Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов.
R1=130 Ом
R2=150 Ом
R3=180 Oм
R4=110 Oм
R5=220 Oм
R6=75 Oм
R7=150 Oм
R8=75 Oм
R9=180 Oм
R10=220 Oм
E1=20 В
E4=5.6 В
E6=12 В
Расчет узловых потенциалов.
Заземляем 0й узел, и относительно него рассчитываем потенциалы остальных узлов.
Запишем матрицу проводимостей для этой цепи:
Y=[pic]
После подстановки значений:
Y=[pic]
Составляем матрицу узловых токов:
I=[pic]
По методу узловых потенциалов мы имеем уравнение в матричном виде:
[pic]
Y – матрица проводимостей;
U – матрица узловых потенциалов;
I – матрица узловых токов.
Из этого уравнения выражаем U:
[pic]
Y-1 – обратная матрица;
Решаем это уравнение, используя математическую среду Matlab: U=inv(Y)*I inv(Y) – функция ищущая обратную матрицу.
U=[pic]
Зная узловые потенциалы, найдем токи в ветвях:
i1=[pic]= (0.0768; i2=[pic]= (0.0150; i3=[pic]= (0.0430; i4=[pic]= (0.0167; i5=[pic]= (0.0454; i6=[pic]= 0.0569; i7=[pic]= 4.2281(10(5; i8=[pic]= 0.0340; i9=[pic]= (0.0288; i10=[pic]= 0.0116
Проверка законов Кирхгофа.
Первый закон для 0го узла : i4+i2(i5(i1=0 для 1го узла : i2+i6(i3(i9=0 для 2го узла : i3+i7(i8(i1=0 для 3го узла : i10(i7(i6(i5=0 для 4го узла : i8+i4+i9(i10=0
Второй закон
1й контур : i1R1+i2R2+i3R3=E1 ( 20=20
2й контур : i2R2(i6R6+i5R5=(E6 ( (12=(12
3й контур : i4R4(i8R8(i3R3(i2R2=E4 ( 5.6=5.6
4й контур : i3R3+i8R8+i10R10+i6R6=(E6 ( (12=(12
5й контур : i3R3(i7R7+i6R6=E6 ( 12=12
6й контур : i9R9(i8R8(i3R3=0 ( 0=0
Проверка баланса мощностей в схеме
Подсчитаем мощность потребителей:
P1=i12(R1+i22(R2+i32R3+i42(R4+i52(R5+i62(R6+i72(R7+i82(R8+i92(R9+i102(R10+
E4(i4= 2.2188
Сюда включёна мощность Е4 так как он тоже потребляет энергию.
Подсчитаем мощность источников:
P2=E1(i1+E6(i6=2,2188
P1(P2=0
Метод эквивалентного генератора.
Рассчитаем ток в ветви с максимальной мощностью, методом эквивалентного генератора.
Сравнивая мощности ветвей видим, что максимальная мощность выделяется в
первой ветви, поэтому уберём эту ветвь и для получившейся схемы рассчитаем
Uxx и Rэк .
Расчёт Uxx методом узловых потенциалов:
Матрица проводимостей:
Y=[pic]
Матрица узловых токов:
I=[pic]
По методу узловых потенциалов находим:
[pic]=[pic]
Но нас интересует только разность потенциалов между 0ым и 3им узлами:
U30=Uxx =(6.1597.
. I1=[pic]=[pic]=(0.0686[pic]
Где эквивалентное сопротивление находится следующим образом:
?123 ( (123
(054 ( ?054 (054 ( ?054
(024 ( ?024
При переходе от ( ( ? используется формулы преобразования: [pic], а при переходе ? ( (: [pic], две остальные формулы и в том, и в другом случаях получаются путем круговой замены индексов.
Определим значение сопротивления, при котором будет выделяться максимальная мощность. Для этого запишем выражение мощности на этом сопротивлении: [pic]. Найдя производную этого выражения, и приравняв её к нулю, получим: R=Rэк, т.е. максимальная мощность выделяется при сопротивлении нагрузки равном внутреннему сопротивлению активного двухполюсника.
Построение потенциальной диаграммы по контуру.
По оси X откладывается сопротивление участка, по оси Y потенциал соответствующей точки.
Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом контурных токов.
(
Переобозначим в соответствии с графом:
R1=110 Ом L5=50 млГ С4=0.5 мкФ
R2=200 Ом L6=30 млГ С3=0.25 мкФ
R3=150 Ом
R4=220 Ом E=15 В
R5=110 Ом (=2(f
R6=130 Ом f=900 Гц
Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов.
Матрица сопротивлений:
Z=[pic]=
=102([pic]
Матрица сумм ЭДС, действующих в ком контуре: Eк=[pic]
По методу контурных токов: Ix=Z(1(Eк=[pic]
Действующие значения: Ix=[pic]
Выражаем токи в ветвях дерева: I4=I1+I2= 0.0161+0.0025i I4=0.0163
I5=I1+I2+I3=0.0208(0.0073i ( I5=0.0220
I6=I2+I3=0.0043(0.0079i I6=0.0090
Напряжения на элементах:
UR1=I1(R1=1.8162 UL5=I5(((L5=6.2327 UC3=I3([pic]=7.6881
UR2=I2(R2=0.3883 UL6=I6(((L6=1.5259 UC4=I4([pic]=5.7624
UR3=I3(R3=1.6303
UR4=I4(R4=3.5844
UR5=I5(R5=2.4248
UR6=I6(R6=1.1693
Проверка баланса мощностей.
Активная мощность:
P=I12(R1+I22(R2+I32(R3+I42(R4+I52(R5+I62(R6=0.1708
Реактивная мощность:
Q=I52(((L5+I62(((L6-I32([pic]=(0.0263
Полная мощность:
S=[pic]=0.1728
С другой стороны:
Активная мощность источника:
P=E(I4(cos(arctg[pic])=0.1708
Реактивная мощность источника:
Q=E(I4(sin(arctg[pic])=(0.0265
Полная мощность источника:
S=E(I4=0.1728
Построение векторной диаграммы и проверка 2го закона Кирхгофа.
Для 1го контура:
I1(R1+I4(R4+I4( [pic]+I5(R5+I5(282.7433i(E=0.0088(0.0559i
Для 2го контура:
I2(R2+I4(R4+I4([pic]+I5(282.7433i+I5(R5+I6(169.6460i+I6(R6=0.0088(
0.0559i
Для 3го контура:
I5(R5+I6(169.6460i+I6(R6+I3([pic]+I3(R3+I5(282.7433i=(0.0680(0.0323i
Векторная диаграмма:
[pic]
Топографическая диаграмма для 1го контура:
[pic]
Топографическая диаграмма для 2го контура:
[pic]
Топографическая диаграмма для 3го контура:
[pic]
Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов. 1
1. Расчет узловых потенциалов. 1
2. Проверка законов Кирхгофа. 2
3. Проверка баланса мощностей в схеме 3
4. Метод эквивалентного генератора. 3
5. Построение потенциальной диаграммы по контуру. 4
Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом контурных токов. 5
1. Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов. 6
2. Проверка баланса мощностей. 6
3. Построение векторной диаграммы и проверка 2го закона Кирхгофа.
7
-----------------------
[pic]