По имеющимся исходным данным выявить и оценить на основе регрессионных моделей производственные связи. Провести расчет прогнозных значений показателей, когда уровень факторных показателей на 30% превышают средние величины исходных данных.

Исходные данные представлены в таблице:

№	Удой молока на среднегодовую корову, кг	Расход кормов на 1 корову, корм. ед.	Удельный вес чистопородных коров в стаде, %	Себестоимость молока за 1 кг, руб.
1	3280	48,20	61	0,313
2	2920	43,10	54	0,413
3	5140	60,70	70	0,268
4	4630	60,10	67	0,310
5	4950	59,40	71	0,309
6	5000	52,50	74	0,288
7	2790	44,00	45	0,357
8	4340	54,20	68	0,247
9	4160	53,20	65	0,305
10	2660	46,40	51	0,376
11	2960	47,10	52	0,351
12	3230	46,10	57	0,356
13	3480	53,90	58	0,312
14	3230	53,40	52	0,415
15	2370	39,40	44	0,411
16	2610	40,20	50	0,380
17	3000	45,50	52	0,326
18	2960	41,40	49	0,341
19	3100	47,80	53	0,398
20	2720	46,30	57	0,405

Необходимо определить тесноту связи между данными признаками. Для этого вначале воспользуемся коэффициентом корреляции рангов Спирмэна. Этот показатель основан на корреляции не самих значений коррелируемых признаков, а их рангов. Для его расчета присвоим ранги значениям соответствующих признаков, затем найдем их разность d. Эти вычисления отразим в нижеследующих таблицах. Далее вычислим непосредственно сам коэффициент, который равен: , ( n – число наблюдаемых пар значений признаков.)

Расчетные таблицы для определения коэффициента корреляции рангов Спирмэна

Удой молока на среднегодовую корову, кг	Себестоимость молока за 1 кг, руб.	Ранги		Разность рангов d = Nx - Ny	d2
x	y	Nx	Ny
3280	0,313	8	13	-5	25
2920	0,413	15	2	13	169
5140	0,268	1	19	-18	324
4630	0,31	4	15	-11	121
4950	0,309	3	16	-13	169
5000	0,288	2	18	-16	256
2790	0,357	16	8	8	64
4340	0,247	5	20	-15	225
4160	0,305	6	17	-11	121
2660	0,376	18	7	11	121
2960	0,351	13,5	10	3,5	12,25
3230	0,356	9,5	9	0,5	0,25
3480	0,312	7	14	-7	49
3230	0,415	9,5	1	8,5	72,25
2370	0,411	20	3	17	289
2610	0,38	19	6	13	169
3000	0,326	12	12	0	0
2960	0,341	13,5	11	2,5	6,25
3100	0,398	11	5	6	36
2720	0,405	17	4	13	169
n = 20				∑ d 2 =	2398
				ρ =	-0,803

Из выше приведенного можно сказать о сильной обратной связи между удоем молока и себестоимостью, т.е. при увеличении удоя себестоимость молока снижается.

Расход кормов на 1 корову, корм.ед.	Себестоимость молока за 1 кг, руб.	Ранги		Разность рангов d = Nx - Ny	d2
x	y	Nx	Ny
48,2	0,313	9	13	-4	16
43,1	0,413	17	2	15	225
60,7	0,268	1	19	-18	324
60,1	0,31	2	15	-13	169
59,4	0,309	3	16	-13	169
52,5	0,288	8	18	-10	100
44	0,357	16	8	8	64
54,2	0,247	4	20	-16	256
53,2	0,305	7	17	-10	100
46,4	0,376	12	7	5	25
47,1	0,351	11	10	1	1
46,1	0,356	14	9	5	25
53,9	0,312	5	14	-9	81
53,4	0,415	6	1	5	25
39,4	0,411	20	3	17	289
40,2	0,38	19	6	13	169
45,5	0,326	15	12	3	9
41,4	0,341	18	11	7	49
47,8	0,398	10	5	5	25
46,3	0,405	13	4	9	81
n = 20				∑ d 2 =	2202
				ρ =	-0,656

Так как значение коэффициента отрицательно, следовательно, имеем обратную связь между расходом кормов на 1 корову и себестоимостью молока.

Удельный вес чистопородных коров в стаде, %	Себестоимость молока за 1 кг, руб.	Ранги		Разность рангов d = Nx - Ny	d2
x	y	Nx	Ny
61	0,313	7	13	-6	36
54	0,413	11	2	9	81
70	0,268	3	19	-16	256
67	0,31	5	15	-10	100
71	0,309	2	16	-14	196
74	0,288	1	18	-17	289
45	0,357	19	8	11	121
68	0,247	4	20	-16	256
65	0,305	6	17	-11	121
51	0,376	16	7	9	81
52	0,351	13	10	3	9
57	0,356	9	9	0	0
58	0,312	8	14	-6	36
52	0,415	13	1	12	144
44	0,411	20	3	17	289
50	0,38	17	6	11	121
52	0,326	13	12	1	1
49	0,341	18	11	7	49
53	0,398	12	5	7	49
57	0,405	9	4	5	25
n = 20				∑ d 2 =	2260
				ρ =	-0,699

Имеется обратная зависимости между удельным весом чистопородных коров в стаде и себестоимостью молока.

Удой молока на среднегодовую корову, кг	Расход кормов на 1 корову, корм.ед.	Ранги		Разность рангов d = Nx - Ny	d2
x	y	Nx	Ny
3280	48,2	8	9	-1	1
2920	43,1	15	17	-2	4
5140	60,7	1	1	0	0
4630	60,1	4	2	2	4
4950	59,4	3	3	0	0
5000	52,5	2	8	-6	36
2790	44	16	16	0	0
4340	54,2	5	4	1	1
4160	53,2	6	7	-1	1
2660	46,4	18	12	6	36
2960	47,1	13,5	11	2,5	6,25
3230	46,1	9,5	14	-4,5	20,25
3480	53,9	7	5	2	4
3230	53,4	9,5	6	3,5	12,25
2370	39,4	20	20	0	0
2610	40,2	19	19	0	0
3000	45,5	12	15	-3	9
2960	41,4	13,5	18	-4,5	20,25
3100	47,8	11	10	1	1
2720	46,3	17	13	4	16
n = 20				∑ d 2 =	172
				ρ =	0,871

Полученное значение коэффициента корреляции рангов Спирмэна свидетельствует о сильной прямой связи между удоем молока и расходом кормов на 1 корову, т.е. при увеличении расхода кормов в пересчете на 1 корову увеличивается и удой молока на среднегодовую корову.

Удой молока на среднегодовую корову, кг	Удельный вес чистопородных коров в стаде, %	Ранги		Разность рангов d = Nx - Ny	d2
x	y	Nx	Ny
3280	61	8	7	1	1
2920	54	15	11	4	16
5140	70	1	3	-2	4
4630	67	4	5	-1	1
4950	71	3	2	1	1
5000	74	2	1	1	1
2790	45	16	19	-3	9
4340	68	5	4	1	1
4160	65	6	6	0	0
2660	51	18	16	2	4
2960	52	13,5	13	0,5	0,25
3230	57	9,5	9	0,5	0,25
3480	58	7	8	-1	1
3230	52	9,5	13	-3,5	12,25
2370	44	20	20	0	0
2610	50	19	17	2	4
3000	52	12	13	-1	1
2960	49	13,5	18	-4,5	20,25
3100	53	11	12	-1	1
2720	57	17	9	8	64
n = 20				∑ d 2 =	142
				ρ =	0,893

Значение положительно, поэтому имеемхарактеризует сильную прямую связь между удоем молока и удельным весом чистопородных коров в стаде и показывает, что вариация результативного признака на 89,3 % обусловлена вариацией факторного признака (согласно коэффициенту Спирмэна).

Расход кормов на 1 корову, корм.ед.	Удельный вес чистопородных коров в стаде, %	Ранги		Разность рангов d = Nx - Ny	d2
x	y	Nx	Ny
48,2	61	9	7	2	4
43,1	54	17	11	6	36
60,7	70	1	3	-2	4
60,1	67	2	5	-3	9
59,4	71	3	2	1	1
52,5	74	8	1	7	49
44	45	16	19	-3	9
54,2	68	4	4	0	0
53,2	65	7	6	1	1
46,4	51	12	16	-4	16
47,1	52	11	13	-2	4
46,1	57	14	9	5	25
53,9	58	5	8	-3	9
53,4	52	6	13	-7	49
39,4	44	20	20	0	0
40,2	50	19	17	2	4
45,5	52	15	13	2	4
41,4	49	18	18	0	0
47,8	53	10	12	-2	4
46,3	57	13	9	4	16
n = 20				∑ d 2 =	244
				ρ =	0,817

О сильной прямой зависимости между расходом кормов в пересчете на 1 корову и удельным весом чистопородных коров в стаде говорит значение коэффициента. Чем выше удельный вес, тем выше расход кормов.

Но следует иметь в виду, что, поскольку коэффициент Спирмэна учитывает разность только рангов, а не самих значений признаков, он менее точен по сравнению с линейным коэффициентом корреляции. Воспользуемся последним.

Воспользуемся программным пакетом Stata 7.

Корреляционная матрица имеет вид:

. corr ud korm ves sst

(obs=20)

| ud korm ves sst

-------------+------------------------------------

ud | 1.0000

korm | 0.8851 1.0000

ves | 0.9401 0.8290 1.0000

sst | -0.7875 -0.6497 -0.7587 1.0000

ud – удой молока на среднегодовую корову,

korm – расход кормов на 1 корову,

ves – удельный вес чистопородных коров в стаде,

sst – себестоимость молока за 1 кг.

Можно сделать вывод, что присутствует обратная связь между себестоимостью и удоем молока (r = - 0,79), себестоимостью и удельным весом (r = - 0,76),себестоимостью и расходом кормов (r = - 0,65).Имеется сильная прямая связи между удоем молока и расходом кормов (r = 0,89), удоем молока и удельным весом (r = 0,94), расходом кормов и удельным весом (r = 0,83). Если сравнивать значения, полученные линейным коэффициентом корреляции и ранговым коэффициентом Спирмэна, то расхождения не превысят 8 %. В большинстве же своем погрешность составляет около 1 %.

Теперь проверим коэффициенты корреляции на значимость:

. pwcorr ud korm ves sst

| ud korm ves sst

-------------+------------------------------------

ud | 1.0000

korm | 0.8851 1.0000

ves | 0.9401 0.8290 1.0000

sst | -0.7875 -0.6497 -0.7587 1.0000

Все коэффициенты значимы.

Построим модель.

Так как значения удоя молока и значения других показателей отличаются на порядок, то будем использовать вместо переменной «удой молока» переменную натурального логарифма удоя молока.

Рассмотрим в качестве результативного фактора себестоимость молока за 1 кг, поскольку важен расчет именно себестоимости и определение от каких факторов и насколько она зависит. Удой молока, расход кормов на 1 корову и удельный вес чистопородных коров в стаде могут повлиять на значение себестоимости.

Приведем графики зависимости себестоимости от каждого из факторов:

От логарифма удоя молока

От расхода кормов на 1 корову

От удельного веса чистопородных коров в стаде

Графики демонстрируют нам обратную зависимость между результативным фактором – себестоимостью и объясняющим фактором, что подтверждается значениями коэффициентов корреляции.

Вначале рассмотрим линейную модель по всем факторам:

. reg sst lnud korm ves

Source | SS df MS Number of obs = 20

-------------+------------------------------ F( 3, 16) = 10.37

Model | .031800232 3 .010600077 Prob > F = 0.0005

Residual | .016350718 16 .00102192 R-squared = 0.6604

-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.5968

Total | .04815095 19 .002534261 Root MSE = .03197

------------------------------------------------------------------------------

sst | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

lnud | -.2305787 .1162704 -1.98 0.065 -.4770609 .0159036

korm | .0026417 .0025775 1.02 0.321 -.0028223 .0081057

ves | -.0000138 .0024772 -0.01 0.996 -.0052651 .0052376

_cons | 2.088534 .7538614 2.77 0.014 .4904194 3.686649

------------------------------------------------------------------------------

Хотя у этой модели и достаточно хороший коэффициент детерминации и согласно F-критерию Фишера оно значимо, параметры при переменных lnud, korm, ves не значимы по t-критерию Стьюдента с P-значениями 0.065, 0.321 и 0.996. Значит, эта модель не подходит.

Построим модель вида:

. reg sst lnud1 korm1 ves1

Source | SS df MS Number of obs = 20

-------------+------------------------------ F( 3, 16) = 10.32

Model | .031744654 3 .010581551 Prob > F = 0.0005

Residual | .016406296 16 .001025393 R-squared = 0.6593

-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.5954

Total | .04815095 19 .002534261 Root MSE = .03202

------------------------------------------------------------------------------

sst | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

lnud1 | 14.46292 6.110319 2.37 0.031 1.509625 27.41622

korm1 | -5.633853 5.967609 -0.94 0.359 -18.28462 7.016912

ves1 | .6831225 6.892859 0.10 0.922 -13.92909 15.29533

_cons | -1.33304 .6029802 -2.21 0.042 -2.611301 -.0547791

------------------------------------------------------------------------------

Видим что коэффициент детерминации хорош - 0,659 и по F-критерию Фишера уравнение значимо. Но параметры при переменных korm1, ves1 не значимы по t-критерию Стьюдента с P-значениями 0.359 и 0.922. Значит, эта модель не подходит.

Будем рассматривать различные комбинации переменных при включении в модель. Построим модель вида:

. reg sst lnud korm1 ves1

Source | SS df MS Number of obs = 20

-------------+------------------------------ F( 3, 16) = 10.09

Model | .031497211 3 .01049907 Prob > F = 0.0006

Residual | .016653739 16 .001040859 R-squared = 0.6541

-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.5893

Total | .04815095 19 .002534261 Root MSE = .03226

------------------------------------------------------------------------------

sst | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

lnud | -.2065493 .0898758 -2.30 0.035 -.3970775 -.0160212

korm1 | -5.156249 5.939941 -0.87 0.398 -17.74836 7.435864

ves1 | 1.094516 6.895036 0.16 0.876 -13.52231 15.71134

_cons | 2.109487 .8816345 2.39 0.029 .2405058 3.978469

------------------------------------------------------------------------------

Так же как и в предыдущих моделях, значение R-квадрата хорошее, уравнение значимо по F-критерию Фишера, но одновременно с этим параметры при переменных korm1, ves1 с P-значениями 0.398 и 0.876 соответственно не значимы по t-критерию Стьюдента. Также отбросим эту модель.

Построим модель вида:

. reg sst lnud1 korm ves1

Source | SS df MS Number of obs = 20

-------------+------------------------------ F( 3, 16) = 10.60

Model | .032029999 3 .010676666 Prob > F = 0.0004

Residual | .016120951 16 .001007559 R-squared = 0.6652

-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6024

Total | .04815095 19 .002534261 Root MSE = .03174

------------------------------------------------------------------------------

sst | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

lnud1 | 15.74117 6.497854 2.42 0.028 1.966333 29.516

korm | .0027978 .0025644 1.09 0.291 -.0026386 .0082341

ves1 | .0207899 6.780318 0.00 0.998 -14.35284 14.39442

_cons | -1.732706 .8136604 -2.13 0.049 -3.457589 -.0078235

------------------------------------------------------------------------------

R-квадрат хорош- 0,665, уравнение значимо согласно F-критерию Фишера. Но при этом параметры при переменных korm, ves1 с P-значениями 0.291 и 0.998 соответственно не значимы по t-критерию Стьюдента. Также отбросим эту модель.

Рассмотрим модель:

. reg sst lnud1 korm1 ves

Source | SS df MS Number of obs = 20

-------------+------------------------------ F( 3, 16) = 10.31

Model | .031738225 3 .010579408 Prob > F = 0.0005

Residual | .016412725 16 .001025795 R-squared = 0.6591

-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.5952

Total | .04815095 19 .002534261 Root MSE = .03203

------------------------------------------------------------------------------

sst | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

lnud1 | 14.53007 7.378598 1.97 0.066 -1.111856 30.172

korm1 | -5.544031 5.927707 -0.94 0.364 -18.11021 7.022147

ves | -.0001462 .002454 -0.06 0.953 -.0053485 .005056

_cons | -1.322613 .969369 -1.36 0.191 -3.377583 .7323579

------------------------------------------------------------------------------

Как и в предыдущих моделях, несмотря на значимость уравнения и хорошее значение коэффициента детерминации, эту регрессионную модель мы также отбросим, так как в ней незначимы параметры при переменных lnud1, korm1, ves согласно t-критерию Стьюдента.

Рассмотрим модель:

. reg sst lnud lnud2 korm korm2 ves ves2

Source | SS df MS Number of obs = 20

-------------+------------------------------ F( 6, 13) = 4.52

Model | .032557159 6 .005426193 Prob > F = 0.0109

Residual | .015593791 13 .001199522 R-squared = 0.6761

-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.5267

Total | .04815095 19 .002534261 Root MSE = .03463

------------------------------------------------------------------------------

sst | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

lnud | -5.729043 9.44621 -0.61 0.555 -26.13634 14.67825

lnud2 | .341597 .5910669 0.58 0.573 -.9353253 1.618519

korm | .0132344 .0388671 0.34 0.739 -.0707327 .0972016

korm2 | -.0001134 .0004041 -0.28 0.783 -.0009865 .0007596

ves | .0150622 .0364293 0.41 0.686 -.0636385 .0937629

ves2 | -.0001446 .0003466 -0.42 0.683 -.0008934 .0006042

_cons | 23.57414 36.19652 0.65 0.526 -54.62369 101.772

------------------------------------------------------------------------------

Эта модель также не подходит, поскольку параметры при всех переменных не значимы согласно t-критерию Стьюдента.

Рассмотрим модель:

. reg sst lnud2 korm2 ves2

Source | SS df MS Number of obs = 20

-------------+------------------------------ F( 3, 16) = 10.39

Model | .031819188 3 .010606396 Prob > F = 0.0005

Residual | .016331762 16 .001020735 R-squared = 0.6608

-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.5972

Total | .04815095 19 .002534261 Root MSE = .03195

------------------------------------------------------------------------------

sst | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

lnud2 | -.0150021 .0079436 -1.89 0.077 -.0318418 .0018377

korm2 | .000028 .0000263 1.07 0.302 -.0000277 .0000838

ves2 | 2.49e-06 .0000227 0.11 0.914 -.0000457 .0000507

_cons | 1.258054 .4178871 3.01 0.008 .3721731 2.143935

------------------------------------------------------------------------------

И в этой модели параметры при переменных не значимы по t-критерию Стьюдента. Отбрасываем эту модель.

Воспользуемся процедурой пошагового отбора регрессоров при построении множественной регрессии. При этом из исходного набора объясняющих переменных будут включаться в число регрессоров в первую очередь те переменные, которые имеют больший уровень значимости. Вначале включим в набор переменных переменную , а затем переменную .

. sw reg sst lnud korm ves korm1 ves1 lnud2 korm2 ves2,pe(0.05)

begin with empty model

p = 0.0000 < 0.0500 adding lnud

Source | SS df MS Number of obs = 20

-------------+------------------------------ F( 1, 18) = 31.70

Model | .030711968 1 .030711968 Prob > F = 0.0000

Residual | .017438982 18 .000968832 R-squared = 0.6378

-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6177

Total | .04815095 19 .002534261 Root MSE = .03113

------------------------------------------------------------------------------

sst | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

lnud | -.1672727 .0297095 -5.63 0.000 -.22969 -.1048553

_cons | 1.703191 .241499 7.05 0.000 1.19582 2.210561

------------------------------------------------------------------------------

В итоге получили модель . Это уравнение значимо согласно F-критерию Фишера, и параметр при переменной lnud и константа значимы по t-критерию Стьюдента. 63,78 % суммы квадратов отклонений переменной sst от среднего значения объясняется переменными модели. А при увеличении удоя молока на 2,72 % себестоимость снижается на 0,17 %.

. sw reg sst lnud1 korm ves korm1 ves1 lnud2 korm2 ves2,pe(0.05)

begin with empty model

p = 0.0000 < 0.0500 adding lnud1

Source | SS df MS Number of obs = 20

-------------+------------------------------ F( 1, 18) = 32.04

Model | .030830369 1 .030830369 Prob > F = 0.0000

Residual | .017320581 18 .000962254 R-squared = 0.6403

-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6203

Total | .04815095 19 .002534261 Root MSE = .03102

------------------------------------------------------------------------------

sst | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

lnud1 | 11.2229 1.982717 5.66 0.000 7.057366 15.38843

_cons | -1.038311 .2443161 -4.25 0.000 -1.5516 -.5250216

------------------------------------------------------------------------------

Получили модель . Это уравнение значимо по F-критерию Фишера, и параметр при переменной lnud1 и константа значимы по t-критерию Стьюдента. 64,03 % суммы квадратов отклонений переменной sst от среднего значения объясняется переменными модели.

Сделаем выбор между этими двумя моделями. Представим критерии выбора модели в следующей таблице:

Модель	Критерий
	R-квадрат	Скорректированный R-квадрат	Акейка	Шварца	σост
	0.6378	0.6177	-13,9896	-6,89499	0,0302959
	0.6403	0.6203	-14,0032	-6,90180	0,03019289

Из данной таблицы видно, что по всем критериям гиперболическая модель лучше линейной.

Проверим регрессию на автокорреляцию остатков:

. regdw sst lnud1,t(lnud1) force

Source | SS df MS Number of obs = 20

-------------+------------------------------ F( 1, 18) = 32.04

Model | .030830369 1 .030830369 Prob > F = 0.0000

Residual | .017320581 18 .000962254 R-squared = 0.6403

-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6203

Total | .04815095 19 .002534261 Root MSE = .03102

------------------------------------------------------------------------------

sst | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

lnud1 | 11.2229 1.982717 5.66 0.000 7.057366 15.38843

_cons | -1.038311 .2443161 -4.25 0.000 -1.5516 -.5250216

------------------------------------------------------------------------------

Durbin-Watson Statistic = 2.460766

Проверка на автокорреляцию дает удовлетворительное значение статистики Дарбина-Уотсона 2,46 (автокорреляция отсутствует), так как , где (табличное значение). Это означает, что ошибки независимы между собой.

Построим график остатков регрессии от оцененной зависимой переменной:

. fit sst lnud1

Source | SS df MS Number of obs = 20

-------------+------------------------------ F( 1, 18) = 32.04

Model | .030830369 1 .030830369 Prob > F = 0.0000

Residual | .017320581 18 .000962254 R-squared = 0.6403

-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6203

Total | .04815095 19 .002534261 Root MSE = .03102

------------------------------------------------------------------------------

sst | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

lnud1 | 11.2229 1.982717 5.66 0.000 7.057366 15.38843

_cons | -1.038311 .2443161 -4.25 0.000 -1.5516 -.5250216

------------------------------------------------------------------------------

. rvfplot, c(m)

Можно предположить наличие гетероскедастичноти, поскольку разброс значений остатков увеличивается с ростом значений себестоимости молока. Проверим этот факт с помощью теста Бреуша-Пагана:

. hettest

Cook-Weisberg test for heteroskedasticity using fitted values of sst

Ho: Constant variance

chi2(1) = 0.01

Prob > chi2 = 0.9328

Тест Бреуша-Пагана подтверждает наличие гетероскедастичности, потому что гипотеза о постоянстве дисперсий отклоняется.

Скорректируем стандартные ошибки по Навье-Весту, учитывая гетероскедастичность:

. newey sst lnud1, lag(0) force

Regression with Newey-West standard errors Number of obs = 20

maximum lag : 0 F( 1, 18) = 60.26

Prob > F = 0.0000

------------------------------------------------------------------------------

| Newey-West

sst | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

lnud1 | 11.2229 1.445712 7.76 0.000 8.18557 14.26023

_cons | -1.038311 .1784612 -5.82 0.000 -1.413244 -.6633776

------------------------------------------------------------------------------

Изменились доверительные интервалы для параметров переменных модели.

Итак, имеем модель: ,

(sst-себестоимость молока за 1 кг, руб) ;

lnud-логарифм удоя молока на среднегодовую корову, кг.

Себестоимость не зависит ни от расхода кормов на 1 корову, ни от удельного веса чистопородных коров в стаде. Выявлена обратная пропорциональность между себестоимостью молока и логарифмом удоя молока, а следовательно, и просто удоем молока. Стандартная ошибка переменной составляет 1.4457, а константы – 0.1785. Доверительный интервал   для    переменной –   [ 8.1856 ; 14.2602 ],  для константы  –  [ -1.4132 ; -0.6634 ].

Рассчитаем прогнозные значения показателей, когда уровень факторных показателей на 30 % превышает средние величины исходных данных. Средний показатель удоя молока на среднегодовую корову равен 3476.5 кг. Превышение этого значения на 30 % составляет 4519.45 кг. Прологарифмируя, получим: lnud = 8.416. Тогда, согласно модели, себестоимость при таком значении удоя молока составит 0,296 руб. за 1 кг.

18