Рефетека.ру / Математика

Контрольная работа: Теория вероятности и математическая статистика

Федеральное агентство по образованию РФ

НОУ ВПО Международный университет бизнеса и новых технологий (академия)


Контрольная работа по теории организации и математической статистике

Вариант № 4


Выполнила: Спицина Н. Н.

Специальность: МН - 2

Задание 1


В коробке 12 зеленых, 5 красных, 6 синих карандашей. Из коробки наудачу берут три карандаша. Какова вероятность того, что все они будут синими? Рассмотреть случаи, когда карандаши: а) не возвращают в коробку; б) возвращают в коробку.

Решение:

а) Событие А – все три вынутые без возращения в коробку карандаши синие.

Согласно классическому определению вероятность события А равна:


Теория вероятности и математическая статистика


В коробке 12+5+6=23 карандаша.

Общее число исходов равно:


Теория вероятности и математическая статистика


Благоприятное число способов равно:


Теория вероятности и математическая статистика

Теория вероятности и математическая статистика


Ответ: вероятность того, что все три вынутые без возращения в коробку карандаши синие, равна 0,011.

б) Событие В – все три вынутые с возращением в коробку карандаши синие, то есть три раза будут выниматься 1 синий шар из 23.

Вероятность извлечения одного синего карандаша р = 6/23.

Воспользуемся схемой Бернулли:


Теория вероятности и математическая статистика

q = 1-6/23=7/23

n = 3

m=3

Теория вероятности и математическая статистика


Ответ: вероятность того, что все три вынутые с возращения в коробку карандаши синие, равна 0,018.


Задание 2


Из колоды в 32 карты наугад вынимают 5. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно один туз.

Решение:

Событие А – из вынутых наугад 5 карт, ровно один туз.

Согласно классическому определению вероятность события А равна:


Теория вероятности и математическая статистика


Пусть детали пронумерованы с 1 до 80, с 1 до 20 стандартные и с 21 по 80 не стандартные.

Общее число исходов равно:


Теория вероятности и математическая статистика

Благоприятное исход состоит в том, что вынут 1 туз из 4-х возможных и 4 другие карты из оставшихся 28, таким образом, число благоприятных способов равно:


Теория вероятности и математическая статистика

Теория вероятности и математическая статистика


Ответ: вероятность того, что из вынутых наугад 5 карт, ровно один туз, равна 0,407.


Задание 3


Брак изделий цеха составляет 11%. Найти вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными: а) ровно 45 изделий; б) от 145 до 155 изделий; в) не менее 101 изделий; г) не более 100 изделий.

Решение:

а) Вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными ровно 45 изделий, найдем, используя локальную теорему Лапласа:


Теория вероятности и математическая статистика

Теория вероятности и математическая статистика

б) Вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными от 145 до 155 изделий, найдем, используя интегральную теорему Лапласа:


Теория вероятности и математическая статистика


где Ф – функция Лапласа (значения берутся из таблиц).


Теория вероятности и математическая статистика


Подставляем:


Теория вероятности и математическая статистика

в) Вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными не менее 101 изделий, найдем, используя интегральную теорему Лапласа:


Теория вероятности и математическая статистика,


где Ф – функция Лапласа (значения берутся из таблиц).

Теория вероятности и математическая статистика


Подставляем:


Теория вероятности и математическая статистика


г) Вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными не более 100 изделий, найдем, используя интегральную теорему Лапласа:


Теория вероятности и математическая статистика


где Ф – функция Лапласа (значения берутся из таблиц).


Теория вероятности и математическая статистика


Подставляем:


Теория вероятности и математическая статистика

Задание 4


Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй вызов – 0,3, третий вызов 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент вообще услышит вызов.

Решение:

Событие А - корреспондент услышал вызов.

Событие Н1 - принят первый вызов.

Событие Н2 - принят второй вызов.

Событие Н3 - принят третий вызов.


Р( Н1 ) = 0,2, Р( Н2 ) = 0,3, Р( Н3 ) = 0,4.

Р (А / Н1) = 1/3; Р (А / Н2) = 1/3; Р( А/Н2 ) = 1/3.


Используя формулу полной вероятности, получим


Р( А ) = Р( А / Н1 ) · Р( Н1 ) + Р( А / Н2 ) · Р( Н2 ) + Р( А / Н3 ) · Р( Н3 ) =

Теория вероятности и математическая статистика


Ответ: вероятность того, что корреспондент услышал вызов, равна 0,3.


Задание 5


Случайная величина ξ имеет распределение вероятностей, представленное таблицей:

ξ 1 2 3 4 5
Р(Х) 0,1 0,15
0,2 0,3

Найти Р(3), функцию распределения F(Х). Построить многоугольник распределения.

Решение:

Найдем Р(3):


Теория вероятности и математическая статистика

Теория вероятности и математическая статистика

Теория вероятности и математическая статистика


ξ 1 2 3 4 5
Р(Х) 0,1 0,15 0,25 0,2 0,3

Найдем и построим функцию распределения F(Х):


Теория вероятности и математическая статистика


Теория вероятности и математическая статистика


Построим многоугольник распределения:

Теория вероятности и математическая статистика


Задание 6


Найти М(ξ), D(ξ), σ(ξ) случайной величины ξ примера 5.

Решение:

Найдем М(ξ) случайной величины ξ из примера 5:

Теория вероятности и математическая статистика

Найдем D(ξ) случайной величины ξ из примера 5:


Теория вероятности и математическая статистика


Найдем Теория вероятности и математическая статистика случайной величины ξ из примера 5:


Теория вероятности и математическая статистика


Задание 7


ξ- непрерывная случайная величина с плотностью распределения φ(Х), заданной следующим образом:

φ(Х)= Теория вероятности и математическая статистика


Найти функцию распределения F(Х).

Решение:

Найдем функцию распределения F(Х):

При Теория вероятности и математическая статистика


Теория вероятности и математическая статистика

При Теория вероятности и математическая статистика

Теория вероятности и математическая статистика

При Теория вероятности и математическая статистика

Теория вероятности и математическая статистика

Теория вероятности и математическая статистика


Задание 8


ξ- непрерывная случайная величина из примера 7. Найти М(ξ), D(ξ).

Решение:

Найдем М(ξ):


Теория вероятности и математическая статистика.

Найдем D(ξ):

Теория вероятности и математическая статистика

Похожие работы:

  1. • Теория вероятностей и математическая статистика
  2. • Теория вероятности и математическая статистика
  3. • Теория вероятностей и математическая статистика
  4. • Теория вероятности и математическая статистика
  5. • Теория вероятности и математическая статистика
  6. • Решение задач по курсу теории вероятности и ...
  7. • Применение точечных и интервальных оценок в теории ...
  8. • Теория вероятности и математическая статистика ...
  9. • Теория вероятностей и математическая статистика
  10. •  ... теории вероятностей и математической статистики в ...
  11. • Применение методов математической статистики и теории ...
  12. • Теория вероятностей и математическая статистика
  13. • Теория вероятности и математическая статистика
  14. • Статистическое изучение выборочных данных ...
  15. • Теория вероятностей и математическая статистика
  16. • Теория вероятностей
  17. •  ... теории вероятностей и математической статистики" в ...
  18. • Теория вероятности и математическая статистика
  19. • Расчет вероятностей событий
Рефетека ру refoteka@gmail.com