Курсовая работа: Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) к несовершенной скважине
Министерство общего и профессионального образования РФ
Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет
Кафедра РЭНиГМ
Реферат«Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) к несовершенной скважине»
Выполнил студентГруппы НГР-96-1
Принял профессор
Телков А. П.
Тюмень 1999 г.
Рассмотрим функция (F) которая есть функция пяти параметров F=F (f0, rc, h, x, t*), каждый
из которых — безразмерная величина, соответственно равная
(1)
где r — радиус наблюдения;
x — коэффициент пьезопроводности;
Т — полное время наблюдения;
h — мощность пласта;
b — мощность вскрытого пласта;
z — координата;
t — текущее время.
Названная функция может быть использована для определения понижения (повышения) давления на забое скважины после ее пуска (остановки), а также для анализа распределения потенциала (давления) в пласте во время работы скважины.
Уравнение, описывающее изменение давления на забое, т. е. при x=h; r=rc или r=rc, имеет вид
(2)
где безразмерное значение депрессии связано с размерным следующим соотношением
где
здесь Q — дебит;
m — коэффициент вязкости;
k — коэффициент проницаемости.
Аналитическое выражение F для определения изменения давления на забое скважины запишем в виде
(4)
Уравнение (2) в приведенном виде не может использоваться для решения инженерных задач по следующим причинам: во-первых, функция (4) сложна и требует табулирования; во-вторых, вид функции исключает возможность выделить время в качестве слагаемого и свести решение уравнения (2) к уравнению прямой для интерпретации кривых восстановления (понижения) давления в скважинах традиционными методами. Чтобы избежать этого, можно поступить следующим образом.
В нефтепромысловом деле при гидродинамических исследованиях скважин широко используется интегрально-показательная функция. Несовершенство по степени вскрытия пласта в этом случае учитывается введением дополнительных фильтрационных сопротивлений (C1), взятых из решения задач для установившегося притока. В соответствии с этим уравнение притока записывается в виде
(5)
Как видно, дополнительные фильтрационные сопротивления являются функцией геометрии пласта. Насколько верно допущение о возможности использования значений C1(rс, h), пока еще ни теоретически, ни экспериментально не доказано.
Для неустановившегося притока уравнение (2) запишем аналогично в виде двух слагаемых, где в отличие от выражения (5) значения фильтрационных сопротивлений являются функцией трех параметров (rс, h, f0)
(6)
Как _ видим, дополнительное слагаемое R(rc , h, f0) в уравнении (6) зависит не только от геометрии пласта, но и от параметра Фурье (f0). В дальнейшем будем называть это слагаемое функцией фильтрационного сопротивления. Заметим, что при h=l (скважина совершенная по степени вскрытия) уравнение (2) представляет собой интегрально-показательную функцию
(7)
С учетом равенства (7) решение (6) запишем в виде
(8)
Разрешая уравнение (8) относительно функции сопротивления и учитывая уравнение (2), находим
(9)
и на основании равенства (7) приведем выражение (9) к виду
(10)
Численное значение R(rс,h,fo) рассчитано по уравнению (10) на ЭВМ в широком диапазоне изменения параметров rc, h, f0. Интеграл (2) вычислялся методом Гаусса, оценка его сходимости выполнена согласно работе [3]. С учетом равенства (7) вычисления дополнительно проконтролированы по значениям интегрально-показательной функции.
С целью выяснения поведения депрессии и функции сопротивления проанализируем их зависимость от значений безразмерных параметров.
1. Определим поведение Dр в зависимости от значений параметров rс, h, f0.
Результаты расчетов значений депрессии для каждого фиксированного rc сведены в таблицы, каждая из которых представляет собой матрицу размером 10х15. Элементы матрицы это значения депрессии Dp(rc) для фиксированных h и f0. Матрица построена таким образом, что каждый ее столбец есть численное значение депрессии в зависимости от h, .а каждая строка соответствует численному значению депрессии в зависимости от fo (табл. 1). Таким образом, осуществлен переход от значений безразмерной депрессии Dp(rc, h, f0) к относительной депрессии
Dр*i,j (rc).
Для удобства построения и иллюстрации графических зависимостей выполнена нормировка матрицы. С этой целью каждый элемент i-й строки матрицы поделен на максимальное значение депрессии в данной строке, что соответствует значению j==15. Тогда элементы новой матрицы определятся выражением
(11)
Условимся элементы матрицы называть значениями относительной депрессии. На рис. 1 приведен график изменения относительной депрессии при фиксированных значениях h. Характер поведения относительной депрессии позволяет описать графики уравнением пучка прямых