Министерство образования Российской Федерации

Пермский Государственный Технический Университет

Кафедра электротехники и электромеханики

Лабораторная работа

«Исследование цепи однофазного синусоидального напряжения с параллельным соединением приёмников электрической энергии»

Цель работы

Изучение процессов в электрической цепи с параллельным соединением приёмников, содержащих индуктивные и емкостные элементы, при различном соотношении их параметров. Опытное определение условий достижения в данной цепи явления резонанса тока.

Табл. 1. Паспортные данные электроизмерительных приборов.

№ п/п	Наименованное прибора	Заводской номер	Тип	Система измерения	Класс точности	Предел измерений	Цена деления
1	Вольтметр		Э34	ЭМ	1.0	300 В	10 В
2	Вольтметр		Э34	ЭМ	1.0	300 В	10 В
3	Амперметр		Э30	ЭМ	1.5	5 А	0.2 А
4	Амперметр		Э30	ЭМ	1.5	5 А	0.2 А
5	Амперметр		Э30	ЭМ	1.5	5 А	0.2 А
6	Ваттметр		Д539	ЭД	0.5	6000 Вт	40 Вт

Теоретические сведения

На рис. 1 представлена электрическая цепь однофазного синусоидального напряжения с параллельным соединением 2-х приемников, один из которых на схеме замещен последовательным со-единением резистора и емкостного элемента, а второй – последовательным соединением резистора и индуктивного элемента. Токи в приемниках определяются по закону Ома:

где U – действующее значение напряжения источника электрической энергии;

r1, xC1, z1 – активное, емкостное и полное сопротивления первого приемника;

r2, xL2, z2 – активное, емкостное и полное сопротивления второго приемника;

Вектор тока источника электрической энергии равен сумме векторов токов приёмников:

Векторная диаграмма напряжений и токов для рассматриваемой схемы приведена на рис. 2

Энергетические процессы в электрической цепи характеризуются величинами активной P, реактивной Q и полной S мощности, а также коэффициентам мощности cosφ.

Для первого приёмника

Для второго приёмника

Для двух приёмников

В соответствии с балансом активной и реактивной мощностей под P, Q, S, cosφ следует пони-мать также активную, реактивную и полную мощности источника электрической энергии и его коэффициент мощности.

Величины активной и реактивной составляющих токов приемников (см. рис. 2):

где φ1 и φ2 – углы сдвига фаз между вектором напряжения и векторами токов и .

Представление токов активными и реактивными составляющими позволяет путем их сложения найти активную Iа и реактивную Iр составляющие тока источника и по ним определить ток источника I:

Из векторной диаграммы рис. 2, следует:

Косинус угла сдвига фаз между вектором тока источника и вектором напряжения источника определяется из выражения:

В электрических цепях с параллельным соединением приемников, содержащих индуктивные и емкостные элементы, может при определенных условиях возникать явление резонанса токов. Резонансом токов называется режим, при котором ток источника электрической энергии совпадает по фазе с напряжением источника, т.е. φ = 0. Следовательно, условием резонанса токов является равенство нулю реактивной мощности цепи и реактивной составляющей тока источника электрической энергии.

Из условия резонанса токов следует, что

При резонансе токов коэффициент мощности цепи

Ток в ветви с источником электрической энергии содержит только активную составляющую, является минимальным по величине и может оказаться значительно меньше токов в каждом из параллельно включенных приемников:

Рабочее задание

1. Собираем схему, изображенную на рис. 3.

2. Медленно выдвигая сердечник, снимаем показания приборов для трех точек до резонанса, точки в околорезонансной области и шести точек после резонанса. Показания приборов заносим в табл. 2.

Табл. 2. Опытные данные.

№	U	U1	I	I1	I2	PК2
	В		А			кол. дел.	Вт
1	215	110	1,35	2,1	1	1,5	15
2	215	110	1,25	2,1	1,4	2	20
3	215	110	1,22	2,1	1,6	3	30
4	215	110	1,28	2,1	1,8	4	40
5	215	110	1,3	2,1	2	4,5	45
6	215	110	1,42	2,1	2,4	6	60
7	215	110	1,78	2,1	2,8	8	80
8	215	110	2,1	2,1	3,2	10	100
9	215	110	2,5	2,1	3,6	12,5	125
10	215	110	2,9	2,1	4	15	150
11	215	110	3,35	2,1	4,4	18	180
12	215	110	3,9	2,1	5	23,5	235

3. По результатам опытов вычисляем величины, входящие в табл. 3.

Табл. 3. Расчетные данные

№	P1	S1	QC1	cos φ1	S2	QL2	cos φ2	xL2	P	S	cos φ	L
	Вт	ВА	ВАр	о.е.	ВА	ВАр	о.е.	Ом	Вт	ВА	о.е.	Гн
1	231	451,5	387,93	0,5116	215	214,48	0,070	214,48	246	290,25	0,848	0,683
2	231	451,5	387,93	0,5116	301	300,33	0,066	153,23	251	268,75	0,934	0,488
3	231	451,5	387,93	0,5116	344	342,69	0,087	133,86	261	262,30	0,995	0,426
4	231	451,5	387,93	0,5116	387	384,93	0,103	118,80	271	275,20	0,985	0,378
5	231	451,5	387,93	0,5116	430	427,64	0,105	106,91	276	279,50	0,987	0,340
6	231	451,5	387,93	0,5116	516	512,50	0,116	88,98	291	305,30	0,953	0,283
7	231	451,5	387,93	0,5116	602	596,66	0,133	76,10	311	382,70	0,813	0,242
8	231	451,5	387,93	0,5116	688	680,69	0,145	66,47	331	451,50	0,733	0,212
9	231	451,5	387,93	0,5116	774	763,84	0,161	58,94	356	537,50	0,662	0,188
10	231	451,5	387,93	0,5116	860	846,82	0,174	52,93	381	623,50	0,611	0,168
11	231	451,5	387,93	0,5116	946	928,72	0,190	47,97	411	720,25	0,571	0,153
12	231	451,5	387,93	0,5116	1075	1049,00	0,219	41,96	466	838,50	0,556	0,134

Вычислим эти величины для первого опыта:

Для остальных случаев вычисления аналогичны

4. Используя данные табл. 2 и табл. 3 рассчитаем активные и реактивные составляющие то-ков всех ветвей:

Для первого опыта:

Для остальных случаев вычисления аналогичны

Данные расчета занесены в табл. 4. В этой же таблице представлены численные значения индуктивности из табл. 3.

Табл. 4. Расчетные данные.

№	L	I1a	I1p	I2a	I2p	Ia	Ip
	Гн	А
1	0,683	1,074	1,804	0,070	0,998	1,144	-0,807
2	0,488	1,074	1,804	0,093	1,397	1,167	-0,407
3	0,426	1,074	1,804	0,140	1,594	1,214	-0,210
4	0,378	1,074	1,804	0,186	1,790	1,260	-0,014
5	0,340	1,074	1,804	0,209	1,989	1,284	0,185
6	0,283	1,074	1,804	0,279	2,384	1,353	0,579
7	0,242	1,074	1,804	0,372	2,775	1,447	0,971
8	0,212	1,074	1,804	0,465	3,166	1,540	1,362
9	0,188	1,074	1,804	0,581	3,553	1,656	1,748
10	0,168	1,074	1,804	0,698	3,939	1,772	2,134
11	0,153	1,074	1,804	0,837	4,320	1,912	2,515
12	0,134	1,074	1,804	1,093	4,879	2,167	3,075

По вычисленным значениям строим графики зависимостей сил тока в цепи I и ветвях I1 и I2, косинуса угла сдвига фаз cos φ от индуктивности катушки L.

Строим векторные диаграммы токов и напряжения:

а). I1p < I2p. Берем 9ий результат измерений: I1a = 1.074 А, I1p = 1.804 А, I2a = 0.581 А, I2p = 3.553 А, Ia = 1.656 А, Ip = 1.748 А.

б). I1p = I2p. Берем 4ий результат измерений: I1a = 1.074 А, I1p = 1.804 А, I2a = 0.186 А, I2p = 1.790 А, Ia = 1.26 А, Ip = -0.014 А.

в). I1p > I2p. Берем 1ий результат измерений: I1a = 1.074 А, I1p = 1.804 А, I2a = 0.070 А, I2p = 0.998 А, Ia = 1.144 А, Ip = -0.807 А.

Вывод: при увеличении индуктивности катушки с 130 до 425 мГн сила тока в цепи I и во второй ветви(с катушкой) I2 стремительно падают, при этом косинус угла сдвига возрастает. Реактивное сопротивление катушки меньше сопротивления конденсатора, поэтому через катушку протекает больший ток, чем через конденсатор. В этом случае цепь принимает индуктивный характер и сила тока отстает от напряжения(векторная диаграмма а).

При индуктивности катушки около 425 мГн сила тока в цепи принимает наименьшее значение I = 1.22 А, а косинус угла сдвига фаз равен 1. Реактивное сопротивление катушки и конденсатора равны, поэтому и реактивные составляющие токов в ветвях равны, сила тока в цепи синфазна напряжению(диаграмма б).

При дальнейшем увеличении индуктивности катушки с 425 до 685 мГн сила тока в цепи I начинает плавно увеличиваться, а сила тока во второй ветви I2 медленно уменьшаться, величина косинуса угла сдвига фаз падает. Реактивное сопротивление катушки становится больше сопротивления конденсатора, поэтому через катушку протекает меньший ток, чем через конденсатор. В этом случае цепь принимает емкостной характер и сила тока опережает напряжение(диаграмма в).

Изменение индуктивности катушки никак не влияет на силу тока в первой ветви I1 = const.