Задача 1

Имеются следующие данные о работе малых предприятий за текущий период:

Таблица 1 – Исходные данные деятельности филиалов

Предприятие	Фактический объем реализованной продукции, тыс. руб.	Средний объем реализации на одного работника, руб.	Прибыль в % к объему реализации (рентабельность)	Процент совместителей в общей численности работников
1	19,0	3800	19	65
2	16,0	4000	20	72
3	20,0	5000	26	68
4	19,2	3200	20	78

Определите по совокупности малых предприятий района средние значения:

реализованной продукции на одно предприятие;

производительности труда;

рентабельности продукции;

доли совместителей в общей численности работников.

Укажите виды рассчитанных средних величин.

Решение:

Среднее значение реализованной продукции на одно предприятие определяется как средняя арифметическая:

,

где – объем реализованной продукции, тыс. руб.;

– количество предприятий, шт.

Среднее значение производительности труда (объема реализованной продукции на одного работающего) определяется как средняя гармоническая взвешенная по формуле:

,

где – объем реализованной продукции, тыс. руб.;

– объем реализованной продукции на одного работающего, тыс. руб.

Средняя гармоническая взвешенная производительности труда:

3) Среднее значение по предприятию в целом рентабельности продукции определяется как средняя арифметическая взвешенная по формуле:

,

где – объем реализованной продукции, тыс. руб.;

– рентабельность реализованной продукции.

Средняя арифметическая взвешенная рентабельности продукции:

4) Среднее значение доли совместителей в общей численности работников определяется как средняя арифметическая:

,

где – процент совместителей в общей численности работников;

– количество предприятий, шт.

:

Ответ: Среднее значение реализованной продукции на одно предприятие составляет 18,55 тыс.руб. Среднее значение производительности труда (объема реализованной продукции на одного работающего) равно 3905,26 тыс. руб. Среднее значение по предприятию в целом рентабельности продукции равно 21,36 %. Среднее значение доли совместителей в общей численности работников равно 70,75 %.

Задача 2

Имеются следующие данные:

Год	Дефлятор ВВП (в % к предыдущему году)
1996	144,1
1997	114,5
1998	116,2
1999	164,6
2000	140,5
2001	117,8
2002	115,2

Определите ежегодный прирост цен в среднем за весь период.

Решение:

Год	Дефлятор ВВП (в % к предыдущему году)	Ежегодный прирост цен, %
1996	144,1	44,1
1997	114,5	14,5
1998	116,2	16,2
1999	164,6	64,6
2000	140,5	40,5
2001	117,8	17,8
2002	115,2	15,2

Ежегодный прирост цен в среднем за весь период определяется как средняя арифметическая:

,

где – ежегодный прирост цен, %;

– количество периодов.

Ответ: ежегодный прирост цен в среднем за весь период составил 30,41.

Задача 3

Имеются следующие данные по торговому предприятию:

Вид продукции	Объем продаж в базисном периоде, тыс. руб.	Изменение фактического объема продаж в отчетном периоде, по сравнению с базисным, %
А	2200	+5,5
Б	3800	-2,5
В	1280	-10,0
Г	5500	-

Определите в целом по предприятию:

Изменение физического объема продаж (индекс физического объема).

Изменение товарооборота (индекс товарооборота), если известно, что цены на все виды продукции выросли в среднем на 7,5 %.

Абсолютную сумму экономии (перерасхода) в связи с изменением физического объема продаж.

Сделайте выводы.

Решение:

Индекс физического объема продаж:

Индекс товарооборота:

Вывод: Индекс физического объема продаж составил 99,2 %, значит объем продаж в отчетном периоде снизился на 0,8 % по сравнению с базисным. Индекс товарооборота составил 107,5 %. Экономия в связи с изменением физического объема продаж составляет 102 тыс. руб.

Задача 4

Имеются следующие данные по 3 рынкам города о продаже картофеля:

Номер рынка	Продано картофеля, тыс. р.		Цена 1 кг картофеля, р.
	июнь	август	июнь	август
1	2500	3000	40	25
2	1000	1200	45	20
3	1600	2000	49	30

Определите изменение средней цены на картофель по 3 рынкам города всего и в т.ч. за счет:

- изменения цены на каждом рынке города;

- изменения структуры продаж.

Сделайте выводы.

Решение:

Изменение средней цены на картофель по 3 рынкам города всего:

Изменение средней цены на картофель по 3 рынкам города за счет изменения цены на каждом рынке города:

Изменение средней цены на картофель по 3 рынкам города за счет изменения структуры продаж:

Вывод: Изменение средней цены на картофель по 3 рынкам города всего составляет 71,17 %. За счет изменения цены изменение средней цены на картофель составило 58,46 %. Изменение средней цены на картофель по 3 рынкам города за счет изменения структуры продаж составляет 121,75 %.

Задача 5

Имеются следующие данные (условные) по району.

Численность населения на начало года составила 250 тыс. чел., 59 % из которых находится в трудоспособном возрасте, из них 5 тыс. чел. нетрудоспособны. Численность работающих пенсионеров и подростков составила 3 тыс. чел.

В течение года прибыло из других районов 1,5 тыс. чел. населения в трудоспособном возрасте, выбыло в другие районы 0,5 тыс. чел. населения в трудоспособном возрасте.

Прекратили работать 0,3 тыс. пенсионеров и подростков, вовлечено для работы 0,8 тыс. человек пенсионеров и подростков.

Рассчитайте численность трудовых ресурсов на начало и конец года, абсолютные и относительные показатели воспроизводства трудовых ресурсов. Сделайте выводы.

Решение:

Численность трудовых ресурсов на начало года:

Численность трудовых ресурсов на конец года:

Вывод: Численность трудовых ресурсов на начало года составила 145,5 тыс. чел. Численность трудовых ресурсов на конец года составила 147 тыс. чел.

Задача 6

Имеются следующие данные о ВВП (в фактических ценах, млрд. р.):

Показатели	Базисный период	Текущий период
Выпуск товаров и оказание услуг (в основных ценах):
В сфере производства товаров	168821,7	565469,5
В сфере услуг	127945,8	478872,0
Промежуточное потребление:
В сфере производства товаров	75902,3	279871,8
В сфере услуг	42141,1	177777,0
Косвенно измеряемые услуги финансового посредничества	9653,8	23845,8
Чистые налоги на импорт	3008,5	11723,0
Чистые налоги на продукты	9084,6	60200,4
Оплата труда наемных работников:
В сфере производства товаров	35703,4	149505,5
В сфере услуг	31186,0	151492,1
Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы:
В сфере производства товаров	55133,4	131604,6
В сфере услуг	44403,2	119739,8
Потребление основного капитала:
В сфере производства товаров	16631,4	70859,2
В сфере услуг	12407,0	52734,3
Другие чистые налоги на производство	2644,3	10504,9
Основные фонды	63861	518204,0
Численность занятых в экономике (млн. чел.)	70,9	68,5

Рассчитайте за базисный и отчетный периоды:

ВВП двумя способами (производственный и распределительный).

Чистый внутренний продукт.

Производительность труда и фондоотдачу.

Рассмотрите полученные показатели в динамике и сделайте выводы.

Производственный метод исчисления ВВП сводится к определению валовой добавленной стоимости по всем отраслям экономики (как разницы между валовым выпуском и промежуточным потреблением) и добавлением налогов за вычетом субсидий на продукты и услуги, включая импортные.

При определении распределительным методом ВВП включает следующие виды первичных доходов: оплату труда наемных работников, чистые налоги на производство и импорт (налоги на производство и импорт минус субсидии на производство и импорт), валовую прибыль и валовые смешанные доходы.

Чистый внутренний продукт (ЧВП) – один из обобщающих статистических показателей развития национального хозяйства, использующийся в системе национальный счетом. ЧВП представляет собой разницу между валовым внутренним продуктом и величиной амортизационных отчислений.

Фондоотдача – отношение объема выручки от реализации товаров и услуг за отчетный период к среднегодовой стоимости основных фондов за этот период:

где Н – фондоотдача;

Q – объем выручки от реализации товаров и услуг;

– среднегодовая стоимость основных фондов.

Производительность труда:

,

где П – производительность труда;

Q – объем выручки от реализации товаров и услуг;

– среднесписочная численность.

Вывод: ВВП вырос в текущем периоде на 467798,9 млрд. руб. ЧВП вырос на 373243,8 млрд. руб. Фондоотдача уменьшилась на 155,24 пункта. Темп роста производительности труда составил 346,69 %.

Задача 7

Имеются следующие данные о движении основных фондов за год. Полная первоначальная стоимость основных фондов на начало года составляла 550 млн. руб., износ – 20 %. В течение года введено в действие новых фондов на 150 млн. руб. и поступило от других предприятий по полной первоначальной стоимости на 60 млн. руб., износ их к моменту поступления составил 30 %. Выбыло за год основных фондов по остаточной стоимости на 20 млн. руб., коэффициент годности выбывшего оборудования составил 40 %. Годовая норма амортизации – 10 %. Определите стоимость основных фондов с учетом износа на начало года, а также полную первоначальную стоимость и стоимость с учетом износа (остаточную) на конец года, составив балансы основных фондов по полной стоимости и по стоимости с учетом износа. По данным балансов определите коэффициенты обновления и выбытия, износа и годности основных фондов на конец года. Стоимость основных фондов с учетом износа на начало года:

Полная первоначальная стоимость фондов на конец года:

Стоимость фондов с учетом износа (остаточную) на конец года:

Коэффициент обновления:

Коэффициент выбытия:

Коэффициент износа:

Коэффициент годности:

Выводы: Стоимость основных фондов с учетом износа на начало года составляет 440 млн. руб. Полная первоначальная стоимость фондов на конец года составила 740 млн. руб. Стоимость фондов с учетом износа (остаточную) на конец года составляет 546 млн. руб. Коэффициент обновления равен 0,2838, коэффициент выбытия – 0,0364, коэффициент износа – 0,7378, коэффициент годности – 0,8.

Задача 8

Исчислите текущую стоимость денег, будущая стоимость которых через 3 процентных периода при начислении простых процентов оценивается в размере 100 д.е. Ставка процентов за период – 1 %.

Решение: Текущая стоимость денег определяется по формуле:

,

где Б – будущая стоимость денег; n – количество периодов;

r – процентная ставка.

Ответ: текущая стоимость денег равна 97,09 д.е.

Список литературы

Адамов В.Е., Ильенкова С.Д., Сиротина Т.П. Экономика и статистика фирм: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1997 г.

Глинский В.В., Серга Л.К. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002 г.

Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001 г.

Назаров М.Г. Курс социально-экономической статистики: Учебник. – М.: ЮНИТИ, 2000 г.

Спирина А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1997 г.

Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2000 г.

Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003 г.