Рефетека.ру / Экономика

Контрольная работа: Статистические расчеты

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский Государственный Экономический Университет»

Центр дистанционного образования


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Статистика»


Исполнитель:

Корнилова

Анастасия Алексеевна


Екатеринбург 2009

Задача 1


Имеются данные о стоимости основных фондов (ОФ) у 50 предприятий, тыс. руб.:


18,8 16,0 12,6 20,0 30,0 16,4 14,6 18,4 11,6 17,4
10,4 26,4 16,2 15,0 23,6 29,2 17,0 15,6 21,0 12,0
10,2 13,6 16,6 15,4 15,8 18,0 20,2 16,0 24,0 28,0
16,4 19,6 27,0 24,8 11,0 15,8 18,4 21,6 24,2 24,8
25,8 25,2 13,4 19,4 16,6 21,6 30,0 14,0 26,0 19,0

Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).

Найдем величину равных интервалов


R = (xmax – xmin ) / n , где n – число групп


R = (30 – 10,2) / 5 = 3,96 (тыс.руб.)

Интервалы будут следующими (тыс.руб.): 10,2-14,16; 14,16-18,12; 18,12-22,08; 22,08-26,04; 26,04-30,0

Подсчитаем число предприятий в группе и представим результаты в таблице, которую дополним кумулятивными частотами и частностями.


Группы предприятий по стоимости ОФ, тыс.руб. Число предприятий

в группе, предприятий C нарастающим итогом, cum % доли
10,2-14,16 9 9 18 0,18
14,16-18,12 16 25 32 0,32
18,12-22,08 11 36 22 0,22
22,08-26,04 9 45 18 0,18
26,04-30,0 5 50 10 0,10
Итого 50 - 100 1,00

Задача 2


По региону имеются следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:


Вид жилых домов Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м.

2003 г. 2004 г.
Кирпичные 5000 5100
Панельные 2800 2500
Монолитные 3400 3200

Определить: 1. динамику ввода жилья в эксплуатацию; 2. структуру введенного жилья.

Динамика ввода в эксплуатацию кирпичных домов: 5100/5000 = 1,02 = 102%

Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию кирпичных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. увеличился на 2%

Динамика ввода в эксплуатацию панельных домов: 2500/2800 = 0,893 = 89,3%

Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию панельных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. уменьшился на 10,7%

Динамика ввода в эксплуатацию монолитных домов: 3200/3400 = 0,941 = 94,1%

Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию монолитных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. уменьшился на 5,9%

Достроим данную в задании таблицу, чтобы определить структуру введенного жилья.


Вид жилых домов Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м.

2003 г. структура 2004 г. структура
Кирпичные 5000 44,64 5100 47,22
Панельные 2800 25,00 2500 23,15
Монолитные 3400 30,36 3200 29,63
ИТОГО 11200 100 10800 100

Таким образом, можно сделать вывод о том, что в 2003 г. наибольшую долю вводимого жилья составляли кирпичные дома (44,64%), а наименьшую – панельные (25%). В 2004 г. картина осталась прежней, с той лишь разницей, что изменились процентные соотношения (47,22% и 23,15% соответственно).


Задача 3


Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:


Отрасль народного хозяйства Сумма невыплаченной задолженности, млн. денежных единиц Удельный вес невыплаченной задолженности в общем объеме кредитов, %
А 32,0 20
В 14,0 28
С 46,4 16

Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.

Для решения данной задачи следует применить среднюю арифметическую взвешенную.

х = Статистические расчеты = Статистические расчеты= 1774,4 / 92,4 = 19,2% - средний удельный вес невыплаченной своевременно задолженности.

Выбор средней обусловлен тем, что средняя арифметическая взвешенная применяется при вычислении общей средней для всей совокупности из частных (групповых) средних (как в данной задаче).

Задача 4


Имеются данные о распределении населения России по размеру денежного дохода в условном году


Группы населения по доходам в мес., тыс. руб. Численность населения, % к итогу
До 3 21
3-5 41
5-7 22
7-9 10
9-11 5
Более 11 1
итого 100

Определить: 1) среднедушевой доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой доход в форме моды и медианы для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации


Группы населения по доходам в мес., тыс. руб. (х) Численность населения, % к итогу (q) Середина интервала (х`) х`q Накопленные частоты от начала ряда

Статистические расчетых`- x

Статистические расчеты(х`- x)2

1-3 21 2 42 21 -2,8 7,84
3-5 41 4 164 62 -0,8 0,64
5-7 22 6 132 84 1,2 1,44
7-9 10 8 80 94 3,2 10,24
9-11 5 10 50 99 5,2 27,04
11-13 1 12 12 100 7,2 51,84
Итого 100
480



Статистические расчетых` = (xmax + xmin) / 2 x = Статистические расчеты= 480 / 100 = 4,8 (тыс.руб) – среднедушевой доход за изучаемый период в целом

Для интервального вариационного ряда медиана вычисляется по формуле


Статистические расчеты


где xMe(min)-нижняя граница медианного интервала; h - величина этого интервала, или интервальная разность; q - частоты или частости; Статистические расчеты- накопленная сверху частота (или частость) интервала, предшествующего медианному; частота или частость медианного интервала.

Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот или частостей, превышающая половину всего объема совокупности. В нашем случае объем совокупности равен 100%, первая из накопленных частостей, превышающая половину всего объема совокупности, - 62. Следовательно, интервал 3-5 будет медианным. Далее, xme(min)=3, h=2, Статистические расчеты=21, qMe=41. Воспользуемся формулой:

Ме = 3 + 2 * Статистические расчеты= 4,415

Таким образом, серединный размер среднедушевого дохода равен примерно 4,4 тыс.руб.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот, сначала исчисляется полусумма частот, а затем определяется какое значение варьирующего признака ей соответствует. В данном случае полусумма частот равна 50. Ей наиболее соответствует значение варьирующего признака (х) 3-5.

Для дискретного ряда модой является значение варьирующего признака обладающего наибольшей частотой. В данном случае наибольшая частота составляет 41, что соответствует значению варьирующего признака (х) 3-5.

Найдем моду для интервального ряда по формуле


М0 = х0 + i Статистические расчеты


где: х0 - нижняя граница модального интервала;

i - величина модального интервала;

qM0 - частота модального интервала;

qM0-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

qM0+1 - частота интервала, следующего за модальным;

М0 = 3 + 2 * Статистические расчеты= 4,026

Рассчитаем дисперсию методом моментов, дисперсия - это центральный момент второго порядка.

σ2 = 7,84*0,21+0,64*0,41+1,44*0,22+10,24*0,1+27,04*0,05+51,84*0,01 = 5,12

Найдем среднее квадратическое отклонение

σ = Статистические расчеты= 2,263

Найдем коэффициент вариации


Статистические расчеты=Статистические расчеты%


V = 2,263 / 4,8 = 47,146


Задача 5


По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.

Определим выборочную долю щ = n / N = 140 /400 = 0,35

Определим предельные ошибки выборки для доли

∆ω = t * Статистические расчеты= 2 * Статистические расчеты= 0,065

Рассчитаем доверительные интервалы характеристик генеральной совокупности для доли ω - Δω ≤ d ≤ω + Δω

0,35-0,065 ≤ d ≤ 0,35+0,065

0,285 ≤ d ≤ 0,415

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, не меньше 28,5%, но не более 41,5%,


Задача 6


Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет.


Год Экспорт, тысяч долларов
2004 42376
2005 44298
2006 51449
2007 64344
итого 202467

Определить: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2) абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.

Для решения данной задачи достроим таблицу.


Год Экспорт, тысяч долларов ∆у t Тпр А


∆уц ∆уб ∆tц ∆tб
2004 42376 - - - - - - -
2005 44298 1922 1922 1,045 1,045 0,045 0,045 427,11
2006 51449 7151 9073 1,161 1,214 0,161 0,214 444,16
2007 64344 12895 21968 1,251 1,518 0,251 0,518 513,74
итого 202467 21968 32963





Статистические расчеты; Статистические расчеты Статистические расчеты; Статистические расчеты Статистические расчеты; Статистические расчеты; Статистические расчеты

Статистические расчетыСтатистические расчеты


Найдем средний уровень ряда Статистические расчеты= 202467 / 4 = 50616,75

Найдем среднегодовой абсолютный прирост Статистические расчеты 21968 / 3 = 7322,67 (цепной)

Статистические расчеты32963 / 3 = 10987,67 (базисный)

Найдем среднегодовой темп роста Статистические расчеты = Статистические расчеты = Статистические расчеты=1,149

Найдем среднегодовой темп приростаСтатистические расчеты = 1,149 – 1 = 0,149


Задача7


Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.

Виды продукции Произведено, тыс. единиц Себестоимость единицы продукции, руб.

I квартал q0 II квартал q1 I квартал z0 II квартал z1
А 10 12 15 12
Б 20 20 10 12
В 15 12 8 8

Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.

Найдем индивидуальные индексы объема и себестоимости по формулам Статистические расчеты;Статистические расчеты соответственно

Для продукции А: Статистические расчеты= 1,2 Статистические расчеты=0,8

Для продукции Б: Статистические расчеты= 1,0 Статистические расчеты=1,2

Для продукции В: Статистические расчеты= 0,8 Статистические расчеты=1,0

Найдем общий индекс натурального выпуска Јq = Статистические расчеты= Статистические расчеты= 1,013

Найдем общий индекс себестоимости Јz =Статистические расчеты= Статистические расчеты= 0,924

Найдем общий индекс затрат на производство Статистические расчеты= Статистические расчеты= 1,021

Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом Статистические расчеты=Статистические расчеты= 480 – 470 = 10 (руб.)

Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения себестоимости Статистические расчеты=Статистические расчеты= 480 – 476 = 4 (руб.)

Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения натурального выпуска Статистические расчеты=Статистические расчеты = 476-470 = 6 (руб.)

За анализируемый период, увеличился объем выпуска продукции А на 20%, уровень производства продукции Б остался без изменения, а объем продукции В снизился на 20%. Себестоимость продукции в свою очередь для продукта А снизилась на 20%, продукции Б – выросла на 20%, продукции В осталась неизменной. Общий индекс натурального выпуска продукции увеличился на 1,3%, общий индекс себестоимости – снизился на 7,6%, а общий индекс затрат на производство продукции увеличился на 2,1%


Задача 8


По группе предприятий отрасли имеются следующие данные:


№ предприятия Продукция, тыс. шт. Потребление сырья, тыс. т

1

2

3

4

5

6

7

24,6

37,4

45,4

46,7

50,1

51,3

55,0

3,2

4,1

2,2

1,6

4,4

10,5

2,6


постройте уравнение прямой и определите коэффициент регрессии;

определите тесноту связи;

сделайте экономические выводы.

Линейное уравнение связи имеет вид у = а + bx

Достроим таблицу, внеся в нее необходимые данные

№ предприятия Продукция, тыс. шт. х Потребление сырья, тыс. т, y ху х2 y2
1 24,6 3,2 78,72 605,16 10,24
2 37,4 4,1 153,34 1398,76 16,81
3 45,4 2,2 99,88 2061,16 4,84
4 46,7 1,6 74,72 2180,89 2,56
5 50,1 4,4 220,44 2510,01 19,36
6 51,3 10,5 538,65 2631,69 110,25
7 55,0 2,6 143,00 3025,00 6,76
310,5 28,6 1308,75 14412,67 170,82
Среднее значение 44,36 4,09 186,96 2058,95 24,40

Для оценки параметров «а» и «b» воспользуемся методов наименьших квадратов


Статистические расчетыСтатистические расчетыСтатистические расчетыb = (ху – х * у) / (х2 – х2)а = у – bx


b = (186,96 – 44,36*4,09) / (2058,95 – 44,362) = 5,5276 / 91,1404 = 0,061

а = 4,09 – 0,061*44,36 = 1,38

у = 1,38 + 0,061x

Коэффициент регрессии равен 0,061

Найдем коэффициент корреляции, чтобы определить тесноту связи


Статистические расчеты


r = Статистические расчеты= 41,43 / 191,835 = 0,22

Интерпретируя коэффициент корреляции, можно сделать вывод о том, что линейная связь нашла свое подтверждение. Более того, можно сказать, что она прямая, т.е. с увеличением объема выпуска продукции наблюдается увеличение потребления сырья. Однако, данная линейная связь слабая (менее 0,3).


Задача 9


По региону известны следующие данные за 2006 г.:

коэффициент общего прироста населения - 6 Статистические расчеты;

коэффициент естественного прироста населения - 4 Статистические расчеты;

коэффициент жизненности - 1,5;

среднегодовая численность населения- 580 тыс чел.;

среднегодовой абсолютный прирост численности населения за предыдущие годы- 3,2 тыс чел.

Определите: 1) численность населения на начало и конец 2006 г.; 2) абсолютный естественный и миграционный прирост численности населения, 3) коэффициент миграционного прироста; 4) число родившихся, 5) число умерших; 6) ожидаемую численность населения региона на 01.01.2007 г.

Коэффициент общего прироста населения равен


Статистические расчеты=6Статистические расчеты


Статистические расчеты - коэффициент механического прироста = 6-4 = 2Статистические расчеты

Коэффициент жизненности в данном случае показывает, что в 2006 г. родилось в 1,5 раза больше чем умерло.


Статистические расчеты- коэффициент прибывших

Задача 10


Имеются следующие данные за ноябрь:


Числа месяца Состояло по списку каждый день Являлось на работу каждый день Число целодневных простоев за период
1 90 90
4-6 92 92
10 - 13 95 94 12
14 -15 94 92
18 - 22 98 95
25 - 29 100 99 4

Выходные и праздничные дни: 2,3, 7, 8, 9, 16, 17,23, 24, 30.

Определите: среднюю списочную численность, среднюю явочную численность и среднее число фактически работавших лиц в ноябре.

Поскольку в задании четко не указано количество работающих в ноябре по дням месяца (даны только временные интервалы), решение задачи будет производиться с учетом того, что внутри временного интервала количество работающих указано в таблице по состоянию на каждый день (например, «с 4 по 6 число состояло по списку 92 человека» следует понимать, что и 4, и 5 и 6 ноября по спуску числилось по 92 человека)

Среднесписочную численность работников за месяц получают путем деления суммы численности работников списочного состава за все календарные дни

месяца на число календарных дней в месяце. Численность работников за выходные и праздничные дни принимается равной численности за предшествующий рабочий день.

Таким образом, средняя списочная численность = (90+90+90+92+92+92+92+92+92+95+95+95+95+94+94+94+94+98+98+98+98+98+98+98+100+100+100+100+100+100) / 30 = 2864 /30 = 95,46 = 95 (чел.)

Среднее явочная численность рабочих = (90+92+92+92+94+94+94+94+92+92+95+95+95+95+95+99+99+99+99+99) / 20 = 1896 /20 = 94,8 = 95 (чел.)

Среднее число фактически работавших лиц в ноябре = (90+92+92+92+(94+94+94+94-12)+92+92+95+95+95+95+95+(99+99+99+99+99-4)) / 20 = 94 (чел.)

Список используемой литературы


1. Громыко Г.Л. «Теория статистики» М.: ИНФРА-М, 2005.

2. Елисеева И.И. «Общая теория статистики» М.: Финансы и статистика, 2002.

3. Елисеева И.И. «Статистика» М.: ООО «ВИТ РЭМ», 2002.

4. Ефимова М.Р. «Общая теория статистики» М.: ИНФРА-М, 2002.

5. Шмойлова Р.А. «Теория статистики» М.: Финансы и статистика, 2003.

Рефетека ру refoteka@gmail.com