Координаты кривой разгона

С помощью программы связи ЭВМ с контроллером снимаем координаты кривой разгона.
Для этого сначала поочередно программируем Ремиконт:
1. по возмущению
2. по заданию
3. по управлению

объект 2-го порядка
01 1.1 21 1.2 21 1.3
313 311 312
1 11 1 11 1 11

Н1=-100 Н1=-100 Н1=-100
Н2=100 Н2=100 Н2=100
к6= к6=1 к6=1
Т1= Т1= Т1= по заданию

Т1= Т1= Т1= по возмущению


Объект 3-го порядка с запаздыванием по управлению

01 1.1 21 1.2 21 1.3 21 1.4 26 1.5
315 311 312 313 314
1 11 1 11 1 11 1 11 1 11
Т1= Т1= Т1= Т1= Т1=


В программе тренды меняя задание добиваемся устойчивости систем.
После того как системы установились приступаем к проведению эксперемента. Для этого устанавливаем алгоблок 11 с которого будем снимать кривую разгона, алгоблок 11 на который будем подавать скачек, амплитуду скачка 10 и интервал времени 0,5.
После просмотра полученных точек кривых разгона удаляем одинаковые.
И строим соответствующие графики.

Координаты и график кривой разгона по возмущению.

1 0,0000 30,0000
2 1,0000 30,2000
3 2,0000 31,5000
4 3,0000 32,6000
5 4,0000 33,7000
6 5,0000 35,2500
7 6,0000 36,1000
8 7,0000 36,8500
9 8,0000 37,4500
10 9,0000 38,2000
11 10,0000 38,5500
12 11,0000 38,8500
13 12,0000 39,2000
14 13,0000 39,4000
15 14,0000 39,5500
16 15,0000 39,6500
17 16,0000 39,7500
18 17,0000 39,8000
19 18,0000 39,8500
20 19,0000 39,9000
21 20,0000 39,9500
22 21,0000 39,9500
23 22,0000 39,9500
24 23,0000 40,0000


Координаты и график кривой разгона по заданию.

1 0,0000 50,0000
2 1,0000 50,1500
3 2,0000 51,0000
4 3,0000 51,8000
5 4,0000 52,6500
6 5,0000 53,5000
7 6,0000 54,7000
8 7,0000 55,4000
9 8,0000 56,1000
10 9,0000 56,9000
11 10,0000 57,4000
12 11,0000 57,8000
13 12,0000 58,1500
14 13,0000 58,6000
15 14,0000 58,8500
16 15,0000 59,0500
17 16,0000 59,2500
18 17,0000 59,4000
19 18,0000 59,5000
20 19,0000 59,6500
21 20,0000 59,7000
22 21,0000 59,7500
23 22,0000 59,8000
24 23,0000 59,8500
25 24,0000 59,9000
26 25,0000 59,9000
27 26,0000 59,9500
28 27,0000 59,9500
29 28,0000 59,9500
30 29,0000 59,9500
31 30,0000 60,0000




Координаты и график кривой разгона по управлению.

1 0,0000 40,0000 21 20,0000 47,4000
2 1,0000 40,0000 22 21,0000 48,0000
3 2,0000 40,0000 23 22,0000 48,4500
4 3,0000 40,0000 24 23,0000 48,8000
5 4,0000 40,0000 25 24,0000 48,8000
6 5,0000 40,0000 26 25,0000 49,1000
7 6,0000 40,0000 27 26,0000 49,3500
8 7,0000 40,0000 28 27,0000 49,5000
9 8,0000 40,0000 29 28,0000 49,5000
10 9,0000 40,2500 30 29,0000 49,5000
11 10,0000 40,9000 31 30,0000 49,7000
12 11,0000 40,9000 32 31,0000 49,8000
13 12,0000 41,8000 33 32,0000 49,8000
14 13,0000 42,8500 34 33,0000 49,8500
15 14,0000 43,9500 35 34,0000 49,9000
16 15,0000 44,9500 36 35,0000 49,9500
17 16,0000 44,9500 37 36,0000 49,9500
18 17,0000 45,9000 38 37,0000 49,9500
19 18,0000 46,7500 39 38,0000 49,9500
20 19,0000 47,4000 40 39,0000 50,0000



Интерполяция по трем точкам.

В программе ASR, пользуясь пунктом “интерполировать по 3-м” поочередно считаем кривые разгона и строим соответствующий график.
Линейное сглаживание и график кривой разгона по возмущению.


1 0,0000 29,8167
2 1,0000 30,5667
3 2,0000 31,4333
4 3,0000 32,6000
5 4,0000 33,8500
6 5,0000 35,0167
7 6,0000 36,0667
8 7,0000 36,8000
9 8,0000 36,5000
10 9,0000 38,0667
11 10,0000 38,5333
12 11,0000 38,8667
13 12,0000 39,1500
14 13,0000 39,3833
15 14,0000 39,5333
16 15,0000 39,6500
17 16,0000 39,7333
18 17,0000 39,8000
19 18,0000 39,8500
20 19,0000 39,9000
21 20,0000 39,9333
22 21,0000 39,9500
23 22,0000 39,9667
24 23,0000 39,9917


Линейное сглаживание и график кривой разгона по заданию.

1 0,0000 49,8833
2 1,0000 50,3833
3 2,0000 50,9833
4 3,0000 51,8167
5 4,0000 52,6500
6 5,0000 53,6167
7 6,0000 54,5333
8 7,0000 55,4000
9 8,0000 56,1333
10 9,0000 56,8000
11 10,0000 57,3667
12 11,0000 57,7833
13 12,0000 58,1833
14 13,0000 58,5333
15 14,0000 58,8333
16 15,0000 59,0500
17 16,0000 59,2333
18 17,0000 59,3833
19 18,0000 59,5167
20 19,0000 59,6167
21 20,0000 59,7000
22 21,0000 59,7500
23 22,0000 59,8000
24 23,0000 59,8500
25 24,0000 59,8833
26 25,0000 59,9167
27 26,0000 59,9333
28 27,0000 59,9500
29 28,0000 59,9667
30 29,0000 59,9833
31 30,0000 59,9833


Линейное сглаживание и график кривой разгона по управлению.

1 0,0000 40,0000 21 20,0000 48,4167
2 1,0000 40,0000 22 21,0000 48,6833
3 2,0000 40,0000 23 22,0000 48,9000
4 3,0000 40,0000 24 23,0000 49,0833
5 4,0000 40,0000 25 24,0000 49,3167
6 5,0000 40,0000 26 25,0000 49,4500
7 6,0000 40,0000 27 26,0000 49,5333
8 7,0000 40,0000 28 27,0000 49,6000
9 8,0000 40,0833 29 28,0000 49,7000
10 9,0000 40,6833 30 29,0000 49,7667
11 10,0000 41,2000 31 30,0000 49,8167
12 11,0000 41,8500 32 31,0000 49,8500
13 12,0000 42,8667 33 32,0000 49,9000
14 13,0000 43,9167 34 33,0000 49,9333
15 14,0000 44,6167 35 34,0000 49,9500
16 15,0000 45,2667 36 35,0000 49,9500
17 16,0000 45,8667 37 36,0000 49,9667
18 17,0000 47,1833 38 37,0000 49,9917
19 18,0000 47,6000 39 38,0000 49,9917
20 19,0000 47,9500 40 39,0000 50,0000


Нормирование кривых разгона.

С помощью программы ASR в пункте нормировать последовательно производим нормирование сглаженных кривых и упорядочиваем время начиная с 0,0000, с шагом 1.0
Нормированная кривая разгона по возмущению.

1 0,0000 0,0000
2 1,0000 0,0737
3 2,0000 0,1589
4 3,0000 0,2735
5 4,0000 0,3964
6 5,0000 0,5111
7 6,0000 0,6143
8 7,0000 0,6863
9 8,0000 0,7551
10 9,0000 0,8108
11 10,0000 0,8567
12 11,0000 0,8894
13 12,0000 0,9173
14 13,0000 0,9402
15 14,0000 0,9550
16 15,0000 0,9664
17 16,0000 0,9746
18 17,0000 0,9812
19 18,0000 0,9861
20 19,0000 0,9910
21 20,0000 0,9943
22 21,0000 0,9959
23 22,0000 0,9975
24 23,0000 1,0000


Нормированная кривая разгона по заданию.

1 0,0000 0,0000
2 1,0000 0,0494
3 2,0000 0,1086
4 3,0000 0,1909
5 4,0000 0,2733
6 5,0000 0,3687
7 6,0000 0,4593
8 7,0000 0,5449
9 8,0000 0,6173
10 9,0000 0,6831
11 10,0000 0,7391
12 11,0000 0,7802
13 12,0000 0,8198
14 13,0000 0,8543
15 14,0000 0,8840
16 15,0000 0,9053
17 16,0000 0,9235
18 17,0000 0,9383
19 18,0000 0,9514
20 19,0000 0,9613
21 20,0000 0,9745
22 21,0000 0,9794
23 22,0000 0,9909
24 23,0000 0,9926
25 24,0000 0,9942
26 25,0000 0,9942
27 26,0000 0,9975
28 27,0000 1,0000


Нормированная кривая разгона по управлению.

1 0,0000 0,0000 21 20,0000 0,7606
2 1,0000 0,0000 22 21,0000 0,7957
3 2,0000 0,0000 23 22,0000 0,8424
4 3,0000 0,0000 24 23,0000 0,8691
5 4,0000 0,0000 25 24,0000 0,8907
6 5,0000 0,0000 26 25,0000 0,9091
7 6,0000 0,0000 27 26,0000 0,9324
8 7,0000 0,0000 28 27,0000 0,9458
9 8,0000 0,0083 29 28,0000 0,9541
10 9,0000 0,0384 30 29,0000 0,9608
11 10,0000 0,0684 31 30,0000 0,9708
12 11,0000 0,1201 32 31,0000 0,9775
13 12,0000 0,1852 33 32,0000 0,9825
14 13,0000 0,2869 34 33,0000 0,9858
15 14,0000 0,3920 35 34,0000 0,9908
16 15,0000 0,4621 36 35,0000 0,9942
17 16,0000 0,5271 37 36,0000 0,9958
18 17,0000 0,5872 38 37,0000 0,9958
19 18,0000 0,6689 39 38,0000 0,9975
20 19,0000 0,7189 40 39,0000 1,0000



Аппроксимация методом Симою.

С помощью программы ASR в пункту аппроксимации последовательно считаем площади каждой из кривой разгона для последующего получения уравнения передаточной функции.

Для кривой разгона по возмущению для объекта второго порядка получаем следующие данные:
Значения коэффициентов:
F1= 6.5614
F2= 11.4658
F3= -4.5969
F4= -1.1636
F5= 44.0285
F6= -120.0300

Ограничимся второй площадью. F1>F2, тогда передаточная функция по возмущению для объекта второго порядка имеет вид:
1
W(s)=---------------------------
2
11,4658s + 6.5614s + 1

Для кривой разгона по заданию для объекта второго порядка получаем следующие данные:
Значения коэффициентов:
F1= 9.5539
F2= 24.2986
F3= -16.7348
F4= -14.7318
F5= 329.7583
F6= -1179.3989

Ограничимся второй площадью, с учетом того что F1>F2. Тогда передаточная функция по управлению для объекта второго порядка имеет вид:
1
W(s)=----------------------------
2
24,2986s + 9.5539s +1

Для кривой разгона по заданию для объекта третьего порядка с запаздыванием получаем следующие данные:
Значения коэффициентов:
F1= 10.6679
F2= 38.1160
F3= 30.4228
F4= -46.5445
F5= 168.8606
F6= -33.3020

Ограничимся третьей площадью и учтем что каждая последующая площадь больше предыдущей. Тогда передаточная функция по заданию для объекта третьего порядка с запаздыванием имеет вид:
1
W(s)=----------------------------------------
3 2
30,4228s + 38.1160s + 10.7769 + 1

Проверка аппроксимации методом Рунге - Кутта.

В программе ASR в пункте передаточная функция задаем полученные передаточные функции. И затем строим графики экспериментальной и аналитической кривых разгона (по полученной передаточной функции).

Для кривой разгона по возмущению.

Устанавливаем для проверки методом Рунге-Кутта конечное время 35,5с, шаг 0,5с.

Для кривой разгона по заданию.

Устанавливаем конечное время 55с, шаг 0,5с.

Для кривой разгона по управлению.

При задании передаточной функции учитываем чистое запаздывание 0,08с.
Устанавливаем конечное время 39с, шаг изменения 0,5с.

Получили, что кривые разгона практически одинаковы, следовательно аппроксимация методом Симою сделана верно.
Для объекта второго порядка по возмущению имеем погрешность метода около 25%, по заданию - около 15%, а для объекта третьего порядка с запаздыванием по управлению - около 5%.

Сравним экспериментальные и исходные передаточные функции:

объект исходная экспериментальная
передаточная передаточная
функция функция

второго порядка 1 1
по возмущению W(s)= -------------------- W(s)= -----------------------------
2 2
0.01s + 0.2s + 1 11.465s + 6.5614s +1

второго порядка 1 1
по заданию W(s)= ----------------------- W(s)= -----------------------------
2 2
0.4489s + 1.34s +1 24.2986s + 9.5539s +1

третьего порядка 1000 1
с запаздыванием W(s)= ------------------------------------- W(s)= -------------------------------------
по управлению 3 2 3 2
4.2188s + 168.75s + 2250s + 1 30.4228s + 38.116s + 10.7769s + 1

Полученные значению передаточных функций отличают на 1000 - 7500, что говорит о достаточно большой погрешности между фактическими и экспериментальными данными.

Для исходных передаточных функций с помощью программы ASR, пунктов аппроксимация (создать передаточную функцию и изменить время) получим координаты кривых разгона и сравним их с экспериментальной кривой:
1. по возмущению:

0,0000 0,0000
0,1000 0,2917
0,2000 0,6094
0,3000 0,8066
0,4000 0,9099
0,5000 0,9596
0,6000 0,9824
0,7000 0,9925
0,8000 0,9968
0,9000 0,9987
1,0000 0,9995
1,1000 0,9998
1,2000 0,9999
1,3000 1,0000


2. по заданию:

1 0,0000 0,0000 17 4,0000 0,9822
2 0,2500 0,0547 18 4,2500 0,9871
3 0,5000 0,1723 19 4,5000 0,9907
4 0,7500 0,3083 20 4,7500 0,9933
5 1,0000 0,4399 21 5,0000 0,9951
6 1,2500 0,5565 22 5,2500 0,9965
7 1,5000 0,6549 23 5,5000 0,9975
8 1,7500 0,7350 24 5,7500 0,9982
9 2,0000 0,7987 25 6,0000 0,9987
10 2,2500 0,8484 26 6,2500 0,9991
11 2,5000 0,8867 27 6,5000 0,9993
12 2,7500 0,9158 28 6,7500 0,9995
13 3,0000 0,9378 29 7,0000 0,9997
14 3,2500 0,9542 30 7,2500 0,9998
15 3,5000 0,9665 31 7,5000 0,9999
16 3,7500 0,9755 32 7,7500 1,0000


3. по управлению:

Сравнивая экспериментальные и фактические кривые разгона видим, что они отличаются очень сильно. Фактическая кривая разгона приходит к 1 на много быстрее, чем экспериментальная.

Расчет АФХ передаточных функций.

1. Объект второго порядка по возмущению:
а) экспериментальная:

1 1,0000 0,0000 34 -0,3751 -0,5372 68 -0,1944 -0,0241
2 1,0211 -0,0678 35 -0,3828 -0,5004 69 -0,1891 -0,0210
3 1,0360 -0,1397 36 -0,3877 -0,4653 70 -0,1839 -0,0182
4 1,0438 -0,2150 37 -0,3903 -0,4320 71 -0,1790 -0,0155
5 1,0440 -0,2927 38 -0,3909 -0,4006 72 -0,1741 -0,0131
6 1,0359 -0,3720 39 -0,3897 -0,3709 73 -0,1695 -0,0108
7 1,0191 -0,4516 40 -0,3871 -0,3431 74 -0,1650 -0,0087
8 0,9935 -0,5304 41 -0,3832 -0,3170 75 -0,1606 -0,0067
9 0,9591 -0,6072 42 -0,3783 -0,2927 76 -0,1564 -0,0049
10 0,9161 -0,6805 43 -0,3725 -0,2699 77 -0,1524 -0,0032
11 0,8649 -0,7492 44 -0,3661 -0,2488 78 -0,1484 -0,0017
12 0,8062 -0,8121 45 -0,3592 -0,2291 79 -0,1446 -0,0003
13 0,7408 -0,8681 46 -0,3518 -0,2108 80 -0,1410 0,0011
14 0,6700 -0,9163 47 -0,3442 -0,1939 81 -0,1374 0,0023
15 0,5948 -0,9560 48 -0,3363 -0,1781 82 -0,1340 0,0034
16 0,5166 -0,9868 49 -0,3283 -0,1636 83 -0,1306 0,0045
17 0,4367 -1,0085 50 -0,3202 -0,1501 84 -0,1274 0,0055
18 0,3565 -1,0211 51 -0,3121 -0,1376 85 -0,1243 0,0064
19 0,2774 -1,0249 52 -0,3040 -0,1260 86 -0,1213 0,0072
20 0,2003 -1,0203 53 -0,2960 -0,1153 87 -0,1184 0,0079
21 0,1265 -1,0081 54 -0,2880 -0,1054 88 -0,1156 0,0086
22 0,0567 -0,9890 55 -0,2802 -0,0962 89 -0,1128 0,0093
23 -0,0083 -0,9640 56 -0,2726 -0,0877 90 -0,1102 0,0099
24 -0,0680 -0,9339 57 -0,2651 -0,0799 91 -0,1076 0,0104
25 -0,1222 -0,8997 58 -0,2577 -0,0726 92 -0,1052 0,0109
26 -0,1708 -0,8924 59 -0,2505 -0,0659 93 -0,1028 0,0114
27 -0,2136 -0,8228 60 -0,2435 -0,0597 94 -0,1004 0,0118
28 -0,2509 -0,7817 61 -0,0237 -0,0540 95 -0,0982 0,0122
29 -0,2829 -0,7399 62 -0,2301 -0,0487 96 -0,0960 0,0126
30 -0,3098 -0,6978 63 -0,2237 -0,0437 97 -0,0939 0,0129
31 -0,3322 -0,6562 64 -0,2175 -0,0392 98 -0,0918 0,0132
32 -0,3502 -0,6153 65 -0,2114 -0,0350 99 -0,0898 0,0134
33 -0,3644 -0,5756 66 -0,2056 -0,0311 100 -0,0879 0,0134
67 -0,1999 -0,0275


б) фактическая
2. Объект второго порядка по заданию.

а) экспериментальная

б) фактическая

3. Объект третьего порядка с запаздыванием по управлению
а) экспериментальная

б) фактическая

Расчет одноконтурной АСР методом Роточа.

В программе Linreg задаем параметры объекта с учетом оператора Лапласса.