j=1

__ __ xij ? 0 (i=1,m; j=1,n), (4) где xij – число рейсов судов i-того типа на j-той схеме движения, судо- рейсы;

Ti – бюджет времени в эксплуатации судов i-того типа, судо-сутки;

___

Ti = Ni Tпл (i = 1,m), где Ni - число судов i-того типа;

Tпл – продолжительность планового периода;

T1 = 395*8 = 2920 сут.,

T2= 395*6 = 2190 сут.;

Ql - количество груза, предъявленное к перевозке на l-ом участке, тыс.т;

Gl - множество схем движения, содержащих l-й участок;

S – количество груженых участков.

Экономический смысл целевой функции (1) – максимизировать доход в инвалюте; ограничения (3) отражают требование использования бюджета времени в эксплуатации судов всех типов на перевозках; ограничения (2) отражают требование: на каждом участке перевезти груз в количестве, не превышающем заявленного; (4) – условие неотрицательности переменных.

8

Математическая модель согласно исходным данным и построенным вариантам схем движения приобретает вид:

Z = F11x11 + F12 x12 + F13 x13 + F14 x14 + F21 x21 + F22x22 + F23 x23 + F24 x24 – max,

q11 x11 + q21 x21 ? Q1 q12 x11 + q12 x13 + q22 x21 + q22 x23 ? Q2 q13 x11 + q13 x13+ q13 x14 + q23 x22 + q23 x23 + q23 x24 ? Q3 q14 x12 + q24 x22 ? Q4

t11 x11 + t12 x12 + t13 x13 + t14 x14 = T1 t21 x21 +t22 x22 + t23 x23 + t24 x24 = T2

__ __ xij ? 0 (i=1,m; j=1,n).

Для получения математической модели, используемой при составлении исходной симплексной таблицы, подставляем в приведенную выше математическую модель значения нормативов, полученные ранее:

Z = 640x11 + 454x12 + 514x13 + 234x14 + 404x21 + 276x22 + 380x23

+ 156x24 – max,

12x11 + 6x21 ? 240

10x11 + 10x13 + 8x21 + 8x23 ? 300

9x11 + 9x13+ 9x14 + 6x22 + 6x23 + 6x24 ? 160

11x12 + 6x22 ? 100

126x11 + 128x12 + 125x13 + 78x14 = 2920

94x21 +114x22 + 109x23 + 68x24 = 2190

__ __ xij ? 0 (i=1,2; j=1,4).

9

3. Нахождение оптимального плана работы флота и оптимальных схем движения судов с помощью симплекс метода.

Данная задача решается с помощью симплекс-метода, однако структурные ограничения не содержат нужного для построения базиса количества единичных векторов. Поэтому введем в математическую модель искусственные переменные, чтобы перейти от исходной задачи к расширенной. Таким образом, математическая модель примет вид:

Z = 640x11 + 454x12 + 514x13 + 234x14 + 404x21 + 276x22 + 380x23

+ 156x24 + 0S1 +0S2 + 0S3 + 0S4 – MA5 – MA6 - max,

12x11 + 6x21 + S1 = 240

10x11 + 10x13 + 8x21 + 8x23 +S2 = 300

9x11 + 9x13+ 9x14 + 6x22 + 6x23 + 6x24 + S3 +160

11x12 + 6x22 + S4 = 100

126x11 + 128x12 + 125x13 + 78x14 +A5 = 2920

94x21 +114x22 + 109x23 + 68x24 +A6 = 2190

__ __ xij ? 0 (i=1,m; j=1,n). где S1,S2 ,S3 ,S4 – дополнительные переменные;

A5 ,A6 - искусственные переменные.

На основе полученной математической модели задачи составляем исходную симплексную таблицу. Результаты занесены в табл.3.1.

11

Оптимальный план задачи найден с помощью ППП «ПЭР». Результаты решения занесены в табл.3.2.

Таблица 3.2 Оптимальный план

Экономический смысл полученных данных таков: x11 – количество рейсов, которое сделало судно первого типа на первой схеме движения; x12 – количество рейсов, которое сделало судно первого типа на второй схеме движения; x14 – количество рейсов, которое сделало судно первого типа на четвертой схеме движения; x21 – количество рейсов, которое сделало судно второго типа на первой схеме движения; x23 – количество рейсов, которое сделало судно второго типа на третьей схеме движения;

S3 – количество груза, которое не было перевезено судами обоих типов на третьем участке работы флота (Николаев – Басра), тыс.т.

В результате решения задачи мы получили оптимальные схемы движения:

Николаев 1 Мадрас 2 Николаев 1.
«Герои панфиловцы»

1)

2. «Ленинская Гвардия»

Николаев 3 Басра 4 Николаев

2)

«Герои панфиловцы»

Николаев 3 Басра 5 Мадрас 2

Николаев

3)

«Ленинская гвардия»

Николаев 3 Басра 6 Николаев

4)

«Герои панфиловцы»

12

4. Расчет основных плановых показателей работы флота

Для полученного оптимального плана рассчитываем следующие показатели работы флота.

1. Время работы судов i-того типа на j-той схеме движения, в сутках.

__ __ tij = ? til (i=1,m; j=1,n),

l?j

t11 = 14 + 58 + 14+ 40 = 126 сут.

Результаты расчета для остальных типов судов и схем движения занесены в табл.4.1.

Таблица 4.1 Время работы судов
|Схемы |1 |2 |3 |4 |
|Тип судна |1 |2 |1 |2 |1 |
|Время работы tij , |126 |94 |128 |109 |78 |
|сут. | | | | | |
|Общее время работы, сут. |535 |

2. Количество груза перевозимого судами i-того типа на j-той схеме движения и в целом по флоту.

__ __

Qij = ? qil* xij (i=1,m; j=1,n),

l?j где Qij – количество груза, перевозимое судном i-того типа на j-той схеме движения за плановый период, тыс.т.

Q11 = q11* x11 + q12* x11,

Q11 = 12*12,2 + 10*12,2 = 268,4 тыс.т

Результаты расчета для остальных типов судов и схем движения занесены в табл.4.2.

Таблица 4.2 Количество груза, перевозимое судами
|Схемы |1 |2 |3 |4 |
|Тип судна |1 |2 |1 |2 |1 |
|Количество груза Qjj, |268,4|218,4|182 |93,8 |25,2 |
|перевозимое судами, тыс.т| | | | | |
|Общее количество груза, перевозимое за плановый период, |787,8 |
|тыс.т | |

3. Инвалютный доход, полученный судами i-того типа на j-той схеме движения и в целом по флоту.

Fijґ = Fij xij (i=1,m; j=1,n), где Fijґ - доход, полученный судном i-того типа на j-той схеме движения за плановый период, долл.

F11ґ = F11x11,

F11ґ = 640*12,2 = 7808 долл.

Результаты расчета для остальных типов судов и схем движения занесены в табл.4.3.

13

Таблица 4.3 Инвалютный доход судов
|Схемы |1 |2 |3 |4 |
|Тип судна |1 |2 |1 |2 |1 |
|Инвалютный доход Fijґ , |7808 |6302,4|4131,4|2546 |655,2 |
|долл. | | | | | |
|Суммарный инвалютный доход, долл. |21443 |

4. Расходы в инвалюте судов i-того типа на j-той схеме движения и в целом по флоту.

Rij = 0.3 Fijґ (i=1,m; j=1,n), где Rij – расходы судов i-того типа на j-той схеме движения за плановый период, долл.

R11 = 0.3F11,

F11ґ = 0.3*7808 = 2342.4 долл.

Результаты расчета для остальных типов судов и схем движения занесены в табл.4.5.

Таблица 4.5 Расходы в инвалюте
|Схемы |1 |2 |3 |4 |
|Тип судна |1 |2 |1 |2 |1 |
|Расходы Rij , долл. |2342,4 |1890,7|1239,4|763,8 |196,6 |
|Суммарные расходы, долл. |6432,9 |

5. Чистый валютный доход, полученный судами i-того типа на j-той схеме движения и в целом по флоту.

?Fijґ = Fij ґ - Rij (i=1,m; j=1,n), где ?Fijґ - чистый валютный доход, полученный судном i-того типа на j- той схеме движения за плановый период, долл.

?F11ґ = F11ґ -R11,

?F11ґ = 7808 – 2342.4 = 5465.6 долл.

Результаты расчета для остальных типов судов и схем движения занесены в табл.4.5.

Таблица 4.5Чистый инвалютный доход судов
|Схемы |1 |2 |3 |4 |
|Тип судна |1 |2 |1 |2 |1 |
|Чистый инвалютный доход |5465,6|4411,7|2892 |1782,2|458,6 |
|?Fijґ , долл. | | | | | |
|Суммарный чистый инвалютный доход, долл. |15010,1 |

Таким образом, показатели работы флота в совокупности с оптимальными схемами движения дают полное представление о возможностях работы флота судоходной компании и тем самым позволяют определить перспективы работы флота. Итак, мы можем говорить о том, что цель данной работы достигнута.

14

Список литературы:

1. Транспорт Украины. Под ред. Денисова В.Г. – Одесса:
Судоходство, 1997.

2.Порты мира. Рекламбюро ММФ. М., 1973 – 1983.

3. Fairplay. Port Guide 2001-2002. Edited by Fielder R. Fairplay
Publication, 2000.

4. Рег. СССР Регистровая книга морских судов СССР, 1980 – 1981.

5. Воевудский Е.Н. и др. Экономико-математические методы и модели в управлении морским транспортом. – М: Транспорт, 1989.