[pic]
Кафедра общей теории систем и системного анализа
Курсовой проект по курсу:
“Общая теория систем”
по теме:
“Поиск клик в графах”
Группа: ДИ 102
Студент: Шеломанов Р.Б.
Руководитель: Кацман В.Е.
Москва 1998
Содеражание
Введение 3
Часть 1 Теоретическая часть к курсовому проекту 3
Глава 1 Теория графов 3
Глава 2 Максимальные полные подграфы(клики) 8
Часть 2 Практическая реализация курсового проекта 8
Задание 8
Решение 8
Заключение 12
Список литературы 13
Введение
Для иллюстраций условий и решений многих задач люди пользуются графиками.
По своей сути графики являются набором из множества точек и отрезков прямых
соединяющих эти точки. Возникает вопрос: подчиняются ли графики каким-либо
законам и обладают ли они какими-нибудь свойствами? Этот вопрос был
поставлен Д. Кенигом, который впервые объединил все схематические
изображения, состоящие из совокупности точек и линий, общим термином “граф”
и рассмотрел граф как самостоятельный математический объект. Теория графов
нашла свое применение в решении целого ряда задач. В моем курсовом проекте
будет рассмотрен раздел теории графов посвященный максимальным полным
подграфам, тоесть кликам. Целью проекта является написание программы на
языке программирования, которая из заданного графа выделяла бы клику с
заданным числом вершин.
Допустим задан граф G=(Х,Г). Довольно часто возникает задача поиска таких
подмножеств множества вершин Х графа G, которые обладают определенным,
наперед заданным свойством. Например, какова максимально возможная мощность
такого подмножества S ( Х, для которого порожденный подграф S является
полным? Ответ на этот вопрос дает кликовое число графа G. Это число и
связанное с ним подмножество вершин описывает важные струтурные свойства
графа и имеет непосредственные приложения при проведение проектного
планирования исследовательских работ, в кластерном анализе и численных
методах таксономии, паралельных вычмслениях на ЭВМ, при размещении
предприятий обслуживания, а также источников и потребителей в
энергосистемах.
Часть 1
Теоретическая часть к курсовому проекту
Глава1
Теория графов
Понятие графа
Графом G(X,U) называется совокупность двух объектов некоторого множества X и отображения этого множества в себя Г.
При геометрическом представлении графа элементы множества Х изображаются точками плоскости и называются вершинами графа. Линии, соединяющие любые пары точек x и y, из которых у является отображением х, называются дугами графа. Дуги графа имеют направление, обозначаемое стрелкой, которая направлена острием от элемента х к его отображению у.
Вершины и линии графа
Две вершины А и В являются граничными вершинами дуги, если А- начало дуги, а В ее конец.
Смежными называются различные дуги, имеющие общую граничную точку. Две вершины х и у смежны, если они различны и существует дуга, идущая от одной из них к другой .
Вершина называется изолированной, если она не соединена дугами с другими вершинами графа.
Если дуга U исходит из вершины х или заходит в х, то дуга U называется инцидентной вершине х, а вершины х инцидентной дуге U. Общее число дуг, инцидентной вершине х, являются степенью вершины х Р(х). Вершины, степень которых Р(х)>2, называются узлом, а со степенью Р(х)