Оглавление
Задача 1
Анализ 10% банковских счетов населения региона, выделенных в результате бесповторного собственно-случайного отбора, показал следующее распределение:
Размер вклада, тыс. руб. | до 1,0 | 1,0-5,0 | 5,0-10,0 | 10,0-15,0 | 15,0 и более |
Количество вкладов,% | 20,0 | 25,0 | 40,0 | 10,0 | 5,0 |
Определите:
1. средний размер вклада;
2. с вероятностью Р=0,954, установите возможные пределы для всей совокупности вкладов населения: среднего размера вклада; доли вкладов до 5 тыс. руб; %; общей суммы вкладов.
Сделайте выводы.
Решение.
Переходим от интервального ряда к моментному, приняв за средний размер вклада середину соответствующего интервала.
№ интервала |
Середина интервала () |
Количество вкладов, % () |
|||
1 | 0,5 | 20 | 10 | 29,976 | 599,513 |
2 | 3 | 25 | 75 | 8,851 | 221,266 |
3 | 7,5 | 40 | 300 | 2,326 | 93,025 |
4 | 12,5 | 10 | 125 | 42,576 | 425,756 |
5 | 17,5 | 5 | 87,5 | 132,826 | 664,128 |
Всего | 100 | 597,5 | 2003,688 |
Находим средний размер вклада по формуле средней арифметической взвешенной:
, где
- средний размер вкладов i-й группе,
- число вкладов в i-й группе.
Получаем: 597,5/100=5,975 тыс. руб.
2. Возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения определяем по формуле: .
Предельную ошибку выборочной средней определяем по формуле:
Так как обследовано 10%, то n/N = 0,1, n=100. Так как р=0,954, то t=2.
Средний квадрат отклонений (дисперсию) находим по формуле:
Получаем:
2003,688/100= 20,037, .
Получаем возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения:
(5,975-0,849; 5,975+0,849) = (5,126; 6,824).
Возможные пределы доли вкладов до 5 тыс. руб. определяются по формуле:
, где .
Доля вкладов до 5 тыс. руб. равна (20+25) /100=0,45
Так как р=0,954, то t=2. Получаем:
.
Возможные пределы доли вкладов до 5 тыс. руб. (с вероятностью 0,954):
(0,45-0,094; 0,45+0,094) = (0,356; 0,544).
Полагаем, что количество банковских счетов населения региона равно N. Так как возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения: (5,126; 6,824), получаем возможные пределы для всей совокупности вкладов населения общей суммы вкладов (5,126 N; 6,824 N).
Вывод. Средний размер вклада равен 5,975 тыс. руб. С вероятностью 0,954 средний размер вклада всей совокупности вкладов населения равен от 5,126 тыс. руб. до 6,824 тыс. руб., доля вкладов до 5 тыс. руб. равна от 0,356 до 0,544. Если количество банковских счетов населения региона равно N, то возможные пределы общей суммы вкладов от 5,126 N до 6,824 N тыс. руб.
Задача 2
Имеются данные о потерях рабочего времени на предприятии вследствие заболеваемости с временной утратой трудоспособности:
Год | Потери рабочего времени, чел. - дни |
1 | 933,4 |
2 | 904,0 |
3 | 965,0 |
4 | 1014,1 |
5 | 1064,8 |
6 | 1122,9 |
1. Для определения тенденции изменения потерь рабочего времени проведите аналитическое выравнивание (подберите вид аналитической функции).
2. Отобразите фактические и теоретические (выровненные) уровни ряда на графике. Покажите ожидаемые уровни ряда на следующие 2-3 года, сделайте выводы.
Решение.
1. Для определения тенденции изменения потерь найдем уравнение, моделирующее ежегодные потери рабочего времени в виде линейного тренда
Yt=a+bt.
Для упрощения выберем начало отсчета t так, чтобы выполнялось условие
.
Тогда:
, .
Год |
Потери рабочего времени, чел. - дни, |
|||
1 | -5 | 933,4 | 25 | -4667 |
2 | -3 | 904 | 9 | -2712 |
3 | -1 | 965 | 1 | -965 |
4 | 1 | 1014,1 | 1 | 1014,1 |
5 | 3 | 1064,8 | 9 | 3194,4 |
6 | 5 | 1122,9 | 25 | 5614,5 |
Сумма | 0 | 6004,2 | 70 | 1479 |
Получаем:
6004,2/6 = 1000,7, 1479/70= 21,129.
Уравнение тренда:
Yt = 186,416 + 1,386 t.
2. Отобразите фактические и теоретические (выровненные) уровни ряда на графике.
На графике показаны ожидаемые уровни ряда на следующие 2-3 года.
Выводы. Анализ тенденции изменения потерь рабочего времени показывает, что с годами потери рабочего времени растут.
Задача 3
Имеются данные по предприятиям отрасли:
Предприятия |
Среднегодовая стоимость производственных фондов, тыс. руб. |
Прибыль, тыс. руб. | ||
Предыдущий год | Отчетный год | Предыдущий год | Отчетный год | |
1 | 10000 | 12500 | 2000 | 2400 |
2 | 7400 | 7800 | 1560 | 1820 |
Определите:
1) Индексы рентабельности производства для каждого предприятия в отдельности (индивидуальные индексы).
2) Индексы рентабельности производства:
а) переменного состава;
б) фиксированного состава;
в) структурных сдвигов.
Объясните различие полученных результатов. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.
Сделайте выводы.
Решение.
Рентабельность производства рассчитываем по правилу:
Рентабельность = Прибыль / (Среднегодовая стоимость производственных фондов)
Индивидуальные индексы рентабельности производства находим по формуле:
.
Составляем расчетную таблицу:
Предприятия |
Среднегодовая стоимость производственных фондов, тыс. руб. |
Прибыль, тыс. руб. | Рентабельность производства |
Индиви- дуальные индексы рентабель- ности |
р0q1 |
|||
Пред. год q0 |
Отчет. год q1 |
Пред. год р0q0 |
Отчет. год р1q1 |
Пред. год р0 |
Отчет. год р1 |
|||
1 | 10000 | 12500 | 2000 | 2400 | 0,2 | 0, 192 | 0,960 | 2500 |
2 | 7400 | 7800 | 1560 | 1820 | 0,211 | 0,233 | 1,107 | 1644,3 |
Сумма | 17400 | 20300 | 3560 | 4220 | 4144,3 |
2) Индекс рентабельности производства переменного состава:
В целом средняя рентабельность производства увеличилась на 1,6%.
Индекс рентабельности производства постоянного состава:
Средняя рентабельность производства увеличилась на 1,8% из-за изменения рентабельности производства на отдельных предприятиях.
Индекс структурных сдвигов:
Из-за структурных изменений рентабельность уменьшилась на 0,2%.
Взаимосвязь индексов:
Вывод. На первом предприятии рентабельность производства уменьшилась на 4%, на втором - увеличилась на 10,7%. В целом средняя рентабельность производства увеличилась на 1,6%. Средняя рентабельность производства увеличилась на 1,8% из-за изменения рентабельности производства на отдельных предприятиях. Из-за структурных изменений средняя рентабельность производства уменьшилась на 0,2%.
Задача 4
Оцените тесноту взаимной связи признаков "онкологическая заболеваемость" и "работа со свинцом".
Работа со свинцом | Обследовано рабочих, чел. | ||
Всего | В том числе | ||
Больные онкозаболеваемостью | Здоровые | ||
Да | 36 | 28 | 8 |
Нет | 144 | 62 | 82 |
Итого | 180 | 90 | 90 |
Решение.
Оценим тесноту взаимной связи признаков "онкологическая заболеваемость" и "работа со свинцом", рассчитав коэффициент контингенции и коэффициент ассоциации:
, .
Расчетная таблица:
Работа со свинцом |
Больные онкозаболеваемостью |
Здоровые | Всего |
Да | 28 (a) | 8 (b) | 36 (a+b) |
Нет | 62 (c) | 82 (d) | 144 (c+d) |
Итого | 90 (a+c) | 90 (b+d) | 180 |
Коэффициент контингенции:
.
Коэффициент ассоциации:
.
Рассчитанные коэффициенты свидетельствуют о заметной связи признаков "онкологическая заболеваемость" и "работа со свинцом".
Задача 5
Имеются следующие данные по экономике страны (млрд. руб.):
Выпуск продуктов в основных ценах | 3900 |
Выпуск рыночных услуг (за исключением условно исчисленных услуг финансовых посредников) | 1100 |
Выпуск не рыночных услуг | 900 |
Налоги на продукты и услуги | 790 |
Прочие косвенные налоги | 310 |
Экспорт товаров и услуг | 430 |
Импорт товаров и услуг | 350 |
Проценты, полученные банками по ссудам | 290 |
Проценты, уплаченные банками за пользование средствами | 165 |
Субсидии на импорт | 45 |
Материальные затраты на производство продуктов и услуг в течение года | 2175 |
-износ основных средств | 405 |
-недоамортизированная стоимость выбывших основных средств | 45 |
Прочие элементы промежуточного потребления (за исключением условно исчисленной продукции банков) | 90 |
Определите валовой внутренний продукт в рыночных ценах.
Решение: рассчитаем валовой внутренний продукт производственным методом как разность между выпуском товаров и услуг и промежуточным потреблением:
ВВП = ВВ - ПП + ЧН.
Рассчитаем показатели:
1. Валовой выпуск (ВВ):
ВВ = 3900 + 1100 + 900 = 5900 (млрд. руб.)
2. Промежуточное потребление (ПП):
ПП = 2175 - 405 - 45 + 90 + 290 - 165 = 1940 (млрд. руб.)
3. Чистые налоги на продукты (ЧН):
ЧН = 790 (млрд. руб.)
4. Валовой внутренний продукт в рыночных ценах:
ВВП = 5900 - 1940 + 790 = 4750 (млрд. руб.)
Задача 6
Имеются следующие данные о распределении населения региона по 10% группам населения по уровню среднедушевого дохода:
Базисный | Отчетный | |
Денежные доходы - всего | 100,0 | 100,0 |
В том числе по 10-ти процентным группам населения | ||
Первая (с наименьшими доходами) | 2,3 | 2,1 |
Вторая | 3,7 | 3,3 |
Третья | 5,2 | 4,2 |
Четвертая | 6,4 | 5,8 |
Пятая | 7,6 | 7,2 |
Шестая | 10,0 | 8,9 |
Седьмая | 12,2 | 8,9 |
Восьмая | 14,3 | 12,5 |
Девятая | 16,7 | 21,4 |
Десятая (с наибольшими доходами) | 21,6 | 25,7 |
Определите коэффициенты дифференциации доходов (коэффициент фондов), концентрации доходов Джини.
Постройте график Лоренца.
Сделайте выводы.
Решение.
Коэффициент концентрации доходов К. Джини находим по формуле:
,
где - доля i-й группы в объеме совокупности, - доля i-й группы в общем объеме доходов, - накопленная доля i-й группы в общем объеме доходов.
Для базисного года составляем вспомогательную таблицу:
№ |
|
*100 |
|
|
|
|
1 | 0,1 | 2,3 | 0,023 | 0,023 | 0,0023 | 0,0023 |
2 | 0,1 | 3,7 | 0,037 | 0,06 | 0,006 | 0,0037 |
3 | 0,1 | 5,2 | 0,052 | 0,112 | 0,0112 | 0,0052 |
4 | 0,1 | 6,4 | 0,064 | 0,176 | 0,0176 | 0,0064 |
5 | 0,1 | 7,6 | 0,076 | 0,252 | 0,0252 | 0,0076 |
6 | 0,1 | 10 | 0,1 | 0,352 | 0,0352 | 0,01 |
7 | 0,1 | 12,2 | 0,122 | 0,474 | 0,0474 | 0,0122 |
8 | 0,1 | 14,3 | 0,143 | 0,617 | 0,0617 | 0,0143 |
9 | 0,1 | 16,7 | 0,167 | 0,784 | 0,0784 | 0,0167 |
10 | 0,1 | 21,6 | 0,216 | 1 | 0,1 | 0,0216 |
Сумма | 1 | 100 | 1 | 3,85 | 0,385 | 0,1 |
Коэффициент К. Джини равен 1 - 2* 0,385 + 0,1 = 0,33 (33%).
Кривая Лоренца:
Для отчетного года составляем вспомогательную таблицу:
№ |
|
*100 |
|
|
|
|
1 | 0,1 | 2,1 | 0,021 | 0,021 | 0,0021 | 0,0021 |
2 | 0,1 | 3,3 | 0,033 | 0,054 | 0,0054 | 0,0033 |
3 | 0,1 | 4,2 | 0,042 | 0,096 | 0,0096 | 0,0042 |
4 | 0,1 | 5,8 | 0,058 | 0,154 | 0,0154 | 0,0058 |
5 | 0,1 | 7,2 | 0,072 | 0,226 | 0,0226 | 0,0072 |
6 | 0,1 | 8,9 | 0,089 | 0,315 | 0,0315 | 0,0089 |
7 | 0,1 | 8,9 | 0,089 | 0,404 | 0,0404 | 0,0089 |
8 | 0,1 | 12,5 | 0,125 | 0,529 | 0,0529 | 0,0125 |
9 | 0,1 | 21,4 | 0,214 | 0,743 | 0,0743 | 0,0214 |
10 | 0,1 | 25,7 | 0,257 | 1 | 0,1 | 0,0257 |
Сумма | 1 | 100 | 1 | 3,542 | 0,3542 | 0,1 |
Коэффициент К. Джини равен 1 - 2* 0,3542 + 0,1 = 0,392 (39,2%).
Вывод. В отчетном году по сравнению базисным концентрация доходов возросла с 33% до 39,2%.
Задача 7
Предприятие работает с 25 сентября. Численность работников списочного состава была следующей: 25 сентября (вторник) - 180 чел., 26 сентября (среда) - 185 чел., 27 сентября (четверг) - 200 чел., 28 сентября (пятница) - 210 чел. Последние два дня месяца приходились на выходные дни.
Кроме того, известно, что число совместителей с 25 по 27 - 5 чел.; с 28 по 30 - 7 чел., а число работающих по договорам гражданско-правового характера с 25 по 27 сентября - 10 чел.; и с 28 по 30 - 12 чел. Среднесписочная численность за октябрь - 180 чел., за ноябрь - 175 чел. В декабре число явок на работу составило 3960 человеко-дней, число неявок по всем причинам 1800 человек-дней.
Определите среднесписочную численность работников за год.
Решение.
Среднесписочную численность работников организации находим по формуле: , где - списочная численность на t-й день, включая совместителей (списочная численность работников за выходные и праздничные дни приравнивается к списочной численности персонала предыдущего дня); N - количество календарных дней в периоде.
Представим исходные данные за сентябрь в виде таблицы:
№ | День |
Численность работников списочного состава |
Число совмести-телей | Число работающих по договорам гражданско-правового характера |
1 | 25 сентября (вторник) | 180 | 5 |
10 |
2 | 26 сентября (среда) | 185 | 5 | 10 |
3 | 27 сентября (четверг) | 200 | 5 | 10 |
4 | 28 сентября (пятница) | 210 | 7 | 12 |
5 | 29 сентября | 210 | 7 | 12 |
6 | 30 сентября | 210 | 7 | 12 |
Найдем количество человеко-дней в каждом месяце.
=180+185+200+210*3+5*3+7*3+10*3+12*3=1297 (человеко-дней)
=180*31=5580 (человеко-дней)
= 175*30=5250 (человеко-дней)
=3960+1800 = 5760 (человеко-дней)
Период с 25 сентября до конца года состоит из N=6+31+30+31=97 дней. Среднесписочная численность работников организации за год:
(1297+5580+5250+5760) / 97 = 184 чел.
Ответ. Среднесписочная численность работников за год равна 184 человек.
Литература
Основная:
1. Статистика: Учебное пособие / Харченко Л-П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред.В.Г. Ионина. - Изд.2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М. 2003.
2. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. проф. В.В. Глинского и к.э.н., доц. Л.К. Серга. Изд. З-е. - М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.
Дополнительная:
3. Салин В.И., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. - М.: Юристъ, 2001.
4. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
5. Курс социально-экономической статистики: Учебник / Под ред. М.Г. Назарова. - М.: ЮНИТИ, 2000.
6. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой, - М. - Финансы и статистика, 2000.
7. Экономика и статистика фирм: Учебник /В.Е. Адамов, С.Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина; под ред. С.Д. Ильенковой. - 2-е изд. - М.: Финансы и статистика, 1997.