МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Донбасский государственный технический Университет
Кафедра прикладной механики
Динамический анализ механизмов долбежного станка
Алчевск, 2006
Схема механизма и исходные данные
Механизмы долбежного станка
Долбежный станок предназначен для долбления пазов и внутренних канавок в отверстиях. Для движения ползуна с резцом используется шестизвенный кривошипно-кулисный механизм OALBCDEP с качающейся кулисой. Кривошип 2 получает вращательное движение от электродвигателя через клинно-ременную передачу и горизонтальный одноступенчатый редуктор с цилиндрическими колесами. Вращательное движение кривошипа преобразуется в возвратно-поступательное движение ползуна 6 через качающуюся вокруг опоры С кулису 4 с камнем 3 и шатун 5. Ход ползуна Н выбирается в зависимости от длины обрабатываемой поверхности детали с учетом перебегов 0.05Н в начале и конце рабочего хода (см. диаграмму сил полезного сопротивления). Рабочий ход ползуна 6 совершается за больший промежуток времени, чем холостой ход, и соответствует большему углу поворота кривошипа.
Кинематический анализ и выбор электродвигателя
Планы положения мех – ма и силы полезного сопротивления
Выбрав
масштаб
построили 8–9
планов положений
механизма при
общем изображении
стойки. Пусть
ОА=35 мм, тогда
Сначала определили крайнее положение механизма перед рабочим ходом и начиная от него построили 6–8 планов положений механизма соответствующих положениям ведущего звена механизма. Определили 2-ое крайнее положение звеньев механизма и построили для него план механизма. Построили диаграмму усилий, действующее на исполнительное звено, и если необходимо, построили 2 плана положений соответствующие началу и концу действия сил полезного сопротивления.
Структурный анализ механизма
1. Выписываем кинематические пары определяя класс и вид
1–2 – вращ., 5 кл
2–3 – вращ., 5 кл
3–4 – поступ., 5 кл
4–1 – вращ., 5 кл
4–5 – вращ., 5 кл
5–6 – вращ., 5 кл
6–1 – поступ., 5 кл
2. Определяем степень подвижности
W=3n-2p5 – p4 =3*5–2*7=1
3. Строим структурную схему механизма
4. Определяем группы Ассура, определяем класс, порядок и вид
5–6 гр. Ассура, II класса, II порядка, с внешней поступательной парой
3–4 гр. Ассура, II класса, II порядка, с внутренней поступательной парой
1–2 механизм I класса
5. Определяем точки наслоения
I (1,2) – II (3,4) – III (5,6)
Весь механизм II класса.
Планы скоростей. Линейные скорости точек и угловые скорости звеньев
Построение плана скоростей
Скорость точки A постоянна и равна:
Выбираем
масштаб плана
скоростей.
Пусть отрезок
-
изобр. скорость
т.А на плане
скоростей.
Тогда масштаб
плана скоростей
будет:
Вектор pvа направлен перпендикулярно ОА по направлению ω2.
Рассмотрим группу Ассура 3–4 (внутренняя точка А4) и запишем систему уравнений:
VA4
= VA+
VA4А
VA4
= VС+
VA4С
Систему
решим графически.
Рассмотрим
первое уравнение
системы: через
точку a
плана скоростей
проводим прямую,
параллельную
звену BL
(на
этой прямой
будет находиться
VA4А
и точка A4).
Решаем второе
уравнение.VС=0,
т. к. точка С
неподвижна,
а значит вектор
pvс,
изображающий
скорость VС
=0 и
точка
С совпадает
с pv.
Через
полюс плана
скоростей
(точки с)
проводим прямую
перпендикулярную
А4C.
При пересечении
двух прямых
получаем положение
точки а4.
Положение
точек b,
на плане скоростей
определяем
по теоремам
подобия. Точка
b
будет находиться
так:
Проведём окружность радиусом а4b с центром в точке а4 и радиусом cb с центром в точке c, пересечение их является точка b. Из полюса pv проводим вектор в точку b.
Точка
,
будет находиться
на отрезке bа4,
причём:
Точка d будет находиться на отрезке bc, причём:
Рассмотрим группу Ассура 5–6 (внутренняя точка Е) и запишем систему уравнений:
VЕ
=
VD+
VED
VE
= VP+
VEP
Систему
решим графически.
Рассмотрим
первое уравнение
системы: через
точку d
плана скоростей
проводим прямую
(на этой прямой
будет находиться
VED
и точка E).
Решаем
второе уравнение.VP=0,
т. к. точка P
неподвижна,
а значит вектор
pv
p,
изображающий
скорость VP
=0 и
точка
P
совпадает с
pv.
Через
полюс плана
скоростей
(точки p)
проводим прямую
.
При пересечении
двух прямых
получаем положение
точки e(s6).
Точка
будет находиться
на отрезке
de(ds6),
причём:
Определим истинные значения линейных скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма:
План скоростей рассмотрен для выделенного положения.
Аналогично строится планы скоростей для остальных положений механизма.
Результаты заносятся в таблицу скоростей точек и звеньев механизма.
Таблица 1 – Линейные скорости характерных точек и угловые скорости звеньев
Параметр |
Значение в положении |
||||||||
1 |
2 |
Основное |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
VА4, м/с |
0 |
1.32 |
2.2 |
2.7 |
0.6 |
1.5 |
0 |
1.3 |
2.5 |
VB, м/с |
0 |
0.5 |
0.7 |
0.8 |
0.6 |
0.4 |
0 |
0.6 |
1.1 |
VD, м/с |
0 |
1.1 |
1.6 |
1.9 |
1.3 |
1. |
0 |
1.1 |
2.7 |
VE, м/с |
0 |
0.8 |
1.4 |
2 |
1.4 |
1.1 |
0 |
1.2 |
2.6 |
VS4, м/с |
0 |
0.7 |
1.2 |
1.2 |
0.9 |
0.7 |
0 |
0.7 |
1.8 |
VS5, м/с |
0 |
1 |
1.5 |
0.2 |
1.4 |
1.1 |
0 |
1.1 |
2.6 |
VL,м/с |
0 |
1.7 |
2.6 |
2.9 |
2.1 |
1.7 |
0 |
1.8 |
4.1 |
VA4A,м/с |
0 |
2.8 |
2.3 |
0.4 |
1.4 |
1.8 |
0 |
2.8 |
1.2 |
VA4C,м/с |
0 |
1.3 |
2.2 |
2.7 |
0.6 |
1.5 |
0 |
1.3 |
2.5 |
VED,м/с |
0 |
0.4 |
0.5 |
0.4 |
0.3 |
0.3 |
0 |
0.3 |
0.2 |
VEP,м/с |
0 |
0.8 |
1.4 |
2 |
1.4 |
1.1 |
0 |
1.2 |
2.6 |
ω4, с-1 |
0 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.1 |
0.2 |
0 |
0.2 |
0.5 |
ω5,с-1 |
0 |
1 |
1.1 |
0.8 |
0.7 |
0.6 |
0 |
0.6 |
0.4 |
5. Построение диаграммы приведенного момента сил сопротивления
Определение точки приложения и направление уравновешивающей силы (приведенной силы)
Для определения
полюса зацепления
в зубчатой
передаче, принять
радиус делительной
окружности
ведомого колеса
2
.
Выделить более четкими линиями один из планов механизма на рабочем ходу (где действует сила полезного сопротивления), но не крайние положения. Для этого положения пронумеровать звенья и обозначить кинематические пары и центры масс звеньев. Нумерацию планов положений начать с крайнего положения перед рабочим ходом.
Определяем радиус делительной окружности ведомого колеса
Принимаем
r2=0,09 м,
используя
масштаб
,
определим
масштаб на
плане механизма:
На плане механизма находится точка полюса зацепления (т. р0), а также направ-ление уравновешивающей силы (приведенной силы и ее точки приложения т. В2)
Используя теорему подобия находим положения и скорость т. В2 на планах скоростей в каждом положении:
Пара- метры |
Положения |
||||||||
1 |
2 |
Основное |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
pvb2мм |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
ab2мм |
105 |
110 |
106 |
82 |
46 |
38 |
17 |
22 |
55 |
VB2 м/с |
2.2 |
2.2 |
2.2 |
2.2 |
2.2 |
2.2 |
2.2 |
2.2 |
2.2 |
Определение силы полезного сопротивления по диаграмме сил и силы тяжести звеньев в каждом положении и прикладывание его к механизму
Определяем силы тяжести:
Значение сил полезного сопротивления и сил тяжести звеньев во всех положениях механизма одинаковы, кроме 1-ого и 7-ого, где F=0
Силы проставляются только в выделенном положении.
Согласно
теоремы Жуковского
«О жестком
рычаге», перенести
все силы из
плана механизма
на план скоростей
повернув их
на 900 в том
числе
.
Взять
сумму моментов
всех сил относительно
pv
и найти величину,
направление
.
Уравновешивающий момент:
Поскольку
приведенная
сила сопротивления
и приведенный
момент сопротивления
то имеем значения
приведенных
моментов сил
сопротивления.
Каждый момент
заносим в таблицу
Таблица 3 – Приведенные значения моментов сил полезного сопротивления
Положения |
1 |
2 |
Основное |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
19,5 |
31,4 |
46 |
33 |
25,9 |
0 |
15,9 |
10 |
По значениям
в таблице строим
график
на миллиметровке.
Определение
мощности
электродвигателя
и разбивка
передаточного
отношения по
ступеням. Определив
для каждого
положения
строим график
изменения
приведенного
момента сил
сопротивления
от функции угла
поворота звена
приведения
по оси абсцисс,
масштаб равен:
Имея
зависимость
определяем
требуемую
мощность
электродвигателя,
для этого находим
работу сил
сопротивления:
,
где S – площадь, мм2
Тогда работа движущих сил:
,
где Ag
– полезная
работа механизма,
Средняя мощность движущих сил:
Требуемая
мощность
электродвигателя:
,
где
КПД
зубчатой передачи,
-
цилиндрическая
передача
-
КПД ременной
передачи,
-
КПД одной пары
подшипников
качения,
количество
пар подшипников
качения
По ГОСТ
19523–81 выбираем
,
причем
,
согласно
выбираем
синхронную
частоту вращения
,
процент скольжения
S. Соответственно
выбрали:
=0,55
кВт,
=1500
об/мин, S=7,3%
Определяем номинальное число оборотов электродвигателя:
Определяем передаточное число, общее:
где
-
передаточное
число редуктора,
выбираем по
ГОСТ 2185–66
Up – передаточное число ременной передачи
радиус
делительной
окружности
шестерни
Построение диаграммы изменения кинетической энергии
Имея
диаграмму
сил сопротивления
графически
проинтегрируем
ее методом хорд
и получим график
работы сил
сопротивления
.
Масштаб графика
получим вычисляя
по формуле:
,
где
масштаб
масштаб
оси
Н – полюсное расстояние при графическом интегрировании, мм
Приведенный
момент движения
сил для промышленных
установок
принимаем
постоянным
в течение всего
цикла установившегося
режима. Учитывая
то обстоятельство,
что за полный
цикл установившегося
движения работа
движущих сил
равна работе
сил сопротивления.
Соединяем 1-ую
и последнюю
точки в диаграмме
прямой линией.
Указанная
прямая в положительной
области представляет
собой диаграмму
работ движущих
сил
.
Вычитая из
ординат диаграммы
соответствующие
ординаты диаграммы
и откладывая
разность на
соответствующей
ординате получаем
диаграмму
изменения
(приращения)
кинетической
энергии механизма
Определение истинной скорости движения звена приведения
Построение диаграммы приведенного момента инерции по уровню:
Определяем значения приведенного момента инерции в каждом положении:
Результат заносим в таблицу.
Таблица 4 – Значения приведенных моментов инерции
Положение |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0,15 |
0,25 |
0,43 |
0,52 |
0,39 |
0,3 |
0,15 |
0,32 |
0,86 |
По полученным
значениям
строим график
изменения
приведенного
момента инерции
от функции угла
поворота звена
приведения
.
Масштаб
Построение диаграммы «Энергия – масса» (кривой Виттенбауэра) и зависимости
Исключив
из графиков
и
аргумент φ
получим функциональную
зависимость
изменения
приращения
к кинетической
энергии от
приведенного
момента инерции
-
диаграмму
Виттенбауэра.
Кинетическая
энергия механизма
в любой момент
времени можно
представить
в виде суммы
кинетической
энергии механизма
в начальный
момент времени
и разности
работ сил движущих
Ag
и сил сопротивления
Aс за время
соответствующее
повороту звена
приведения
на угол φ,
т.е.
Переносим
начало координат
графика
на расстояние
соответствующее
значению кинетической
энергии
.
В этом
случае диаграмма
Виттенбауэра
отнесенная
к новой системе
координат,
представляет
кривую изменения
кинетической
энергии всего
механизма
функции приведенного
момента инерции
Истинная скорость звена приведения в данном его положении:
(1)
Взяв на
кривой
произвольно
выбрав точку
с координатами
(х, у) и определив
значение:
После подстановки в формулу (1) получим:
(2)
Полученные
данные
заносим в таблицу.
Таблица 5-Значения истинной скорости движения звена приведения
Положение |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
По значениям
таблицы строим
диаграмму
изменения
истинной скорости
движения звена
приведения
.
Из нового
начала координат
т. О1 касательно
к диаграмме
проводим
Лучи и
находим лучи
,
тогда по формуле
(2) находим
,
.
Угловые
Скорости звена приведения: