МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Донбасский государственный технический Университет

Кафедра прикладной механики

Динамический анализ механизмов долбежного станка

Алчевск, 2006

Схема механизма и исходные данные

Механизмы долбежного станка

Долбежный станок предназначен для долбления пазов и внутренних канавок в отверстиях. Для движения ползуна с резцом используется шестизвенный кривошипно-кулисный механизм OALBCDEP с качающейся кулисой. Кривошип 2 получает вращательное движение от электродвигателя через клинно-ременную передачу и горизонтальный одноступенчатый редуктор с цилиндрическими колесами. Вращательное движение кривошипа преобразуется в возвратно-поступательное движение ползуна 6 через качающуюся вокруг опоры С кулису 4 с камнем 3 и шатун 5. Ход ползуна Н выбирается в зависимости от длины обрабатываемой поверхности детали с учетом перебегов 0.05Н в начале и конце рабочего хода (см. диаграмму сил полезного сопротивления). Рабочий ход ползуна 6 совершается за больший промежуток времени, чем холостой ход, и соответствует большему углу поворота кривошипа.

Кинематический анализ и выбор электродвигателя

Планы положения мех – ма и силы полезного сопротивления

Выбрав масштаб построили 8–9 планов положений механизма при общем изображении стойки. Пусть ОА=35 мм, тогда

Сначала определили крайнее положение механизма перед рабочим ходом и начиная от него построили 6–8 планов положений механизма соответствующих положениям ведущего звена механизма. Определили 2-ое крайнее положение звеньев механизма и построили для него план механизма. Построили диаграмму усилий, действующее на исполнительное звено, и если необходимо, построили 2 плана положений соответствующие началу и концу действия сил полезного сопротивления.

Структурный анализ механизма

1. Выписываем кинематические пары определяя класс и вид

1–2 – вращ., 5 кл

2–3 – вращ., 5 кл

3–4 – поступ., 5 кл

4–1 – вращ., 5 кл

4–5 – вращ., 5 кл

5–6 – вращ., 5 кл

6–1 – поступ., 5 кл

2. Определяем степень подвижности

W=3n-2p₅ – p₄ =3*5–2*7=1

3. Строим структурную схему механизма

4. Определяем группы Ассура, определяем класс, порядок и вид

5–6 гр. Ассура, II класса, II порядка, с внешней поступательной парой

3–4 гр. Ассура, II класса, II порядка, с внутренней поступательной парой

1–2 механизм I класса

5. Определяем точки наслоения

I (1,2) – II (3,4) – III (5,6)

Весь механизм II класса.

Планы скоростей. Линейные скорости точек и угловые скорости звеньев

Построение плана скоростей

Скорость точки A постоянна и равна:

Выбираем масштаб плана скоростей. Пусть отрезок - изобр. скорость т.А на плане скоростей. Тогда масштаб плана скоростей будет:

Вектор p_vа направлен перпендикулярно ОА по направлению ω_2.

Рассмотрим группу Ассура 3–4 (внутренняя точка А₄) и запишем систему уравнений:

V_A4 = V_A+ V_A4А

V_A4 = V_С+ V_A4С

Систему решим графически. Рассмотрим первое уравнение системы: через точку a плана скоростей проводим прямую, параллельную звену BL (на этой прямой будет находиться V_A4А и точка A₄).
Решаем второе уравнение.V_С=0, т. к. точка С неподвижна, а значит вектор p_vс, изображающий скорость V_С =0 и точка С совпадает с p_v. Через полюс плана скоростей (точки с) проводим прямую перпендикулярную А₄C. При пересечении двух прямых получаем положение точки а_4.

Положение точек b, на плане скоростей определяем по теоремам подобия. Точка b будет находиться так:

Проведём окружность радиусом а₄b с центром в точке а₄ и радиусом cb с центром в точке c, пересечение их является точка b. Из полюса p_v проводим вектор в точку b.

Точка , будет находиться на отрезке bа₄, причём:

Точка d будет находиться на отрезке bc, причём:

Рассмотрим группу Ассура 5–6 (внутренняя точка Е) и запишем систему уравнений:

V_Е = V_D+ V_ED

V_E = V_P+ V_EP

Систему решим графически. Рассмотрим первое уравнение системы: через точку d плана скоростей проводим прямую (на этой прямой будет находиться V_ED и точка E).

Решаем второе уравнение.V_P=0, т. к. точка P неподвижна, а значит вектор p_v p, изображающий скорость V_P =0 и точка P совпадает с p_v. Через полюс плана скоростей (точки p) проводим прямую . При пересечении двух прямых получаем положение точки e(s₆)_.

Точка будет находиться на отрезке de(ds₆), причём:

Определим истинные значения линейных скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма:

План скоростей рассмотрен для выделенного положения.

Аналогично строится планы скоростей для остальных положений механизма.

Результаты заносятся в таблицу скоростей точек и звеньев механизма.

Таблица 1 – Линейные скорости характерных точек и угловые скорости звеньев

Параметр	Значение в положении
	1	2	Основное	4	5	6	7	8	9
VА4, м/с	0	1.32	2.2	2.7	0.6	1.5	0	1.3	2.5
VB, м/с	0	0.5	0.7	0.8	0.6	0.4	0	0.6	1.1
VD, м/с	0	1.1	1.6	1.9	1.3	1.	0	1.1	2.7
VE, м/с	0	0.8	1.4	2	1.4	1.1	0	1.2	2.6
VS4, м/с	0	0.7	1.2	1.2	0.9	0.7	0	0.7	1.8
VS5, м/с	0	1	1.5	0.2	1.4	1.1	0	1.1	2.6
VL,м/с	0	1.7	2.6	2.9	2.1	1.7	0	1.8	4.1
VA4A,м/с	0	2.8	2.3	0.4	1.4	1.8	0	2.8	1.2
VA4C,м/с	0	1.3	2.2	2.7	0.6	1.5	0	1.3	2.5
VED,м/с	0	0.4	0.5	0.4	0.3	0.3	0	0.3	0.2
VEP,м/с	0	0.8	1.4	2	1.4	1.1	0	1.2	2.6
ω4, с-1	0	0.2	0.3	0.4	0.1	0.2	0	0.2	0.5
ω5,с-1	0	1	1.1	0.8	0.7	0.6	0	0.6	0.4

5. Построение диаграммы приведенного момента сил сопротивления

Определение точки приложения и направление уравновешивающей силы (приведенной силы)

Для определения полюса зацепления в зубчатой передаче, принять радиус делительной окружности ведомого колеса 2 .

Выделить более четкими линиями один из планов механизма на рабочем ходу (где действует сила полезного сопротивления), но не крайние положения. Для этого положения пронумеровать звенья и обозначить кинематические пары и центры масс звеньев. Нумерацию планов положений начать с крайнего положения перед рабочим ходом.

Определяем радиус делительной окружности ведомого колеса

Принимаем r₂=0,09 м, используя масштаб , определим масштаб на плане механизма:

На плане механизма находится точка полюса зацепления (т. р₀), а также направ-ление уравновешивающей силы (приведенной силы и ее точки приложения т. В₂)

Используя теорему подобия находим положения и скорость т. В₂ на планах скоростей в каждом положении:

Пара- метры	Положения
	1	2	Основное	4	5	6	7	8	9
pvb2мм	50	50	50	50	50	50	50	50	50
ab2мм	105	110	106	82	46	38	17	22	55
VB2 м/с	2.2	2.2	2.2	2.2	2.2	2.2	2.2	2.2	2.2

Определение силы полезного сопротивления по диаграмме сил и силы тяжести звеньев в каждом положении и прикладывание его к механизму

Определяем силы тяжести:

Значение сил полезного сопротивления и сил тяжести звеньев во всех положениях механизма одинаковы, кроме 1-ого и 7-ого, где F=0

Силы проставляются только в выделенном положении.

Согласно теоремы Жуковского «О жестком рычаге», перенести все силы из плана механизма на план скоростей повернув их на 90⁰ в том числе .

Взять сумму моментов всех сил относительно p_v и найти величину, направление .

Уравновешивающий момент:

Поскольку приведенная сила сопротивления и приведенный момент сопротивления то имеем значения приведенных моментов сил сопротивления. Каждый момент заносим в таблицу

Таблица 3 – Приведенные значения моментов сил полезного сопротивления

Положения	1	2	Основное	4	5	6	7	8	9
, кНм	0	19,5	31,4	46	33	25,9	0	15,9	10

По значениям в таблице строим график на миллиметровке.

Определение мощности электродвигателя и разбивка передаточного отношения по ступеням. Определив для каждого положения строим график изменения приведенного момента сил сопротивления от функции угла поворота звена приведения по оси абсцисс, масштаб равен:

Имея зависимость определяем требуемую мощность электродвигателя, для этого находим работу сил сопротивления:

,

где S – площадь, мм₂

Тогда работа движущих сил:

,

где A_g – полезная работа механизма,

Средняя мощность движущих сил:

Требуемая мощность электродвигателя: ,

где

КПД зубчатой передачи, - цилиндрическая передача

- КПД ременной передачи,

- КПД одной пары подшипников качения,

количество пар подшипников качения

По ГОСТ 19523–81 выбираем , причем , согласно выбираем синхронную частоту вращения , процент скольжения S. Соответственно выбрали:

=0,55 кВт, =1500 об/мин, S=7,3%

Определяем номинальное число оборотов электродвигателя:

Определяем передаточное число, общее:

где - передаточное число редуктора, выбираем по ГОСТ 2185–66

Up – передаточное число ременной передачи

радиус делительной окружности шестерни

Построение диаграммы изменения кинетической энергии

Имея диаграмму сил сопротивления графически проинтегрируем ее методом хорд и получим график работы сил сопротивления . Масштаб графика получим вычисляя по формуле:

,

где масштаб

масштаб оси

Н – полюсное расстояние при графическом интегрировании, мм

Приведенный момент движения сил для промышленных установок принимаем постоянным в течение всего цикла установившегося режима. Учитывая то обстоятельство, что за полный цикл установившегося движения работа движущих сил равна работе сил сопротивления. Соединяем 1-ую и последнюю точки в диаграмме прямой линией. Указанная прямая в положительной области представляет собой диаграмму работ движущих сил . Вычитая из ординат диаграммы соответствующие ординаты диаграммы и откладывая разность на соответствующей ординате получаем диаграмму изменения (приращения) кинетической энергии механизма

Определение истинной скорости движения звена приведения

Построение диаграммы приведенного момента инерции по уровню:

Определяем значения приведенного момента инерции в каждом положении:

Результат заносим в таблицу.

Таблица 4 – Значения приведенных моментов инерции

Положение	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0,15	0,25	0,43	0,52	0,39	0,3	0,15	0,32	0,86

По полученным значениям строим график изменения приведенного момента инерции от функции угла поворота звена приведения .

Масштаб

Построение диаграммы «Энергия – масса» (кривой Виттенбауэра) и зависимости

Исключив из графиков и аргумент φ получим функциональную зависимость изменения приращения к кинетической энергии от приведенного момента инерции - диаграмму Виттенбауэра.

Кинетическая энергия механизма в любой момент времени можно представить в виде суммы кинетической энергии механизма в начальный момент времени и разности работ сил движущих A_g и сил сопротивления A_с за время соответствующее повороту звена приведения на угол φ, т.е.

Переносим начало координат графика на расстояние соответствующее значению кинетической энергии .

В этом случае диаграмма Виттенбауэра отнесенная к новой системе координат, представляет кривую изменения кинетической энергии всего механизма функции приведенного момента инерции

Истинная скорость звена приведения в данном его положении:

(1)

Взяв на кривой произвольно выбрав точку с координатами (х, у) и определив значение:

После подстановки в формулу (1) получим:

(2)

Полученные данные заносим в таблицу.

Таблица 5-Значения истинной скорости движения звена приведения

Положение	1	2	3	4	5	6	7	8	9

По значениям таблицы строим диаграмму изменения истинной скорости движения звена приведения .

Из нового начала координат т. О₁ касательно к диаграмме проводим

Лучи и находим лучи , тогда по формуле (2) находим ,. Угловые

Скорости звена приведения: