Задача 1

За отчетный квартал потребление топлива на производственные нужды по предприятию следующее: уголь – 1200 т, газ – 380 тыс. м3, нефть – 210 т. Определить, какую долю в общем объеме потребленного топлива занимает уголь, если коэффициенты пересчета в условное топливо следующие: уголь – 0,9 т; газ – 1,2 тыс. м3, нефть – 1,3 т.

Решение

Условное топливо – энергетический эквивалент различных видов горючих ископаемых, выражаемый в тоннах условного топлива и допускающий возможность их сопоставления и сложения.

Пересчитаем потребление топлива на производственные нужды по предприятию в условное топливо:

─ уголь: 1200*0,9 = 1080 т усл. топлива

─ газ: 380*1,2 = 456 т усл. топлива

─ нефть: 210*1,3 = 273 т усл. топлива

Общий объем потребленного топлива в условных единицах составит:

1080+456+273 = 1809 т усл. топлива

Долю (удельный вес) составных частей целого в их общем итоге характеризуют показатели структуры и обычно выражаются в виде коэффициентов (доли единиц) или процентах.

Потребление угля в общем объеме потребленного топлива составило:

1080/1809 = 0,597, или 59,7 %

Задача 2

Имеются данные о себестоимости транспортной работы по автотранспортным предприятиям объединения.

№ предприятия, входящего в объединение	Август		Сентябрь
	Транспортная работа, тыс. т-км	Себестоимость 10 т-км, руб.	Общая сумма затрат на транспортную работу, тыс. руб.	Себестоимость 10 т-км, руб.
1 2 3	20800 8500 30000	0,512 0,540 0,497	10784,7 4609,6 14526,2	0,521 0,536 0,481

Определить, на сколько процентов изменилась средняя себестоимость 10 т-км по объединению в сентябре по сравнению с августом.

Решение

Необходимо найти среднюю себестоимость 10 т-км по объединению в августе и сентябре.

Вид и форма средней выбирается исходя из экономического содержания исчисленного показателя. В условии задачи имеются данные об объеме транспортной работы и себестоимости 10 т-км, то исходя из экономического содержания показателя для определения средней себестоимости 10 т-км по объединению за август, применяется средняя арифметическая взвешенная:

, (1)

где х – себестоимость 10 т-км, f – транспортная работа.

Средняя себестоимость 10 т-км по объединению за август составит:

руб.

Так как по условию задачи отсутствуют данные о частоте появления признака, но имеется информация об общем значении признака (общей сумме затрат на транспортную работу), то для расчета средней себестоимости 10 т-км по объединению за сентябрь применяем формулу средней гармонической взвешенной:

(2)

Средняя себестоимость 10 т-км по объединению за сентябрь составит:

руб.

Чтобы определить, на сколько процентов изменилась средняя себестоимость 10 т-км по объединению в сентябре по сравнению с августом, нужно

Таким образом, в сентябре по сравнению с августом средняя себестоимость 10 т-км по объединению снизилась на 0,98%.

Задача 3

С целью определения средних затрат времени при поездках на работу населением города планируется выборочное наблюдение на основе случайного повторного отбора. Сколько людей должно обследовано, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочной средней не превышала 1 мин. при среднем квадратическом отклонении 15 мин?

Решение

Численность случайной повторной выборки определяется по следующей формуле:

, (3)

где t – гарантийный коэффициент, при вероятности 0,954 t = 2;

S – среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности; S = 15 мин.;

– ошибка выборочной средней; = 1 мин.

людей

Таким образом, с целью определения средних затрат времени при поездках на работу населением города должно быть обследовано 900 людей.

Задача 4

Динамика объема реализации услуг коммунальных предприятий города в процентах к 1993 г. составила: 1994 г. – 108,0; 1995 г. – 110,5; 1996 г. – 125,0; 1997 г. – 153,2.

Определить: а) коэффициенты роста для 1996 и 1997 гг. по сравнению с 1995 г.; б) среднегодовой темп прироста за период 1993 – 1997 гг.

Решение

а) Темп (коэффициент) роста (Тр) – это соотношение последующего уровня ряда к предыдущему (цепные темпы роста) или постоянному, принятому за базу сравнения (базисные темпы роста):

Цепные коэффициенты (темпы) роста рассчитываются по формуле:

(4)

Базисные коэффициенты (темпы) роста рассчитываются по формуле:

, (5)

По условию задачи известны следующие данные:

Тр1994/1993 = 108,0 %; Кр1994/1993 = 1,08

Тр1995/1993 = 110,5 %; Кр1995/1993 = 1,105

Тр1996/1993 = 125,0 %; Кр1996/1993 = 1,25

Тр1997/1993 = 153,20 %; Кр1997/1993 = 1,532

Между показателями динамики, вычисленными с постоянной и переменной базой, существует определенная связь. Может быть осуществлен переход от коэффициентов роста с постоянной базой к коэффициентам роста с переменной базой и наоборот.

Если известны коэффициенты роста с постоянной базой, то частные от последовательного деления этих коэффициентов равны соответствующим коэффициентам роста с переменной базой:

(6)

Определим коэффициенты роста для 1996 и 1997 гг. по сравнению с 1995 г.:

Кр1996/1995 =

Кр1997/1995 =

б) Средний темп прироста показывает, на сколько процентов изменился уровень ряда в среднем за данный период. Средний темп прироста выражается в коэффициентах или процентах.

Среднегодовой темп прироста определяется по формуле:

, (7)

где – среднегодовой темп роста.

Среднегодовой темп роста определяется по формуле:

, (8)

где Крц1, Крц2, Крцn– цепные коэффициенты роста.

Определим среднегодовой темп роста за период 1993 – 1997 гг.:

, или 122,95 %

Тогда среднегодовой темп прироста за период 1993 – 1997 гг.составит:

Задача 5

Известны следующие данные по промышленному предприятию за два года:

Вид продукции	Произведено, тыс. шт.		Среднесписочное число рабочих, чел.		Оптовая цена 1996 г., тыс. руб.
	1996	1997	1996	1997
1 2	18,5 24,2	19,3 23,9	46 43	50 45	75 54

Определите: а) индекс физического объема продукции; б) индекс производительности труда; в) индекс затрат труда.

Решение

а) Индекс физического объема продукции определяется по формуле:

, (9)

где q0, q1 – объем выпуска продукции соответственно базисного и отчетного периодов;

р0 – оптовая цена продукции базисного года (1996 г.).

Индекс физического объема продукции составит:

Объем выпуска двух видов продукции в среднем увеличился в 1997 году на 1,63 % по сравнению с 1996 годом.

б) Индекс производительности труда одного рабочего определяется по формуле:

, (10)

где Т0, Т1 – затраты труда, единица измерения – среднесписочная численность рабочих.

Индекс производительности труда на одного рабочего составит:

Производительность труда одного рабочего по двум видам продукции в среднем снизилась в 1997 году на 4,8 % по сравнению с 1996 годом.

в) Индекс затрат труда определяется по формуле:

(11)

Индекс затрат труда составит:

Затраты труда (численность рабочих) по двум видам продукции в среднем увеличились в 1997 году на 6,74% по сравнению с 1996 годом.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гусаров В.М. Теория статистики. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 448 с.

2. Давыдова Л. А. Теория статистики в вопросах и ответах: Учебное пособие. – М.: Издательство ТК Велби, 2005. – 160 с.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 368 с.

4. Ефимова М. Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. – М.: ИНФРА-М. 2002. – 416 с.

5. Теория статистики / Под редакцией Шмойловой Р. А. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 576 с.