Рефетека.ру / Экономика

Лабораторная работа: Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции

Практическая работа №1


1. Определите объект наблюдения, единицу наблюдения и единицу совокупности:

а) в отчетности по вводу объектов строительства, основных фондов и мощностей;

б) в отчетности по переписи поголовья скота на единоличных подворьях.

Решение:

Объект наблюдения – совокупность социально-правовых явлений и процессов, которые подлежат исследованию, или точные границы, в пределах которых будут регистрироваться статистические сведения.

Единица совокупности – это первичный элемент объекта статистического наблюдения, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации и основой ведущегося при обследовании счета.

Численность единиц совокупности характеризует объем и распространенность изучаемого явления.

Единица наблюдения – это та первичная ячейка, от которой должны быть получены необходимые статические сведения.

а) В отчетности по вводу объектов строительства, основных фондов и мощностей объектом наблюдения будут основные фонды, объекты строительства, станки и другие мощности. Единицей совокупности будут здания, сооружения, станки и другие основные фонды. Единицей наблюдения будут предприятия – хозяева единиц совокупности.

б) В отчетности по переписи поголовья скота на единоличных подворьях объектом наблюдения будет скот на единоличных подворьях. Единицей совокупности будут коровы, свиньи, бараны, козы и другой скот. Единицей наблюдения будут единоличные подворья – хозяева единиц совокупности.


Практическая работа №2


Имеются отчетные данные о работе 36 заводов отрасли за год (табл.2.1).


Таблица 2.1

№ завода Произведено продукции, тыс. т. Общая сумма затрат, млн.руб. Среднесписочное число работников, чел.
1 900 810 6525
2 187 160 1712
3 416 400 3502
4 1105 860 7868
5 211 190 2835
6 1066 820 5632
7 610 510 3730
8 875 700 7645
9 1126 870 7779
10 136 150 1943
11 412 400 3912
12 794 610 5881
13 418 430 3805
14 275 290 3413
15 460 360 4111
16 1130 860 7755
17 718 650 5782
18 220 270 2815
19 559 510 3725
20 710 580 5680
21 331 380 2947
22 928 780 7993
23 318 330 3402
24 1270 980 7985
25 696 600 3680
26 1169 890 6335
27 968 790 8027
28 170 160 2406
29 566 520 5069
30 471 460 3703
31 460 470 4209
32 337 380 3530
33 448 450 4650
34 385 400 3198
35 251 290 2925
36 815 620 5902

1. На основе данных табл. 2.1:

а) вычислить показатели производительности труда и себестоимости единицы продукции (1 тонны);

б) произвести группировку предприятий по производительности труда, разделив их на 6 групп с равными интервалами. Составить таблицы по группам предприятий и сводную таблицу группировки. В сводной таблице каждую группу охарактеризовать:

- числом предприятий;

- суммарной численностью работников, общими объемами производства и суммарными затратами;

в) построить структурную таблицу, где показать структуру числа предприятий по числу, суммарным затратам, объемам производства и численности рабочих;

г) построить аналитическую таблицу, где показать взаимосвязь показателей;

д) по данным распределения предприятий построить график ряда распределения, вычислить среднее значение группировочного признака и его коэффициент вариации, указать моду и медиану ряда распределения.

Решение:

Производительность труда (ω) равна отношению произведенного объема продукции (Q) к среднесписочному числу работников (Т)


ω = Q / T

Себестоимость единицы продукции (С) равна отношению общей суммы затрат на производство (Z) к среднесписочному числу работников (Т)


С = Z / T


Рассчитаем производительность и себестоимость одной тонны продукции для каждого завода в отдельности, результаты приведем в таблице 2.2

Найдем также суммарные показатели произведенного объема продукции (SQ), общих затрат на производство (SZ) и численности работников (SТ).

Показатели производительности труда и себестоимости единицы продукции в целом по всем заводам рассчитываются как отношение суммарных показателей.


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции = SQ / ST ;Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции = SZ / ST


Приведем суммарные показатели в таблице 2.2.


Таблица 2.2

№ п/п Произведено продукции, тыс.т. Общая сумма затрат, млн.руб. Среднесписочное число работников, чел. Производительность труда, т./чел. Себестоимость единицы продукции,
1 900 810 6525 137,9 900,00
2 187 160 1712 109,2 855,61
3 416 400 3502 118,8 961,54
4 1105 860 7868 140,4 778,28
5 211 190 2835 74,4 900,47
6 1066 820 5632 189,3 769,23
7 610 510 3730 163,5 836,07
8 875 700 7645 114,5 800,00
9 1126 870 7779 144,7 772,65
10 136 150 1943 70,0 1102,94
11 412 400 3912 105,3 970,87
12 794 610 5881 135,0 768,26
13 418 430 3805 109,9 1028,71
14 275 290 3413 80,6 1054,55
15 460 360 4111 111,9 782,61
16 1130 860 7755 145,7 761,06
17 718 650 5782 124,2 905,29
18 220 270 2815 78,2 1227,27
19 559 510 3725 150,1 912,34
20 710 580 5680 125,0 816,90
21 331 380 2947 112,3 1148,04
22 928 780 7993 116,1 840,52
23 318 330 3402 93,5 1037,74
24 1270 980 7985 159,0 771,65
25 696 600 3680 189,1 862,07
26 1169 890 6335 184,5 761,33
27 968 790 8027 120,6 816,12
28 170 160 2406 70,7 941,18
29 566 520 5069 111,7 918,73
30 471 460 3703 127,2 976,65
31 460 470 4209 109,3 1021,74
32 337 380 3530 95,5 1127,60
33 448 450 4650 96,3 1004,46
34 385 400 3198 120,4 1038,96
35 251 290 2925 85,8 1155,38
36 815 620 5902 138,1 760,74
Итого: 21911 18930 172011 127,4 863,95

При группировке с равными интервалами для расчета длины одного интервала применяется формула:


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции,


где h – длина одного интервала;

xmax – максимальное значение группировочного признака;

xmin – минимальное значение группировочного признака;

Найдем длину интервала:


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции т / чел.


Найдем, в какую группу попадает каждый завод и составим таблицы по группам:


Таблица 2.3 Данные заводов 1-ой группы

№ п/п Произведено продукции, тыс.т. Общая сумма затрат, млн.руб. Среднесписочное число работников, чел. Производительность труда, т./чел. Себестоимость единицы продукции, руб.
5 211 190 2835 74,4 900,47
10 136 150 1943 70 1102,94
14 275 290 3413 80,6 1054,55
18 220 270 2815 78,2 1227,27
28 170 160 2406 70,7 941,18
35 251 290 2925 85,8 1155,38
Итого: 1263 1350 16337 77,3 1068,88

Таблица 2.4 Данные заводов 2-ой группы

№ п/п Произведено продукции, тыс.т. Общая сумма затрат, млн.руб. Среднесписочное число работников, чел. Производительность труда, т./чел. Себестоимость единицы продукции, руб.
2 187 160 1712 109,2 855,61
11 412 400 3912 105,3 970,87
23 318 330 3402 93,5 1037,74
31 460 470 4209 109,3 1021,74
32 337 380 3530 95,5 1127,6
33 448 450 4650 96,3 1004,46
Итого: 2162 2190 21415 101,0 1012,95

Таблица 2.5 Данные заводов 3-ей группы

№ п/п Произведено продукции, тыс.т. Общая сумма затрат, млн.руб. Среднесписочное число работников, чел. Производительность труда, т./чел. Себестоимость единицы продукции, руб.
3 416 400 3502 118,8 961,54
8 875 700 7645 114,5 800
13 418 430 3805 109,9 1028,71
15 460 360 4111 111,9 782,61
17 718 650 5782 124,2 905,29
20 710 580 5680 125 816,9
21 331 380 2947 112,3 1148,04
22 928 780 7993 116,1 840,52
27 968 790 8027 120,6 816,12
29 566 520 5069 111,7 918,73
30 471 460 3703 127,2 976,65
34 385 400 3198 120,4 1038,96
Итого: 7246 6450 61462 117,9 890,15

Таблица 2.6 Данные заводов 4-ой группы

№ п/п Произведено продукции, тыс.т. Общая сумма затрат, млн.руб. Среднесписочное число работников, чел. Производительность труда, т./чел. Себестоимость единицы продукции, руб.
1 900 810 6525 137,9 900
4 1105 860 7868 140,4 778,28
9 1126 870 7779 144,7 772,65
12 794 610 5881 135 768,26
16 1130 860 7755 145,7 761,06
36 815 620 5902 138,1 760,74
Итого: 5870 4630 41710 140,7 788,76

Таблица 2.7 Данные заводов 5-ой группы

№ п/п Произведено продукции, тыс.т. Общая сумма затрат, млн.руб. Среднесписочное число работников, чел. Производительность труда, т./чел. Себестоимость единицы продукции, руб.
7 610 510 3730 163,5 836,07
19 559 510 3725 150,1 912,34
24 1270 980 7985 159,0 771,65
Итого: 2439 2000 15440 158,0 820,01

Таблица 2.8 Данные заводов 6-ой группы

№ п/п Произведено продукции, тыс.т. Общая сумма затрат, млн.руб. Среднесписочное число работников, чел. Производительность труда, т./чел. Себестоимость единицы продукции, руб.
6 1066 820 5632 189,3 769,23
25 696 600 3680 189,1 862,07
26 1169 890 6335 184,5 761,33
Итого: 2931 2310 15647 187,3 788,13

Таблица 2.9 Сводная таблица группировки

№ группы Группы заводов по производительности труда (интервалы), т/чел. Число заводов Произведено продукции, тыс.т. Общая сумма затрат, млн.руб. Среднесписочное число работников, чел.
1 70 - 89,9 6 1263 1350 16337
2 89,9 - 109,8 6 2162 2190 21415
3 109,8 - 129,7 12 7246 6450 61462
4 129,7 - 149,6 6 5870 4630 41710
5 149,6 - 169,5 3 2439 2000 15440
6 169,5 - 189,4 3 2931 2310 15647
Итого


36 21911 18930 172011

Наибольшие объемы произведенной продукции, общую сумму затрат и суммарную численность работников имеет группа заводов №3.

Определим структуру объема производства, общей суммы затрат и численности работающих по группам. Результаты расчета представим в таблице.


Таблица 2.10 Структурная таблица.

Группы заводов по производительности труда Число заводов Произведено продукции Общая сумма затрат Среднесписочное число работников


шт. % к итогу тыс.т. % к итогу млн. руб. % к итогу чел. % к итогу
1 70 - 89,9 6 16,7 1263 5,8 1350 7,1 16337 9,5
2 89,9 - 109,8 6 16,7 2162 9,9 2190 11,6 21415 12,4
3 109,8 - 129,7 12 33,3 7246 33,1 6450 34,1 61462 35,7
4 129,7 - 149,6 6 16,7 5870 26,8 4630 24,5 41710 24,2
5 149,6 - 169,5 3 8,3 2439 11,1 2000 10,6 15440 9,0
6 169,5 - 189,4 3 8,3 2931 13,4 2310 12,2 15647 9,1
Итого


36 100,0 21911 100,0 18930 100,0 172011 100,0

В аналитическую таблицу сведем средние показатели по численности работников, общей сумме затрат и выпуску продукции, а также показатели производительности труда и средней стоимости тонны продукции.


Таблица 2.11 Аналитическая таблица

№ группы Группы заводов по производительности труда Средний объем производства продукции, т Общая сумма затрат в среднем на один завод,. Средняя численность работников, Производительность труда, т / чел. Средняя стоимость единицы продукции,







1 70 - 89,9 210,50 225,00 2722,83 77,3 1068,88
2 89,9 - 109,8 360,33 365,00 3569,17 101,0 1012,95
3 109,8 - 129,7 603,83 537,50 5121,83 117,9 890,15
4 129,7 - 149,6 978,33 771,67 6951,67 140,7 788,76
5 149,6 - 169,5 813,00 666,67 5146,67 158,0 820,01
6 169,5 - 189,4 977,00 770,00 5215,67 187,3 788,13
Итого


608,64 525,83 4778,08 127,4 863,95

По аналитической таблице видим, что с ростом средней производительности труда возрастают средний объем производства и общие затраты. Это говорит о наличии прямой связи между показателями. Средняя себестоимость единицы продукции имеет обратную связь со средней производительностью труда.

Графиком интервального распределения является гистограмма. Построим график распределения предприятий:


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции

Рис. 2.1 Гистограмма распределения заводов по производительности труда.


Найдем среднее значение признака по формуле для интервального ряда:


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции ,


гдеОпределение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции – среднее значение признака;

xi – значение признака на интервале (середина интервала);

mi – частота повторения признака на интервале

Составим вспомогательную таблицу:


Таблица 2.12 Расчетная таблица для расчета среднего

№ группы Группы заводов по производительности труда (интервалы) т/чел. Число заводов, ni Середина интервала, xi ni * xi
1 70 - 89,9 6 79,95 479,7
2 89,9 - 109,8 6 99,85 599,1
3 109,8 - 129,7 12 119,75 1437
4 129,7 - 149,6 6 139,65 837,9
5 149,6 - 169,5 3 159,55 478,65
6 169,5 - 189,4 3 179,45 538,35
Итого


36
4370,7

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции = 4370,7 / 36 = 121,41 т / чел.


Найдем дисперсию признака по формуле:


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции ,


где Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции – дисперсия признака.

Составим вспомогательную таблицу:


Таблица 2.13 Расчетная таблица для расчета дисперсии

№ группы Группы заводов по производительности труда (интервалы) т/чел. Число заводов, ni Середина интервала, xi

(хi – Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции)

(хi – Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции)2

ni * (хi – Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции)2

1 70 - 89,9 6 79,95 – 41,46 1718,932 10313,59
2 89,9 - 109,8 6 99,85 – 21,56 464,8336 2789,002
3 109,8 - 129,7 12 119,75 – 1,66 2,7556 33,0672
4 129,7 - 149,6 6 139,65 18,24 332,6976 1996,186
5 149,6 - 169,5 3 159,55 38,14 1454,66 4363,979
6 169,5 - 189,4 3 179,45 58,04 3368,642 10105,92
Итого


36


29601,75

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции = 29601,75 / 36 = 822,27 (т / чел.)2


Среднее квадратичное отношение Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции т / чел.

Коэффициент вариации Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции.

Коэффициент вариации меньше 33% значит выборка однородная.

Мода – это наиболее часто повторяющееся значение признака, для группировки мода находиться по формуле :


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции


гдех0 – начальное значение модального интервала;

fMo , fMo-1 , fMo+1 – частота появления признака соответственно в интервале модальном, предшествующем модальному и следующим за модальным;

h – длина интервала.


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции т / чел.


Найдем медиану выборки по формуле для интервального ряда :


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции


гдех0 – начальное значение медианного интервала;

f’Mе-1 – накопленная частота в интервале предшествующем медианному

fMе – частота появления признака в медианном интервале;

h – длина интервала.

Найдем медиану выборки


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции т / чел.

Практическая работа №3


1. Имеются следующие данные о структуре и динамике производства на заводе стройдеталей в табл. 3.1.


Таблица 3.1

Условные обозначения видов продукции Удельный вес видов продукции (%) в прошлом году Темпы роста объемов производства, %
А 15,8 102,6
Б 10,2 110,2
В 25,0 108,7
Г 40,9 105,0
Д 8,1 118,0
Общий объем производства 100,0 106,6

Определите структуру производства в плановом году.

2. Фактическое и требуемое распределение рабочих по тарифным разрядам представлено в табл. 3.2


Таблица 3.2

Тарифный разряд 1 2 3 4 5 6 Итого
Фактическая численность, чел. 10 15 25 40 17 8 115
Требуемая структура, % 2 8 25 30 25 10 100

Постройте график ряда распределения фактически работающих 115 рабочих и сравните его с требуемой по составу работ структурой квалификаций.

Как называется этот график ряда распределения?

3. Совокупность состоит из 2 частей. Известно, что одна часть составляет от другой 50%. Рассчитайте структуру совокупности.

Решение:

1) Определим средневзвешенный по элементам структуры индекс роста продукции.

В этом случае весами будут выступать удельные веса видов продукции (выраженные в долях):


I = S(i * dпр / 100)


Тогда удельный вес одной группы продукции можно найти как отношение произведения индивидуального индекса и удельного веса к средневзвешенному индексу:


dпл = (i * dпр) / I


Найдем удельные веса продукции в плановом году. Результаты расчетов представим в таблице 3.3


Таблица 3.3 Расчет структуры продукции в плановом периоде

Условные обозначения видов продукции Удельный вес видов продукции (%) в прошлом году (dпр) Темпы роста объемов производства, % (i) i * dпр / 100 Удельный вес видов продукции (%) в плановом году (dпл)
А 15,8 102,6 16,21 15,13
Б 10,2 110,2 11,24 10,49
В 25 108,7 27,18 25,37
Г 40,9 105 42,95 40,09
Д 8,1 118 9,56 8,92
Общий объем производства 100 106,6 107,14 100

2) Найдем удельный вес i-го тарифного разряда (di) как отношение численности рабочих данного разряда (ni) к общей численности рабочих (Sn):


di = ni / Sn * 100%


Например, для перового разряда:

d1 = 10 / 115 * 100 = 8,7 %


Рассчитаем фактическую структуру распределения рабочих по тарифным разрядам.


Таблица 3.4

Тарифный разряд 1 2 3 4 5 6 Итого
Фактическая численность, чел. 10 15 25 40 17 8 115
Фактическая структура, % 8,7 13,04 21,74 34,78 14,78 6,96 100
Требуемая структура, % 2 8 25 30 25 10 100

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции


Построенный график называется сравнительной диаграммой.

По диаграмме видим, что фактическая структура рабочих перераспределена в сторону низких разрядов по сравнению с требуемой структурой. На лицо нехватка высококвалифицированных кадров.

3) Совокупность состоит из 2 частей. Известно, что одна часть составляет от другой 50%. Рассчитайте структуру совокупности.

Найдем долю более крупной части в общей совокупности:


d1 = 100 / (100 + 50) * 100% = 66,67 % или 2/3


Найдем долю меньшей части в общей совокупности:

d2 = 50 / (100 + 50) * 100% = 33,33 % или 1/3


Практическая работа №4


Таблица 4.1

Интервал по зарплате, руб. Число рабочих в группе, чел.
180-200 10
200-400 30
400-600 50
600-800 60
800-1000 145
1000-1200 110
1200-1400 80
1400-1600 15
Итого: 500

Рассчитайте методом моментов среднюю зарплату рабочих.

Определите модальное значение средней зарплаты.

Найдите медиану ряда распределения.

Решение:

Математическое ожидание распределения находиться как начальный момент первого порядка:


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции


Для интервального ряда в качестве xi будут выступать середины интервалов.


Mx = (190 * 10 + 300 * 30 + 500 * 50 + 700 * 60 + 900 * 145 + 1100 * 110 + 1300 * 80 + 1500 * 15) / 500 = 455900 / 500 = 911,8 руб.

Мода – это наиболее часто повторяющееся значение признака, для интервального ряда мода находиться по формуле :


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции


гдех0 – начальное значение модального интервала;

fMo , fMo-1 , fMo+1 – частота появления признака соответственно в интервале модальном, предшествующем модальному и следующим за модальным;

h – длина интервала.

Модальным является интервал с наибольшим числом рабочих (800 – 1000 руб.)


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции руб.


Медиана выборки находиться по формуле для интервального ряда :


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции


гдех0 – начальное значение медианного интервала;

f’Mе-1 – накопленная частота в интервале предшествующем медианному

fMе – частота появления признака в медианном интервале;

h – длина интервала.

Медианным интервалом является интервал в котором накопленная частота превышает половину выборки. Для приведенного в табл. 4.1 ряда такой интервал 800 – 1000 руб.

Найдем медиану выборки

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции руб.


Практическая работа №5


В соответствии с макетом по данным табл. 2.1 постройте группировку предприятий по признакам: Х – производительность труда, Y – себестоимость единицы продукции.

Вычислите общую, внутригрупповые и межгрупповую дисперсии фондовооруженности труда; среднюю из внутригрупповых. Проверьте сложением дисперсий правильность Ваших расчетов.

Вычислите коэффициент детерминации.

Сделайте краткие выводы.

Решение:

Разделим выборку на 5 классов. Величины интервалов определим из формул:


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции , Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции.

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции , Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции.


Составим корреляционную таблицу


Таблица 5.1

X Y Итого

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции


761 854 854 947 947 1041 1041 1134 1134 1227

70,0 93,9 0 2 1 2 2 7 79,03
93,9 117,7 3 2 4 1 1 11 108,36
117,7 141,6 5 2 3 0 0 10 128,76
141,6 165,4 4 1 0 0 0 5 152,60
165,4 189,3 2 1 0 0 0 3 187,63
Итого 14 8 8 3 3 36 -

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции

788,24 899,46 1005,08 1095,03 1176,90 - -

Значения в столбце Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции и строке Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции задают последовательность точек, которая иллюстрирует зависимость среднего значения результативного признака (у) от факторного признака (х) – эмпирическую линию регрессии.

Общая и межгрупповая дисперсии находятся по формулам :


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции


где Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции - межгрупповая дисперсия;

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции - общая дисперсия.

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции - групповые средние;

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции - общая средняя;

ni - частота i-ой группы;

yi – i-й вариант признака;

fi – частота i-го варианта.

Общая дисперсия показывает вариацию результативного признака под воздействием всех факторов. Межгрупповая дисперсия показывает вариацию результативного признака, обусловленную вариацией группировочного. Средняя из внутригрупповых показывает вариацию результативного признака под воздействием факторов неучтенных при группировке. Средняя из внутригрупповых находиться по формуле средневзвешенной.

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции


Все три вида дисперсий связаны правилом сложения трех дисперсий


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции =Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции + Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции


Таблица 5.2 Вспомогательные расчеты для расчета межгрупповой дисперсии

Группа по Х ni

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукцииi

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукцииi – Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции

(Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукцииi – Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции)2

ni · (Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукцииi – Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции)2

1 7 1059,93 140,83 19834,21 138839,45
2 11 954,44 35,35 1249,32 13742,47
3 10 872,27 -46,82 2192,57 21925,70
4 5 810,75 -108,34 11738,61 58693,07
5 3 797,54 -121,56 14775,75 44327,26
Итого 36 919,10

277527,95

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции = 277527,95 / 36 = 7709,11


Таблица 5.3 Вспомогательные расчеты для расчета общей дисперсии

Группа по Y ni yi

yi – Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции

(yi – Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции)2

ni · (yi – Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции)2

1 14 807,39 -111,7 12478,2 174694,9
2 8 900,70 -18,4 338,6 2708,4
3 8 994,01 74,9 5610,9 44887,4
4 3 1087,31 168,2 28295,3 84885,9
5 3 1180,62 261,5 68391,7 205175,2
Итого 36 919,10

512351,8

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции = 512351,8 / 36 = 17820,82


Найдем внутригрупповую дисперсию по первой группе


Таблица 5.4 Расчетная таблица для расчета дисперсии по первой группе

№ п/п y

y – Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции

(y – Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции)2

1 900,47 -159,46 25428,40
2 1102,94 43,01 1849,61
3 1054,55 -5,38 28,98
4 1227,27 167,34 28001,72
5 1037,74 -22,19 492,52
6 941,18 -118,75 14102,24
7 1155,38 95,45 9110,16
Сумма 7419,53 0 79013,63

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции = 79013,63 / 7 = 11287,66


Найдем внутригрупповую дисперсию по второй группе


Таблица 5.5 Расчетная таблица для расчета дисперсии по второй группе

№ п/п y

y – Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции

(y – Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции)2

1 855,61 -98,83 9768,27
2 800,00 -154,44 23853,12
3 970,87 16,43 269,80
4 1028,71 74,27 5515,36
5 782,61 -171,83 29527,11
6 1148,04 193,60 37479,20
7 840,52 -113,92 12978,80
8 918,73 -35,71 1275,53
9 1021,74 67,30 4528,68
10 1127,60 173,16 29982,81
11 1004,46 50,02 2501,55
Сумма 10498,89 0 157680,22

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции = 157680,22 / 11 = 14334,57


Найдем внутригрупповую дисперсию по третьей группе

Таблица 5.6 Расчетная таблица для расчета дисперсии по третьей группе

№ п/п y

y – Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции

(y – Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции)2

1 900,00 27,73 768,73
2 961,54 89,27 7968,42
3 778,28 -93,99 8834,87
4 768,26 -104,01 10818,91
5 905,29 33,02 1090,06
6 816,90 -55,37 3066,28
7 816,12 -56,15 3153,27
8 976,65 104,38 10894,35
9 1038,96 166,69 27784,22
10 760,74 -111,53 12439,83
Сумма 8722,74 0 86818,95

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции = 86818,95 / 10 = 8681,89


Найдем внутригрупповую дисперсию по четвертой группе


Таблица 5.7 Расчетная таблица для расчета дисперсии по четвертой группе

№ п/п y

y – Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции

(y – Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции)2

1 836,07 25,32 640,90
2 772,65 -38,10 1451,91
3 761,06 -49,69 2469,49
4 912,34 101,59 10319,72
5 771,65 -39,10 1529,12
Сумма 4053,77 0 16411,15

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции = 16411,15 / 5 = 3282,23


Найдем внутригрупповую дисперсию по четвертой группе

Таблица 5.8 Расчетная таблица для расчета дисперсии по четвертой группе

№ п/п y

y – Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции

(y – Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции)2

1 769,23 -28,31 801,64
2 862,07 64,53 4163,69
3 761,33 -36,21 1311,41
Сумма 2392,63 0 6276,74

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции = 6276,74 / 3 = 2092,25


Найдем среднюю из внутригрупповых :


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции= (11287,66 * 7 + 14334,57 * 11 + 8681,89 * 10 + 3282,23 * 5 + 2092,25 * 3) / 36 =346200,68 / 36 = 9616,69


Проверим правило сложения дисперсий


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции + Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции= Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции

7709,11 + 9616,69 = 17325,8

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции = 17820,82


Т.е. правило сложения дисперсий выполняется.

Эмпирический коэффициент детерминации равен :


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции= 7709,11 / 17820,82 = 0,433


Т.е. 43,3 % вариации результативного признака объясняется вариацией факторного признака. Связь между показателями средняя.

Практическая работа №6


На основе данных табл. 2.1 и расчетов себестоимости (С) и производительности труда (ω) выполните следующие операции по расчету линии регрессии Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции:

- нанесите на график корреляционного поля данные по 36 заводам;

- сделайте вывод о возможной форме связи между себестоимостью продукции и производительностью труда;

- для выбранной формулы с помощью метода наименьших квадратов рассчитайте величины коэффициентов;

- нанесите на график корреляционного поля полученную теоретическую линию регрессии;

- рассчитайте для данной формы связи необходимые показатели, характеризующие тесноту связи (корреляционное отношение или коэффициент корреляции) между себестоимостью продукции и производительностью труда.

Решение:

Построим корреляционное поле


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции

По графику можно предположить наличие обратной связи между производительностью труда (х) и себестоимостью единицы продукции (у).

Рассчитаем параметры уравнения линейной парной регрессии.

Для расчета параметров a и b уравнения линейной регрессии у = а + bx решим систему нормальных уравнений относительно а и b :


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции


По исходным данным рассчитываем Sх , Sу, Sух , Sх2 , Sу2.


Таблица 6.1

№ п/п y x yx x2 y2
1 900 137,9 124110,00 19016,41 810000,00
2 855,61 109,2 93432,61 11924,64 732068,47
3 961,54 118,8 114230,95 14113,44 924559,17
4 778,28 140,4 109270,51 19712,16 605719,76
5 900,47 74,4 66994,97 5535,36 810846,22
6 769,23 189,3 145615,24 35834,49 591714,79
7 836,07 163,5 136697,45 26732,25 699013,04
8 800 114,5 91600,00 13110,25 640000,00
9 772,65 144,7 111802,46 20938,09 596988,02
10 1102,94 70 77205,80 4900,00 1216476,64
11 970,87 105,3 102232,61 11088,09 942588,56
12 768,26 135 103715,10 18225,00 590223,43
13 1028,71 109,9 113055,23 12078,01 1058244,26
14 1054,55 80,6 84996,73 6496,36 1112075,70
15 782,61 111,9 87574,06 12521,61 612478,41
16 761,06 145,7 110886,44 21228,49 579212,32
17 905,29 124,2 112437,02 15425,64 819549,98
18 1227,27 78,2 95972,51 6115,24 1506191,65
19 912,34 150,1 136942,23 22530,01 832364,28
20 816,9 125 102112,50 15625,00 667325,61
21 1148,04 112,3 128924,89 12611,29 1317995,84
22 840,52 116,1 97584,37 13479,21 706473,87
23 1037,74 93,5 97028,69 8742,25 1076904,31
24 771,65 159 122692,35 25281,00 595443,72
25 862,07 189,1 163017,44 35758,81 743164,68
26 761,33 184,5 140465,39 34040,25 579623,37
27 816,12 120,6 98424,07 14544,36 666051,85
28 941,18 70,7 66541,43 4998,49 885819,79
29 918,73 111,7 102622,14 12476,89 844064,81
30 976,65 127,2 124229,88 16179,84 953845,22
31 1021,74 109,3 111676,18 11946,49 1043952,63
32 1127,6 95,5 107685,80 9120,25 1271481,76
33 1004,46 96,3 96729,50 9273,69 1008939,89
34 1038,96 120,4 125090,78 14496,16 1079437,88
35 1155,38 85,8 99131,60 7361,64 1334902,94
36 760,74 138,1 105058,19 19071,61 578725,35
Итого 33087,56 4358,7 3907787,13 562532,77 31034468,27
Среднее 919,10 121,08 108549,6 15625,9 862068,6
Обозначение среднего

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции


Найдем дисперсию переменных:


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции= 15625,9 – 121,082 = 966,75

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции= 862068,6 – 919,102 = 17325,8


Найдем параметры a и b уравнения линейной регрессии :


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукцииОпределение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции– 2,8

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции919,10 + 2,8 · 121,08 = 1261,03


Уравнение регрессии :


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции= 1261,03 – 2,8 · х

С увеличением средней производительности труда на 1 т / чел. себестоимость одной тонны уменьшается на 2,8 руб.

Нанесем линию регрессии на график корреляционного поля.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукцииОпределение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции – 0,667


Т.к. коэффициент близок к – 0,7, то связь средняя, близкая к сильной, обратная.


Практическая работа №7


Изменение объемов товарооборота и цен в 1985-1990 гг. приведено табл.7.1


Таблица 7.1

Годы 1985 1986 1987 1988 1989 1990
Изменение объемов товарооборота, млн. руб. 700 720 750 780 800 840
Цепной индекс цен 1,02 1,03 1,05 1,06 1,08

Рассчитайте:

а) показатели динамики объема товарооборота за эти годы (абсолютные приросты, темпы роста и прироста, их средние величины);

б) постройте график, определите вид функции и проведите операцию аналитического выравнивания. Теоретическую линию регрессии нанесите на график.

Решение:

Рассчитаем показатели динамики по следующим формулам:

Рассчитаем показатели динамики по следующим формулам:

Абсолютный прирост базисный:


Di баз = Yi – Y1 ,


где Y1 – размер показателя в первом году, Yi – размер показателя в i-ом году. Абсолютный прирост цепной:


Di цеп = Yi – Yi-1 ,


где Yi–1 – размер показателя в предшествующий i-му год.

Темп роста базисный:


Тр баз = (Yi / Y1)·100 .


Темп роста цепной:


Тр цеп = (Yi / Yi–1)·100 .


Темп прироста базисный:


Тпр баз = Тр баз – 100 .


Темп прироста цепной:


Тпр цеп = Тр цеп – 100 .


Рассчитанные показатели сведем в таблицу 7.2


Таблица 7.2 Показатели динамики объема товарооборота

Квартал Объемы товарооборота, млн. руб. Абсолютный прирост Темп роста, % Темп прироста, %


базисный цепной базисный цепной базисный цепной
1985 700 0 - 100,0 - 0,0 -
1986 720 20 20 102,9 102,9 2,9 2,9
1987 750 50 30 107,1 104,2 7,1 4,2
1988 780 80 30 111,4 104,0 11,4 4,0
1989 800 100 20 114,3 102,6 14,3 2,6
1990 840 140 40 120,0 105,0 20,0 5,0

Нанесем данные на график динамики :


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции

Рис. 7.1. Исходные данные.


По графику динамики можно предположить линейную зависимость между показателями.

Для определения основной тенденции ряда произведем выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой:


Yi теор = а0 + а1ti ,


где Yi теор – рассчитанное выровненное значение производства электроэнергии, после подставления в уравнение значения ti . Для нахождения а0 и а1 решим следующую систему.

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции


Для решения системы составим таблицу:


Таблица 7.3

Годы Объемы товарооборота, млн. руб. t Y * t t2 f(t)
1985 700 -5 -3500 25 695,71
1986 720 -3 -2160 9 723,43
1987 750 -1 -750 1 751,14
1988 780 1 780 1 778,86
1989 800 3 2400 9 806,57
1990 840 5 4200 25 834,29
Итого 4590 0 970 70 4590

а0 = 4590 / 6 = 765 и а1 = 970 / 70 = 13,857 .


Таким образом, f(t) = 765 + 13,857·t , для t= –5, –3, …, +3, +5, или f(t) = 668 + 27,714·t , для t = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6. а1 = 27,714 – показатель силы связи, т.е. за период 6 лет происходило увеличение товарооборота на 27,714 млн. руб. ежегодно. Изобразим исходный и выровненный ряды


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции

Рис. 7.2. Исходный и выровненный ряды

По графику видно, что линейная функция очень точно совпадает с исходными данными.


Практическая работа №8


Имеются следующие данные о продаже картофеля на рынках города за 2 квартала (табл. 8.1).


Таблица 8.1

Рынки 2-й квартал 4-й квартал

Количество, ц Модальная цена, руб. за 1 кг Количество, ц Модальная цена, руб. за 1 кг
1 120,0 7,0 180,0 8,5
2 140,0 8,0 160,0 8,1
3 140,0 9,0 180,0 8,5

На основе приведенных данных определите:

а) индекс средних цен;

б) индекс цен в постоянной структуре продаж;

в) индекс влияния на среднюю цену структурных изменений (изменения удельного веса рынков) в продаже картофеля;

г) изменение средних цен (в абсолютных величинах) в целом и за счет влияния отдельных факторов.

Решение:

Индексом переменного состава в статистике называют отношение двух средних величин. Найдем индекс переменного состава по следующей формуле:


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции,

где Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции – индекс переменного состава;

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции – средняя цена картофеля в отчетном периоде;

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции – средняя цена картофеля в базисном периоде;

p1 – цена на картофель в отчетном периоде;

p0 – цена на картофель в базисном периоде;

q1 – физический объем проданного картофеля в отчетном периоде;

q0 – физический объем проданного картофеля в базисном периоде.


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции.


Индекс цен постоянного состава найдем как общий индекс цен по формуле:


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции,


где Ip – индекс цен.

Итак,


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции .


Индекс влияния структурных сдвигов находится по формуле :


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции

Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции.


Взаимосвязь индексов выражается формулой:


Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции = Ip · Iвл.стр.сдв. .


Изменение средней себестоимости в целом :


ΔОпределение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции = Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукцииОпределение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции

ΔОпределение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции = 8,377 – 8,05 = 0,327 руб. за 1 кг


Изменение средней цены под влиянием изменения цены по разным рынкам:


ΔОпределение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции(Δp) = Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции·Ip – Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции

ΔОпределение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции(Δp) = 8,05 * 1,047 – 8,05 = 0,378 руб. за 1 кг


Изменение средней цены под влиянием изменения структуры продаж :


ΔОпределение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции(стр.) = Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукцииОпределение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции·Ip

ΔОпределение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции(стр.) = 8,377 – 8,05 * 1,047 = – 0,051 руб. за 1 кг

34


Похожие работы:

  1. • Анализ производительности труда и трудоемкости ...
  2. • Экономическая статистика
  3. • Производительность труда на производстве основных ...
  4. • Теоретические основы статистики
  5. •  ... на примере производительности труда и заработной ...
  6. • Факторы роста производительности труда
  7. • Анализ производительности труда на предприятии
  8. • Статистические методы изучения уровня и динамики ...
  9. • Статистика производительности труда
  10. • Трудовые ресурсы и производительность труда на ...
  11. • Статистико-экономический анализ производительности ...
  12. • Статистико-экономический анализ производительности ...
  13. • Экономическое содержание производительности труда ...
  14. • Сущность производительности труда
  15. • Расчет и анализ производительности труда
  16. • Анализ производительности труда
  17. •  ... примере производительности труда и заработной платы)
  18. • Производительность труда
  19. • Экономика машиностроительного предприятия
Рефетека ру refoteka@gmail.com