Рефетека.ру / Математика

Реферат: Метод конечных разностей или метод сеток

ВВЕДЕНИЕ

Значительнаое число задач физики и техники приводят к дифференциальным уравнениям в частных прозводных (уравнения математической физики).
Установившиеся процессы различной физической природы описываются уравнениями эллиптического типа.

Точные решения краевых задач для эллиптических уравнений удаётся получить лишь в частных случаях. Поэтому эти задачи решают в основном приближённо. Одним из наиболее универсальных и эффективных методов, получивших в настоящее время широкое распространение для приближённого решения уравнений математической физики, является метод конечных разностей или метод сеток.

Суть метода состоит в следующем. Область непрерывного изменения аргументов, заменяется дискретным множеством точек (узлов), которое называется сеткой или решёткой. Вместо функции непрерывного аргумента рассматриваются функции дискретного аргумента, определённые в узлах сетки и называемые сеточными функциями. Производные, входящие в дифференциальное уравнение и граничные условия, заменяются разностными производными, при этом краевая задача для дифференциального уравнения заменяется системой линейных или нелинейных алгебраических уравнений (сеточных или разностных уравнений). Такие системы часто называют разностными схемами. И эти схемы решаются относительно неизвестной сеточной функции.

Далее мы будем рассматривать применение итерационного метода Зейделя для вычисления неизвестной сеточной функции в краевой задаче с неоднородным бигармоническим уравнением.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Пусть у нас есть бигармоническое уравнение :

2

U = f

Заданное на области G={ (x,y) : 0

Похожие работы:

  1. • Метод конечных разностей или метод сеток
  2. • Метод конечных разностей
  3. • Методы оценки температурного состояния
  4. • Решение параболических уравнений
  5. • Конечные разности. Погрешности
  6. • Численные методы
  7. • Температурный расчет с помощью вычислений информационной ...
  8. • Некоторые дополнительные вычислительные методы
  9. • Охлаждение изолированного провода
  10. • Исследование сопротивления вертикальным нагрузкам ...
  11. • Нелінійна взаємодія електромагнітного випромінювання з ...
  12. • Автоматизированный анализ проектирования на ...
  13. • Математическое моделирование пластической деформации ...
  14. • Методы численного моделирования МДП-структур
  15. • Решение уравнений в конечных разностях
  16. •  ... схемы для уравнения переноса на неравномерных сетках
  17. • Экзаменационные билеты по численным методам за первый семестр ...
  18. • Методом четвертых разностей
  19. • Основы теории и технологии контактной точечной сварки
Рефетека ру refoteka@gmail.com