При перемещение твердого тела со скоростью  за счет передачи количества движения молекулам газа возникает сила внутреннего трения

В области низкого вакуума весь газ между подвижной 2 и неподвижной 1 пластинами ( рис 1 ) можно разделить на слои толщиной  , где  – средняя длина свободного пути . Скорость движения каждого слоя различна и линейно зависит от расстояния между поверхностями переноса . В плоскости  происходят столкновения молекул , вылетевших из плоскостей  и  . Причиной возникновения силы вязкостного трения является , то что движущиеся как единое целое отдельные слои газа имеют разную скорость , вследствие чего происходит перенос количества движения из одного слоя в другой .

Изменение количества движения в результате оного столкновения равно  . Принимая , что в среднем в отрицательном и положительном направление оси  в единицу времени единицу площади в плоскости  пересекают  молекул получим общее изменение количества движения в единицу времени для плоскости  :

 ( 1 ) .

Сила трения по всей поверхности переноса , согласно второму закону Ньютона , определяется общим изменение количества движения в единицу времени :

 ( 2 ),

где  – площадь поверхности переноса ;  – коэффициент динамической вязкости газа :

 ( 3 )

Отношение  называют коэффициентом кинематической вязкости

Более строгий вывод , в котором учтен закон распределения скоростей и длин свободного пути молекул , дает

 ,

что мало отличается от приближенного значения

Если в ( 3 ) подставить значения зависящих от давления переменных  , то

 . ( 7 )

Согласно полученному выражению , коэффициент динамической вязкости при низком вакууме не зависит от давления .

Температурную зависимость коэффициента вязкости можно определить . если подставить в ( 3 )  и  соответственно из формул :

 ( 6 )

и

в формулу ( 3 ) . Отсюда имеем :

 ( 4 )

В соответствие с ( 4 )  зависит от  , где  изменяется от ½ при высоких температурах  до  при низких температурах при  . Во всех случаях коэффициент динамической вязкости увеличивается при повышение температуры газа .

Значения коэффициентов динамической вязкости для некоторых газов при  даны в таблице .

ТАБЛИЦА 1

Коэффициенты динамической вязкости
Газ										воздух
	0.88	1.90	1.10	2.10	3.00	1.75	1.70	2.02	1.40	1.70

Для двухкомпонентной смеси коэффициент динамической вязкости рассчитывается по формуле :

 ,

где  ;  ;  ;  ;  и  находят из формулы  . Величина  в этом случае зависит от состава газовой смеси .

В области высокого вакуума молекулы газа перемещаются между движущейся поверхностью и неподвижной стенкой без соударения . В этом случае силу трения можно рассчитать по уравнению :

 ( 5 )

Знак « – » в формуле ( 5 ) означает , что направление силы трения противоположно направлению переносной скорости  .

Сила трения в области высокого вакуума пропорциональна молекулярной концентрации или давлению газа . Уравнение ( 5 ) с учетом ( 6 ) можно преобразовать к следующему виду :

 , ( 9 )

откуда видно , что сила трения возрастает пропорционально корню квадратному из абсолютной температуры .

В области среднего вакуума можно записать аппроксимирующее выражение . рассчитывая градиент переносной скорости в промежутке между поверхностями переноса по следующей формуле :

 ,

где  – расстояние между поверхностями переноса . Тогда с учетом ( 7 ) сила трения в области среднего вакуума :

 ( 8 ).

Легко заметить , что в условиях низкого вакуума при  формула ( 8 ) с ( 2 ) , а в условиях высокого вакуума при  с (9) .

Зависимость от давления силы трения тонкой пластины площадью  , движущейся в воздухе при  со скоростью  , при расстояние между поверхностями переноса  показана на рис 2 .

Вязкость газов используется для измерения давлений в области среднего и высокого вакуума , однако вязкостные манометры не получили пока широкого применения из-за длительности регистрации давления . Гораздо шире явление вязкости используется в технологии получения вакуума . На этом принципе работают струйные эжекторные насосы , выпускаемые промышленностью для работы в области низкого вакуума .

При  , ,  , ,  .

Список литературы

Л.Н. Розанов . Вакуумная техника .

Москва « Высшая школа » 1990 .