Рефетека.ру / Математика

Контрольная работа: Определение вероятности событий

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 11

ВАРИАНТ 3


Монета подброшена 3 раза. Найти вероятность того: что герб появится два раза


Применяя классическое определение вероятности, находим:

— общее количество событий (Г, Г, Г), (ГГЦ), (Г,Ц,Г), (Г, Ц, Ц), (Ц, Г, Г), (ЦГЦ), (Ц, Ц, Ц), т.е. n=8.

Событию А (герб появляется два раза) соответствуют три случая — (Г, Г, Ц), (Г, Ц, Г) и (Ц, Г, Г), m=3


Определение вероятности событий


Из 10 радиоламп 4 неисправны. Случайно взяты 4 лампы. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна неисправная


Введем обозначения.

Событие А — хотя бы одна лампа неисправна.


Определение вероятности событий


Четыре детали из десяти можно выбрать Определение вероятности событийспособами (число сочетаний из 10 элементов по 4.


Определение вероятности событий.


Случай — наступило событие А1:

Три неисправных лампы из шести можно выбрать Определение вероятности событий различными способами, а одну из четырех неисправных — Определение вероятности событий.

Каждый набор исправных ламп может сочетаться с каждым набором неисправных, поэтому количество благоприятных событий Определение вероятности событий, получаем:


Определение вероятности событий


Для событий А2 две исправных лампы из 6 — Определение вероятности событий способов две неисправных из Определение вероятности событий,


Определение вероятности событий


Определение вероятности событий


Из урны, содержащей 4 белых, 6 красных и 5 черных шаров случайно извлекли 3 шара. Найти вероятность того, что два из них одного цвета


Обозначим искомое событие через А (два шара одного цвета).

Определение вероятности событий

Имеем 4 белых и 11 шаров не белых.

Для события А1 количество событий, что из четырех белых в выборке будут два белых — Определение вероятности событий, количество событий — из 11 — один шар — Определение вероятности событий, тогда число благоприятных событий Определение вероятности событий.


Определение вероятности событий


Событие А2 .

Имеем 6 красных, 9 — других цветов.

Из 6 красных — 2 красных — Определение вероятности событий событий.

Из 9 других цветов — 1 —Определение вероятности событий событий, а общее число благоприятных событий —


Определение вероятности событий


Событие А3 .

Имеем 5 черных шаров и 10 других.

Из 5 черных — 2 — Определение вероятности событий событий.

Из 10 других — 1 — Определение вероятности событий событий. Общее число благоприятных событий


Определение вероятности событий


В ящике 5 мячей, из которых три — новые. Для игры взяли два мяча, после игры вернув их в ящик. Для второй игры случайно взяли еще два мяча. Найти вероятность того, что они оба новые


Здесь имеем два независимых события. Применяем формулу умножения вероятностей

Для того, чтобы вероятность события искомого (А) не была равна нулю в ящике после наступления события В (взяли первый раз два мяча) должно остаться либо три, либо два мяча новых.

Обозначим через В1 — взяли два мяча подержанных.

Число вариантов, что из двух мячей взяли два равно Определение вероятности событий.

Число вариантов, что из трех мячей не взяли ни одного равно Определение вероятности событий

Общее число благоприятных событий


Определение вероятности событий.

Определение вероятности событий


Общее количество событий — Определение вероятности событий.


Определение вероятности событий


Для события А вычислим вероятность наступления при условии наступления события Определение вероятности событий.

Имеем в ящике 5 шаров, из них три новых, тогда число благоприятных событий будет состоять из суммы:

Из 2-х старых мячей в выборке не оказалось ни одного — Определение вероятности событий.

Из 3-х новых мячей в выборке 2 новых — Определение вероятности событий.

Общее число благоприятных событий:


Определение вероятности событий


Обозначим через В2 — (взяли первый раз один новый мяч и один старый).

Число событий — из трех мячей взяли один равно — Определение вероятности событий, число вариантов — из двух мячей взяли один равно — Определение вероятности событий, общее число благоприятных вариантов равно — Определение вероятности событий.


Определение вероятности событий


Имеем три старых и два новых мяча. Количество благоприятных событий:

из трех старых — ни одного — Определение вероятности событий

из двух новых — два — Определение вероятности событий будет равно Определение вероятности событий

Вероятность Определение вероятности событий.

Вероятность наступления события А будет равна:


Определение вероятности событий


Пассажир может ждать летной погоды трое суток, после чего едет поездом. По прогнозам вероятность летной погоды в первые сутки 0,5, во вторые — 0,6, в третьи — 0,8, Х — число полных суток до отъезда пассажира.

Найти:

А) ряд распределения Х.

Вероятность того, что пассажир не будет ждать равна вероятности летней погоды в первые сутки, т.е. Р(0)=0,5.

Вероятность, что пассажир улетит через сутки равна вероятности того, что в первые сутки будет нелетная погода, а во вторые — летная, т.е.


Определение вероятности событий.


Вероятность того, что пассажир улетит через двое суток равна вероятности трех независимых событий: первые сутки — нелетная погода; вторые — нелетная; третьи — летная


Определение вероятности событий


Вероятность того, что пассажир уедет поездом через трое суток равна вероятности того, что все трое суток погода нелетная


Определение вероятности событий


Б) функцию распределения F(x).

Функцию F(x) строим с помощью формулы:


Определение вероятности событий

В) m x ищем по формуле:

Определение вероятности событий


Г) D x применяем формулу:


Определение вероятности событий


т.е. дисперсия равна математическому ожиданию квадрата ее отклонения:


Определение вероятности событий


Д) Определение вероятности событий В данном промежутке x принимает только одно значение x=2, следовательно:


Определение вероятности событий


Дана функция распределения случайной величины


Определение вероятности событий


Найти:

А) константу а.

Из условия непрерывности F(x) следует Определение вероятности событий

Определение вероятности событий

Б) р(x), по определению Определение вероятности событий, т.к. F’(x) при Определение вероятности событий равно (0)’=0, при Определение вероятности событий


Определение вероятности событий


В) m x. Математическое описание непрерывной случайной величины, все значения которой принадлежат промежутку [α, β] определяется формулой:


Определение вероятности событий


Г) D x. Дисперсия непрерывной случайной величины X с плотностью распределения p(x) определяется формулой:


Определение вероятности событий

Определение вероятности событий


Д) Определение вероятности событий. Находим по формуле Определение вероятности событий, получаем


Определение вероятности событий


Изделие считается высшего сорта, если отклонение его размера от номинала не превышает по модулю 3,45 мм. Случайные отклонения X распределены нормально, причем Определение вероятности событий.

Определить вероятность того, что случайно взятое изделие — высшего сорта


Вероятность того, что отклонение случайной величины X, распределенной по нормальному закону, от математического ожидания Определение вероятности событий, не превзойдет по абсолютной величине Δ равна:


Определение вероятности событий


Исключая вероятность будет равна


Определение вероятности событий


По таблице находим


Определение вероятности событий

Похожие работы:

  1. • Элементы теории вероятностей. Случайные события
  2. •  ... курса по теории вероятностей в курсе математики 8 ...
  3. • Случайное событие и его вероятность
  4. • О теории вероятностей
  5. • Зарождение науки о закономерностях случайных явлении
  6. • Теория вероятностей и математическая статистика
  7. • Теория вероятности
  8. • Статистическое определение вероятности
  9. •  ... курса "Основы теории вероятностей и математической ...
  10. • Формулы сложения вероятностей
  11. • Статистическое определение вероятности
  12. •  ... теории вероятностей и математической статистики в ...
  13. • Эконометрический метод и использование стохастических ...
  14. • Теория вероятности и математическая статистика
  15. • Теорема сложения вероятностей. Закон равномерной плотности ...
  16. • Защищенность выборки символов
  17. • Правдоподобные рассуждения
  18. • Критерии оптимальности в эколого-математических ...
  19. • Введение в информатику
Рефетека ру refoteka@gmail.com