Р.С. Штенгелов

Структура фильтрационного сопротивления месторождения:

,

где  - гидродинамические Параметры водоносной системы,

- Граничные условия потока,

t - расчетное время развития депрессионной воронки,

- схема и конструкция Водозаборного сооружения.

При применении гидродинамического метода оценки все эти компоненты, интегрально образующие величину , разведуются раздельно, любыми доступными методами и затем раздельно учитываются в расчетных формулах фильтрации к скважинам или вводятся в состав моделей для моделирования работы водозабора.

Поясняющие примеры:

По материалам разведки доказана возможность применения расчетной схемы неограниченного в плане, однородного, изолированного в разрезе пласта; следовательно, расчет понижения уровня в водозаборной скважине можно сделать по формуле Тейса:

то есть  

Таким образом, можно видеть, что в условиях "схемы Тейса" величина зависит от гидродинамических параметров , времени эксплуатации  и характеристики водозабора . Данные о граничных условиях Г в описании отсутствуют, что вполне понятно для неограниченного пласта.

Другой пример: водозаборная скважина рассчитывается для условий стационарного режима фильтрации в связи с перетеканием из смежного водоносного горизонта:

где  - фактор перетекания.

В этом случае ; в этом описании фактор перетекания  является "представителем" граничных условий Г, а время и водоотдача отсутствуют, так как речь идет о стационарном режиме фильтрации.

Такие примеры можно продолжить. Например, для несовершенных водозаборных скважин в величине сопротивления появятся - длина фильтра и расстояние от края фильтра до кровли пласта (Вз); если область фильтрации в плане ограничена (выклинивание пласта, фациальное замещение...), то появится расстояние до этой границы  (Г). Любое изменение в расчетной схеме отражается в содержании обобщенного фильтрационного сопротивления .

Итак, при использовании гидродинамического метода оценки ЭЗ нужно РАЗДЕЛЬНО РАЗВЕДАТЬ И ОЦЕНИТЬ ВСЕ КОМПОНЕНТЫ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ.

После этого подсчет запасов (точнее, расчет водозабора, т.к. подсчет запасов - это более общая задача) выполняется

- или АНАЛИТИЧЕСКИ (по формулам теории притока к скважинам) - при этом формулы выбираются в соответствии с разведанной расчетной схемой, а "начинкой" формул являются разведанные параметры)

- или с использованием МОДЕЛИРОВАНИЯ работы водозабора - создается модель МПВ, на которой решается прямая задача с целью получить распределение (во времени и пространстве) напоров (или понижений) при полностью известном (разведанном!) распределении параметров, граничных условий и т.д. (известны все аргументы, ищем функцию). 

Во всех случаях для выполнения гидродинамического расчета необходимо составление ФИЛЬТРАЦИОННОЙ СХЕМЫ МЕСТОРОЖДЕНИЯ, которая является конечной целью разведки и должна адекватно, с наилучшей возможной степенью приближения отражать все те гидрогеологические условия, которые в конкретном случае контролируют величину .

Основой для составления фильтрационной схемы являются результаты поисково-разведочных работ: они (работы) должны быть запроектированы, проведены и интерпретированы так, чтобы схема стала достоверной, т.е. содержала бы в себе все те элементы природной обстановки, которые в конкретном случае являются ЗНАЧИМЫМИ для формирования балансово-гидродинамической ситуации.

Принципы и содержание фильтрационной схематизации гидрогеологических условий для целей любого гидрогеодинамического расчета уже подробно прорабатывались в курсе "Гидрогеодинамика". Здесь мы кратко их повторим, учитывая некоторую специфику расчетов водозаборных сооружений.

Обязательные разделы фильтрационной схематизации

Вопросы, которые гидрогеолог должен поставить перед собой и обосновать ответ по данным разведки

• Должен быть обоснован ожидаемый РЕЖИМ ФИЛЬТРАЦИИ ВО ВРЕМЕНИ при работе водозабора. Ответ на этот вопрос обосновывается:

- выявленными источниками формирования баланса водоотбора и прогнозируемым временем проявления каждого из них,

- заданным режимом водоотбора (вдруг периодический?)

В зависимости от решения по этому пункту расчетной схематизации прогноз работы водозабора может быть выполнен в стационарном или нестационарном виде - первый вариант проще в исполнении (особенно при моделировании) и требует меньшего числа исходных данных (не нужны емкостные параметры).

Возможность наступления стабилизации депрессии в простых случаях можно просчитать аналитически:

- например, если водозабор расположен у реки

,

где - относительная погрешность (по понижениям) признания факта стабилизации; например, при = 0.1 стабилизация считается наступившей при = 9 м, хотя "истинная" стабилизация наступит позже, при = 10 м.

- при наличии перетекания  

• Должна быть обоснована ожидаемая ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СТРУКТУРА ПОТОКА при работе водозабора, определяемая степенью деформации гидродинамической сетки по пространственным координатам. Ее обоснование производится на основе общих гидрогеодинамических предпосылок:

конфигурация границ в плане и их положение в разрезе,

расположение и степень несовершенства водозахватных устройств,

соотношение мощности пласта и его размеров в плане и др. 

Возможные варианты расчетной пространственной структуры течения:

трехмерная,

двумерная (в плане или разрезе),

и даже одномерная (обычно радиальная). 

Для упрощения расчетов желательно понизить мерность потока (но обоснованно!). Например, можно использовать предпосылку перетекания - при соотношении коэффициентов фильтрации слоев в слоистых разрезах порядка 20-50 и более (напомнить преломление линий тока по правилу тангенсов) можно реальный пространственный поток рассматривать как плоско-пространственный, что легче в расчетном смысле и проще с точки зрения параметрического обеспечения.

• Характер распределения в плане и разрезе необходимых параметров водоносной системы :

проницаемость (проводимость для одномерных и плановых потоков или коэффициент фильтрации для профильных и пространственных потоков)

емкость (водоотдача для моделирования или уровне- пьезопроводность для большинства аналитических решений). 

Возможные варианты схематизации выявленного при разведке распределения этих параметров:

а) однородный пласт,

б) квазиоднородный - хаотическое распределение относительно небольших элементов неоднородности с небольшой амплитудой колебания параметра,

в) упорядоченно-неоднородный - при наличии геометрически правильных границ неоднородности (прямая линия, круг, полоса и т.п.) или при наличии функциональной, генетически обусловленной зависимости параметра от природных факторов (мощности пласта, глубины эрозионного вреза и т.п.),

г) существенно-неоднородный - неупорядоченно расположенные крупные элементы неоднородности с контрастными различиями параметра. 

Для неоднородных пластов составляются карты параметров с использованием изолиний или по кусочно-неоднородному принципу ("лоскутное одеяло").

Проще для расчетов однородные схемы. При неоднородности, как правило, приходится применять моделирование, так как формулы становятся слишком громоздкими или отсутствуют вовсе.

Важная деталь: по мере удаления от водозабора роль неоднородности (т.е. степень ее влияния на результат расчета - понижения в водозаборе) уменьшается. С максимальной точностью нужно учитывать неоднородность

в районе расположения водозахватных устройств

на участках между водозабором и важными границами; для остальной площади обычно можно использовать осредненные значения. 

Полезная, но пока слабо разработанная методически вещь: применение так называемых разведочных расчетов (В.М.Шестаков), факторно-диапазонного анализа (И.К.Гавич); суть их заключается в экспериментальной (обычно на модели) оценке влияния того или иного элемента фильтрационной схемы на конечный результат прогнозного расчета.

• ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ потока в плане и в разрезе (ГУ). Они должны быть определены для области ожидаемой воронки депрессии. Но существует и обратная связь - размер воронки, в свою очередь, зависит от характера и положения граничных условий, поэтому вопрос о необходимых размерах области решения прогнозной задачи приходится решать путем последовательных приближений.

ГУ могут быть внешними и внутренними; внешние должны быть определены в любом случае, внутренние - если они имеются.

Для каждого граничного элемента необходимо обосновать:

пространственное положение и форму граничного условия (точка, линия, поверхность),

гидродинамический род условия,

количественные показатели условия (для каждого рода - свой набор). 

Возможные варианты РОДА ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ: обычно говорят о трех родах граничных условий, хотя можно обойтись и двумя.

Математическое описание граничных условий делаем (для простоты) в удельной форме, т.е. на единицу (длины, площади) граничного элемента.

= Граничное условие 2 рода - ЗАДАННОЙ ЯВЛЯЕТСЯ ФУНКЦИЯ РАСХОДА ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ: ; здесь ГК - набор координат граничного элемента, т.е.  в зависимости от мерности потока и границы.

Что значит "является заданной"? 

Это значит, что функциональное описание величины трансграничного расхода известно заранее на весь период прогноза и не зависит от изменений, происходящих в области под влиянием водозабора в прогнозный период. Напор на границе 2 рода на прогноз неизвестен и вычисляется как результат решения.

Пример: поток, приходящий в расчетную область из удаленных областей питания ("боковой приток"); его величина не зависит ни от каких изменений напора  в расчетной области, т.е. не реагирует на работу водозабора.

Частные случаи ГУ 2 рода:

- - расход через границу не зависит от времени, но может быть разным на разных участках границы;

- - расход через границу не зависит от времени и одинаковый для всей границы;

- - непроницаемая граница.

= Граничное условие 3 рода - ЗАДАННЫМ ЯВЛЯЕТСЯ ЛИНЕЙНЫЙ ХАРАКТЕР СВЯЗИ МЕЖДУ РАСХОДОМ ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ И НАПОРОМ В ПЛАСТЕ (точнее - перепадом напоров между пластом и границей).

На такой границе неизвестны ни напор  в приграничной области пласта, ни трансграничный расход ; они взаимно регулируют друг друга: изменение напора (в нашем случае - понижение от действия водоотбора) вызывает пропорциональное изменение расхода, который, в свою очередь, влияет на положение уровней:

,

при этом (рис.1):

, т.е. напор на границе известен заранее и не зависит от ситуации в пласте (это упрощенное описание, но пока будем рассматривать именно так);

- формально коэффициент пропорциональности между разностью напоров и расходом через границу; физически - это фильтрационное сопротивление границы, т.е. параметр граничного условия 3 рода. В простом случае - мощность слоя отложений, создающих сопротивление между граничным напором и пластом (это может быть экран под руслом реки или разделяющий слой в пластовой водоносной системе), - коэффициент фильтрации этих отложений.

Частные случаи ГУ 3 рода:

- - напор на границе неизменен во времени;

- - и к тому же постоянен для всего граничного элемента;

-, - то же для сопротивления граничного элемента;

= Особая ситуация при - понятно, что в этом случае должно быть, т.е. на такой границе устанавливается условие 1 рода ().

Рис.1. Граничное условие 3 рода на контуре водотока (водоема) в ЕСТЕСТВЕННЫХ УСЛОВИЯХ (синий цвет) и при РАБОТЕ ВОДОЗАБОРА (красный цвет)

 • Завершающий пункт схематизации - распределение ИСТОЧНИКОВ-СТОКОВ . Сюда относят:

все виды поступления воды в пласт (источники, балансовый знак +)

все виды расходования воды из пласта (стоки, балансовый знак -),

которые почему-либо не вошли в вышеописанные "стандартные" ГУ.

Например, инфильтрация - это, по сути, площадное условие 2 рода с заданной интенсивностью (модулем)  - расход питания на 1 кв.м площади.

Другой распространенный пример: скважины - нагнетательные, водозаборные, дренажные и т.п. - это практически точечные (с радиусом ) граничные условия 1 рода, если в скважинах задан уровень/понижение, а вычисляется их дебит, или 2 рода (если задан дебит, а нужно вычислить уровень/понижение в скважинах).

К вопросам расчетной схематизации относится и одна из важнейших и распространенных особенностей решения задач оценки ЭЗ - применение СУПЕРПОЗИЦИИ (СЛОЖЕНИЕ РЕШЕНИЙ). Этот прием, разумеется, является общим для всех задач фильтрации и должен быть уже в принципе рассмотрен в курсе "Гидрогеодинамика".

Его математическое содержание - согласно теореме наложения, линейное дифференциальное уравнение можно разложить на два уравнения, решить каждое отдельно, полученные решения сложить - их сумма будет являться решением общего исходного уравнения. Как это свойство используется при решении задач расчета водозаборных сооружений ?

На примере планового потока (хотя вообще-то мерность неважна):

(0)

- это распределение в плане по  и во времени  в естественных условиях (без водоотбора) под действием режимообразующих факторов .

При работе водозабора :

(1)

- это распределение в плане по  и во времени  под действием как-то изменившихся (в результате водоотбора с дебитом) режимообразующих факторов .

Согласно принципу суперпозиции, эти уравнения можно алгебраически складывать. Из (0) вычтем (1):

(2)

- это распределение изменений  в плане по  и во времени  под действием изменений режимообразующих факторов  и при дебите водоотбора .

Обозначим , ; тогда (2) примет вполне понятный вид:

(2а)  

Так как нас в конечном счете, в основном, интересуют только понижения (чтобы сравнивать их с допустимыми), то можно ограничиться только решением уравнения (2а). Если же для каких-то целей необходимо распределение "полных" напоров , то можно прямо сложить полученные понижения (2а) с естественными напорами (0) и рассматривать их сумму как решение уравнения (1). В частности, такая необходимость возникает, если есть нужда в последующем моделировании миграции - для этого ведь нужны "полные" скорости потока.

Логичный вопрос: зачем так делать? 

Упрощение фильтрационной схемы! Обычно можно считать (доказательно!), что развитие депрессии не приведет к изменению естественных режимообразующих факторов, важнейшим из которых является инфильтрация. Следовательно, в уравнениях (2) или (2а)  и в них остаются только параметры пласта и отсутствуют режимообразующие факторы, оценка которых при разведке - вещь весьма сложная и не всегда достижимая в нужном объеме и с нужной степенью достоверности.

• Важно: при применении суперпозиции должны быть соответственно трансформированы и граничные условия - если уравнение решается относительно понижений (изменений!), то и ГУ должны быть выражены в изменениях.

- Условия 2 рода приобретают вид:  При этом: если условия формирования  при эксплуатации не изменяются, то , т.е. граница 2 рода в этом случае вырождается в непроницаемую! (и даже не нужно знать ).

- Условия 3 рода:

 

Очевидно, что если эксплуатация не вызывает изменений в поведении и величине , то  и условие 3 рода упрощается до вида:  

Два попутных обстоятельства:

а) Изменились балансовые знаки расходов - дебит водозабора стал положительным (см. формулу 2а), а приток в пласт через границу 3 рода стал отрицательным (ведь положительное!).

б) Почему может возникнуть изменение ? В наиболее распространенном случае условия 3 рода (на экранированной реке) такую возможность следует учитывать, если за счет инверсии разгрузки и формирования привлекаемых ресурсов расход реки существенно уменьшается, что повлечет за собой и заметное изменение глубины реки (т.е. уровня реки).

Итак, общее правило: при решении в понижениях (ур. 2а) на границах учитываются только изменения, возникшие под влиянием эксплуатационных изменений напора в пласте.

То же относится и к источникам-стокам:

- если  не зависит от , то , т.е. неизменная инфильтрация при решении в понижениях "исчезает" из решения, что крайне заманчиво, так как ее (и уж тем более ее распределение по площади месторождения) мы обычно знаем очень неточно;

- для водозаборной скважины "изменением" является ее дебит , так как его не было в естественных условиях.