Контрольная работа

Решение задачи с помощью программ Mathcad и MatLab

Содержание

Задание

Текст программы в среде MathCAD

Тексты программ в среде Matlab

Выводы

Задание

Найти вид зависимости горизонтальной длины полета тела и максимальной высоты траектории от одного из коэффициентов сопротивления среды, фиксировав все остальные параметры. Представить эту зависимость графически и подобрать подходящую аналитическую формулу.

Текст программы в среде MathCAD

Время полёта до наивысшей точки траектории равна половине времени t1, поэтому высота траектории равна:

Дальность полёта в горизонтальном направлении:

- коэффициент сопротивления среды (в данном случае воздуха)

Т.о. получим следующие формулы:

Построим графики зависимостей максимальной высоты и длины полёта тела от коэффициента сопротивления среды:

- скорость тела

- ускорение свободного падения

Н - зависимость высоты полёта тела от коэффициента сопротивления среды

L - зависимость горизонтальной длины полёта тела от коэффициента сопротивления среды

Тексты программ в среде Matlab

Часть 1:

grid on;

hold on;

g=9.81;

V=10;

m=0:0.1:1

H=(V^2)./(2*g*(1+m.^2));

plot(m,H);

График:

Часть 2:

grid on;

hold on;

g=9.81;

V=10;

m=0:0.1:1

L=(m*(V^2))./(2*g*(1+m.^2));

plot(m,L);

График:

Вывод

Из графиков видно, что высота полета тела, как и длина полета тела уменьшается при увеличении сопротивления среды (воздуха). Графики, построенные в разных математических программах совпадают, следовательно, можно сделать вывод, что математическое моделирование произведено верно.