Рефетека.ру / Эк.-мат. моделирование

Контрольная работа: Экономико-математические методы и модели

Контрольная работа по учебной дисциплине

«Экономико-математические методы и модели»

Введение


Объектом исследования является Республиканское унитарное предприятие «Укрупненная типография им. А. Т. Непогодина»

Типография является единственным специализированным предприятием в Республике Беларусь, которая обеспечивает потребности страны по билетной продукции, начиная от простейших билетов в клубы и кончая киноконцертным залом «Минск». В Бобруйске и во всем нашем регионе, в отличие от многих других, предприятия, фирмы не испытывают трудностей с товарно-транспортными накладными нового образца. Ими типография обеспечивает и значительную часть Гомельской области.

Но, хотя газеты по своей значимости - продукция №1, однако по доходности, объемам они не определяющие. Основная продукция - бланки, товарно-транспортные накладные, билеты, конверты и т.п.

Наряду с ростом объемов выросло и качество, сейчас типография печатает полноцветную продукцию.

Учитывая высокую степень износа основных средств завода, главным источником повышения конкурентоспособности его продукции является реконструкция и обновление производства. Чтобы этого достичь, надо продолжить выполнение плана технического перевооружения в соответствии с которым должны приобрести 4единицы новой техники. Это ризограф для оперативной печати большого формата, ниткосшивательная машина для скрепления блоков,что позволит выпускать высококачественные ежедневник, еженедельники, журналы, книги и т.д., термобиндер - аппарат, позволяющий склеивать блоки, приклеивать обложки, без такого оборудования не будет высокого качества на конечном этапе, купить резальные машины, поскольку теперяшние эксплуатируются более 25 лет и венок всему - «Доминанта 725С» - печатная машина последнего образца.

Принимая во внимание, что тарифы на электроэнергию имеют тенденцию роста, для предприятия актуально анализировать эффективность использования как электроэнергии, так и других ресурсов, чтобы выдерживать конкуренцию на рынках как Беларуси. Важнейшим эффективным инструментом поиска резервов снижения себестоимости продукции является внедрение экономико-математического моделирования в практику хозяйствования.

Производственная информация об объемах выпускаемой продукции и потребляемой в течение календарного года электроэнергии представлена в табл.1.


Таблица 1. Исходные данные

Месяцы

Валовый выпуск,

млн. руб.

Экономико-математические методы и модели

Электроэнергия,

кВт-час.

Экономико-математические методы и модели

Январь 14,68759467 7,52132472
Февраль 13,24504199 9,34813787
Март 20,16645413 12,3224191
Апрель 21,69279603 14,4152562
Май 20,77057056 16,58371
Июнь 21,44564545 17,476016
Июль 23,660205 16,7798364
Август 24,58927872 15,313543
Сентябрь 22,653 13,2240118
Октябрь 20,34123684 10,1868578
Ноябрь 21,98596881 8,20990502
Декабрь 22,61916361 7,4279725

На основе исходных данных (табл.1) рассчитывается однофакторная линейная модель.

Экономико-математические методы и модели (1)

Паспорт модели характеризуется следующими данными (табл.2):

Таблица 2. Паспорт модели

0,5522939 0,99325702
0,3043097 6,36274449
0,2477747 3,42536228
3,293889 10
38,647552 117,331068

Паспортные данные показывают Fcт=3,293889>1,9

Следовательно, модель в целом значима.

Коэффициент детерминации Экономико-математические методы и модели и характеризует умеренный уровень связи между потребляемой электроэнергией и объемом выпускаемой продукции.

Оценки коэффициентов регрессии Экономико-математические методы и модели и Экономико-математические методы и модели значимы, так как соответствующие расчетные значения критериев Стьюдента превышают табличные значения.

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Таким образом, модель в целом и ее коэффициенты значимы. С ростом объема выпуска продукции увеличиваются потребление электроэнергии, причем при увеличении (уменьшении) выпуска продукции в среднем на 1 млн. руб. потребление электроэнергии увеличивается на 552,3 кВт. ч.

Результаты моделирования представлены в таблице 2.

График модели (1) представлен на рисунке 1. Линия графика разделяет режимы работы предприятия на две группы (кластера). Точки на рисунке, расположенные ниже линии, соответствуют режимам работы предприятия в январе, июне, сентябре, октябре, ноябре и декабре и характеризуются более экономичным использованием электроэнергии по сравнению с остальными режимами.

Экономико-математические методы и модели


месяцы Х - вып.т.прод. газеты ватман У - р-д эн.
январь 14,68759467 9,987768 4,69983 7,5213247
февраль 13,24504199 5,5629176 7,68212 9,3481379
март 20,16645413 9,07489 11,0915 12,322419
апрель 21,69279603 8,243279 13,4495 14,415256
май 20,77057056 5,192643 15,5779 16,58371
июнь 21,44564545 4,718042 16,7276 17,476016
июль 23,660205 7,09806 16,6214 16,779836
август 24,58927872 9,909247 15,983 15,313543
сентябрь 22,653 14,04486 8,60814 13,224012
октябрь 20,34123684 12,611567 7,72967 10,186858
ноябрь 21,98596881 14,539399 6,23117 8,209905
декабрь 22,61916361 16,964373 5,65479 7,4279725

14,68759467
148,80899


Низкая экономичность использования электроэнергии в феврале, марте, апреле, мае, июне, июле и августе объясняется, прежде всего, высоким уровнем выпуска ватманов, как наиболее электроемкой продукции, по сравнению с выпуском газет, как наиболее массовой и менее энергоемкой продукцией.


январь 0,512 0,6199 0,1079
февраль 0,7057 0,6272 -0,0785 неэконом
март 0,611 0,6015 -0,0095 неэконом
апрель 0,6645 0,5981 -0,0664 неэконом
май 0,7984 0,6001 -0,1983 неэконом
июнь 0,8148 0,5986 -0,2162 неэконом
июль 0,7092 0,5943 -0,1149 неэконом
август 0,6227 0,5927 -0,03 неэконом
сентябрь 0,5837 0,596 0,0123
октябрь 0,5007 0,6011 0,1004
ноябрь 0,3734 0,5975 0,2241
декабрь 0,3283 0,5962 0,2679

Кроме указанных внутренних производственных факторов на энергоемкость продукции влияют и погодно-климатические условия, Повышенный расход электроэнергии в феврале обусловлен резким снижением температуры воздуха, когда температура снижается, а помещения плохо отапливаются, и для обогрева используются электрообогреватели, что и приводит к неэкономичному режиму.

Использование графической информации (рис.1) позволяет дать качественную характеристику режимов работы предприятия.

Оценка режимов функционирования предприятия по эффективности использования электроэнергии проводится путем сравнения фактических и расчетных значений ресурсоемкости (Экономико-математические методы и модели и Экономико-математические методы и модели). Для этой цели рассчитываются значения Экономико-математические методы и модели (табл.3).


Таблица 3.

Экономико-математические методы и модели, млн. руб.

Экономико-математические методы и модели,

кВт-ч

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

14,687594

7,521324 8,1118689 0,993257 9,105125 -1,583801 2,508426 0,5120 0,6199
13,245041 9,348137 7,3151559 0,993257 8,308412 1,039725 1,081028 0,7057 0,6272
20,166454 12,32241 11,13781 0,993257 12,13106 0,191353 0,036615 0,6110 0,6015
21,692796 14,41525 11,980799 0,993257 12,97405 1,4412 2,077058 0,6645 0,5981
20,770570 16,58371 11,471459 0,993257 12,46471 4,118994 16,96610 0,7984 0,6001
21,445645 17,47601 11,844299 0,993257 12,83755 4,63846 21,51530 0,8148 0,5986
23,660205 16,77983 13,067387 0,993257 14,06064 2,719192 7,394007 0,7092 0,5943
24,589278 15,31354 13,580509 0,993257 14,57376 0,739777 0,547270 0,6227 0,5927
22,653 13,22401 12,511138 0,993257 13,50439 -0,280383 0,078614 0,5837 0,596
20,341236 10,18685 11,234341 0,993257 12,22759 -2,04074 4,164620 0,5007 0,6011
21,985968 8,209905 12,142716 0,993257 13,13597 -4,926068 24,26615 0,3734 0,5975
22,619163 7,427972 12,492426 0,993257 13,48568 -6,057711 36,69585 0,3283 0,5962
14,687594 148,8089

148,8089
117,331068


Равенство значений Экономико-математические методы и модели в паспорте модели с полученным в таблице обеспечивает достоверность полученных значений Экономико-математические методы и модели.

Условие Экономико-математические методы и модели<Экономико-математические методы и модели позволяет уточнить экономичные по расходу электроэнергии режимы. Для неэкономичных режимов фактическая ресурсоемкость будет превосходить расчетную. Анализ характеристик электроемкости позволяет выделить мартовский режим с наименьшей электроемкостью.


Таблица 4. Ортогональные полиномы Чебышева

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

-5,5 18,333 -49,5 113,1429 -220 360 -484,615 516,92308 -410,49774 216,05144 2264,8081
-4,5 8,333 4,5 -92,5714 380 -1014,55 1982,52 -2866,5734 2948,1201 -1944,463 2390,2321
-3,5 0,333 31,5 -113,1429 140 360 -2211,61 5592,1678 -8471,1806 7561,8004 4311,2356
-2,5 -5,667 37,5 -44,5714 -193,333 818,1818 -731,329 -3054,5455 11307,347 -16203,86 3623,5584
-1,5 -9,667 28,5 41,14286 -293,333 130,9091 1797,48 -3477,4825 -3806,4336 19444,63 3908,0002
-0,5 -11,667 10,5 96 -133,333 -654,545 1233,57 3289,5105 -7836,775 -9074,161 3317,9904
0,5 -11,667 -10,5 96 133,333 -654,545 -1233,57 3289,5105 7836,775 -9074,161 5292,417
1,5 -9,667 -28,5 41,14286 293,333 130,9091 -1797,48 -3477,4825 3806,4336 19444,63 7635,6139
2,5 -5,667 -37,5 -44,5714 193,333 818,1818 731,329 -3054,5455 -11307,347 -16203,86 6957,5617
3,5 0,333 -31,5 -113,143 -140 360 2211,61 5592,1678 8471,1806 7561,8004 8052,5497
4,5 8,333 -4,5 -92,5714 -380 -1014,55 -1982,52 -2866,5734 -2948,1201 -1944,463 4983,0893
5,5 18,333 49,5 113,1429 220 360 484,615 516,92308 410,49774 216,05144 9460,0912

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

1568014937 568761782 144001611 28687821 4806982 707200 94134,9 11583 1334,667 143 12

5,2552E-07 -2,0385E-05 4,2318E-06 -8,4E-06 8,161E-06 2,1572E-05 0,009435972 0,0134639 -0,327216 -0,1282615 12,402316
1,8021E-07 2,99216E-07 5,9466E-07 1,332E-06 3,255E-06 8,4855E-06 2,32582E-05 6,63E-05 0,0001953 0,0005967 0,00206
0,99999967 0,007135924 #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д
306312,319 1 #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д
155,978568 5,09214E-05 #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д

Экономико-математические методы и моделиЭкономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и моделиЭкономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и моделиЭкономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и моделиЭкономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и моделиЭкономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и моделиЭкономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и моделиЭкономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и моделиЭкономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и моделиЭкономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и моделиЭкономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и моделиЭкономико-математические методы и модели

4,3087E-05 0,244242786 0,00025074 0,0020246 0,0003202 0,00032911 8,381538722 2,0997336 142,90316 2,3524964 1845,8094
S3




S2
S1
S0
4,22747722




4,227520304
12,609059
155,51222
D3




D2
D1
D0
0,52843465




0,469724478
1,2609059
14,137475








0,97281579




0,97281551
0,9189192


A4 A2 A0 Y* (Y-Y*)

Экономико-математические методы и модели

1,067614165 -5,998843 12,402316 7,4710872 0,050237 0,0025238
-0,87349735 -2,726687 12,402316 8,8021315 0,546006 0,29812299
-1,06761416 0 12,402316 11,334702 0,987717 0,97558498
-0,4205707 1,8543307 12,402316 13,836076 0,57918 0,3354495
0,38822419 3,163193 12,402316 15,953733 0,629977 0,3968706
0,905853299 3,8176241 12,402316 17,125794 0,350222 0,1226557
0,905853299 3,8176241 12,402316 17,125794 -0,345957 0,11968644
0,38822419 3,163193 12,402316 15,953733 -0,64019 0,40984367
-0,4205707 1,8543307 12,402316 13,836076 -0,612064 0,37462277
-1,06761416 -0,108963 12,402316 11,225739 -1,038881 1,07927469
-0,87349735 -2,726687 12,402316 8,8021315 -0,592226 0,35073217
1,067614165 -5,998843 12,402316 7,4710872 -0,043115 0,00185888



148,93809 0,128997 4,46722619

Таблица 6. Динамика расчета полиномиальной модели Экономико-математические методы и модели

1,7676E-20 7,08285E-20 -2,78E-19 -0,000767 0,0010333 -3,871E-18 0,006334429 0,0155122 -0,168548 0,6489895 20,654693
2,243E-19 3,72422E-19 7,4014E-19 1,658E-18 4,051E-18 1,0562E-17 2,89484E-17 8,253E-17 2,431E-16 7,427E-16 2,564E-15
1 8,88178E-15 #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д
1,6061E+29 1 #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д
126,701428 7,88861E-29 #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д

Экономико-математические методы и моделиЭкономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и моделиЭкономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и моделиЭкономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и моделиЭкономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и моделиЭкономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и моделиЭкономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и моделиЭкономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и моделиЭкономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и моделиЭкономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и моделиЭкономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и моделиЭкономико-математические методы и модели

4,8746E-32 2,94861E-30 1,0818E-30 16,859527 5,1321165 1,0596E-29 3,777160888 2,7871872 37,915753 60,229796 5119,3959
S5

S3 S4


S2 S1 S0
6,69269464

11,724811 6,5926946


28,584338 66,500091 126,72989
D5

D3 D4


D2 D1 D0
1,09878244

1,4656014 0,9418135


3,1760376 6,6500091 11,520899







0,949

97838



0,9074819 0,9479784


0,7744467 0,4752612

Таблица 7.




Y -Y^ ( Y- Y^) 2 Уээi/Хввi У^ээi/Xввi.сгл.
-0,238917 8,99571804 8,756800841 1,2354768 25,62213 0,5120869 0,5962039
-0,238917 8,11219688 7,873279684 -1,4748573 4850,029 0,7057839 0,5944323
-0,238917 12,3513582 12,11244096 -0,209969 5,156329 0,611035 0,6006232
-0,238917 13,2861976 13,04728041 -1,3679696 1160,394 0,6645178 0,6014568
-0,238917 12,7213614 12,48244419 -4,1012658 821,4543 0,7984234 0,6009678
-0,238917 13,1348249 12,89590772 -4,5801023 18184,41 0,8148978 0,6013299
-0,238917 14,4911776 14,25226039 -2,5275696 6961,603 0,7092005 0,6023727
-0,238917 15,0602074 14,82129019 -0,4922498 44,23303 0,6227731 0,6027542
-0,238917 13,8742942 13,63537704 0,411367 3,571383 0,5837642 0,6019237
-0,238917 12,458407 12,21948978 2,0326398 110,3811 0,500798 0,600725
-0,238917 13,4657568 13,22683961 5,0169346 12070,95 0,3734157 0,6016037
-0,238917 13,8535701 13,61465287 6,1866809 12404,77 0,3283929 0,6019079


148,9380637 0,1291157 105,89782


A7 A6 A2 A1 A0 X*

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

0,3715102 0,3719756 -3,089985 -3,5694423 20,654693 14,738751 -0,051156 0,00261694
-1,519815 -1,048295 -1,404508 -2,9204528 20,654693 13,761622 -0,51658 0,26685459
1,6954386 0,3719756 -0,056126 -2,2714633 20,654693 20,394517 -0,228063 0,05201274
0,5606434 0,8453994 0,95516 -1,6224738 20,654693 21,393422 0,299374 0,08962509
-1,377967 0,1352638 1,6293509 -0,9734843 20,654693 20,067856 0,702714 0,49380733
-0,945663 -0,676319 1,9664463 -0,3244948 20,654693 20,674662 0,770983 0,59441479
0,9456628 -0,676319 1,9664463 0,3244948 20,654693 23,214978 0,445227 0,19822748
1,3779666 0,1352638 1,6293509 0,9734843 20,654693 24,770758 -0,181479 0,03293477
-0,560643 0,8453994 0,95516 1,6224738 20,654693 23,517082 -0,864038 0,74656202
-1,695439 0,3719756 -0,056126 2,2714633 20,654693 21,546567 -1,20533 1,45281965
1,5198154 -1,048295 -1,404508 2,9204528 20,654693 22,642158 -0,656189 0,4305843
-0,37151 0,3719756 -3,089985 3,5694423 20,654693 21,134615 1,484549 2,20388494





247,85699 0,235699 6,56434464

Полиномиальные модели с использованием ортогональных на дискретном множестве полиномов Чебышева (табл.4) рассчитываются с использованием двухпорогового метода, при котором значимые компоненты полиномиальной регрессии выделяются при соблюдении следующих двух условий:

1) Экономико-математические методы и модели

2) Экономико-математические методы и модели

Где Экономико-математические методы и модели и Экономико-математические методы и модели - оценки дисперсии на (Экономико-математические методы и модели)-ом и Экономико-математические методы и модели-ом шагах.

Экономико-математические методы и модели - значение оценки коэффициента детерминации.

Для построения полиномиальных моделей рассчитываются Экономико-математические методы и модели и Экономико-математические методы и модели, и средние значения:

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Динамика расчета полиномиальной модели

Экономико-математические методы и модели

представлена в таблице 5.

Паспорт полиномиальных моделей определяется на основе исходных данных об Экономико-математические методы и модели и Экономико-математические методы и модели и рассчитанных полиномах Экономико-математические методы и модели, введенных в компьютер. При использовании Excel массив задается блоком в пять строк и одиннадцать столбцов, а все остальные манипуляции аналогичны, как и для линейной однофакторной модели (1).

На десятом шаге при определении Экономико-математические методы и модели значение оценки дисперсии возрастает по сравнению с предыдущим шагом.

Таким образом, полиномиальная модель имеет вид:

Экономико-математические методы и модели

Расчет значений Экономико-математические методы и модели показал совпадение значений Экономико-математические методы и модели с паспортом модели.

Расчет полиномиальной модели:

Экономико-математические методы и модели

приведен в таблице 6.

В данном случае значение оценки коэффициента детерминации превысило пороговое значение на пятом шаге.

Таким образом, полиномиальная модель имеет вид:

Экономико-математические методы и модели

Расчет значений Экономико-математические методы и модели показал совпадение Экономико-математические методы и модели с паспортными данными.

Экономико-математические методы и модели


0,2970017 6,2060563
0,2983727 3,2553482
4,2525808 10
45,06584 105,97292

Сравнение данной модели, рассчитанной по сглаженным значениям объема выпускаемой продукции, свидетельствует об уточнении самой модели и ее параметров. (Табл. 7, Рис 2).

Рассчитанные характеристики ресурсоемкости, отличаясь по своим значениям, полностью подтверждают качественную картину – те же режимы работы предприятия. Таким образом, для прикладного анализа эффективности использования электроэнергии допустимо использовать исходные данные без сглаживания.


Экономико-математические методы и модели

Рис. 2. Диаграмма эластичности


Оценим эластичность потребления электроэнергии по объему выпускаемой продукции по модели без учета и с учетом сглаживания.

1) Экономико-математические методы и модели

2) Экономико-математические методы и модели

Таким образом, при изменении объема выпускаемой продукции на 1%, потребление электроэнергии изменится на 0,331588 (0,367764)%, что свидетельствует об умеренной связи этих производственных факторов.

Для расчета оценок эластичности по месяцам года умножим значения соответствующих ресурсоемкостей на значения предельной электроемкости для каждой однофакторной модели. Как следует из диаграммы, эластичность наибольшая в феврале и наименьшая в апреле, что соответствует наименьшему и наибольшему выпуску продукции. Следовательно, управлять расходом электроэнергии целесообразно при меньших объемах выпускаемой продукции.

Рассчитанные полиномиальные модели производственных факторов, отражающие тенденцию их изменения, могут быть использованы как для первичной обработки производственной информации, так и для прогноза на очередной временной интервал, например, на очередной месяц.

Непосредственное использование для прогноза полученных полиномиальных моделей, как свидетельствует практика, зачастую приводит к большим неточностям. Необходимо переходить к так называемым «усеченным» моделям, у которых наибольшая степень полинома снижается до линейной или квадратичной.

Так, полиномиальная модель, характеризующая изменение расхода энергоресурса, будет иметь вид:

Экономико-математические методы и модели

а для объема выпускаемой продукции получим:

Экономико-математические методы и модели

Прогнозные значения на следующий шаг будут равны:

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели

Полученные прогнозные значения соответствуют экономичному режиму потребления электроэнергии.

Экономико-математические методы и модели


Экономико-математические методы и модели


По диаграмме мы видим разделение на 3 режима:

К первому режиму относится январь месяц - это экономичный режим.

Ко второй режиму относятся февраль, март, апрель, май, июнь и июль месяцы - это неэкономичный режим.

В феврале месяце большое потребление электроэнергии обусловлено резким снижением температуры воздуха, что повлекло за собой обогрев помещений при помощи электрооборудования.

С марта по июль были большие заказы на ватман, который по сравнение с газетой является более электроемкой продукцией.

К третьему режиму относятся сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь месяцы и является экономичным режимом.

Выводы:


Проведенный анализ показывает, что предприятие имеет резервы снижения электроемкости за счет усовершенствования и обновления основных производственных фондов.

Умеренный уровень связи между производственными факторами может отражает линейную модель связи факторов.

Литература:


Бородич С.А., Эконометрика: Учебное пособие. Мн. Новое знание, 2001

Желудкевич М.Е., Моделирование ресурсосбережения: Учебно-методическое пособие. Мн., БГЭУ, 2002

Экономико-математические методы и модели. Учебное пособие. Под редакцией А.В.Кузнецова. Мн.: БГЭУ, 1999

Анисимова Ж.Н. Основы экономической информатики. Лабораторный практикум. Мн., БГЭУ, 1999

Похожие работы:

  1. • Экономико-математические методы и модели
  2. • Экономико-математические методы и прикладные модели
  3. • Конспект лекций по курсу ЭММ (Экономико-математические методы ...
  4. • Детерминированные экономико-математические модели и ...
  5. • Применение экономико-математических методов в ...
  6. • История ЭММ
  7. • Математическое моделирование ...
  8. • Оптимизация производственной структуры ...
  9. • Методика математического моделирования специализации ...
  10. • Советская школа выработки управленческих решений
  11. • Научная полемика в исследовании систем управления
  12. •  ... задач на основе методов и моделей линейного ...
  13. • История развития экономико-математического моделирования
  14. • Экономико-математическое моделирование и прогнозирование ...
  15. • Экономико-статистическое ...
  16. • Применение новейших экономико-математических методов для ...
  17. • Оптимальные методы в совершенствовании ...
  18. • Разработка динамических моделей для транспортно ...
  19. • Экономико-математическое моделирование
Рефетека ру refoteka@gmail.com