Сидоренков В.В., МГТУ им. Н.Э. Баумана
Рассматриваются структура и характеристики распространения векторного четырехкомпонентного единого электродинамического поля, реализующего своим существованием функционально связанные между собой составляющие его поля: электромагнитное поле с векторными компонентами электрической и магнитной напряженности, поле электромагнитного векторного потенциала, состоящего из электрической и магнитной компонент, электрическое поле с компонентами электрической напряженности и электрического векторного потенциала, магнитное поле с компонентами магнитной напряженности и магнитного векторного потенциала.
В
настоящее время установлено [1, 2], что в отношении полноты охвата явлений
электромагнетизма, наряду с системой уравнений электродинамики Максвелла электромагнитного
(ЭМ) поля с компонентами электрической и магнитной
напряженности:
(a)
, (b)
, (1)
(c)
, (d)
,
существуют
и другие системы полевых уравнений, концептуально необходимые для анализа и
адекватного физико-математического моделирования электродинамических процессов
в материальных средах. Здесь и
- электрическая и
магнитная постоянные,
,
и
- удельная
электропроводность и относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости
среды, соответственно,
- объемная плотность
стороннего электрического заряда;
- постоянная времени
релаксации заряда в среде за счет электропроводности.
Уравнения
в этих других системах рассматривают области пространства, где присутствуют
либо только поле ЭМ векторного потенциала с электрической и магнитной
компонентами:
(a)
, (b)
, (2)
(c)
, (d)
;
либо
электрическое поле с компонентами и
:
(a)
, (b)
, (3) (c)
, (d)
;
либо,
наконец, магнитное поле с компонентами и
:
(a)
, (b)
, (4)
(c)
, (d)
.
Основная и отличительная особенность уравнений систем (2) – (4) в сравнении с традиционными уравнениями Максвелла ЭМ поля (1) с физической точки зрения состоит в том, что именно они, используя представления о поле ЭМ векторного потенциала, способны последовательно описать многообразие электродинамических явлений нетепловой природы в материальных средах, определяемых электрической или магнитной поляризацией и передачей среде момента ЭМ импульса, в частности, реализуемых в процессе электрической проводимости [3] .
Принципиально
и существенно то, что все эти системы электродинамических уравнений, в том
числе, и система (1) для локально электронейтральных сред (), являются непосредственным следствием фундаментальных
исходных соотношений функциональной первичной взаимосвязи ЭМ поля и поля ЭМ
векторного потенциала [1, 2]:
(a)
, (b)
, (5)
(c)
, (d)
.
Очевидно,
что данная система соотношений может служить основой для интерпретации
физического смысла поля ЭМ векторного потенциала [4], выяснения его роли и
места в явлениях электромагнетизма. Однако самое главное и интересное в них то,
что они представляют собой систему дифференциальных уравнений, описывающих
свойства необычного вихревого векторного поля, состоящего их четырех полевых
векторных компонент ,
,
и
, которое назовем единое электродинамическое поле.
Объективность существования указанного единого поля однозначно иллюстрируется указанными системами уравнений (1) – (4) и получаемыми из них соотношениями баланса:
для потока ЭМ энергии из уравнений системы (1)
, (6)
для потока момента ЭМ импульса из уравнений системы (2)
(7)
для потока электрической энергии из уравнений системы (3)
, (8)
и для потока магнитной энергии из уравнений системы (4)
. (9)
Как
видим, соотношения (5) действительно фундаментальны и их следует считать
уравнениями единого электродинамического поля, базирующегося на исходной своей
составляющей - поле ЭМ векторного потенциала, состоящего из двух взаимно
ортогональных электрической и магнитной
векторных полевых
компонент. При этом поле ЭМ векторного потенциала своим существованием
реализует функционально связанные с ним другие составляющие единого поля: ЭМ
поле с векторными компонентами
и
, электрическое поле с компонентами
и
, магнитное поле с компонентами
и
.
Отмеченная здесь структура и взаимосвязь составляющих единого электродинамического поля сохраняется и в статической асимптотике. Логика построения систем полевых уравнений для стационарных составляющих единого поля и анализ физического содержания таких уравнений изложены, например, в работе [5].
Таким образом, имеем очевидное обобщение и серьезное развитие представлений классической электродинамики. В частности, показано, что, так же как и в случае ЭМ поля, в Природе нет электрического, магнитного или другой составляющей единого электродинамического поля с одной полевой компонентой. Структура обсуждаемых составляющих единого электродинамического поля из двух векторных взаимно ортогональных полевых компонент – это объективно необходимый способ их реального существования, принципиальная и единственная возможность распространения конкретной составляющей в виде потока соответствующей физической величины, в случае динамических полей - посредством поперечных волн.
Форма
представленных систем уравнений (1) – (4) говорит о существовании волновых
уравнений как для компонент ЭМ поля и
, так и для компонент поля ЭМ векторного потенциала
и
. В этом можно убедиться, взяв, как обычно, ротор от одного
из роторных уравнений любой системы, и после чего подставить в него другое
роторное уравнение той же системы. Например, в качестве иллюстрации получим для
системы (2) волновое уравнение относительно
:
.
Здесь,
согласно (2c), ,
- оператор Лапласа, а
- фазовая скорость поля волны в отсутствие поглощения.
Следовательно, указанные волновые уравнения описывают волны конкретной
составляющей единого электродинамического поля в виде одной из парных
комбинаций этих четырех волновых уравнений. В итоге возникает физически
очевидный вопрос, что это за волны, и каковы характеристики распространения
таких волн?
Ввиду того, что уравнения систем (1) и (2) математически структурно тождественны, а волновые решения уравнений (1) широко известны [6], то далее анализ характеристик распространения составляющих единого электродинамического поля, например, в виде плоских волн в однородных изотропных материальных средах проведем, прежде всего, для уравнений (3) электрического поля и уравнений (4) магнитного поля. Их необычные структуры между собой также математически тождественны, а волновые решения систем этих уравнений, как будет показано ниже, физически нетривиальны.
Итак,
рассмотрим волновой пакет плоской линейно поляризованной электрической волны,
распространяющейся вдоль оси 0X с компонентами и
для системы (3) либо
магнитной волны с компонентами
и
для системы (4),
которые представим комплексными спектральными интегралами. Здесь, согласно
соотношениям (5с) и (5d), учтена функциональная взаимосвязь обсуждаемых волн в
виде единого процесса и взаимная коллинеарность векторов
и
(эти векторы
антипараллельны),
и
компонент полей.
Тогда, например, для уравнений электрического поля указанные интегралы имеют
вид:
и
,
где
и
- комплексные
амплитуды.
Подставляя
их в уравнения (3a) и (3c), приходим к соотношениям и
. Соответствующая подстановка интегралов
и
в уравнения (4а) и
(4c) дает
и
. В итоге для обеих систем получаем общее для них выражение:
В
конкретном случае среды идеального диэлектрика () с учетом формулы
из
следует для обеих
систем обычное дисперсионное соотношение
[6], описывающее
однородные плоские волны электрического или магнитного полей. При этом связь
комплексных амплитуд компонент указанных волновых полей имеет специфический
вид:
в системе (3) и
в системе (4),
то есть при распространении в диэлектрической среде компоненты поля сдвинуты между собой по фазе на π/2. Специфика здесь в том, что характер поведения компонент поля такой волны в любой точке пространства аналогичен кинематическим параметрам движения (смещение и скорость) классической частицы в точке устойчивого равновесия поля потенциальных сил. Конечно, математически данный результат очевидно тривиален, поскольку компоненты ЭМ поля и поля ЭМ векторного потенциала связаны между собой посредством производной по времени (см. соотношения (5c) и (5d)). Однако с физической точки зрения этот результат весьма нетривиален и безусловно интересен.
Для
проводящей среды () в асимптотике металлов (
) дисперсионное соотношение систем уравнений (3) и (4) имеет
обычный в таком случае вид
, где
[6]. Тогда, например,
для уравнений (3) связь комплексных амплитуд компонент
и волновые решения
запишутся в виде экспоненциально затухающих в пространстве плоских волн со
сдвигом начальной фазы между компонентами поля на π/4:
, (10)
.
Для
уравнений системы (4) их волновые решения математически тождественны (10) с
заменой на
и
на
при следующем
выражении связи комплексных амплитуд:
.
Рассмотрим
соответствующие рассуждения для аналогичного представленному выше пакету
плоской волны теперь для ЭМ поля с компонентами и
в системе (1), которые
в итоге дают соотношения
и
. Подобным образом для волны поля ЭМ векторного потенциала с
компонентами
и
в системе (2) имеем
соответственно
и
. Таким образом, для этих двух систем электродинамических
уравнений снова получаем стандартное выражение:
В
этом случае для диэлектрической среды ()дисперсионное соотношение для волновых решений уравнений
систем (1) и (2) будет
, что описывает обычный режим волнового распространения
компонент ЭМ поля [6] и компонент поля ЭМ векторного потенциала в виде
однородных плоских волн. При этом связь комплексных амплитуд волновых решений
уравнений систем (1) и (2) имеет следующий вид:
и
,
где сами волновые решения описывают указанные волны, компоненты поля которых синфазно распространяются в пространстве. При этом, согласно соотношениям (5c) и (5d), волны ЭМ поля отстают по фазе на π/2 от волн ЭМ векторного потенциала.
Для
проводящей среды () в асимптотике металлов (
) рассуждения полностью аналогичны вышеприведенным. Здесь
связи комплексных амплитуд для волновых решений уравнений систем (1) и (2)
запишутся в виде:
и
.
Как видим, распространение волн всех четырех составляющих единого электродинамического поля в асимптотике металлов подчиняется теоретически хорошо изученному закону для плоских волн ЭМ поля в металлах [6].
Подводя
окончательный итог проведенным исследованиям, следует отметить, что именно
уравнения системы (2) поля ЭМ векторного потенциала описывают волны,
переносящие в пространстве поток момента ЭМ импульса, которые еще со времен
Пойнтинга безуспешно пытаются описать с помощью уравнений ЭМ поля (1) (см.,
например, результаты анализа в статье [7]). При этом сами по себе волны ЭМ
векторного потенциала принципиально не способны переносить энергию, поскольку в
уравнениях (2) поля и
отсутствуют. В этой
связи укажем на пионерские работы [8], где обсуждаются неэнергетическое
(информационное) взаимодействие поля векторного потенциала со средой при
передаче в ней таких волн и способ их детектирования посредством эффекта,
аналогичного эффекту Ааронова-Бома. Однако, как установлено в настоящей работе,
распространение волн ЭМ векторного потенциала в принципе невозможно без
присутствия их сопровождающих волн ЭМ поля (см. соотношения (5)) и
соответственно наоборот.
Обобщая полученные результаты, приходим к выводу о том, что указанные выше составляющие единого поля, распространяющиеся в свободном пространстве посредством поперечных волн, существуют совместно и одновременно, в неразрывном функциональном единстве. Следовательно, с общей точки зрения совокупность полей, определяемых соотношением (5), действительно является четырехкомпонентным векторным электродинамическим полем, распространяющимся в пространстве в виде единого волнового процесса, а потому с концептуальной точки зрения разделение единого электродинамического поля на составляющие его поля в определенной мере условно. Однако с позиций общепринятых физических представлений и реальной практики аналитического описания явлений Природы разделение указанного единого поля на двухкомпонентные векторные составляющие в виде электрического, магнитного, электромагнитного и ЭМ векторного потенциала полей однозначно необходимо и, безусловно, удобно, поскольку диктуется объективным существованием разного рода конкретных электромагнитных явлений и процессов, реализуемых посредством рассматриваемых здесь полей.
1. Сидоренков В.В. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2006. № 1. С. 28-37.
2. Сидоренков В.В. // Материалы IX Международной конференции «Физика в системе современного образования». Санкт-Петербург: РГПУ, 2007. Т. 1. Секция “Профессиональное физическое образование”. С. 127-129.
3. Сидоренков В.В. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2005. № 2. С. 35-46.
4. http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/8781.html .
5. http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/8834.html .
6. Матвеев А.Н. Электродинамика. М.: Высшая школа, 1980. 383 с.
7. Соколов И.В. // УФН. 1991. Т. 161. № 10. С. 175-190.
8. Чирков А.Г., Агеев А.Н. // ФТТ. 2002. Т. 44. Вып. 1. С. 3-5; 2007. Т. 49. Вып. 7. С. 1217-1221.