Контрольная работа

По дисциплине «Математические методы и модели»

Математическое моделирование задач коммерческой деятельности

Провести моделирование процесса выбора товара на основе следующих данных. Рассмотрим задачу выбора автомобиля. Составим таблицу множества показателей, по которым можно провести сравнение автомашин.

Таблица 1

Модель автомобиля	Снаряженная масса, кг	Длина, мм	Мощность двигателя, л.с.	Максимальная скорость, км/ч	Рабочий объем двигателя,см3	Расход топлива по смешанному циклу,л/100 км	Емкость топливного бака, л.	Цена, $.
HYUNDAI Accent	1 080	4 260	102	181	1 495	7,5	45	12 920
HYUNDAI Getz	1 108	3 825	106	180	1 599	6,0	45	15 990
HYUNDAI Elantra	1 340	4 520	105	182	1 599	7,4	55	18 690
HYUNDAI Sonata	1 590	4 747	133	200	1 997	9,0	65	26 650
HYUNDAI Matrix	1 223	4 025	103	170	1 599	8,0	55	19 190
HYUNDAI Trajet	1 731	4 695	140	179	1 975	9,1	65	25 690

Теперь необходимо сформулировать множество показателей, по которым можно провести сравнение автомобилей. Выпишем из руководства по эксплуатации автомобилей наиболее существенные показатели ( табл. 2)

Таблица 2

Показатели	Обозначение	Ед.измерения
Снаряженная масса	М	кг
Длина	Дл	мм
Мощность двигателя	МД	л.с
Максимальная скорость	Vmax	км/ч
Раб.объем двигателя	Ро	см3
Расход топлива по смеш. циклу на 100 км	РТ	л
Емкость топливного бака	Еб	л
Цена	Ц	$

Сопоставим эти показатели с помощью метода парных сравнений, а результаты запишем в табл. 3, элемент которой определяется таким образом:

После заполнения матрицы элементами сравнения найдем по строкам суммы балов по каждому показателю:

где n – количество показателей, n=8

Правильность заполнения матрицы определяется равенством

Затем определяем коэффициенты весомости по формуле

Следует заметить, что

Таблица 3

Показатель	М	Дл	МД	Vmax	Pо	РТ	Еб	Ц	Сумма	Мi	Ri
М	1	1	0	1	1	0	2	0	6	0,094	6
Дл	1	1	0	0	0	0	0	0	2	0,031	8
МД	2	2	1	1	2	0	1	0	9	0,141	3
Vmax	1	2	0	1	0	0	2	0	6	0,094	5
Ро	1	2	0	2	1	0	2	0	8	0,125	4
РТ	2	2	2	2	2	1	2	0	13	0,203	2
Еб	0	2	2	0	0	0	1	0	5	0,078	7
Ц	2	2	2	2	2	2	2	1	15	0,234	1

64

1

Распределим коэффициент показателей по рангу Ri. На этом основании перечень потребительских характеристик будет иметь вид:

Ц – цена, $;

Рт – расход топлива на 100 км

МД – мощность двигателя, л.с.;

Ро – рабочий объем двигателя, л.;

V мах – максимальная скорость, км/ч.;

М – снаряженная масса, кг

Еб – емкость топливного бака, л.;

Дл – длина, мм

На основании полученных результатов составим таблицу бальных оценок первых четырех показателей.

Таблица 4

Показатель	1	2	3	4	5	Mi
Ц	26 650	25 690	19 190	18 690	15 990	0,234
Рт	9,1	9,0	8,0	7,4	6,0	0,203
МД	103	105	106	133	140	0,141
Ро	1 599	1 599	1 599	1 975	1 997	0,125

На основании данных табл. 4 определим значения интегральных оценок для выбранных двух более нам подходящих автомобилей:

HYUNDAI Sonata и HYUNDAI Trajet

F (HYUNDAI Sonata) = 0,234·1+0,203·2+0,141·4+0,125·5=1,83

F (HYUNDAI Trajet) =0,234·2+0,203·1+0,141·5+0,125·4=1,88

Поскольку F (HYUNDAI Trajet)> F (HYUNDAI Sonata), следует покупать автомобиль HYUNDAI Trajet.

Вывод: Сравнив множество показателей по которым мы сравнивали автомашины, получили, что F (HYUNDAI Trajet)> F (HYUNDAI Sonata), следует покупать автомобиль HYUNDAI Trajet.

Методы и модели линейного программирования.

Фирма производит два безалкогольных широко популярных напитка " Колокольчик" и "Буратино". Для производства 1 л. " Колокольчика требуется 0, 002 ч работы оборудования, а для " Буратино" – 0,04 ч, а расход специального ингредиента на них составляет 0,01 кг и 0, 04 кг на 1 л соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы 16 кг специального ингредиента и 24 ч работы оборудования. Доход от продажи 1 л

" Колокольчика" составляет 0,25 руб., а " Буратино" – 0,35 руб.

Определите ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи.

Решение:

Составим математическую модель данной задачи:

Пусть X1 – количество " Колокольчиков";

Х2 – количество " Буратино", тогда как необходимо определить ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи, то целевая функция:

F(Х1,Х2) = 0,25Х1+ 0,35Х2 мах

Система ограничений:

xj

Графическое решение задачи:

Представим каждое неравенство в виде равенства, т.е имеем уравнения прямых. Построим их, тогда система ограничений запишется в виде:

0,02х1+0,04х2=24

0,01х1+0,04х2=16

х1=0

х2=0

Преобразуем систему неравенств ( выразим Х2 через Х1)

Построим на плоскости ( х1,х2) область допустимых значений согласно системе неравенств

x2=24-0,5x1

х1	0	20
х2	24	14

х2=16-4х1

х1	0	4
х2	16	0

Многоугольником допустимых решений является треугольник АВС. Построим вектор N =

Перемещаем линию уровня перпендикулярно вектору N в направлении вектора N до опорного положения.

Вершина в которой целевая функция принимает максимальное значение это вершина

С (20;13). Следовательно, ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от продажи составляет:

f(х1;х2)= 0,25*20+0,35*13=9,55

Классификация математической модели:

По общему целевому назначению: прикладная модель;

По степени агрегирования объектов: микроэкономическая модель;

По конкретному предназначению: оптимизированная модель;

По типу информации: идентифицированная модель;

По учету фактора времени: статистическая модель;

По учету фактора неопределенности: детерминированная модель;

По типам математического аппарата: линейная модель;

По типу подхода к изучаемым социально- экономическим системам: нормативная модель.

Вывод: Ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от продажи составляет 9,55 л.

3. Методы и модели теории игр

Определите максимальные стратегии игроков и седловую точку игры

Игрок	В1	В2	В3	В4	В5
А1	5	8	7	6	3
А2	10	12	4	7	2
А3	15	10	8	7	4
А4	10	7	8	12	6
А5	7	10	11	3	5
А6	7	2	3	12	4

Решение: Строки матрицы соответствуют стратегиям Аi (i=1,2,…,m), то есть стратегиям, которые выбирает игрок А. Столбцы – стратегии Вi,то есть стратегии, которые выбирает игрок В.

Игрок А выбирает такую стратегию, чтобы максимизировать свой минимальный выигрыш :

,

где а – нижняя цена игры (гарантированный выигрыш игрока А)

Игрок В выбирает такую стратегию, при которой его максимальный проигрыш

- минимизируется:

,

где - верхняя цена игры.

Составим расчетную таблицу.

коммерческий математический моделирование линейный программирование

1 2	В1	В2	В3	В4	В5
А1	5	8	7	6	3	3
А2	10	12	4	7	2	2
А3	15	10	8	7	4	4
А4	10	7	8	12	6	6
А5	7	10	11	3	5	3
А6	7	2	3	12	4	2
		12	11	12	6	6 6

Этот выигрыш гарантирован игроку 1, как бы ни играл второй игрок.

Нижняя цена игры составляет 6

Минимальный проигрыш второго игрока

Получили, что первый игрок (А) должен выбрать пятую (А4) стратегию, а второй игрок (В) должен выбрать четвертую (В5) стратегию.

Итак, нижняя цена игры, или максимальный выигрыш: , верхняя цена игры, или минимальный выигрыш:

Нижняя и верхняя цена игры равны и достигаются на одной и той же паре стратегий

(А4;В5). Следовательно, игра имеет седловую точку (А4;В5).

Вывод: Игрок А должен выбрать четвертую стратегию, а игрок В пятую стратегию при этом выигрыш первого игрока будет максимальным из максимальных как бы ни играл второй игрок, а второй игрок минимально проиграет. Игра имеет седловую точку (А4;В5).

Размещено на