Обработка одноуровневого технологического эксперимента (выборка В1).

. Построить эмпирический закон распределения для данной выборки.
|277-292 |284.5 |10 |-2 |-20 |4 |40 |
|292-307 |299.5 |14 |-1 |-14 |1 |14 |
|307-322 |314.5 |26 |0 |0 |0 |0 |
|322-337 |329.5 |21 |1 |21 |1 |21 |
|337-352 |344.5 |9 |2 |18 |4 |36 |
|352-367 |359.5 |8 |3 |24 |9 |72 |
|367-382 |374.5 |2 |4 |8 |16 |32 |
|[pic] |— |90 |— |37 |— |215 |

среднеквадратическое отклонение:

[pic]

Эмпирический закон распределения выборки В1
Гистограмма:
[pic]

. Определить точечные оценки (среднее, дисперсия).
Среднее значение:

[pic]

Дисперсия:
[pic]

. Определить относительные ошибки и доверительные интервалы для генерального среднего и генеральной дисперсии.
Абсолютная доверительная ошибка среднего:

[pic] при [pic], [pic]
Относительная доверительная ошибка среднего:

[pic]
Границы доверительного интервала среднего значения:

[pic]

[pic]

[pic]
Абсолютная доверительная ошибка дисперсии:

[pic]

[pic] – относительная доверительная ошибка дисперсии
Граница доверительного интервала дисперсии:

[pic]

[pic]

[pic]
. Спланировать объём выборки, если при определении среднего относительная ошибка не должна превышать 1%.
Для планирования объёма выборки из В1 выбираем 3 значения: 314, 322, 321.
Выборка В*.
Числовые характеристики В*:

[pic] – среднее значение
Дисперсия:

[pic]
[pic]
Среднее квадратичное отклонение:

[pic]
Квадратичная неровнота:

[pic]
Абсолютная доверительная ошибка:

[pic] где [pic]; [pic]; [pic]
Относительная доверительная ошибка:

[pic]
Доверительный объём измерений: [pic]

[pic]
Реализуем выборку объёма [pic]. Для этого выбираем 2 значения: 324, 325,
319, 315, 311, 317, 313.
Выборка В**.
Числовые характеристики В**:

[pic] – среднее значение
Дисперсия:

[pic]
Среднее квадратичное отклонение:

[pic]
Квадратичная неровнота:

[pic]
Абсолютная доверительная ошибка:

[pic] где [pic]; [pic]; [pic]
Относительная доверительная ошибка:

[pic]
. Проверить гипотезу о пропорциональности технологического параметра для заданной выборки.
Проверка гипотезы осуществляется по критерию х2:

[pic] где [pic] – объём выборки; [pic] – частота попадания в i – классе; k – число классов; [pic] – вероятность попадания в i – интервал.

[pic]

[pic] где [pic]; [pic] – число степени свободы
Рассмотрим гипотезу [pic], при конкурирующей [pic]
Введём новое значение [pic], где [pic]; [pic]
|1 |347|287|
|2 |313|298|
|3 |344|277|
|4 |307|327|
|5 |314|321|
|6 |329|349|
|7 |359|318|
|8 |292|291|
|9 |323|329|
|10|301|302|

Числовые характеристики выборки В2.
Среднее значение:
[pic]Дисперсия:

[pic]
[pic]
Среднее квадратичное отклонение:

[pic]
Коэффициент вариации:

[pic]
Квадратичная неровнота:

[pic]
Абсолютная доверительная ошибка среднего значения:

[pic] где [pic]; [pic]; [pic]
Относительная доверительная ошибка среднего значения:

[pic]

Числовые характеристики выборки В3.
Среднее значение:

[pic]
Дисперсия:

[pic]
Среднее квадратичное отклонение:

[pic]
Коэффициент вариации:

[pic]
Квадратичная неровнота:

[pic]
Абсолютная доверительная ошибка среднего значения:

[pic] где [pic]; [pic]; [pic]
Относительная доверительная ошибка среднего значения:

[pic]

. Определить доверительные интервалы для генерального среднего и генеральной дисперсии.
Доверительный интервал для среднего значения выборки В2:

[pic]

[pic]

[pic]
Доверительный интервал для дисперсии:

[pic]

[pic]; [pic] где [pic]; [pic]

[pic]

[pic]
Доверительный интервал для среднего значения выборки В3:

[pic]

[pic]

[pic]
Доверительный интервал для дисперсии:

[pic]

[pic]; [pic] где [pic]; [pic]

[pic]

[pic]
. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних выборок В2 и В3: [pic];

[pic].
Сравниваем две дисперсии нормальных генеральных совокупностей с числом степеней свободы:

[pic]; [pic]

[pic]; [pic]
Оцениваем возможность принятия гипотезы [pic].
При альтернативной гипотезе [pic] и доверительной вероятности [pic] находим:

[pic]

[pic] т.к. [pic], то выдвинутую гипотезу об однородности дисперсии или равной точности двух рядов измерений [pic] и [pic] надо принять.
Сравниваем две средние из нормальных распределений генеральных совокупностей.
Если [pic] доказана, то используется критерий [pic]:

[pic], где [pic]
[pic]; [pic]; [pic]
[pic]; [pic]; [pic]
Проверим гипотезу о равенстве средних:

[pic] при конкурирующей гипотезе

[pic]
Затем находим расчётное значение критерия Стьюдента:

[pic] и его табельное значение [pic]
Т.к. [pic], то генеральные средние [pic] и [pic] статически не различаются. Гипотеза [pic] принимается.