АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА Законы сложения и умножения -------------------------------------------------------------¬ ¦1. a+b=b+a Переместительный закон сложения ¦ ¦2. (a+b)+c=a+(b+c) Сочетательный закон сложения ¦ ¦3. ab=ba Переместительный закон умножения¦ ¦4. (ab)c=a(bc)=b(ac) Сочетательный закон умножения ¦ ¦5. (a+b)c=ac+bc Распределительный закон ¦ ¦6. Если a=b, то a+c=b+c ¦ ¦7. Если a=b и c-0 то ac=bc ¦ L------------------------------------------------------------- Законы вычитания и деления -------------------------------------------------------------¬ ¦1. Если a-b=c, то a=b+c Определение разности ¦ ¦2. a-b=a+(-b) Замена вычитания сложением ¦ ¦3. a-(b-c)=a-b+c Правило раскрытия скобок ¦ ¦4. Ести a:b=c, то a=bc Определение частного ¦ ¦5. Если a=b, то a-c=b-c ¦ ¦6. Если a=b и c-0, то a:c=b:c ¦ L------------------------------------------------------------- Особые случаи арифметических операций -------------------------------------------------------------¬ ¦1. a+0=0+a=a Прибавление нуля ¦ ¦2. a&1=1&a=a Умножение на единицу ¦ ¦3. a&0=0&a=0 Умножение на нуль ¦ ¦4. 0:a=0 (a-0) Деление нуля ¦ L------------------------------------------------------------- Свойста дробей -------------------------------------------------------------¬ ¦1. Если a _ c, то ad=bc(b-0,d-0) Равенство дробей ¦ ¦ b d ¦ ¦2. a _ am, (m-0) Основное свойство дроби ¦ ¦ b bm ¦ ¦3. a c _ ad+bc Правило сложения дроби ¦ ¦ b d bd ¦ ¦4. a c _ ad-bc Правило вычитания дробей ¦ ¦ b d bd ¦ ¦5. a c _ ac Правило умножения дроби ¦ ¦ b d bd ¦ ¦6. a c _ ad Правило деления дробей ¦ ¦ b d bc ¦ L------------------------------------------------------------- Тождества сокращенного умножения -------------------------------------------------------------¬ ¦1. a2-b2=(a+b)(a-b) Разность квадратов ¦ ¦2. (a+b)2=a2+2ab+b2 Квадрат суммы ¦ ¦3. (a-b)2=a2-2ab+b2 Квадрат разности ¦ ¦4. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 Куб сумы ¦ ¦5. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 Куб разности ¦ ¦6. a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) Сумма кубов ¦ ¦7. a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) Разность кубов ¦ L------------------------------------------------------------- АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ --------------------------------------------------------------¬ ¦ n| ¦ ¦1. Если ?a = b, то a=bn (a.0, b.0) Определение ¦ ¦ (n| )n ¦ ¦2. 2? a 2 = a (a.0) Основное свойство корня ¦ ¦ 9 0 ¦ ¦3. m| m| ¦ ¦ ?-a = -? a (m=2n-1,a.0 Корень нечетной четверти ¦ ¦ ¦ ¦4. n| n| n| Извлечение корня из ¦ ¦ ? ab = ? a & ? b (a.0, b.0) произведения ¦ ¦ ¦ ¦5. n | n| ¦ ¦ / a _ ? a (a.0, b>0) Извлечение корня из ¦ ¦ ? b n| частного ¦ ¦ ? b ¦ ¦ ¦ ¦6. n|\ n| ¦ ¦ ? anp+q = ap? aq (a.0) Вынесение рационального ¦ ¦ множителя ¦ ¦ n| ¦ ¦7. / m| = nm| Извлечение корня из корня¦ ¦ ? ? a ? a (a.0) ¦ L-------------------------------------------------------------- СТЕПЕНИ --------------------------------------------------------------¬ ¦ 1. аn = a*a ........ a Cтепень с натуральным показателем ¦ ¦ 2. а0 = 1 (а - 0) Степень с нулевым показателем ¦ ¦ 3. а1 = а Степень с показателем единица ¦ ¦ 4. а-n = 1/аn (а - 0) Степень с отрицательным показателем¦ ¦ p| ¦ ¦ 5. аp/q=?aq (a > 0) Cтепень с дробным показателем ¦ ¦ 6. аn * am = an+m Умножение степени ¦ ¦ 7. аn : am = an-m Деление степени ¦ ¦ 8. (а*b)n = аn * bn Степень произведения ¦ ¦ 9. (а:b)n = аn : bn Степень частного ¦ ¦ 10. (аn)m = аnm Степень степени ¦ L-------------------------------------------------------------- ЛОГАРИФМЫ ----------------T--------------------------T---------------¬ ¦ Основное ¦ logax ¦ x>0; a>0; a-1 ¦ ¦логарифмическое¦ a = x ¦ ¦ ¦ тождество ¦ ¦ ¦ +---------------+--------------------------+---------------+ ¦ Логарифм ¦logaxy = logax + logay ¦ x>0; y>0 ¦ ¦ произведения +--------------------------+---------------+ ¦ ¦logaxy=loga|x| + loga|y| ¦ xy>0 ¦ +---------------+--------------------------+---------------+ ¦ Логарифм ¦ x _ ¦ ¦ ¦ частного ¦loga y logax - logay ¦ x>0; y>0 ¦ ¦ +--------------------------+---------------+ ¦ ¦ x _ ¦ ¦ ¦ ¦loga y loga|x| - loga|y|¦ xy>0 ¦ +---------------+--------------------------+---------------+ ¦ Логарифм ¦logaxn = n(logax) ¦ x>0 ¦ ¦ степени +--------------------------+---------------+ ¦ ¦logax2n = 2n(log|x|) ¦ x-0 ¦ +---------------+--------------------------+---------------+ ¦ Переход к ¦ _ logbx ¦ ¦ ¦ допустимому ¦logax logba ¦ b>0; b-1 ¦ ¦ основанию ¦ ¦ ¦ L---------------+--------------------------+----------------