Кинематический и силовой анализ привода
Выбор электродвигателя
1. Требуемая мощность электродвигателя:
Где:
2. Частота вращения Приводного вала:
Выбираем значения передаточных отношений для редуктора и цепной передачи
Требуемая частота вращения двигателя:
В соответствии
с ГОСТ 19523-81 выбираем
электродвигатель
АИР160S8/727, мощностью
и частотой
вращения
.
3. Передаточные числа звеньев:
Полученное передаточное число распределяют между типами передач.
Сохраняя
выбранные
значения передач
,
получим:
Передаточные числа согласуются со стандартными значениями согласно ГОСТ 2185-66
Отклонение
от стандартного
значения не
должно превышать
4. Частоты вращения и крутящие моменты на валах:
- Частота вращения на быстроходном валу редуктора
- Частота вращения на тихоходном валу редуктора
Момент на приводном валу
- Момент на тихоходном валу редуктора
- Момент на быстроходном валу редуктора
- Момент на валу электродвигателя
С другой стороны
Выбор материалов и допускаемых напряжений
Расчет допускаемых напряжений для зубчатых колес
Вследствие
того, что производство
мелкосерийное
выбираем Сталь
марки Ст40Х, вид
термообработки
– улучшение,
.
Примем:
для шестерни НB1 = 350
для колеса на 20…30 HB меньше – HB2 = 330.
1. Допускаемые контактные напряжения
1. Для шестерни:
,
где
- коэффициент
запаса (безопасности),
- коэффициент
долговечности.
.
Коэффициент
долговечности
изменяется
в пределах
.
Базовое
число циклов
Эквивалентное число циклов нагружения
,
где
-
частота вращения
колеса
,
- расчетный
ресурс редуктора
,
- относительно
значение крутящего
момента на i –
той ступени
графика нагрузки,
- относительная
продолжительность
действия крутящего
момента на i –
той ступени
графика нагрузки,
L – срок службы,
,
,
- годовой и суточный
коэффициенты,
t – расчетный
ресурс редуктора.
Так как
>
,
то
,
часов.
Тогда
2. Определяем допускаемы контактные напряжения на колесе:
Так как
>
,
то
,
,
тогда
Расчетные допускаемые контактные напряжения:
Что не
превышает
предельного
значения
:
- для прямозубой
передачи.
Допускаемые контактные напряжения при перегрузке:
2. Расчет допускаемых изгибных напряжений
Допускаемые напряжения изгиба определяются:
Для шестерни
,
где предел
выносливости
и коэффициент
запаса
определяют
из таблицы:
- при нереверсируемой
передаче.
при H < 350 HB.
при H < 350 HB, где
,
Выбираем:
Так как
,
то
,
следовательно:
Для колеса
так
как нереверсивная
нагрузка.
Так как
,
то
,
следовательно:
Допускаемые изгибные напряжения при перегрузке:
Геометрические характеристики зацепления
Исходные данные:
Крутящий
момент на колесе
Частота
вращения колеса
Передаточное
отношение
Расчетные
допускаемые
контактные
напряжения
Проектный расчет конической прямозубой передачи
1. Диаметр внешней делительной окружности колеса:
,
где
- коэффициент,
учитывающий
концентрацию
нагрузки по
длине зуба; при
консольном
расположении
шестерни
ориентировочно
принимают
- эмпирический
коэффициент
для прямозубых
колес.
Принимаем
.
При
и
по ГОСТ 12289-76 имеем
ширину колеса
2. Число зубьев шестерни
Где
.
Угол вершине делительного конуса шестерни:
Принимаем
зубьев.
3. Число
зубьев колеса
4. Фактическое передаточное число
Относительная
погрешность
Относительная погрешность должна составлять не более 4%.
5. Определяем максимальный (производственный) окружной и нормальный модули прямозубых колес:
Модуль конических передач можно не согласовывать со стандартным значением
Диаметр внешней делительной окружности:
6. Внешнее конусное расстояние:
7. Уточняем коэффициент ширины зубчатого венца:
Коэффициент ширины зубчатого венца находится в рекомендуемых стандартом пределах:
8. Среднее конусное расстояние
9. Средний окружной и нормальный модули:
10. Средние делительные диаметры:
Шестерни
Колеса
Проверочный расчет прямозубой конической передачи
Проверочный расчет по контактным напряжениям
1. Условие прочности по контактным напряжениям для стальных колес:
Условие
прочности:
Где
- коэффициент
концентрации
нагрузки находится
из таблицы в
зависимости
от расположения
шестерни и
твердости
колес. При
для роликоподшипниковых
колес
- коэффициент
динамичности.
Определяется
в зависимости
от степени
точности и
окружной скорости
на среднем
делительном
диаметре.
Назначаем степень точности: 8.
Для
прямозубых
колес выбираем
коэффициент
,
условно принимая
точность на
одну степень
ниже фактической
(9-ю степень
точности).
для прямозубой
передачи.
Эмпирический
коэффициент
Значение контактных напряжений:
Недогрузка составляет:
Проверочный расчет по напряжениям изгиба.
1. Условие прочности по напряжениям изгиба для зубьев колеса:
Для
шестерни:
Где
- коэффициент
концентрации
нагрузки
,
где
принимаем по
таблице в зависимости
от принятой
схемы расположения
колес.
Коэффициент
динамичности
Коэффициент
формы зуба
и
определяют
по таблице при
эквивалентном
числе зубьев
4,07
Эмпирический
коэффициент
Допускаемые
напряжения:
Значения напряжений изгиба:
Колеса:
Шестерни:
2. Проверим зубья на прочность при пиковых перегрузках
Под
пиковой перегрузкой
понимается
возникающий
при пуске
максимальный
момент электродвигателя
.
Проверяем на контактную прочность при пиковой перегрузке:
<
Следовательно, местная пластическая деформация зубьев будет отсутствовать.
Проверка изгибной прочности при перегрузке:
<
Геометрические характеристики зацепления
По ГОСТ
13754-81 исходный
контур имеет
параметры:
1. Высота головки зуба:
2. Высота ножки зуба в среднем сечении шестерни и колеса соответственно:
Внешняя высота ножки зуба:
3. Угол ножки зуба:
4. Угол головки зуба:
5. Угол конуса вершин:
6. Угол конуса впадин:
7. Внешний диаметр вершин зубьев:
8. Внешний диаметр впадин зубьев:
Определение усилий в зацеплении.
Окружная сила на среднем диаметре колеса:
Осевая сила на шестерне:
Радиальная сила на шестерне:
Расчет цепной передачи.
Мощность на малой звездочке:
Равномерная спокойная нагрузка.
1. Назначаем
число зубьев
меньшей звездочки
в зависимости
от передаточного
числа.
при
.
Выбираем
при
2. Число зубьев большой звездочки:
,
принимаем
нечетное число
.
3. Уточняем передаточное число:
4. Назначаем
шаг цепи по
условию
,
где
- наибольший
рекомендуемый
шаг цепи. Назначаем
в зависимости
от
Принимаем
.
5. Определяем среднюю скорость цепи.
6. Рассчитаем окружное усилие:
7. Найдем разрушающую нагрузку цепи:
,
где
- коэффициент
динамической
нагрузки, выбираемый
в зависимости
от характера
нагрузки. При
равномерной
спокойной
нагрузке
.
Допускаемый коэффициент запаса прочности для роликовых цепей:
- натяжение
цепи от действия
центробежных
сил на звездочках,
где
- масса 1м. длины
цепи, принимаемая
по ГОСТ 13586-75.
- средняя скорость
цепи.
- натяжение
цепи от провисания
холостой ветви,
где
- коэффициент
провисания,
зависящий от
угла наклона
лини центров
передач к горизонту
и стрелы провисания
цепи
.
При
горизонтальном
расположении
линии центров
передач
.
- межосевое
расстояние,
.
Так
как силы
и
малы по сравнению
с силой
,
то ими можно
пренебречь.
Тогда:
По ГОСТ
10947-64 выбираем
цепь ПР-50,8-16000, [1. с.211]
умеющую принятый
шаг p = 50,8 и разрушающую
нагрузку
.
8. Проверяем давление в шарнирах цепи.
,
где
- окружное усилие.
,
А – проекция
опорной поверхности
шарнира цепи
на диаметральную
плоскость, мм2.
Для
приводных
роликовых цепей
,
где d – диаметр
валика цепи.
B – длина втулки
шарнира цепи.
Для выбранной цепи ПР-50,8-16000:
,
Допускаемое
давление
,
где
- допускаемое
давление в
шарнирах цепи,
полученное
при испытании
типовых передач
в средних условиях
эксплуатации,
принимают в
зависимости
от частоты
вращения и шага
цепи.
У нас
.
- коэффициент,
учитывающий
условия эксплуатации
и типовых условий
испытаний
цепей.
Где
- Коэффициент
динамической
нагрузки, при
равномерной
спокойной
нагрузке
.
- коэффициент
межосевого
расстояния.
при
.
-
коэффициент
наклона передачи
к горизонту.
При
- коэффициент
регулировки
передачи.
Предполагая,
что регулировка
передачи
производиться
не будет
- коэффициент
смазки.
При
периодической
смазки цепи
Тогда
,
находится в
рекомендуемых
пределах.
Давление в шарнирах цепи:
Так
как
,
оставляем цепь
ПР-50,8-16000.
9. Определяем межосевое расстояние передачи.
Межосевое
расстояние
выбираем в
пределах
.
Принимаем
10. Длина цепи, выраженная в числах звеньев цепи.
Принимаем
звена.
11. Для обеспечения долговечности цепи должно соблюдаться условие:
Где
- число ударов
цепи в секунду,
- допускаемое
число ударов
в секунду, выбирается
[2. c.255] в зависимости
от шага цепи.
У нас:
- условие
долговечности
соблюдается.
12. Уточняем межосевое расстояние
12. Оценим
возможность
резонансных
колебаний
цепи:
Где
- частота вращения
тихоходного
вала редуктора,
- масса 1м. длины
цепи.
Тогда
,
Следовательно, резонансные колебания будут отсутствовать.
14. Определяем нагрузку на валы передачи.
С достаточной
степенью точности
можно полагать,
что нагрузка
на вал направлена
по линии центров
передач и составляет
,
при
.
Имеем,
15. Диаметры делительных окружностей звездочек
Отсюда:
Звездочку
на приводном
валу ()
конического
редуктора
крепим шпонкой
со скругленными
концами:
.
Глубина паза
на валу
Подбор муфт.
Исходные данные:
Муфта
упругая, передаваемый
момент
,
режим работы
нереверсивный,
равномерный,
спокойный.
Поломка муфты
приводит к
аварии машины
без человеческих
жертв.
1. Расчетный момент муфты.
Где
- номинальный
момент на муфте.
- коэффициент
режима работы.
,
где
- коэффициент
безопасности.
- учитывает
характер нагрузки.
При
условии того,
что поломка
муфты приводит
к аварии машины
без человеческих
жертв
.
При
спокойной
равномерной
нагрузке
.
Тогда
По ГОСТ 20884-93 примем упругую муфту с торообразной неразрезной оболочкой со следующими параметрами:
,
,
наружный диаметр
муфты
.
2.
Определим силу,
действующую
со стороны
муфты на вал.
Окружная
сила на муфте:
Примем
3. Проверяем возможность посадки муфты на вал редуктора.
Расчетный диаметр в месте посадки
,
где
,
где
с достаточной
точностью можно
пренебречь
величиной
,
и тогда
Допускаемые напряжения
С учетом ослабления вала шпоночной канавкой:
,
что меньше
посадочного
диаметра муфты
,
следовательно,
данная муфта
проходит по
посадочному
диаметру вала
и в дальнейшем
диаметр вала
под муфту принимается
Муфта
на быстроходном
валу редуктора
крепится шпонкой
со скругленными
концами:. Глубина
паза на валу
Расчет валов. [4. с. 259]
Исходные данные:
Проектный расчет быстроходного вала.
1. Ориентировочно назначаем длины участков вала:
Согласно расчетной схеме определяем реакции опор в горизонтальной плоскости из условия равновесия:
Тогда:
Где
Знак минус означает, что реакция в опоре «В» направлена в противоположную сторону.
Аналогично:
Условие равновесия проекций на ось «X»:
Следовательно:
2. Реакции опор в вертикальной плоскости:
Знак «минус» говорит о том, что реакция направлена в противоположную сторону.
Условие равновесия проекций на ось «Y»:
Следовательно:
3. Радиальная нагрузка на опору «А»:
Радиальная нагрузка на опору «B»:
4. Изгибающие моменты в характерных сечениях вала:
- в горизонтальной плоскости для среднего сечения шестерни:
- под подшипником «В»:
- на муфте
- под подшипником «А»:
Проверка:
Следовательно, моменты найдены правильно.
5. Определяем диаметры вала по зависимости:
,
где
;
- эквивалентный
момент;
- суммарный
изгибающий
момент;
- крутящий момент.
,
где
- изгибающие
моменты в
горизонтальной
и вертикальной
плоскостях
соответственно.
Для
обеспечения
достаточной
жесткости вала
рекомендуется
принимать
в
зависимости
от материала
и диаметра.
Принимаем
6. Определяем расчетный диаметр вала под шестерней.
Тогда:
Учитывая ослабление вала шпоночной канавкой, следует увеличить его диаметр на 10%:
Округляем полученный диаметр вала согласно ГОСТ 6636-69.
Диаметр
вала
Проверяем возможность применения насадной шестерни:
Шестерня
делается насадной
при условии
.
У нас
,
,
следовательно,
.
Условие соблюдается,
значит, шестерню
можно сделать
насадной.
7. Расчетный диаметр вала под подшипником «В»:
Тогда:
Тогда:
с учетом
ослабления
вала шпоночной
канавкой
8. Расчетный диаметр вала под подшипником «А»:
Тогда:
9. Диаметр вала под муфту:
Диаметр
вала под муфту
Тогда имеем следующие диаметры вала:
Посадочный
диаметр под
муфту
Диаметр
под подшипником,
«А»:
Диаметр
под подшипником,
«В»:
Диаметр
вала под шестерней
Проектный расчет тихоходного вала редуктора
Назначаем длины участков тихоходного вала:
Длина
ступичной части
вала при ширине
вала
Принимаем
.
Тогда
.
Реакции опор в горизонтальной плоскости
Проверка:
,
следовательно,
реакции опор
определены
верно.
2. Реакции опор в вертикальной плоскости.
Проверка:
Следовательно, реакции опор в вертикальной плоскости определены верно.
3. Определим изгибающие моменты характерных сечений вала колеса:
- Под подшипником «С» в горизонтальной и вертикальной плоскости:
- под колесом в вертикальной и горизонтальной плоскости
- момент на шкиве цепной передачи:
Проверка в вертикальной плоскости:
Проверка в горизонтальной плоскости:
Следовательно, изгибающие моменты определены правильно.
4. Определим диаметры в характерных сечений вала:
Расчетный диаметр под подшипником «С»
Принимаем
Такой
же диаметр
принимаем и
под подшипником
«D»
Определим расчетный диаметр вала под колесом:
Принимаем
Диаметр вала под шкивом цепной передачи:
Принимаем
Следовательно, имеем:
Диаметр
вала под шкивом
цепной передачи:
Диаметр
вала под колесом
Диаметр
вала вод подшипниками
«С» и «D»
,
Расчет валов на выносливость [4 c.274].
Быстроходный вал.
[5.
с.283]
Где:
-
суммарный
изгибающий
момент
- крутящий
момент
- осевая
сила
- площадь
сечения вала
с пазом для
призматической
шпонки
- моменты
сопротивления
сечения вала
при расчете
на изгиб и кручение.
Сечение с пазом
для призматической
шпонки.
Тогда:
Для опасных сечений вала определяем коэффициент запаса сопротивления усталости при совместном действии кручения и изгиба:
,
где
- коэффициент
запаса сопротивления
усталости по
нормальным
напряжениям.
>
2 –
следовательно, пластическая деформация будет отсутствовать.
Тихоходный вал.
Где:
-
суммарный
изгибающий
момент
- крутящий
момент
- осевая
сила
- площадь
сечения вала
с пазом для
призматической
шпонки
- моменты
сопротивления
сечения вала
при расчете
на изгиб и кручение.
Сечение с пазом
для призматической
шпонки.
Тогда:
Для опасных сечений вала определяем коэффициент запаса сопротивления усталости при совместном действии кручения и изгиба:
,
где
- коэффициент
запаса сопротивления
усталости по
нормальным
напряжениям.
>
2 – следовательно,
пластическая
деформация
будет отсутствовать.
Расчет подшипников
Исходные данные:
Сила
от муфты
Быстроходный вал.
Радиальные
нагрузки на
подшипники
Внешняя
осевая нагрузка
Частота
вращения
быстроходного
вала
Посадочный
диаметр на
муфту
Диаметр
под подшипником,
«А»:
Диаметр
под подшипником,
«В»:
Диаметр
вала под шестерней
Расстояние
между подшипниками
Требуемый
ресурс подшипников
Режим работы – спокойная равномерная нагрузка
Температура
подшипникового
узла
График нагрузки:
Быстроходный вал
В горизонтальной плоскости:
В вертикальной плоскости:
Значение
реакции от силы
прибавляется
к результирующей
реакции в опоре
«А»:
В опоре «В» от муфты:
Радиальная нагрузка от муфты в опоре «А»:
Радиальная нагрузка от муфты в опоре «В»:
1. 1. Назначаем роликовые радиально-упорные подшипники с коническими роликами (наиболее распространенный вид подшипников для конических передач), ГОСТ 333-79, так как на них действуют радиальные и осевые нагрузки.
Для
подшипника
«А»
:
Следовательно, [2 c.266] назначаем подшипник «А» - роликоподшипник, с установкой в растяжку.
Аналогично
для подшипника
«В»:
Назначаем подшипник «В» - роликоподшипник, с установкой в растяжку.
2. Назначаем типоразмер подшипников.
Подшипник «А»:
Подшипник «В»
Исходя из этого, назначаем подшипники тяжелой серии диаметров: типоразмер 1027309A
[4. с.505],
имеющий
,
,
коэффициент
осевой нагрузки
,
,
динамическую
грузоподъемность
,
статическую
грузоподъемность
,
3. Определяем осевые составляющие нагрузок.
Для подшипника «В»
Для подшипника «А»
Следовательно [2. c267]:
4. Определяем эквивалентную динамическую нагрузку
Где:
- продолжительность
работы подшипника
при действии
нагрузки от
.
- требуемый
срок службы
подшипника.
Так
как в редукторах
не производится
смена подшипников,
то срок службы
подшипника
равен сроку
службы редуктора
.
Тогда
При
постоянной
нагрузке
,
,
где
Где:
- кинематический
коэффициент,
учитывающий
снижение
долговечности
при неподвижном
внутреннем
кольце подшипника.
У нас
- при подвижном
внутреннем
кольце подшипника.
При
равномерной
нагрузке коэффициент
безопасности
.
Температурный
коэффициент
,
при
.
- радиальная
и осевая нагрузки,
действующие
на подшипник
при номинальной
нагрузке
.
- коэффициенты
радиальной
и осевой нагрузок,
назначаемые
для конических
роликоподшипников
по ГОСТ 18855-82 в
зависимости
от отношения
.
Для подшипника «В»:
Следовательно,
Для подшипника «А»
Следовательно,
Так как подшипник «В» более нагружен, то все дальнейшие расчеты ведем для него.
5. Расчетная долговечность назначенного подшипника 1027309A в опоре «В»:
при вероятности
безотказной
работы
Для
роликовых
подшипников
Для
роликовых
подшипников
при обычных
условиях эксплуатации
Тогда:
>
,
что удовлетворяет
требованиям.
Следовательно для быстроходного вала оставим два подшипника 1027309А тяжелой серии.
Тихоходный вал
1. Назначаем роликовые радиально-упорные подшипники с коническими роликами (наиболее распространенный вид подшипников для конических передач), ГОСТ 333-79, так как на них действуют радиальные и осевые нагрузки.
Для
подшипника
«С»
:
Следовательно, [2 c.266] назначаем подшипник «С» - роликоподшипник, с установкой враспор.
Аналогично
для подшипника
«D»:
Назначаем подшипник «В» - роликоподшипник, с установкой враспор.
2. Назначаем типоразмер подшипников.
Подшипник «C»:
Подшипник «D»
Исходя из этого, назначаем подшипники легкой серии диаметров: типоразмер 72310А
[4. с.504],
имеющий
,
,
коэффициент
осевой нагрузки
,
,
динамическую
грузоподъемность
,
статическую
грузоподъемность
3. Определяем осевые составляющие нагрузок.
Для подшипника «D»
Для подшипника «С»
Следовательно [2. c267]:
4. Определяем эквивалентную динамическую нагрузку
Где:
- продолжительность
работы подшипника
при действии
нагрузки от
.
- требуемый
срок службы
подшипника.
Так
как в редукторах
не производится
смена подшипников,
то срок службы
подшипника
равен сроку
службы редуктора
.
Тогда
При
постоянной
нагрузке
,
,
где
Где:
- кинематический
коэффициент,
учитывающий
снижение
долговечности
при неподвижном
внутреннем
кольце подшипника.
У нас
- при подвижном
внутреннем
кольце подшипника.
При
наличии цепной
передачи, нагрузка
не будет равномерной,
следовательно.
Температурный
коэффициент
,
при
.
- радиальная
и осевая нагрузки,
действующие
на подшипник
при номинальной
нагрузке
.
- коэффициенты
радиальной
и осевой нагрузок,
назначаемые
для конических
роликоподшипников
по ГОСТ 18855-82 в
зависимости
от отношения
.
Для подшипника «D»:
Следовательно,
Для подшипника «А»
Следовательно,
Так как подшипник «D» более нагружен, то все дальнейшие расчеты ведем для него.
5. Расчетная долговечность назначенного подшипника 1027308А в опоре «В»:
при вероятности
безотказной
работы
Для
роликовых
подшипников
при обычных
условиях эксплуатации
Тогда:
>
,
что удовлетворяет
требованиям.
Следовательно, для тихоходного вала оставим два подшипника 7210А легкой серии.