Курсовая работа:

«Программная реализация модального управления для линейных стационарных систем»

Постановка задачи:

1. Для объекта управления с математическим описанием

[pic], (1) [pic]- задано, где [pic] - n-мерный вектор состояния, [pic],

[pic]- начальный вектор состояния,

[pic]- скалярное управление,

[pic]- матрица действительных коэффициентов,

[pic]- матрица действительных коэффициентов, найти управление в функции переменных состояния объекта, т.е.

[pic], (2) где[pic]- матрица обратной связи, такое, чтобы замкнутая система была устойчивой.
2. Корни характеристического уравнения замкнутой системы

[pic] (3) должны выбираться по усмотрению (произвольно) с условием устойчивости системы (3).

Задание:

1. Разработать алгоритм решения поставленной задачи.
2. Разработать программу решения поставленной задачи с интерактивным экранным интерфейсом в системах Borland Pascal, Turbo Vision, Delphi - по выбору.
3. Разработать программу решения систем дифференциальных уравнений (1) и
(3) с интерактивным экранным интерфейсом.
4. Разработать программу графического построения решений систем (1) и (3) с интерактивным экранным интерфейсом.

Введение

Наряду с общими методами синтеза оптимальных законов управления для стационарных объектов всё большее применение находят методы, основанные на решении задачи о размещении корней характеристического уравнения замкнутой системы в желаемое положение. Этого можно добиться надлежащим выбором матрицы обратной связи по состоянию. Решение указанной задачи является предметом теории модального управления (термин связан с тем, что корням характеристического уравнения соответствуют составляющие свободного движения, называемые модами).

Алгоритм модального управления.

Соглашения:
. Задаваемый объект управления математически описывается уравнением

[pic], (1) где [pic] и [pic] - матрицы действительных коэффициентов,

[pic] - n-мерный вектор состояния

[pic]- скалярное управление,

[pic] - порядок системы (1).
. Обратная связь по состоянию имеет вид

[pic], (2) где[pic]- матрица обратной связи.
. Система с введенной обратной связью описывается уравнением

[pic] (3)
. Характеристическое уравнение системы (1) имеет вид

[pic] (4)
. Характеристическое уравнение системы (3) с задаваемыми (желаемыми) корнями [pic]имеет вид

[pic] (5)

Алгоритм:
1. Для исходной системы (1) составляем матрицу управляемости

[pic]
2. Обращаем матрицу [pic], т.е. вычисляем [pic].
Если [pic] не существует (т.е. матрица [pic] - вырожденная), то прекращаем вычисления: полное управление корнями характеристического уравнения (5) не возможно.
3. Вычисляем матрицу [pic]
4. Составляем матрицу

[pic]
5. Вычисляем матрицу, обратную матрице [pic], т.е. [pic]
6. Вычисляем матрицу [pic] - матрицу [pic] в канонической форме фазовой переменной:

[pic] где [pic]- коэффициенты характеристического уравнения (4).
Матрица [pic] в канонической форме имеет вид

[pic]
7. Составляем вектор [pic] , элементам которого являются коэффициенты характеристического уравнения (4), т.е. [pic], [pic], где [pic] - элементы матрицы [pic].
8. Находим коэффициенты характеристического уравнения (5) (см. пояснения) и составляем из них вектор [pic].
9. Вычисляем вектор [pic].
[pic] - искомая матрица обратной связи системы (3), но она вычислена для системы, матрицы которой заданы в канонической форме фазовой переменной
([pic] и [pic]).
10. Для исходной системы (3) матрица обратной связи получается по формуле

[pic]
Матрица [pic] - искомая матрица обратной связи.

Пояснения к алгоритму:
В данной работе рассматривается случай, когда управление единственно и информация о переменных состояния полная. Задача модального управления тогда наиболее просто решается, если уравнения объекта заданы в канонической форме фазовой переменной.
Так как управление выбрано в виде линейной функции переменных состояния
[pic], где [pic] является матрицей строкой [pic]. В таком случае уравнение замкнутой системы приобретает вид [pic]. Здесь

[pic]

[pic]
Характеристическое уравнение такой замкнутой системы будет следующим

[pic]
Поскольку каждый коэффициент матрицы обратной связи [pic] входит только в один коэффициент характеристического уравнения, то очевидно, что выбором коэффициентов [pic] можно получить любые коэффициенты характеристического уравнения, а значит и любое расположение корней.
Если же желаемое характеристическое уравнение имеет вид

[pic], то коэффициенты матрицы обратной связи вычисляются с помощью соотношений:

[pic]
Если при наличии одного управления нормальные уравнения объекта заданы не в канонической форме (что наиболее вероятно), то, в соответствии с пунктами
№1-6 алгоритма, от исходной формы с помощью преобразования [pic] или [pic] нужно перейти к уравнению [pic] в указанной канонической форме.
Управление возможно, если выполняется условие полной управляемости (ранг матрицы управляемости M должен быть равен n). В алгоритме об управляемости системы судится по существованию матрицы [pic]: если она существует, то ранг матрицы равен ее порядку (n). Для объекта управления с единственным управлением матрица [pic] оказывается также единственной.
Для нахождения коэффициентов [pic] характеристического уравнения (5), в работе используется соотношения между корнями [pic] и коэффициентами
[pic] линейного алгебраического уравнения степени n:

[pic], (k = 1, 2, ... , n) где многочлены [pic]- элементарные симметрические функции, определяемые следующим образом:

[pic],

[pic],

[pic],

...

[pic] где Sk - сумма всех [pic] произведений, каждое из которых содержит k сомножителей xj с несовпадающими коэффициентами.

Программная реализация алгоритма.

Текст программной реализации приведен в ПРИЛОЖЕНИИ №1. Вот несколько кратких пояснений.
. Программа написана на языке Object Pascal при помощи средств Delphi 2.0, и состоит из следующих основных файлов:

KursovayaWork.dpr

MainUnit.pas

SubUnit.pas

Matrix.pas

Operates.pas

HelpUnit.pas

OptsUnit.pas
. KursovayaWork.dpr - файл проекта, содержащий ссылки на все формы проекта и инициализирующий приложение.
. В модуле MainUnit.pas находится описание главной формы приложения, а также сконцентрированы процедуры и функции, поддерживаюшие нужный интерфейс программы.
. Модули SubUnit.pas и Operates.pas содержат процедуры и функции, составляющие смысловую часть программной реализации алгоритма, т.е. процедуры решения задачи модально управления, процедуры решения систем дифференциальных уравнений, процедуры отображения графиков решений систем и т.д. Там также находятся процедуры отображения результатов расчетов на экран.
. В модуле Matrix.pas расположено описание класса TMatrix - основа матричных данных в программе.
. Модули HelpUnit.pas и OptsUnit.pas носят в программе вспомогательный характер.
. Для решения систем дифференциальных уравнений использован метод Рунге-
Кутта четвертого порядка точности с фиксированным шагом. Метод был позаимствован из пакета программ NumToolBox и адаптирован под новую модель матричных данных.
. Обращение матриц производится методом исключения по главным диагональным элементам (метод Гаусса). Этот метод так же был позаимствован из
NumToolBox и соответствующе адаптирован.

Пориложение.

program KursovayaWork;

uses

Forms,

MainUnit in 'MainUnit.pas' {Form_Main},

OptsUnit in 'OptsUnit.pas' {Form_Options},

SubUnit in 'SubUnit.pas',

Matrix in 'Matrix.pas',

Operates in 'Operates.pas',

HelpUnit in 'HelpUnit.pas' {Form_Help};

{$R *.RES}

begin

Application.Initialize;

Application.Title := 'Модальное управление';

Application.CreateForm(TForm_Main, Form_Main);

Application.CreateForm(TForm_Options, Form_Options);

Application.CreateForm(TForm_Help, Form_Help);

Application.Run; end. unit MainUnit;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs,

ComCtrls, Tabnotbk, Menus, StdCtrls, Spin, ExtCtrls, Buttons, Grids,

OleCtrls, VCFImprs, GraphSvr, ChartFX {, ChartFX3};

type

TForm_Main = class(TForm)

BevelMain: TBevel;

TabbedNotebook_Main: TTabbedNotebook;

SpinEdit_Dim: TSpinEdit;

BitBtn_Close: TBitBtn;

BitBtn_Compute: TBitBtn;

StringGrid_Ap0: TStringGrid;

StringGrid_Anp0: TStringGrid;

StringGrid_Roots: TStringGrid;

StringGrid_Kpp0: TStringGrid;

StringGrid_Bp0: TStringGrid;

RadioGroup_RootsType: TRadioGroup;

Label_A1p0: TLabel;

Label_Ap0: TLabel;

Label_mBp0: TLabel;

Label_Roots: TLabel;

Label_Kpp0: TLabel;

BevelLine: TBevel;

Label_Dim: TLabel;

StringGrid_Ap1: TStringGrid;

StringGrid_Bp1: TStringGrid;

Label_Ap1: TLabel;

Label_Bp1: TLabel;

StringGrid_Kpp1: TStringGrid;

Label_Kpp1: TLabel;

StringGrid_InCond: TStringGrid;

Label_InCond: TLabel;

Label_U: TLabel;

Edit_U: TEdit;

BitBtn_Options: TBitBtn;

BitBtn_Help: TBitBtn;

StringGrid_ABKpp1: TStringGrid;

Label_ABKpp1: TLabel;

Edit_W: TEdit;

Label_w: TLabel;

RadioGroupChart: TRadioGroup;

ChartFX: TChartFX;

LabelW1: TLabel;

StringGrid_Solve1: TStringGrid;

StringGrid_Solve2: TStringGrid;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel; procedure BitBtn_CloseClick(Sender: TObject); procedure BitBtn_OptionsClick(Sender: TObject); procedure BitBtn_ComputeClick(Sender: TObject); procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure SpinEdit_DimChange(Sender: TObject); procedure StringGrid_RootsSetEditText(Sender: TObject; ACol,

ARow: Longint; const Value: string); procedure RadioGroup_RootsTypeClick(Sender: TObject); procedure TabbedNotebook_MainChange(Sender: TObject; NewTab: Integer; var AllowChange: Boolean); procedure StringGrid_SetEditText(Sender: TObject; ACol,

ARow: Longint; const Value: string); procedure BitBtn_HelpClick(Sender: TObject); procedure RadioGroupChartClick(Sender: TObject); private procedure FillFixedCellsInAllGrids; procedure FillCellsInAllGrids; public procedure BindGrids; procedure UnBindGrids; end;

var

Form_Main: TForm_Main;

implementation

uses Matrix, SubUnit, OptsUnit, Operates, CFXOCX2, HelpUnit;

const

DefOptions = [goFixedVertLine, goFixedHorzLine, goVertLine, goHorzLine, goColSizing, goEditing, goAlwaysShowEditor, goThumbTracking];
{$R *.DFM}

procedure TForm_Main.FillFixedCellsInAllGrids; var

Order : TOrder; i: byte;

Str: string; begin

Order := SpinEdit_Dim.Value; for i := 1 to Order do begin

Str := IntToStr(i);

StringGrid_Ap0.Cells[0, i] := Str;

StringGrid_Ap0.Cells[i, 0] := Str;

StringGrid_Bp0.Cells[0, i] := Str;

StringGrid_ANp0.Cells[i, 0] := Str;

StringGrid_ANp0.Cells[0, i] := Str;

StringGrid_Roots.Cells[i, 0] := Str;

StringGrid_Kpp0.Cells[i, 0] := Str;

StringGrid_Ap1.Cells[0, i] := Str;

StringGrid_Ap1.Cells[i, 0] := Str;

StringGrid_Bp1.Cells[0, i] := Str;

StringGrid_ABKpp1.Cells[i, 0] := Str;

StringGrid_ABKpp1.Cells[0, i] := Str;

StringGrid_InCond.Cells[i, 0] := Str;

StringGrid_Kpp1.Cells[i, 0] := Str;

StringGrid_Solve1.Cells[i, 0] := 'X' + IntToStr(i);

StringGrid_Solve2.Cells[i, 0] := 'X' + IntToStr(i);

StringGrid_Solve1.Cells[0, 0] := 'Время';

StringGrid_Solve2.Cells[0, 0] := 'Время'; end; end;

procedure TForm_Main.FillCellsInAllGrids; var

Order : TOrder; i, j : byte; begin

Order := SpinEdit_Dim.Value; for i := 1 to Order do for j := 1 to Order do begin

StringGrid_Ap0.Cells[j, i] := '0';

StringGrid_Ap0.Cells[i, i] := '1';

StringGrid_Bp0.Cells[1, i] := '0';

StringGrid_Roots.Cells[i, 1] := '-1';

StringGrid_Roots.Cells[i, 2] := '0';

StringGrid_Kpp0.Cells[i, 1] := '0';

StringGrid_Ap1.Cells[j, i] := '0';

StringGrid_Ap1.Cells[i, i] := '1';

StringGrid_Bp1.Cells[1, i] := '0';

StringGrid_ABKpp1.Cells[j, i] := '0';

StringGrid_ABKpp1.Cells[i, i] := '1';

StringGrid_InCond.Cells[i, 1] := '0';

StringGrid_Kpp1.Cells[i, 1] := '0'; end;

FillFixedCellsInAllGrids;

StringGrid_Roots.Cells[0, 1] := 'Re';

StringGrid_Roots.Cells[0, 2] := 'Im';

StringGrid_Bp1.Cells[1, 0] := '1';

StringGrid_Bp0.Cells[1, 0] := '1'; end;

procedure TForm_Main.BindGrids; begin

CopyGrid(StringGrid_Ap1, StringGrid_Ap0);

CopyGrid(StringGrid_Bp1, StringGrid_Bp0);

CopyGrid(StringGrid_Kpp1, StringGrid_Kpp0);

StringGrid_Ap1.Options := DefOptions - [goEditing];

StringGrid_Bp1.Options := DefOptions - [goEditing];

StringGrid_Kpp1.Options := DefOptions - [goEditing]; end;

procedure TForm_Main.UnBindGrids; begin

StringGrid_Ap1.Options := DefOptions;

StringGrid_Bp1.Options := DefOptions;

StringGrid_Kpp1.Options := DefOptions; end;

procedure TForm_Main.BitBtn_CloseClick(Sender: TObject); begin

Close; end;

procedure TForm_Main.BitBtn_OptionsClick(Sender: TObject); var

V0, V1, V2, V3: LongInt;

LS: TCheckBoxState; begin with Form_Options do begin

V0 := SpinEdit0.Value;

V1 := SpinEdit1.Value;

V2 := SpinEdit2.Value;

V3 := SpinEdit3.Value;

LS := CheckBox_Link.State;

ShowModal; if ModalResult = mrCancel then begin

SpinEdit0.Value := V0;

SpinEdit1.Value := V1;

SpinEdit2.Value := V2;

SpinEdit3.Value := V3;

CheckBox_Link.State := LS; end else if ((SpinEdit0.Value V0) or (SpinEdit1.Value V1)) or

((SpinEdit2.Value V2) or (SpinEdit3.Value V3)) then begin

BitBtn_Compute.Enabled := True; case BitBtn_Compute.Tag of

4, 5 :BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 4;

6, 7 :BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 4;

8, 9 :BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 8;

10, 11 :BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 8;

12, 13 :BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 12;

14, 15 :BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 12; end; end; end; end;

procedure TForm_Main.BitBtn_ComputeClick(Sender: TObject); begin

BitBtn_Compute.Enabled := False; if Form_Options.CheckBox_Link.State = cbChecked then BindGrids; case TabbedNotebook_Main.PageIndex of

0 : begin

ComputeFromPage0;

BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag + 1; end;

1 : begin

ComputeFromPage1;

ShowChart(Succ(RadioGroupChart.ItemIndex));

BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag + 14; end;

2 : begin

ComputeFromPage2;

BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag + 4; end;

3 : begin

ComputeFromPage3;

BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag + 8; end; end; end;

procedure TForm_Main.FormCreate(Sender: TObject); const

FirstColWidth = 20; begin

StringGrid_Ap0.ColWidths [0] := FirstColWidth;

StringGrid_Anp0.ColWidths [0] := FirstColWidth;

StringGrid_Bp0.ColWidths [0] := FirstColWidth;

StringGrid_Roots.ColWidths [0] := FirstColWidth;

StringGrid_Ap1.ColWidths [0] := FirstColWidth;

StringGrid_ABKpp1.ColWidths [0] := FirstColWidth;

StringGrid_Bp1.ColWidths [0] := FirstColWidth;

StringGrid_Kpp0.ColWidths [0] := FirstColWidth;

StringGrid_Kpp1.ColWidths [0] := FirstColWidth;

StringGrid_InCond.ColWidths [0] := FirstColWidth;

FillCellsInAllGrids;

BindGrids; end;

procedure TForm_Main.SpinEdit_DimChange(Sender: TObject); var

Order: byte; begin

Order := Succ(SpinEdit_Dim.Value);

StringGrid_Ap0.ColCount := Order;

StringGrid_Ap0.RowCount := Order;

StringGrid_Anp0.ColCount := Order;

StringGrid_Anp0.RowCount := Order;

StringGrid_Bp0.RowCount := Order;

StringGrid_Roots.ColCount := Order;

StringGrid_Kpp0.ColCount := Order;

StringGrid_Ap1.ColCount := Order;

StringGrid_Ap1.RowCount := Order;

StringGrid_Bp1.RowCount := Order;

StringGrid_ABKpp1.ColCount := Order;

StringGrid_ABKpp1.RowCount := Order;

StringGrid_InCond.ColCount := Order;

StringGrid_Kpp1.ColCount := Order;

FillFixedCellsInAllGrids;

BitBtn_Compute.Enabled := True; end;

procedure TForm_Main.StringGrid_RootsSetEditText(Sender: TObject; ACol,

ARow: Longint; const Value: string); var

Val : string; begin if (ARow = 2) and (Value '') then begin

Val := StringGrid_Roots.Cells [ACol, ARow]; if StrToFloat (Value) 0 then

StringGrid_Roots.Cells[Succ(ACol),ARow]:=FloatToStr(-
StrToFloat(Value)); if StrToFloat (Value) = 0 then

StringGrid_Roots.Cells [Succ(ACol),ARow] := FloatToStr(0); end; end;

procedure TForm_Main.RadioGroup_RootsTypeClick(Sender: TObject); var

Order: TOrder; j: byte;

NHalf: byte;

StartAlfa, NAlfa, dAlfa: Float;

W: Float; begin

Order := SpinEdit_Dim.Value;

W := StrToFloat (Edit_W.Text); case RadioGroup_RootsType.ItemIndex of

0 :StringGrid_Roots.Options := DefOptions;

1 :begin for j := 1 to Order do begin

StringGrid_Roots.Cells [j, 1] := FloatToStr (-W);

StringGrid_Roots.Cells [j, 2] := '0';

StringGrid_Roots.Options := DefOptions - [goEditing]; end end;

2 :begin dAlfa := Pi / Order;

StartAlfa := Pi/2 - dAlfa/2;

NHalf := Order div 2; for j := 1 to NHalf do begin

NAlfa := StartAlfa + dAlfa * j;

StringGrid_Roots.Cells [j, 1] := FloatToStr (Cos (NAlfa) *
W);

StringGrid_Roots.Cells [Order - Pred (j), 1] := FloatToStr
(Cos (-NAlfa) * W);

StringGrid_Roots.Cells [j, 2] := FloatToStr (Sin (NAlfa) *
W);

StringGrid_Roots.Cells [Order - Pred (j), 2] := FloatToStr
(Sin (-NAlfa) * W); end; if Odd (Order) then begin

StringGrid_Roots.Cells [NHalf +1, 1] := FloatToStr (-W);

StringGrid_Roots.Cells [NHalf +1, 2] := '0'; end;

StringGrid_Roots.Options := DefOptions - [goEditing]; end; end;

end;

procedure TForm_Main.TabbedNotebook_MainChange(Sender: TObject;

NewTab: Integer; var AllowChange: Boolean); begin with BitBtn_Compute do case NewTab of

0 :begin

SpinEdit_Dim.Enabled := True; if Tag in [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15] then Enabled := False else Enabled := True;

BitBtn_Compute.Caption := 'Рассчитать модальное управление'; end;

1 :begin

SpinEdit_Dim.Enabled := True; if Tag in [2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15] then Enabled := False else Enabled := True;

BitBtn_Compute.Caption := 'Решить системы дифф. уравнений '; if Form_Options.CheckBox_Link.State = cbChecked then BindGrids; end;

2 :begin

SpinEdit_Dim.Enabled := False; if Tag in [4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15] then Enabled := False else Enabled := True;

BitBtn_Compute.Caption := 'Обновить результаты решений '; end;

3 :begin

SpinEdit_Dim.Enabled := False; if Tag in [8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15] then Enabled := False else Enabled := True;

BitBtn_Compute.Caption := 'Обновить диаграмму решения '; end; end; end;

procedure TForm_Main.StringGrid_SetEditText(Sender: TObject; ACol,

ARow: Longint; const Value: string); begin if not BitBtn_Compute.Enabled then case TabbedNotebook_Main.PageIndex of

0 :if Form_Options.CheckBox_Link.State = cbChecked then

BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 3 else

BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 1;

1 :BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 2; end;

BitBtn_Compute.Enabled := True; end;

procedure TForm_Main.BitBtn_HelpClick(Sender: TObject); begin

Form_Help.ShowModal; end;

procedure TForm_Main.RadioGroupChartClick(Sender: TObject); begin case RadioGroupChart.ItemIndex of

0 :ShowChart(1);

1 :ShowChart(2); end; end;

end. unit SubUnit;

interface

uses

SysUtils, Matrix, Operates, Grids;

procedure CopyGrid(AGrid, BGrid: TStringGrid); procedure LoadMatrixSolveFromStrGrd (AMatrix: TMatrix; AGrid:
TStringGrid); procedure ComputeFromPage0; procedure ComputeFromPage1; procedure ComputeFromPage2; procedure ComputeFromPage3; procedure ShowChart(NumberOfChart: Byte);

implementation

uses

MainUnit, OptsUnit, CFXOCX2;

procedure CopyGrid(AGrid, BGrid: TStringGrid); var i, j: LongInt; begin

AGrid.ColCount := BGrid.ColCount;

AGrid.RowCount := BGrid.RowCount; for j := 0 to AGrid.ColCount do for i := 0 to AGrid.RowCount do

AGrid.Cells[j, i] := BGrid.Cells[j, i]; end;

function CropStr (Str: String): String; var i: Byte;

Str_1: String;
Begin for i := Length(Str) downto 1 do if Str [i] = ' ' then Str := Copy(Str, 1, i-1) else Break;

Str_1 := Str; for i := 1 to Length(Str) do if Str[i] = ' ' then Str_1 := Copy(Str, i+1, Length(Str) - i) else Break;

CropStr := Str_1;
End;

procedure LoadMatrixFromStrGrd (AMatrix: TMatrix; AGrid: TStringGrid); var i, j: Word; begin

AMatrix.Resize (Pred(AGrid.ColCount), Pred(AGrid.RowCount)); for i := 1 to AMatrix.RowCount do for j := 1 to AMatrix.ColCount do begin if CropStr(AGrid.Cells[j, i]) = '' then AGrid.Cells[j, i] := '0';

AMatrix[j ,i] := StrToFloat(AGrid.Cells[j, i]) end end;

procedure OutPutMatrixToStrGrd (AMatrix: TMatrix; AGrid: TStringGrid); var i, j: Word; begin

AGrid.ColCount := Succ(AMatrix.ColCount);

AGrid.RowCount := Succ(AMatrix.RowCount); for i := 1 to AMatrix.RowCount do for j := 1 to AMatrix.ColCount do begin

AGrid.Cells[j, 0] := IntToStr (j);

AGrid.Cells[0, i] := IntToStr (i);

AGrid.Cells[j, i] := FloatToStrF(AMatrix[j ,i],ffGeneral,5,3); end end;

procedure OutPutMatrixSolveToStrGrd (AMatrix: TMatrix; AGrid:
TStringGrid); var i, j, k: Word; begin

AGrid.ColCount := AMatrix.ColCount;

AGrid.RowCount := Succ(AMatrix.RowCount); for i := 1 to AMatrix.RowCount do for j := 1 to AMatrix.ColCount do begin if j = AMatrix.ColCount then k := 0 else k := j;

AGrid.Cells[j, 0] := 'X' + IntToStr (j);

AGrid.Cells[k, i] := FloatToStrF(AMatrix[j ,i],ffGeneral,5,3); end;

AGrid.Cells[0, 0] := 'Время'; end;

procedure LoadMatrixSolveFromStrGrd (AMatrix: TMatrix; AGrid:
TStringGrid); var i, j, k: Word; begin

AMatrix.Resize (AGrid.ColCount, Pred(AGrid.RowCount)); for i := 1 to AMatrix.RowCount do for j := 0 to AMatrix.ColCount do begin if j = 0 then k := AMatrix.ColCount else k := j; if CropStr(AGrid.Cells[j, i]) = '' then AGrid.Cells[j, i] := '0';

AMatrix[k ,i] := StrToFloat(AGrid.Cells[j, i]) end end;

procedure ComputeFromPage0; var

Order : TOrder; i, j : byte;

K : ShortInt; mDummy1, mDummy2, mA, mB, mKp, mM, mN, mN1: TMatrix; cvRoots: TComplexVector; begin with Form_Main do begin

Order := SpinEdit_Dim.Value;

mA := TMatrix.Create(Order, Order); mB := TMatrix.Create(1, Order); mM := TMatrix.Create(Order, Order); mDummy1 := TMatrix.Create(Order, Order); mN1 := TMatrix.Create(Order, 1); mN := TMatrix.Create(Order, Order); mDummy2 := TMatrix.Create(Order, Order); mKp := TMatrix.Create(Order, 1);

LoadMatrixFromStrGrd (mA, StringGrid_Ap0);

LoadMatrixFromStrGrd (mB, StringGrid_Bp0);

for j := 1 to Order do begin mDummy1.Assign(mA); mDummy1.NthPower(j - 1); mDummy1.MultFromRight(mB); for i := 1 to Order do mM[j, i] := mDummy1[1, i]; end;

if not mM.Inverse then

Raise ESingularMatrix.Create('Система неполностью управляема:' +

'матрица M - вырожденная !!!'#10 +

'Измените значения коэффициентов матриц А и B');

mN1.SetNull; mN1[Order, 1] := 1; mN1.MultFromRight(mM);

for i := 1 to Order do begin mDummy2.Assign(mA); mDummy2.NthPower(i-1); mDummy1.Assign(mN1); mDummy1.MultFromRight(mDummy2); for j := 1 to Order do mN[j, i] := mDummy1[j, 1]; end;

mDummy1.Assign(mN); if not mDummy1.Inverse then

Raise ESingularMatrix.Create('Не могу обратить матрицу N !!!'#10 +

'(не разбрасывайтесь порядками коэффициентов матриц)'); mA.MultFromLeft(mN); mA.MultFromRight(mDummy1);

OutPutMatrixToStrGrd(mA, StringGrid_Anp0);

cvRoots.Dim := Order; for j := 1 to Order do begin cvRoots.Data[j].Re := StrToFloat(StringGrid_Roots.Cells[j, 1]); cvRoots.Data[j].Im := StrToFloat(StringGrid_Roots.Cells[j, 2]); end;

for j := 1 to Order do begin if Odd (j) then K := -1 else K := +1; mKp[Order-Pred(j), 1] := - mA[Order-Pred(j), Order] -

K * SymmetricalFunction(cvRoots, j); end; mKp.MultFromRight(mN);

OutPutMatrixToStrGrd (mKp, StringGrid_Kpp0);

mDummy1.Free; mDummy2.Free; mA.Free; mB.Free; mKp.Free; mM.Free; mN.Free; mN1.Free; end; end;

procedure ComputeFromPage1; var

Order: TOrder; mA, mB, mABKp, mInCond, mKp: TMatrix; mSolutionValues: TMatrix;

LowerLimit, UpperLimit, NumReturn, NumIntervals: Word; begin with Form_Main do begin

Order := SpinEdit_Dim.Value;

mA := TMatrix.Create(Order, Order); mB := TMatrix.Create(1, Order); mKp := TMatrix.Create(Order, 1); mInCond := TMatrix.Create(Order, 1);

LoadMatrixFromStrGrd(mA, StringGrid_Ap1);

LoadMatrixFromStrGrd(mB, StringGrid_Bp1);

LoadMatrixFromStrGrd(mKp, StringGrid_Kpp1);

LoadMatrixFromStrGrd(mInCond, StringGrid_InCond);

mABKp := TMatrix.Create(Order, Order); mABKp.Assign(mB); mABKp.MultFromRight(mKp); mABKp.AddMatrix(mA);

OutPutMatrixToStrGrd(mABKp, StringGrid_ABKpp1);

mB.MultConst(StrToFloat(Edit_U.Text));

with Form_Options do begin

LowerLimit := SpinEdit0.Value;

UpperLimit := SpinEdit1.Value;

NumReturn := SpinEdit2.Value;

NumIntervals := SpinEdit3.Value; end;

mSolutionValues := TMatrix.Create(1, 1);

try

DiffSystemSolve (mA, mB,

LowerLimit, UpperLimit, mInCond,

NumReturn, NumIntervals, mSolutionValues);

OutPutMatrixSolveToStrGrd(mSolutionValues, StringGrid_Solve1);

mSolutionValues.ReSize(1, 1);

DiffSystemSolve (mABKp, mB,

LowerLimit, UpperLimit, mInCond,

NumReturn, NumIntervals, mSolutionValues);

OutPutMatrixSolveToStrGrd(mSolutionValues, StringGrid_Solve2);

except on EO: EOverflow do begin

EO.Message := 'Не буду считать !!!'#10 +

'С уменьшите разброс коэффициентов в матрицах'#10
+

'либо измените опции (уменьшите их pls.)';

Raise; end; end;

mA.Free; mB.Free; mABKp.Free; mInCond.Free; mKp.Free; mSolutionValues.Free; end; end;

procedure ShowChart(NumberOfChart: Byte); var

Order, Serie: TOrder;

NumReturn, Point: Word; mSolutionValues: TMatrix;

procedure SetAdm; const

Divisor = 3.4E+38; var i, j: LongInt;

Greatest, Least: Float; begin

Greatest := mSolutionValues[1, 1];

Least := Greatest; for j := 1 to Order do for i := 1 to NumReturn do begin if mSolutionValues[j, i] > Greatest then Greatest := mSolutionValues[j, i]; if mSolutionValues[j, i] < Least then Least := mSolutionValues[j, i]; end;

Form_Main.ChartFX.Adm[CSA_MAX] := Greatest;

Form_Main.ChartFX.Adm[CSA_MIN] := Least;

Form_Main.ChartFX.Title[CHART_TOPTIT] := 'Y = Y '' * '; end;

begin with Form_Main do begin

Order := SpinEdit_Dim.Value;

NumReturn := Form_Options.SpinEdit2.Value; mSolutionValues := TMatrix.Create(1, 1);

ComputeFromPage1; case NumberOfChart of

1 :begin

LoadMatrixSolveFromStrGrd(mSolutionValues,
StringGrid_Solve1);

SetAdm;

ChartFX.OpenDataEx(Cod_Values, Order, Pred(NumReturn)); for Serie := 1 to Order do begin

ChartFX.SerLeg[Pred(Serie)] := 'X ' + IntToStr(Serie);

ChartFX.ThisSerie := Pred(Serie); for Point := 0 to Pred(NumReturn) do

ChartFX.Value[Point] := mSolutionValues[Serie,
Succ(Point)]; end;

ChartFX.CloseData(Cod_Values);

{

ChartFX.OpenDataEx(Cod_XValues, Order, Pred(NumReturn)); for Serie := 1 to Order do begin

ChartFX.ThisSerie := Pred(Serie); for Point := 0 to Pred(NumReturn) do

ChartFX.XValue[Point] := mSolutionValues[1,
Succ(Point)]; end;

ChartFX.CloseData(Cod_XValues);

} end;

2 :begin

LoadMatrixSolveFromStrGrd(mSolutionValues,
StringGrid_Solve2);

SetAdm;

ChartFX.OpenDataEx(Cod_Values, Order, Pred(NumReturn)); for Serie := 1 to Order do begin

ChartFX.SerLeg[Pred(Serie)] := 'X ' + IntToStr(Serie);

ChartFX.ThisSerie := Pred(Serie); for Point := 0 to Pred(NumReturn) do

ChartFX.Value[Point] := mSolutionValues[Serie,
Succ(Point)]; end;

ChartFX.CloseData(Cod_Values); end; end; mSolutionValues.Free; end; end;

procedure ComputeFromPage2; begin

ComputeFromPage1; end;

procedure ComputeFromPage3; begin case Form_Main.RadioGroupChart.ItemIndex of

0 :ShowChart(1);

1 :ShowChart(2); end; end;

end. unit Matrix;

interface

uses SysUtils;

type

Float = Extended;

EMatrixOperatingError = class (Exception);

const

NearlyZero = 1E-15;

type

TMatrix = class (TObject) private

DataPtr: Pointer;

FCols, FRows: Word; function GetCell (ACol, ARow: Word): Float; procedure SetCell (ACol, ARow: Word; AValue: Float); function GetItem (NumItem: LongInt): Float; procedure SetItem (NumItem: LongInt; AValue: Float); procedure SwitchRows (FirstRow, SecondRow: Word); public constructor Create (NCols, NRows: Word); destructor Destroy; override; procedure Assign (AMatrix: TMatrix); procedure ReSize (NewCols, NewRows: Word); procedure SetNull; procedure SetSingle; procedure SetNegative; procedure AddConst (AConst: Float); procedure AddMatrix (AMatrix: TMatrix); procedure MultConst (MConst: Float); procedure MultFromRight (MMatrix: TMatrix); procedure MultFromLeft (MMatrix: TMatrix); procedure NthPower (Power: Word); procedure Transpose; function Inverse: Boolean; function Determinant: Float; function Rang: Float; property ColCount: Word read FCols; property RowCount: Word read FRows; property Cells [ACol, ARow: Word]: Float read GetCell write SetCell; default; property Items [NumItem: LongInt]: Float read GetItem write SetItem; end;

implementation

uses Windows;

function IncPtr (p: Pointer; i: LongInt): Pointer; asm push EBX mov EBX,EAX add EBX,EDX mov EAX,EBX pop EBX end;

function TMatrix.GetCell (ACol, ARow: Word): Float; var

CellPtr: ^Float; begin

CellPtr := IncPtr(DataPtr, (FRows * Pred(ACol) + Pred(ARow)) *
SizeOf(Float));

Result := CellPtr^; end;

procedure TMatrix.SetCell (ACol, ARow: Word; AValue: Float); var

CellPtr: ^Float; begin

CellPtr := IncPtr(DataPtr, (FRows * Pred(ACol) + Pred(ARow)) *
SizeOf(Float));

CellPtr^ := AValue; end;

function TMatrix.GetItem (NumItem: LongInt): Float; var

CellPtr: ^Float; begin

CellPtr := IncPtr(DataPtr, Pred(NumItem) * SizeOf(Float));

Result := CellPtr^; end;

procedure TMatrix.SetItem (NumItem: LongInt; AValue: Float); var

CellPtr: ^Float; begin

CellPtr := IncPtr(DataPtr, Pred(NumItem) * SizeOf(Float));

CellPtr^ := AValue; end;

procedure TMatrix.SwitchRows (FirstRow, SecondRow: Word); var i: Word;

Buffer: Float; begin for i := 1 to FCols do begin

Buffer := GetCell(i, FirstRow);

SetCell(i, FirstRow, GetCell(i, SecondRow));

SetCell(i, SecondRow, Buffer); end; end;

constructor TMatrix.Create (NCols, NRows: Word); begin inherited Create;

FCols := NCols;

FRows := NRows;

DataPtr := AllocMem(FCols * FRows * SizeOf(Float)); end;

destructor TMatrix.Destroy; begin

FreeMem(DataPtr); inherited Destroy; end;

procedure TMatrix.Assign (AMatrix: TMatrix); var

NewMatrixSize: LongInt; begin

NewMatrixSize := AMatrix.ColCount * AMatrix.RowCount * SizeOf(Float);

ReAllocMem(DataPtr, NewMatrixSize);

CopyMemory(DataPtr, AMatrix.DataPtr, NewMatrixSize);

FCols := AMatrix.ColCount;

FRows := AMatrix.RowCount end;

procedure TMatrix.ReSize (NewCols, NewRows: Word); var

NewMatrixSize: LongInt; begin

NewMatrixSize := NewCols * NewRows * SizeOf(Float);

ReAllocMem(DataPtr, NewMatrixSize);

FCols := NewCols;

FRows := NewRows; end;

procedure TMatrix.SetNull; begin

ZeroMemory (DataPtr, FCols * FRows * SizeOf(Float)); end;

procedure TMatrix.SetSingle; var i: Word; begin if FCols FRows then

Raise EMatrixOperatingError.Create ('Единичная матрица должна быть '+

'квадратной') else begin

SetNull; for i := 1 to FCols do SetCell (i, i, 1); end; end;

procedure TMatrix.SetNegative; var i: LongInt; begin for i := 1 to FCols * FRows do SetItem(i, - GetItem(i)); end;

procedure TMatrix.AddConst (AConst: Float); var i: LongInt; begin for i := 1 to FCols * FRows do SetItem (i, GetItem(i) + AConst); end;

procedure TMatrix.AddMatrix (AMatrix: TMatrix); var i: LongInt; begin for i := 1 to FCols * FRows do SetItem (i, GetItem(i) + AMatrix.Items
[i]); end;

procedure TMatrix.MultConst (MConst: Float); var i: LongInt; begin for i := 1 to FCols * FRows do SetItem (i, GetItem(i) * MConst); end;

procedure TMatrix.MultFromRight (MMatrix: TMatrix); var j, i, k: Word;

DummyRes: Float;

DummyMatrix: TMatrix; begin

DummyMatrix := TMatrix.Create (MMatrix.ColCount, FRows); if FCols MMatrix.RowCount then

Raise EMatrixOperatingError.Create ('Перемножаемые матрицы должны быть '+

'соответствующей размерности') else for i := 1 to FRows do for j := 1 to MMatrix.ColCount do begin

DummyRes := 0; for k := 1 to FCols do

DummyRes := DummyRes + Cells[k, i] * MMatrix[j, k];

DummyMatrix[j, i] := DummyRes; end;

Assign(DummyMatrix);

DummyMatrix.Free; end;

procedure TMatrix.MultFromLeft (MMatrix: TMatrix); var j, i, k: Word;

DummyRes: Float;

DummyMatrix: TMatrix; begin

DummyMatrix := TMatrix.Create (FCols, MMatrix.RowCount); if MMatrix.ColCount FRows then

Raise EMatrixOperatingError.Create ('Перемножаемые матрицы должны быть '+

'соответствующей размерности') else for i := 1 to MMatrix.ColCount do for j := 1 to FCols do begin

DummyRes := 0; for k := 1 to MMatrix.ColCount do

DummyRes := DummyRes + MMatrix[k, i] * Cells[j, k];

DummyMatrix[j, i] := DummyRes; end;

Assign(DummyMatrix);

DummyMatrix.Free; end;

procedure TMatrix.NthPower (Power: Word); var i: Word;

DummyMatrix: TMatrix; begin

DummyMatrix := TMatrix.Create (FCols, FRows);

DummyMatrix.Assign (Self); if FCols FRows then

Raise EMatrixOperatingError.Create ('Возводимая в степень матрица должна '+

'быть квадратной') else case Power of

0 : SetSingle;

1 : begin end; else for i := 2 to Power do MultFromRight (DummyMatrix); end;

DummyMatrix.Free; end;

procedure TMatrix.Transpose; var i, j: Word;

Dummy: Float; begin if FCols FRows then

Raise EMatrixOperatingError.Create ('Транспонируемая матрица должна быть '+

'квадратной') else for i := 1 to FCols do for j := 1 to FRows do if j > i then begin

Dummy := GetCell(j, i);

SetCell(j, i, GetCell(i, j));

SetCell(i, j, Dummy); end end;

function TMatrix.Inverse: Boolean; var

DummyMatrix: TMatrix;

Divisor, Multiplier: Float;

Row, RefRow, NewRow, Term: Word;

Singular: Boolean; begin

Singular := False;

DummyMatrix := TMatrix.Create (FCols, FRows); if (FCols FRows) or (FCols = 0) then

Raise EMatrixOperatingError.Create ('Инвертируемая матрица должна быть '+

'квадратной и ненулевого размера'); if FCols = 1 then if ABS(GetItem(1)) < NearlyZero then Singular := True else DummyMatrix.Items[1] := 1 / GetItem(1); if FCols > 1 then begin

DummyMatrix.SetSingle;

RefRow := 0; repeat

Inc(RefRow); if ABS(Cells[RefRow, RefRow]) < NearlyZero then begin

Singular := TRUE;

NewRow := RefRow; repeat

Inc(NewRow); if ABS(Cells[RefRow, NewRow]) > NearlyZero then begin

SwitchRows(NewRow, RefRow);

DummyMatrix.SwitchRows(NewRow, RefRow);

Singular := False; end; until (not Singular) or (NewRow >= FCols); end; if not Singular then begin

Divisor := Cells[RefRow, RefRow]; for Term := 1 to FCols do begin

SetCell(Term, RefRow, GetCell(Term, RefRow)/Divisor);

DummyMatrix[Term, RefRow] := DummyMatrix[Term,
RefRow]/Divisor; end; for Row := 1 to FCols do if (Row RefRow) and (ABS(Cells[RefRow, Row]) >
NearlyZero) then begin

Multiplier := - Cells[RefRow, Row] / Cells[RefRow,
RefRow]; for Term := 1 to FCols do begin

SetCell(Term, Row, GetCell(Term, Row) +

Multiplier * GetCell(Term,
RefRow));

DummyMatrix[Term, Row] := DummyMatrix[Term, Row] +

Multiplier * DummyMatrix[Term,
RefRow]; end end; end; until Singular or (RefRow >= FCols); end;

Assign(DummyMatrix);

DummyMatrix.Free; if not Singular then Result := True else Result := False; end;

function TMatrix.Determinant: Float; begin

Result := 0; end;

function TMatrix.Rang: Float; begin

Result := 0; end;

end. unit Operates;

interface

uses Matrix, Grids, SysUtils;

const

MaxArraySize = 30;

type

Float = Extended;

TOrder = 1..MaxArraySize;

ESingularMatrix = class (Exception);

type

TComplex = record

Re, Im : Float; end;

TComplexVector = record

Data : array [1..MaxArraySize] of TComplex;

Dim : TOrder; end;

function SymmetricalFunction (Roots: TComplexVector; K: byte): Float; procedure DiffSystemSolve (matrixA, matrixB: TMatrix;

LowerLimit,

UpperLimit: Float;

InitialValues: TMatrix;

NumReturn,

NumIntervals: Word;

SolutionValues: TMatrix);

implementation

function SymmetricalFunction (Roots: TComplexVector; K: byte): Float; var

Z: TComplex;

function SummComplex (FirstNC, SecondNC: TComplex): TComplex; begin

Result.Re := FirstNC.Re + SecondNC.Re;

Result.Im := FirstNC.Im + SecondNC.Im; end;

function MultComplex (FirstNC, SecondNC: TComplex): TComplex; begin

Result.Re := FirstNC.Re * SecondNC.Re - FirstNC.Im * SecondNC.Im;

Result.Im := FirstNC.Re * SecondNC.Im + FirstNC.Im * SecondNC.Re; end;

function DivComplex (FirstNC, SecondNC: TComplex): TComplex; var

Z: Float; begin

Z := Sqr(SecondNC.Re) + Sqr(SecondNC.Im);

Result.Re := (FirstNC.Re * SecondNC.Re + FirstNC.Im * SecondNC.Im) / Z;

Result.Im := (FirstNC.Im * SecondNC.Re - FirstNC.Re * SecondNC.Im) / Z; end;

function CombinationSumm (LowLimit, HighLimit, K: byte): TComplex; var i: byte; begin

Result.Re := 0;

Result.Im := 0; if LowLimit = HighLimit then Result := Roots.Data[LowLimit] else for i := LowLimit to HighLimit - K + 1 do if K = 1 then Result := SummComplex(Result, Roots.Data [i]) else Result := SummComplex(Result,

MultComplex(Roots.Data [i],

CombinationSumm(i + 1,

HighLimit, K-
1)));

end; begin

Z := CombinationSumm(1, Roots.Dim, K);

Result := Z.Re; end;

procedure DiffSystemSolve (matrixA, matrixB: TMatrix;

LowerLimit, UpperLimit: Float;

InitialValues: TMatrix;

NumReturn, NumIntervals: Word;

SolutionValues: TMatrix); type

Ptr = ^Data;

Data = record

Values: TMatrix;

Next: Ptr; end; var

ValuesStack: Ptr;

Spacing, HalfSpacing: Float;

Index, Term: Word;

F1, F2, F3, F4,

CurrentValues,

TempValues: TMatrix;

NumEquations, NumTimeCol: Word;

function TargetALL (matrixA, mayrixB: TMatrix; Values: TMatrix; KRow:
Word): Float; var j: Word; begin try

Result := matrixB.Items[KRow]; for j := 1 to NumEquations do

Result := Result + matrixA[j, KRow] * Values.Items[j]; except on EO: EOverflow do EO.Message := 'Не буду считать !!!'#10 +

'С уменьшите разброс коэффициентов в матрице А'#10 +

'либо измените опции (уменьшите их pls.)'; end; end;

procedure Push (var ValuesStack: Ptr;

CurrentValues: TMatrix); var

NewNode : Ptr; begin

New(NewNode);

NewNode^.Values := TMatrix.Create(NumTimeCol, 1);

NewNode^.Values.Assign(CurrentValues);

NewNode^.Next := ValuesStack;

ValuesStack := NewNode; end; { procedure Push }

procedure Pop (var ValuesStack: Ptr;

CurrentValues: TMatrix); var

OldNode : Ptr; begin

OldNode := ValuesStack;

ValuesStack := OldNode^.Next;

CurrentValues.Assign(OldNode^.Values);

OldNode^.Values.Free;

Dispose(OldNode); end; { procedure Pop }

procedure GetValues(NumReturn, NumIntervals: Word; var ValuesStack: Ptr;

SolutionValues: TMatrix); var

Index, Term: Integer; j: Word;

CurrValues: TMatrix; begin

SolutionValues.ReSize(NumTimeCol, Succ(NumReturn));

CurrValues := TMatrix.Create(NumTimeCol, 1);

Term := NumIntervals; for Index := NumReturn downto 0 do begin

Pop(ValuesStack, CurrValues);

Dec(Term); while (Term / NumIntervals >= Index / NumReturn) and (Term >= 0) do begin

Pop(ValuesStack, CurrValues);

Dec(Term); end; for j := 1 to NumTimeCol do

SolutionValues[j, Succ(Index)] := CurrValues.Items[j]; end;

CurrValues.Free; end; { procedure GetValues }

procedure Step(Spacing: Float; CurrentValues: TMatrix; F: TMatrix); var i : byte; begin for i := 1 to NumEquations do

F.Items[i] := Spacing * TargetALL (matrixA, matrixB, CurrentValues, i); end; { procedure Step }

begin

NumEquations := matrixA.RowCount;

NumTimeCol := Succ(NumEquations);

ValuesStack := nil;

Spacing := (UpperLimit - LowerLimit) / NumIntervals;

CurrentValues := TMatrix.Create(1, 1);

CurrentValues.Assign(InitialValues);

CurrentValues.ReSize(NumTimeCol, 1);

CurrentValues.Items[NumTimeCol] := LowerLimit;

TempValues := TMatrix.Create(NumTimeCol, 1);

F1 := TMatrix.Create(NumTimeCol, 1);

F2 := TMatrix.Create(NumTimeCol, 1);

F3 := TMatrix.Create(NumTimeCol, 1);

F4 := TMatrix.Create(NumTimeCol, 1);

Push(ValuesStack, CurrentValues);

HalfSpacing := Spacing / 2; for Index := 1 to NumIntervals do begin

{ First step - calculate F1 }

Step(Spacing, CurrentValues, F1);

TempValues.Items[NumTimeCol] := CurrentValues.Items[NumTimeCol] +
HalfSpacing; for Term := 1 to NumEquations do

TempValues.Items[Term] := CurrentValues.Items[Term] + 0.5 *
F1.Items[Term];

{ 2nd step - calculate F2 }

Step(Spacing, TempValues, F2); for Term := 1 to NumEquations do

TempValues.Items[Term] := CurrentValues.Items[Term] + 0.5 *
F2.Items[Term];

{ Third step - calculate F3 }

Step(Spacing, TempValues, F3);

TempValues.Items[NumTimeCol] := CurrentValues.Items[NumTimeCol] +
Spacing; for Term := 1 to NumEquations do

TempValues.Items[Term] := CurrentValues.Items[Term] +
F3.Items[Term];

{ Fourth step - calculate F4[1]; first equation }

Step(Spacing, TempValues, F4);

{ Combine F1, F2, F3, and F4 to get }

{ the solution at this mesh point }

CurrentValues.Items[NumTimeCol] := CurrentValues.Items[NumTimeCol]
+ Spacing; for Term := 1 to NumEquations do

CurrentValues.Items[Term] := CurrentValues.Items[Term] +

(F1.Items[Term] + 2 * F2.Items[Term]
+

2 * F3.Items[Term] +
F4.Items[Term]) /6;

Push(ValuesStack, CurrentValues); end;

GetValues(NumReturn, NumIntervals, ValuesStack, SolutionValues);

F1.Free;

F2.Free;

F3.Free;

F4.Free;

CurrentValues.Free;

TempValues.Free; end;

end. unit HelpUnit;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs,

StdCtrls, ExtCtrls, Buttons;

type

TForm_Help = class(TForm)

BitBtn1: TBitBtn;

Bevel1: TBevel;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

Label5: TLabel;

Label6: TLabel;

Label7: TLabel; private

{ Private declarations } public

{ Public declarations } end;

var

Form_Help: TForm_Help;

implementation

{$R *.DFM}

end. unit OptsUnit;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs,

StdCtrls, Spin, Buttons, ExtCtrls;

type

TForm_Options = class(TForm)

CheckBox_Link: TCheckBox;

SpinEdit1: TSpinEdit;

SpinEdit2: TSpinEdit;

SpinEdit3: TSpinEdit;

Label_UpLimit: TLabel;

Label_PointsNumber: TLabel;

Label_Intervals: TLabel;

Label_1: TLabel;

BitBtn_Ok: TBitBtn;

BitBtn_Cancel: TBitBtn;

SpinEdit0: TSpinEdit;

Label1: TLabel;

Bevel1: TBevel; procedure SpinEdit0Change(Sender: TObject); procedure SpinEdit2Change(Sender: TObject); procedure CheckBox_LinkClick(Sender: TObject); private

{ Private declarations } public

{ Public declarations } end;

var

Form_Options: TForm_Options;

implementation

uses MainUnit, SubUnit;

{$R *.DFM}

procedure TForm_Options.SpinEdit0Change(Sender: TObject); begin

SpinEdit1.MinValue := Succ(SpinEdit0.Value); if SpinEdit1.Value < SpinEdit1.MinValue then SpinEdit1.Value:=
SpinEdit1.MinValue; end;

procedure TForm_Options.SpinEdit2Change(Sender: TObject); begin

SpinEdit3.MinValue := SpinEdit2.Value; if SpinEdit3.Value < SpinEdit3.MinValue then SpinEdit3.Value:=
SpinEdit3.MinValue; end;

procedure TForm_Options.CheckBox_LinkClick(Sender: TObject); begin if CheckBox_Link.State = cbChecked then Form_Main.BindGrids else Form_Main.UnBindGrids end;

end.